4 圆柱和圆锥-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

四 圆柱和圆锥 第1课时 圆柱和圆柱的侧面积 习基础进阶 团能力攀升 1.选一选。 3.(地域特色)太行龙井是河北省特色茶叶之 (1)圆柱有( )个曲面，( )个平面， 一，下图是盛有太行龙井的圆柱形茶叶筒。 ()条高。 若这个茶叶筒的底面半径是3cm,它的侧面 A.1 B.2 沿高剪开后是一个正方形，则这个茶叶简的 C.3 D.无数 侧面积是多少平方厘米？（π取3） (2)把一个圆柱的侧面展开后，不可能得到 ()。 A.长方形 B.正方形 C.梯形 D.平行四边形 2.填一填。 4.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽为2米，底 (1)把一张长40cm、宽20cm的长方形纸卷 面直径为1.5米。这台压路机工作时每分钟 成一个圆柱（无重叠），有两种卷法，如图。 滚动10周，5分钟可以压路多少平方米？ 1 20 cm ①号圆柱的高是( ),底面周长是( ②号圆柱的高是( ),底面周长是( )。 5.(思维过程)如图，一个蔬菜大棚的外形是半 它们的侧面积都是( )。 个圆柱，两端是3米高的半圆形砖墙。已知 (2)(几何直观)如图，旋转长方形ABCD,得 覆盖的透明塑料薄膜最少需要376.8平方 到圆柱甲和圆柱乙。 米，则这个蔬菜大棚的种植面积是多少平 A1 cmB 方米？ 2 cm D ①圆柱甲是以( )边或( )边所在直 线为轴旋转而成的，高是( )cm,底面半 径是( )cm,侧面积是( )cm。 ②圆柱乙是以( )边或( )边所在直 线为轴旋转而成的，高是( )cm,底面直 径是( )cm,侧面积是( )cm。 21 拔尖特训： 数学（冀教版）六年级下 第2课时 圆柱的表面积 习基础进阶 团能力攀升 1.在圆柱展开图下面的括号里画“√”。（单位： 5.选一选。 厘米) (1)如图，将一张长方形卡纸沿长或宽卷起 来围成两个不同的圆柱形纸筒（不重叠）。若 给两个纸筒都配上底面，则圆柱①的表面积 ( )圆柱②的表面积。 12.56 2 9.42 A.大于 B.小于 ② -5 C.等于 ( D.无法确定 2.一个圆柱的底面半径是r,高是h,那么它的 侧面积是( ),底面积是( ), (2)(空间观念)把1个底面积为12cm、高 为7cm的圆柱切成4个小圆柱，它的表面积 表面积是( )。 3.计算下面两个圆柱的表面积。（单位：厘米) 增加了( )cm。 10→ A.28 B.48 C.72 D.74 (1) (2) 20 6.(生话应用)李阿姨做了一对圆柱形的抱枕 (如图，单位：厘米)，抱枕侧面的花布和两端 C=25.12 的黄布的总面积是多少平方厘米？（接缝处 忽略不计) 80 20 4.★一个圆柱形水池的底面内半径是2米，高是 1.5米，在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥 7.(几何直观)若下图中的涂色部分刚好能做成 的面积是多少平方米？ 一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个 油桶的表面积是多少平方厘米？ —16.56厘米 22 四圆柱和圆锥 第3课时 综合练习 团能力攀升 ☒思维拓展 1.选一选。 4填一填。 (1)求制作一个圆柱形茶叶筒所需硬纸板的 (1)(推理意识)一个圆柱的底面直径扩大到 面积就是求圆柱的( )。 原来的3倍，高扩大到原来的2倍，圆柱的侧 (2)求包装圆柱形易拉罐的侧面所需广告纸 面积扩大到原来的()倍。 的面积就是求圆柱的()。 (2)如图，一个圆柱的底面周长是25.12cm, (3)求做一个无盖圆柱形木桶需要多少平方 高是12cm,将它沿底面直径竖直切割成完 米木材就是求圆柱的()。 全相同的两部分后，截面的面积一共是 (4)求一个圆柱形建筑的占地面积就是求圆 )cm。 柱的(）。 A.侧面积 B.底面积 C.侧面积十1个底面积 5.丽丽和妈妈在家一起做了一个双层蛋糕，现 D.侧面积十2个底面积 在要在这个蛋糕的表面涂上巧克力味道的奶 2.(生话应用)用彩带捆扎一个圆柱形礼品盒 油（下底面不涂），需要涂奶油的部分是多少 (如图)，打结处正好用去25cm彩带。捆扎 平方厘米？ +20cm 这个礼品盒至少要用多少厘米彩带？ 8cm 10cm 20 cm +20cm -30cm 3.(地域景观)祈年殿是北京天坛的主体建筑， 殿内有28根楠木大柱，中间的4根“龙井柱” 6.(几何直观)一个圆柱被截去10cm高的部分 象征春、夏、秋、冬四季，每根高19.2米，底面直 后（如图），圆柱的表面积减少了628cm,原 径是1.2米。若要给这4根“龙井柱”刷上油 来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 漆，则刷油漆的面积一共是多少平方米？（得 数用π表示)》 10cm 15cm 23 拔尖特训 数学（冀教版）六年级下 第4课时 圆柱的体积公式 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.选一选」 (1)(算理理解)如图，把一个圆柱沿底面半 (1)一个圆柱的底面积是314平方厘米，体 径平均分成16份，纵向切割后拼成一个近似 积是6.28立方分米，这个圆柱的高是() 的长方体，长方体的底面积等于圆柱的 厘米。 ( ),长方体的高等于圆柱的( ),因为 A.0.02B.0.2C.2 D.20 长方体的体积=( )×( ),所以圆柱 (2)有甲、乙两个圆柱，甲的底面周长是乙的 的体积=( )X( ),用字母表示为 3高也是乙的写，甲国柱的体积是乙圆柱的 )。 ☑☑Z ( )。 c D (2)一个圆柱形油桶的底面积是1.2m,高 5.(几何直观)下面是一个圆柱的展开图，求这 是0.5m,这个油桶的体积是( )m。 个圆柱的体积。 2.★计算下面圆柱的体积。（单位：厘米） (1) (2) 25.12cm -5cm 20 6.(创新应用)如图，这块长方形铁皮正好可以 3.一根圆柱形钢材的底面半径是4分米，高是 制作成一个无盖的圆柱形铁桶。这个铁桶最 10分米，这根钢材的体积是多少立方分米？ 多可以装多少立方分米的水？（损耗忽略不 如果每立方分米的钢材重7.8千克，那么这 计、铁皮的厚度忽略不计) 根钢材重多少千克？ 24.84dm 24 四圆柱和圆锥 第5课时 测量并计算体积 基础进阶 团能力攀升 1.计算下面圆柱的体积。 4.银行工作人员通常将50枚1元硬币摞在一 图形 条件 众 积 起，用纸卷成圆柱形（如图），1枚1元硬币的 底面半径5cm,高1cm 体积大约是多少立方厘米？（得数保留两位 圆柱 底面直径2m,高4m 小数) 底面周长12.56dm,高5dm 2.5cm 2.(材料阅读)下面是晓洁测量自己的圆柱形保 9.25cm 温杯得到的数据。 ①保温杯的高度是15cm。 ②保温杯的质量是350g。 ③保温杯的底面周长是18.84cm。 如果要计算保温杯的体积，那么需要的信息 是( )。(填序号) 5.(几何直观)把高是1.2分米的圆柱按图中的 计算过程： 方式切开，拼成近似的长方体，表面积增加了 120平方厘米。圆柱的体积是多少立方 厘米？ 3.将一个长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长 方体铁块熔铸成一个高12厘米的圆柱形零 件（不计损耗），圆柱形零件的底面积是多少 平方厘米？ 6.(思维过程)为了丰富学生的课后托管活动， 幸福小学开设了绘画、诵读、手工制作等社 团。在某次手工制作活动中，笑笑测得一块 长方体橡皮泥的长是l0cm,宽是8cm,高是 6cm,她把这块橡皮泥削成一个最大的圆柱， 圆柱占有多大空间？ 25 拔尖特训 数学（冀教版）六年级下 第6课时 计算容积 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.(地域美食)竹筒饭是傣族等众多民族经常做 (1)一个无盖的圆柱形木桶，从外面量，高是 的一种风味饭食。一节圆柱形竹筒从里面 8分米，直径是4分米，厚度是0.2分米。 量，直径是4厘米，长是10厘米。把大米装 ①木桶的外直径是( )分米，外高度是 至竹筒的做竹筒饭，如果每立方厘米大米 ( )分米，体积是( )立方分米。 ②木桶的内直径是( )分米，内高度是 约重0.8克，那么一节竹筒里的大米约重多 ()分米，容积约是( )升。（保留两位 少克？（得数保留整数） 小数) ③我发现：计算木桶的容积和体积都用圆柱 的体积公式V=( )。 (2)一个圆柱形的茶杯，从里面量，底面直径 是6厘米，高是18厘米。在这个茶杯中装 423.9克水，水深( )厘米。(1毫升水重 5.*妈妈给小芳和她的3个好朋友榨了一壶 1克) 1200mL的果汁。如果用下面的玻璃杯倒果 2.(说理表达)如图，某品牌饮料罐采用圆柱形 汁，每个小朋友1杯，那么平均每杯果汁的高 易拉罐包装，这家饮料生产商是否欺骗了消 度是多少厘米？（得数保留一位小数）》 费者？为什么？ 净含量12em 350mL 6cm *6cm 6.(探索规律)甲、乙、丙三块铁皮的面积都是 3.一个桶口破损的圆柱形木桶，从里面量，底面 9dm,分别将这三块铁皮的宽（正方形是边 直径是4dm,桶口距底面的最小高度为5dm, 长)作为高卷成圆柱形容器，容积最小的是 最大高度为7dm。这个木桶水平放置时最 ( ),容积最大的是( )。(铁皮的厚度 多能盛多少升水？ 忽略不计) 9dm 甲 1dm 3dm 4.5dm 乙 2 dm 丙 3dm 我发现：侧面积相同的圆柱，底面周长越长， 体积( )。 26 四 圆柱和圆锥 第7课时 实际测量 不规则物体的体积 基础进阶 团能力攀升 1.某啤酒厂生产了一桶啤酒，从里面量，圆柱形 4.一个底面周长是18.84厘米的圆柱形玻璃鱼 啤酒桶的底面周长为94.2cm,高为60cm, 缸内装有适量的水，在水中放入4条大小相 将这桶啤酒分别装入如图所示的杯子中。 同的金鱼后（水未溢出），水面上升了4厘米， 1条金鱼的体积是( )立方厘米。 10cm A.113.04 B.56.52 C.28.26 D.18.84 6cm 5.★一个圆柱形容器里面盛有10cm深的水，容 (1)这个啤酒桶的容积是( )mL。 器的底面积为300cm。将一个棱长为6cm (2)一个杯子的容积是( )mL. 的正方体铁块浸没在水中（水未溢出），水面 (3)要想求能装多少杯啤酒，可以用( 将上升多少厘米？ 的容积÷( )的容积，即( ()=( )(杯)。 2.(操作探究)先测量出计算下图饮料罐的容积 所需要的数据，再算出它的容积。（图上1cm 表示实际6cm,罐体厚度忽略不计) 6:(题组训练)一个圆柱形玻璃容器，从里面量， 饮料 底面半径为10厘米，水深8厘米，现在要在 注：高为2.5cm 容器中放入一个长和宽都是8厘米、高是15 厘米的长方体铁块。 (1)如果把铁块横放在水中（水未溢出），那 么水面将上升多少厘米？（得数保留两位 小数) 3.(说理表达)青青每天用底面直径为6厘米、 高为10厘米的水杯喝6满杯水，医生建议她 每天的饮水量不少于1500毫升，她能达到要 求吗？ (2)如果把铁块竖放在水中（水未溢出），那 么水面将上升多少厘米？ 27 拔尖特训数学（冀教版）六年级下 第8课时 综合练习 团能力攀升 ④每立方分米汽油重约0.73kg。 计算过程（得数保留一位小数）： 1.选一选。 (1)将石块浸没在一个盛满水的容器中，溢 出的水的体积就是石块的( ）。 A.表面积 B.体积 C.容积 D.占地面积 (2)一个圆柱形容器的底面积是25平方厘 4.(几何直观)用如图所示的长方形铁皮作为侧 米，高是20厘米，把一个土豆浸没在这个容 面，再配以合适的圆铁片作为底面，做成一个 器的水中，水面高度上升到容器高度的一半， 无盖的圆柱形水桶，一共有几种做法？哪一 此时把土豆取出，水面下降到8厘米处。这 种做法做成的水桶容积更大？（铁皮的厚度 个土豆的体积是( )立方厘米。 忽略不计) A.25 B.50 C.200 D.300 6.28dm (3)已知一个长方体木块的底面是边长为 12.56dm 2dm的正方形，高是5dm,把它削成一个最 大的圆柱，则这个圆柱的体积是( )dm3。 A.1.57 B.3.14 C.15.7 D.62.8 5.(创新应用)有甲、乙两个圆柱形容器，从里面 2.如图，分别以下面的长方形的长和宽所在直 量得它们的底面直径分别是10cm和20cm, 线为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积 两个容器内分别盛有深15cm和10cm的 各是多少立方厘米？ 水，现将甲容器中的一部分水倒入乙容器内， 10cm 使得两个容器的水面相平，这时水深多少 厘米？ 16cm 因思维拓展 3.(推理意识)计算一个圆柱形油桶可装多少千 克汽油，我选择的信息是( )。(填序号) ①从里面量，桶深60cm。 ②占地面积为1384.74cm。 ③从里面量，桶口直径为40cm。 28 四圆柱和圆锥 第9课时 圆锥和圆锥的体积公式 基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.(空间观念)如图，一个直角梯 (1)圆锥是由一个( )面和一个( )面 形以长为7cm的底边所在直 围成的，有( )条高。圆锥的体积等于和 线为轴旋转一周得到一个立体4cm 它等底等高的圆柱体积的()，圆锥的体 图形，这个立体图形的体积是 3cm 积公式可以用字母表示为( )。 ( )cm3。 (2)一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆 5.*把一个底面半径是10cm、高是5cm的圆 锥的体积是2.7dm3,那么圆柱的体积是 柱形铁块熔铸成一个底面积是157cm的圆 ( )dm3;如果圆柱的体积是2.7dm3,那 锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？（损 么圆锥的体积是()dm3。 耗忽略不计) (3)圆锥的侧面展开图是一个( 2.分别计算下面圆锥的体积。 (1) (2) C=31.4cm 6.下图是一个铝质零件，如果每立方厘米铝重 2.7g,那么这个零件重多少克？（单位：cm) 3.(社会生活)“春日踏青、帐篷出游”悄然成了 现代都市人假期休闲方式之一。周末，陶老 师带着家人去公园踏青，他搭了一个圆锥形 7.(几何直观)一个圆锥的底面半径是2厘米， 帐篷，底面周长是9.42m,高是22dm,搭建 将圆锥沿高竖直切成两半，表面积增加了48 好的帐篷空间有多大？ 平方厘米。原来圆锥的体积是多少立方 厘米？ 29 拔尖特训数学（冀教版）六年级下 第10课时1 简单实际问题 习基础进阶 团能力攀升 1.★（题组训练）如图所示为一个粮仓，上面是圆 3.(传统习俗)吃粽子是端午节的一项重要习 锥，下面是圆柱。（粮仓壁的厚度忽略不计） 俗。亮亮自己动手用粽叶和糯米包近似圆锥 形的粽子，粽子的底面直径是6cm,高是 m 10cm。已知每立方厘米粽子大约需要0.8g 糯米，则用1500g糯米能包( )个粽子。 8m- A19B.20 C.21 D.22 (1)这个粮仓的容积是多少立方米？ 4.有一个底面半径为4米、高为1.8米的圆锥 形沙堆，一支修路队把这个沙堆的沙子均匀 地铺在10米宽的路面上，铺3厘米厚，能铺 多少米长？ (2)用这个粮仓装满大米，大约最多能装多 少吨？（每立方米大米大约重1.67t) (3)在(2)的条件下，将这些大米装进袋中， 5.(几何直观)仓库的墙角堆放着一堆稻谷，形 每袋装25kg,能装满多少袋？ 状近似个圆锥。已知点A和点B到点O 的距离相等，A、B两点之间的曲线长3.14 米，这堆稻谷的高是1.5米，如果每立方米稻 谷重约750千克，那么这堆稻谷大约重多少 2.(市政建设)为了建设美好乡村，赵庄打算修 千克？ 一条水泥路与国道连接。施工工地上有一个 圆锥形石子堆，底面周长是18.84m,高是 4m。如果每立方米碎石约重2t,那么这堆 3.14米 碎石重多少吨？ 30600÷12=50(个)零件，所以乙车间比甲车间的工 作效率高(50-40)÷40×100%=25%。 