第二单元 因数和倍数（单元自测）2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册数学人教版第二单元测试卷（二） 试卷总分100分；参考完成时间：90分钟 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1. 答题前，请在指定位置填写姓名、班级、考号等信息。 2. 保持卷面平整清洁，不要污损或标记与答题无关的内容。 3. 答题时字迹清晰工整，作图题请用2B铅笔规范绘制。 4. 所有答案请按题号顺序填涂，书写在对应的答题区，超出答题区域书写的答案无效。仔细审题，规范作答，合理分配考试时间。 5. 考查范围：因数与倍数、 · 2、3、5的倍数特征 、质数与合数 一、细心填空（第8题每空2分，其余每空1分，共26分） 1. 在算式 a × b = c（a、b、c 都是非零自然数）中，（______）和（______）是（______）的因数，（______）是（______）和（______）的倍数。 2. 一个四位数，千位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是10以内最大的奇数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是（______），它同时是（______）和（______）的倍数（填两个不同的质数）。 3. 从0、2、5、7四张数字卡片中选出三张，组成一个三位数，使这个数同时是2、3、5的倍数。这样的三位数最大是（______），最小是（______）。 4. 两个质数的和是36，差是22，这两个质数分别是（______）和（______）。如果它们的积再减去17，结果是（______）。 5. 五（1）班人数在40~50之间，如果每3人一组多1人，每4人一组也多1人。五（1）班有（______）人。如果每6人一组，会多出（______）人。 6. 一个数的最小倍数是18，这个数的所有因数之和是（______）。把这个数写成几个质数相乘的形式是（______）。 7. 小马虎在计算一道除法算式时，把被除数（一个三位数）的个位数字0漏掉了，结果得到的商是5，余数是3。已知除数是质数，那么除数是（______），被除数是（______）。 8. 数学文化：哥德巴赫猜想指出：任何大于2的偶数都可以写成两个质数的和。请将下面的偶数写成两个质数的和（答案不唯一，合理即可）。   40 = (______) + (______)    54 = (______) + (______)   66 = (______) + (______)    100 = (______) + (______) 二、准确判断（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 1. 一个自然数如果不是质数，就一定是合数。 （______） 2. 一个数的倍数一定大于它的因数。 （______） 3. 两个奇数的积一定是奇数，两个偶数的积一定是偶数。 （______） 4. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 （______） 5. 如果a是自然数，那么2a+1一定是奇数。 （______） 三、择优选择（把正确答案的字母填在括号里，第3题可多选）（16分） 1. 下面关于自然数的说法，正确的是（ ）。 A. 最小的自然数是1   B. 自然数按因数的个数分为质数和合数 C. 1是所有自然数的因数   D. 相邻两个自然数一定互质（公因数只有1） 2. 用0、1、2、3组成的所有四位数（数字不重复）中，是3的倍数的有（ ）个。 A. 6   B. 12   C. 18   D. 24 3. （本题有两个正确答案，请填字母序号）一个两位数，交换十位和个位上的数字后得到的新数比原数大36，且原数是质数。原数可能是（ ）。 A. 17   B. 37   C. 59   D. 73 4. 有三个不同的自然数，它们的和是22，其中最大的数比最小的数大8，且三个数都是合数。这三个数分别是（ ）。 A. 4、9、9   B. 6、8、8   C. 6、7、9   D. 4、6、12 5. 下面四个数中，因数个数最多的是（ ）。 A. 24   B. 30   C. 36   D. 48 6. 下列说法中，正确的有（ ）句。 ① 两个质数的和一定是合数。 ② 一个合数的因数个数至少有3个。 ③ 同时是2、3、5的倍数的数，个位上一定是0。 ④ 如果a ÷ b = 5（a、b都是自然数），那么a一定是b的倍数，b一定是a的因数。 A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 7. 五（2）班同学排队，如果每行站6人，则多出3人；如果每行站8人，则少3人。五（2）班人数在40~50之间，那么有（ ）人。 A. 43   B. 45   C. 47   D. 49 8. 古希腊数学家发现“完全数”等于它所有真因数（除了自身以外的因数）之和。例如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14。下面哪个数是完全数？（ ） A. 12   B. 20   C. 36   D. 496 四、解决问题（共38分，第1~4题每题6分，第5、6题每题7分） 1. 水果店进了72个芒果，要装进礼盒。每个礼盒装同样多的芒果，且每盒至少装2个，最多装70个。一共有多少种不同的装法？请写出每盒装的个数。 2. 张老师今年的年龄是一个两位数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是最小的合数。李老师今年的年龄是张老师年龄的因数，而且李老师比张老师小12岁。张老师和李老师今年各多少岁？ 3. 分组活动：学校鼓号队有64名队员，准备分组训练。如果每组人数相同且大于1小于64，有几种分组方案？其中每组人数是质数的方案有几种？请分别写出来。 4. 小华说：“一个数的倍数一定比它的因数大。”你认为这句话对吗？请举一个反例说明，并改正这句话。 5. 幸福小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书数量在200到300本之间，并且比18的倍数多13本。那么参与共享的图书最多有多少本？最少有多少本？这些图书的总数是奇数还是偶数？请说明理由。 6. 一个五位数，万位上的数字是2的最小倍数，千位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是3的最大因数，十位上的数字既是6的倍数又是6的因数，个位上的数字的所有因数是1、3、9。这个五位数是（______）。 如果把这个五位数的万位数字和十位数字交换位置，得到一个新的五位数，新数比原数大还是小？相差多少？新数同时是2、3、5的倍数吗？请说明理由。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与评分说明 一、细心填空 1. a, b, c；c, a, b (或 c, b, a) 2. 4272；2 和 3 (或3和2) 3. 750；270 4. 29 和 7；186 5. 49；1 (49÷6=8余1) 6. 39； 2×3×3 (或2×3²) 7. 除数是5，被除数是280 【解析：设原数为10a，漏0后为a，a=5b+3,10a能被b整除且b为质数，三位数解得b=5,a=28，被除数280】 8. 答案不唯一，示例：40=3+37；54=7+47；66=13+53；100=3+97 (其它质数组合合理即可) 二、准确判断 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 三、择优选择 1. D 2.C 3.B、C(两个均正确) 4.D (4,6,12) 5. D 6. C 7. B(45人) 8.D 四、解决问题 1. 72的因数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72。去掉1和72共10种装法，每盒个数：2,3,4,6,8,9,12,18,24,36。 2. 张老师年龄：十位最小质数2，个位最小合数4 → 24岁；李老师小12岁 → 12岁，12是24的因数，符合。答：张老师24岁，李老师12岁。 3. 64的因数大于1且小于64的有：2,4,8,16,32 → 共5种分组方案。其中每组人数是质数的只有2，所以有1种。 4. 不对。反例：一个数的最小倍数等于它的最大因数(它本身)。改正：一个数(0除外)的倍数大于或等于它的因数。 5. 18的倍数在200~300之间有216,234,252,270,288；加上13得229,247,265,283。最多283本，最少229本。18的倍数是偶数，偶数+13(奇数)=奇数，所以总数都是奇数。 6. 五位数：万位2的最小倍数是2；千位最小自然数是0；百位3的最大因数是3；十位既是6的倍数又是6的因数→6；个位所有因数是1,3,9→9，所以原数20369。   交换万位和十位得60329，新数比原数大，相差60329-20369=39960。新数个位是9，不是2和5的倍数；各位和6+0+3+2+9=20不是3的倍数，所以不是2、3、5的倍数。 $