5.60-10=50(个)解：设乙齿轮转x转。 60×25=50Xxx=30解析：互相啮合的齿轮， 齿数与转数成反比例关系，即甲齿轮的齿数×甲齿 轮的转数=乙齿轮的齿数×乙齿轮的转数，据此 解答。 提分真题集训川 1q)正xy(2)反3)93 w9 正18反解析：根据比例的基本性质 知3 5a=b(a,b均不为0)可改写为a:b=n 6: 号-（一定），因此Q和b成正比例。根据比例 的基本性质知”=3(，n均不为0)可改写为 6 mn=18(一定)，因此m和n成反比例。 2.(1)A(2)C 3.设圆的半径是r,则长方形的长为3r,长方形的 宽为2r,所以长方形的长：宽=3r:2r=3：2= 多（一定）。所以这个长方形的长与宽成正比例 解析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看 这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积 定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一 定，就成反比例。本题可以假设圆的半径是T,则 长方形的长和宽分别为3r和2r,即长与宽的比值 为多，因此这个长方形的长与宽成正比例。 41)正8=20-30 0.81.62.4 =…=0.08(一定)，即 汽车的耗油量汽车行驶每千米的耗油量（一定） 所行驶的路程 (2)4.4150解析：观察题图可知，因为汽车行 驶50千米的耗油量是4升，行驶5千米的耗油量 是0.4升，则行驶55千米需要耗油4+0.4 4.4(升)；耗油2.4升，汽车行驶30千米，则耗油 1.2升，汽车行驶15千米，于是耗油12升，汽车行 驶150千米。 (3)0.08×530=42.4(升)解析：因为汽车行驶 每千米的耗油量是0.08升，则行驶530千米需要 耗油0.08×530=42.4（升）。 第三单元整合提升 1.(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长 颈鹿的奔跑路程与奔跑时间也成正比例解析：两 种动物的奔跑路程和奔跑时间都是相关联的量，且 它们的比值都是一定的，所以都成正比例。 (2)斑马跑得快(3)斑马18分钟跑21.6千米（合 理即可)；长颈鹿18分钟跑14.4千米（合理即可） 2.(1)48 (2)12解析：先在题图中找到a=8对应的点，再 看其对应的h的值是多少。 3.解：设需要x块。42×750=52×xx=480 解析：铺地的总面积=每块方砖的面积×方砖的数 量，即铺地的总面积一定，每块方砖的面积和方砖 的数量成反比例，据此可列出方程求解。 4.12×5÷(10×2)=3应移动到左侧刻度3处 解析：由题意可知，左侧钩码的总质量X左侧钩码 到支点的距离=右侧钩码的总质量×右侧钩码到 支点的距离，即(10克×3)×2=12克×5，它们的 乘积一定，此时杠杆平衡。根据题意，右侧设变，拿 走左侧的1个钩码，左侧钩码的总质量变为10× 2=20(克)，要使杠杆平衡，应考虑20×()= 12×5,从而求出左侧剩下的钩码到支点的距离应 为12×5÷20=3，所以左侧剩下的钩码应移动到 左侧刻度3处，才能使杠杆仍然保持平衡。 四 圆柱和圆锥 第1课时 圆柱和圆柱的 侧面积 1.(1)ABD(2)C 2.(1)20cm40cm40cm20cm800cm (2)①ADBC2112.56②ABCD1 412.56 3.2×3×3=18(cm)18×18=324(cm2) 解析：根据题意可知，茶叶筒的底面周长是2×3X 3=18(cm),由于茶叶筒的侧面沿高剪开后是一个 正方形，即底面周长与高相等，因此茶叶筒的侧面 积是18×18=324(cm). 4.3.14×1.5×2×10×5=471(平方米) 解析：压路机前轮滚动一周压路的面积就是压路机 前轮侧面的面积，所以要先求出压路机前轮滚动一 周压路的面积，再求出5分钟压路的面积。 5.376.8×2÷(2×3.14×3)=40(米)40×(3× 2)=240(平方米)解析：根据题意可知，376.8平 方米是底面半径为3米的圆柱的侧面积的一半，先 求出圆柱的侧面积，再除以底面周长就可求出圆柱 的高。这个蔬菜大棚的种植部分是一个长方形，这 个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。 第2课时圆柱的表面积 1.()(V)( 2.2mrh元r22元rh+2rr2 3.(1)3.14×102×2+2×3.14×10×4= 879.2(平方厘米)(2)25.12÷3.14÷2=4（厘 米)3.14×42×2+2×3.14×4×20=602.88（平 方厘米) 4.2×3.14×2×1.5+3.14×22=31.4(平方米) 解析：抹水泥部分的面积为圆柱的侧面积加一个底 面积。 方法归纳》 与圆柱有关的求面积问题 运用圆柱的表面积知识解决实际问题时， 一定要分清求的是哪个面的面积或求哪几个 面的面积之和。具体有下面几种情况：(1)求 底面积；(2)求侧面积；(3)求侧面积与一个底 面积之和；(4)求侧面积与两个底面积之和。 5.(1)B解析：根据题意知，圆柱①②的侧面积 相同，由于圆柱①的底面周长是长方形卡纸的宽、 圆柱②的底面周长是长方形卡纸的长，所以圆柱① 的底面半径小于圆柱②的底面半径，即圆柱①的底 面积小于圆柱②的底面积，因此圆柱①的表面积小 于圆柱②的表面积。 (2)C解析：将圆柱切成4个小圆柱，表面积增加 了(2×3)个底面积，即增加了12×(2×3)=72 (cm). 6.3.14×20×80+3.14×(20÷2)2×2=5652(平 方厘米)5652×2=11304（平方厘米） 7.解：设油桶的底面半径为r厘米。2r十2× 3.14×r=16.56r=22×2×2=8(厘米) 2×3.14×2×8+2×3.14×2=125.6(平方厘米) 解析：由题图可知，大长方形的长是油桶的底面直 径与底面周长的和，大长方形的宽是底面直径的2 倍。先列方程求出油桶的底面半径，从而求出油桶 的高，再根据圆柱的表面积公式，求出这个油桶的 表面积。 第3课时 综合练习 1.(1)D(2)A(3)C(4)B 2.30×4+20×4+25=225(cm) 3.π×1.2×19.2×4=92.16π（平方米） 解析：根据题意可知，给1根“龙井柱”刷上油漆的 面是这根“龙井柱”的侧面，侧面积为（π×1.2X 19.2)平方米，则给4根“龙井柱”刷上油漆的面积 是（π×1.2×19.2X4)平方米。 4.(1)6 (2)192解析：圆柱的底面周长是25.12cm,它的 直径是25.12÷3.14=8(cm)。将圆柱沿底面直径 竖直切割成完全相同的两部分，截面的面积一共是 2个长是12cm、宽是8cm的长方形的面积之和， 列式为12×8×2. 5.3.14×202=1256(cm)3.14×20×8=502.4 (cm2)2×3.14×20×10=1256(cm2) 1256+502.4+1256-3014.4(cm)解析：观察题图， 可知需要涂奶油的部分的面积相当于3个面的面 积，即上面小圆柱的侧面积、下面大圆柱的侧面积 和下面大圆柱的底面积。 6.628÷10=62.8(cm)62.8×(15+10)+3.14× (62.8÷3.14÷2)2×2=2198(cm2) 解析：由题意可知，减少的表面积是高l0cm的圆 柱的侧面积，用减少的表面积除以10求出底面圆的 周长，再根据圆的周长公式求出底面圆的半径，进 而根据“圆柱表面积=侧面积十2个底面积”求出 原来圆柱的表面积。 第4课时圆柱的体积公式 1.(1)底面积高底面积高底面积 高V=Sh(2)0.6 2.(1)3.14×32×5=141.3(立方厘米)(2)8÷ 2=4(厘米)3.14×4×20=1004.8（立方厘米） 方法归纳沙 圆柱体积的计算 已知圆柱的底面半径、直径或周长，要先 求圆柱的底面积，再求圆柱的体积。 3.3.14×42×10=502.4(立方分米) 502.4×7.8=3918.72(千克) 4.(1)D解析：本题要先统一单位，再计算。 6.28立方分米=6280立方厘米，根据h=V÷S列 式得6280÷314=20（厘米）. (2)D解析：根据甲的底面周长是乙的3知，甲的 底面半径是乙的了，则甲的底面积是乙的（兮）》， 结合甲的高是乙的号得，甲圆柱的体积是乙圆柱的 (传》xg动 5.3.14×(25.12÷3.14÷2)2×5=251.2(cm) 解析：先根据圆柱的底面周长（长方形的长）求出圆 柱的底面半径，从而求出圆柱的底面积，再乘圆柱 的高（长方形的宽），即可求出圆柱的体积 6.24.84÷(1+3.14)=6(dm)3.14×(6÷2)2× 6=169.56(dm3)解析：大长方形的长等于圆柱 的底面周长与底面直径的和，圆柱的高等于圆柱的 底面直径。 第5课时测量并计算体积 1.78.5cm312.56m362.8dm3 2.①③18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32×15=423.9(cm3) 3.12×10×8÷12=80(平方厘米) 4.3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.91(cm) 5.1.2分米=12厘米120÷2=60（平方厘米） 60÷12=5(厘米)3.14×5×12=942（立方厘 米)解析：根据题图可知，120平方厘米是拼成的 长方体的左、右两个面的面积，因此左（右）面的面 积是120÷2=60（平方厘米），左（右）面是一个长 方形，长方形的长相当于圆柱的高1.2分米，即12 厘米，宽相当于圆柱的底面半径，因此圆柱的底面 半径是60÷12=5（厘米），再根据V=πr2h计算出 圆柱的体积即可。 6.①当长方体的长为圆柱的高时，圆柱的体积为 3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3)②当长方体 的宽为圆柱的高时，圆柱的体积为3.14×(6÷ 2)2×8=226.08(cm3)③当长方体的高为圆柱 的高时，圆柱的体积为3.14×(8÷2)2×6= 301.44(cm3)226.08<282.6<301.44把这块 橡皮泥削成一个最大的圆柱，圆柱占有301.44 cm3的空间解析：把长方体橡皮泥削成体积最大 的圆柱，分别以长方体的左右面、前后面、上下面为 圆柱的底面来削（底面直径是左右面、前后面、上下 面中的宽)，圆柱的高分别是长方体的长、宽、高，分 别计算出3种圆柱的体积，再比较即可。 第6课时计算容积 1.(1)①48100.48②3.67.879.35 ③（受）h(2)15 1 2.3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm3)339.12cm3= 339.12mL339.12<350这家饮料生产商欺骗 了消费者 3.3.14×(4÷2)2×5=62.8(dm3) 62.8dm3=62.8L 解析：求这个木桶水平放置时最多能盛多少升水， 用木桶的底面积乘桶口距底面的最小高度即可。 43.14×(4÷2)2×10X×0.8≈60（克 解析：要求一节竹筒里的大米约重多少克，就要先 求出竹简容积的号是多少立方厘米。 5.1200ml=1200cm36÷2=3(cm)1200÷ (3+1)÷(3.14×32)≈10.6(cm)解析：要求平 均每杯果汁的高度，需先求每杯果汁的体积，再除 以玻璃杯的底面积，注意这里1200mL果汁被平 均分成了4杯。 易错分析>》 审题时不能只看数字，还要 注意理解文字信息 本题中每个小朋友1杯，也包括小芳，也 就是说倒了3十1=4（杯）果汁。 6.丙甲越大解析：可以通过计算对比，甲铁 支老底的客的容积为2》×1-(d)，乙 铁皮卷成的容器的容东为》 81 X2= 8元 (dm),丙铁皮卷成的容器的容积为(》 X3= 得(dm).器8器所以甲铁友卷成脚容器的 容积>乙铁皮卷成的容器的容积>丙铁皮卷成的 容器的容积。 第7课时 实际测量不规侧 物体的体积 1.(1)42390(2)282.6(3)啤酒桶杯子 42390282.6150 2.直径：6×1=6(cm)高：6×2.5=15(cm) 2 6 3.14×2】 X15=423.9(cm3) 3.3.14×(6÷2)2×10×6=1695.6(立方厘米) 1695.6立方厘米=1695.6毫升1695.6>1500 她能达到要求 4.C解析：玻璃鱼缸底面半径是18.84÷3.14÷ 2=3(厘米)。由“在水中放入4条大小相同的金鱼 后（水未溢出），水面上升了4厘米”知，4条金鱼的 体积是(3.14×32×4)立方厘米，则1条金鱼的体 积是3.14×32×4÷4=28.26（立方厘米）. 5.6×6×6÷300=0.72(cm) 方法归纳》 求浸没在水中的物体的体积 将一个物体浸没在水中，如果水未溢出容 器，那么上升部分的水的体积等于这个物体的 体积。 6.(1)8×8×15÷(3.14×102)≈3.06（厘米） 解析：铁块横放在水中时，整个铁块都浸没在水中， 因此水面上升的高度就等于铁块的体积除以容器 内部的底面积。 (2)3.14×102×8÷(3.14×102-8×8)=10.048 (厘米)10.048-8=2.048（厘米） 解析：铁块竖放在水中时，铁块未浸没，且放入铁块 前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积 与竖放的铁块底面积的差，即可求出此时水面的高 度，再减去原来的水面高度即可求出水面上升的 高度。 第8课时 综合练习 1.(1)B(2)B(3)C 2.以长方形的长所在直线为轴：3.14×10×16= 5024(cm3)以长方形的宽所在直线为轴：3.14× 162X10=8038.4(cm3)解析：以长方形的长所 在直线为轴旋转时，长方形的长就是圆柱的高，长 方形的宽就是圆柱的底面半径；以长方形的宽所在 直线为轴旋转时，长方形的宽就是圆柱的高，长方 形的长就是圆柱的底面半径。 3.①③④3.14×(40÷2)2×60=75360(cm3) 75360cm3=75.36dm375.36X0.73≈55.0(kg) 解析：计算油桶的容积必须从里面测量数据，因此 选择信息①③。求出油桶的容积后，计算油桶可装 汽油的质量，还应该知道每立方厘米（或每立方分 米或每立方米)汽油的质量，因此还要选择信息④， 最后进行计算即可解决问题。 4.以宽为高：3.14×(12.56÷3.14÷2)2×6.28≈ 78.9(dm)以长为高：3.14×(6.28÷3.14÷2)2× 12.56≈39.4(dm3)78.9>39.4一共有2种做 法，以宽为高做成的水桶容积更大 5.10÷2=5(cm)20÷2=10(cm)(3.14×52× 15+3.14×102×10)÷(3.14×52+3.14×102)= 11(cm)解析：根据题意知，甲的底面半径是10÷ 2=5(cm),乙的底面半径是20÷2=10(cm)。要 使两个容器的水面相平，相当于把两个容器中的水 倒入底面积是(3.14×52+3.14×102)cm的容器 中，根据h=V÷S求出水深即可。 第9课时圆锥和圆锥的 体积公式 11)底侧1号V-号s②)&1 0.9(3)扇形 2.(1)3.14×(31.4÷3.14÷2)2×21×3 =549.5 (cm3) (2)3.14×1.52×(4-1)× 3=7.065(cm) 3.22dm=2.2m9.42÷3.14÷2=1.5(m) 3.14X1.5子×22×号-5.181(m) 解析：解决此类问题先要注意单位是否统一，若不 统一，必须先换算单位。本题可将22dm换算成 2.2m,再求出底面半径为9.42÷3.14÷2= 1.5(m),最后根据V-号%计算即可。 4.141.3解析：旋转一周得到的立体图形可以看 成由1个圆柱和1个圆锥组合而成，圆柱的底面半 径是3cm,高是4cm,圆锥的底面半径也是3cm, 高是7一4=3(cm),分别求出圆柱和圆锥的体积， 再相加即可。 5.3.14×10×5×3÷157=30(cm) 解析：圆柱形铁块和熔铸后的圆锥形铁块的体积相 等，求圆锥形铁块的高是多少厘米，用圆柱形铁块 的体积乘3再除以圆锥形铁块的底面积即可。 方法归纳>》 运用等体积变形法解决问题 把一种形状的铁块熔铸成另一种形状的 铁块，铁块的形状虽然发生了变化，但它的体 积没有变。 62=3(cm)3.14×32×8-3×3.14×32 4=188.4(cm3)2.7×188.4=508.68(g) 解析：观察题图可知，圆柱的体积减去圆锥的体积 即是铝质零件的体积，即3.14×3×8-3×3.14X 32×4=188.4(cm),进而求出这个零件的质量。 7.48÷2=24(平方厘米)24×2÷(2×2)=12（厘 米)314×2×12×号=50.21（立方厘米） 解析：将圆锥沿高竖直切成两半，增加的表面积为 两个相同的三角形的面积和，这两个三角形的底边 长等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，表面积 增加了48平方厘米，那么每个三角形的面积是 48÷2=24(平方厘米)。利用三角形的面积和底， 计算出三角形的高，即圆锥的高，进而求出圆锥的 体积。 第10课时简单实际问题 1.(1)8÷2=4(m)3.14×4×5+3.14×4×3× 3=301.44(m)(2)301.44X1.67=503.4048() (3)503.4048t=503404.8kg503404.8÷25≈ 20136(袋) 3 方法归纳》 求组合图形的体积 求由等底的圆锥和圆柱组成的立体图形 的体积时，可以先分别求出圆柱和圆锥的体 积，再把两个体积相加。 2.18.84÷3.14÷2=3(m) 3×3.14X32×4=37.68(m2) 2×37.68=75.36(t) 3A解折：1个答子的体积是宁X314X(》 10=94.2(cm3),包1个粽子大约需要的糯米为 94.2×0.8=75.36(g),因此1500g糯米能包1500÷ 75.36≈19（个）粽子. 43.14×4×1.8X3=30.144(立方米)3厘米 0.03米30.144÷10÷0.03=100.48（米） 解析：把圆锥形沙堆中的沙子铺在路面上，沙子体 积未变，只是形状改变了，所以只要先求出沙子的 体积，再用沙子的体积除以铺路的宽度和厚度即可 求出能铺的长度。 53.14×(3.14=÷8.14÷2)×1.5×3× 4=1.57(立方米)1.57×750=1177.5（千克） 解析：根据A、B两点之间的曲线长是圆锥底面周 长的子，先求出圆锥的底面半径，从而得出圆锥的 底面积，再用“底面积×高×}”东出这个圆锥的体 积，然后乘得出子个圆锥的体积，即这堆稻谷的 体积，最后乘每立方米稻谷的质量即可。 第11课时 综合练习 1.(1)16(2)14.4(3)706.5(4)50.24 2.(1)B(2)B(3)B 3.S×2M=(号Sn)=6(杯)解析：先求出瓶中 液体的体积，再求出杯子的容积，用瓶中液体的体 积除以杯子的容积即可。 4.6×1-3 =4(cm)6+4=10(cm) 解析：根据题图②知，从水面到圆锥顶点的高度由 两部分组成，一部分是圆锥的高6cm,另一部分是 圆柱部分水的高度。由于题图②圆锥中的水是题 图①中水的了，即题图②中圆柱部分水的体积是题 图①中水的体积的(1一3)，因此图②中网茬部分 水的高度是6× =4(cm),进而解决问题。 方法归纳》 分解法 分解法是把一个复杂的问题或几何量，依 据其内在的结构和关系，拆分成若干个简单 的、熟悉的部分，分别进行研究和计算，最后将 这些部分的结果组合起来，以解决整体问题的 方法。 52X3.14×6×号÷8.14÷2=1.5（厘米）314X 62×4+3.14×1.5=35.325(平方厘米) 解析：由题意可知，圆的周长与扇形的弧长相等，因 此圆的半径是2×3.14×6× ÷3.14÷2= 1.5(厘米)，再求出扇形与圆的面积和即可。 第12课时 整理与复习 1.(1)188.4(2)0.040.0960.008 (3)9180 2.(1)桶内直径：20-2.5×2=15（厘米）桶内 高：35-2.5=32.5（厘米）容积：3.14×(15÷2)2× 32.5≈5740（立方厘米）(2)3.14×(20÷2)2× 2+3.14×20×35+3.14×15×32.5≈4357（平方 厘米) 3.(1)A (2)B解析：根据题意知，当圆柱的高减少6分 米，圆锥和圆柱的体积相同，此时余下的圆柱的高 是原来圆柱的3，则6分米相当于原来圆柱高的 (1-》,因比原来圆柱（或圆锥）的高为6÷(1 》分米。 4.8÷2=4(厘米)4-2=2（厘米）2分米=20 厘米3.14×42×20-3.14×22×20=753.6（立 方厘米)753.6×7.9=5953.44（克）解析：根 据题意可知，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积， 即可求得钢管的体积，也可以用外圆柱与内圆柱的 底面积之差乘圆柱的高求得钢管的体积，最后求出 钢管的质量。 方法归纳》 求空心管体积的问题 解答此类问题时，可以用外圆柱的体积减 去内圆柱的体积，也可以用横截面（圆环）的面 积乘圆柱的高。 5.28×10×(9 6)÷(1-+) =720(立方厘 米)解析：根据题意可知，上升部分水的体积是 28×10×(9一6)立方厘米，此部分水的体积相当于 圆柱体积的(1一看)+网锥的体积（网柱体积的 》,即图柱体积的(1一)+圆柱体积的号= 28×10×(9一6)立方厘米，据此列式计算即可求出 圆柱的体积。 量木材加工问题 1.(1)4分米=0.4米3.14×(0.4÷2)2×6× 50=37.68(立方米)(2)37.68×440=16579.2（千 克)16579.2千克=16.5792吨 (3)16.5792×(1-10%)≈15（吨） 2.(1)20厘米=0.2米3.14×(0.2÷2)2×2× 430=27.004(千克)(2)0.2×(0.2÷2)÷2× 2×2=0.04(立方米)0.04÷[3.14×(0.2÷2)2× 2]≈63.7%(3)2÷0.04=50（根） 3.3.14×(20÷2)2×80=25120(cm3) 4.50.24÷[(3-1)×2]=12.56(平方厘米) 12.56÷3.14=4(平方厘米)4=2×248÷8÷ 2=3(厘米)12.56×3×(1-3)=25.12（立方厘 米)解析：根据题图②可知，增加的表面积是(3一 1)×2=4(个)底面积之和，则圆柱的底面积为 50.24÷4=12.56(平方厘米)，由底面积可求出圆 柱的底面半径为2厘米。由题图①可知，增加了8 个长方形截面的面积，每个截面的长和宽分别为圆 柱的高和底面半径，所以圆柱的高为48÷8÷2=3 (厘米)，根据圆柱的底面积和高可求出圆柱的体 积。把圆柱削成最大的圆锥，削去的是圆柱体积的 (1-). 提分真题集训 1.(1)87.9225.12(2)0.785 11 (3)327 解析：一个圆柱，如果底面直径不 支，高缩小到原来的号·体积藏缩小到原来的写：如 果高和直径都缩小到原来的？，体积就缩小到原来 2.(1)B (2)B解析：根据题图可知，饮料瓶的容积相当于 一个高是20十5=25(cm)的圆柱的体积，则图中饮 204 料相当于一瓶饮料的号行，因此瓶中饮料有25× 4=21)。 (3)B解析：圆柱和圆锥底面周长比是3：2，则 半径的比是3：2，因为体积比是5：8，由圆柱的体 积公式V=r2h和圆锥的体积公式V=3wh, 即可求出圆柱与圆锥高的比为(5÷32)：(8×3÷ 22)=5:54。 3.3.14×(10÷2)2×1.2=94.2(cm3) 6÷2=3(cm) 94.2×3÷(3.14×32)=10(cm) 解析：下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体积， 先利用圆柱的体积公式V=rh求出下降部分水 的体积，再乘3，再除以圆锥的底面积即可得到圆 锥的高。 4.20×9+2×3.14×3×20÷2=368.4(m2) 解析：通过观察图形可知，U型池面的面积等于地 面长方形的面积加上两侧的面积，两侧的四分之一 圆管的面积相当于底面半径是3的圆柱侧面积 的一半，根据长方形的面积公式S=ab和圆柱的 侧面积公式S=2πh,把数据代入公式解答。 5.120÷40=3120÷(3+1)=30(个) 解析：这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；单铸B 零件，可以铸40个，铸成圆锥的个数是圆柱个数的 3倍。由题图可知，圆柱和圆锥底面积相等，所以圆 锥与圆柱等底等高。等底等高的圆柱与圆锥的体积 和相当于圆锥体积的(3十1)倍，由此可以求出这块 钢坯能单铸成C零件的个数为120÷(3十1)=30。 第四单元整合提升 1.9.42÷3.14÷2=1.5(dm) 3.14×1.52×9.42≈67(dm3) 2.40×40×5+3.14×40×40÷2+3.14×(40÷ 2)2=11768(cm) 解析：观察题图知，这个宝箱的表面积由3个部分 组成：一是5个边长为40cm的正方形面积，二是 底面直径为40cm、高为40cm的圆柱侧面积的 半，三是底面直径为40cm的圆的面积 3.3.14×(40÷2)2×(50-40)=12560(立方厘 米)解析：假山石的体积就是圆柱形玻璃缸中水 上升部分的体积。 4.3.14×52×6÷2=235.5(平方厘米)235.5× 12=2826(立方厘米)解析：把圆钢竖直提起后， 下降的水的体积就是露出水面的圆钢的体积，据此 可求出水桶的底面积是3.14×52×6÷2=235.5 (平方厘米)。圆钢的体积就是浸没在水中时，水上 升部分的体积，根据圆柱的体积计算公式即可 求出。 5.S×3h÷(行5%)=9（次）解析：观察题图，可 知圆锥形容器和圆柱形容器的底面积都是S,圆柱 形容器的高是3h,圆锥形容器的高是h,据此分别 求出它们的容积，圆柱形容器的容积是圆锥形容器 容积的几倍，就至少需要倒几次。 6.25.7÷(3+1+1)=5.14(dm3)5.14×3= 15.42(dm3)解析：由题图②可知，放入一个圆柱 形铁块和两个圆锥形铁块后溢出的水的体积是 25.7dm3,即一个圆柱形铁块和两个圆锥形铁块的 体积之和是25.7dm。因为等底等高的圆柱体积是 圆锥体积的3倍，所以把圆锥形铁块的体积看成1 份，则圆柱形铁块的体积可以看成这样的3份，共 放入了3十1十1=5（份），据此可求出圆锥形铁块 的体积，进而可求出圆柱形铁块的体积。 7.号×3.14×2X6=25.12(m)解析：如图， 把三角形ABC以AC边所在的直线为轴旋转一 周，得到2个圆锥，可知2个圆锥的底面半径都是 2cm,高分别是AD、CD,则得到的立体图形体积 是3×3.14X22×AD+3×3.14X2×CD= 3×3.14X2×(AD+CD)=3×3.14×2×6 算出得数即可。 8.2×3.14×(5+2)×6+2×3.14×5×6= 452.16(cm2)3.14×[(5+2)2-52]×2= 6