精品解析：四川资阳市安岳中学2025-2026学年九年级下学期4月阶段测试数学试题

安岳中学初三下月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项法则，积的乘方法则，幂的乘方法则，单项式乘单项式法则，熟练掌握上述法则是关键． 根据合并同类项法则，积的乘方法则，幂的乘方法则，单项式乘单项式法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，原选项不正确，        B. ，原选项错误，        C. ，原选项正确，              D. ，原选项错误，        故选C． 3. 小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： “预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误； “预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误； “预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确； “预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误． 故选：C 【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图. 4. 年春节假期，安岳县游客接待量约人次，同比增长，印证着这座“中国石刻之乡”的文旅活力．请将数“”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是确定和的值． 【详解】解：∵将改写为符合要求的科学记数法时，小数点向左移动位， ∴，满足，， ∴ ． 5. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 50， 45 B. 46， 50 C. 50， 46 D. 42， 50 【答案】C 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再分别找出众数和中位数即可得到结果． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，出现次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为． ∵这组数据共个数据，个数为奇数，中位数为排序后最中间的数，最中间的数是， ∴这组数据的中位数为． 则众数和中位数分别为，． 6. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A. DE：BC＝1：2 B. ADE与ABC的面积比为1：3 C. ADE与ABC的周长比为1：2 D. DEBC 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴AD：AB=AE：AC=1：3， ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴DE：BC=1：3，故A错误； ∵△ADE∽△ABC， ∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误； ∵△ADE∽△ABC， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC．故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 7. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，则，即可求解． 【详解】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点， 且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x， ∴， ∴（20−x）2＝20x， 故选：A． 【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 8. 如图，P为平行四边形ABCD边AB上一点，E、F分别为PD、PC的三等分点（靠近P），则阴影部分的面积与四边形CDEF的面积比为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴S△CPD＝S四边形ABCD， ∵E、F分别为PD、PC的三等分点， ∴， ∵∠EPF＝∠DPC， ∴△PEF∽△PDC， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积与四边形CDEF的面积比为， 故选D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题． 9. 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE，设，根据，证明，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到，列出面积的函数表达式，根据配方法求最值即可． 【详解】 如图，过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE， 设， ， ， ， ， ， ∴, ， 当时，S有最大值，最大值为6， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向、与y轴交点以及对称轴的位置可判断a、b、c的符号，由此可判断①正确；由抛物线的对称轴为，得到，即可判断②；可知时和时的y值相等可判断③正确；由图知时二次函数有最小值，可判断④错误；由抛物线的对称轴为可得，因此，根据图像可判断⑤正确． 【详解】①∵抛物线的开口向上， ∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上， 由得，， ， 故①正确； ②抛物线的对称轴为， ， ， ，故②正确； ③由抛物线的对称轴为，可知时和时的y值相等． 由图知时，， ∴时，． 即． 故③错误； ④由图知时二次函数有最小值， ， ， ， 故④错误； ⑤由抛物线的对称轴为可得， ， ∴， 当时，． 由图知时 故⑤正确． 综上所述：正确的是①②⑤，有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系，二次函数的对称轴及顶点位置．熟练掌握二次函数图像的性质及数形结合是解题的关键． 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题． (本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11. 使有意义的x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于0是解题的关键． 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 13. 化学老师为了考查学生正确理解物理变化与化学变化情况，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是化学变化的概率是 _____． 【答案】 【解析】 【详解】解：是化学变化的有铁棒生锈、酒精燃烧、光合作用和牛奶变质， ∴是化学变化的概率为． 14. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________． 【答案】，且 【解析】 【分析】先化分式方程为整式方程得到，求得方程的解，根据解的属性，方程的增根两个角度去求解即可．本题考查了分式方程的解，增根，探求字母的取值范围，熟练根据解的属性，增根的意义建立不等式是解题的关键． 【详解】∵， 去分母，得， 解得． ∵分式方程的解为正数，且方程的增根为， ∴，且， 解得，且， 故答案为：，且． 15. 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； ； 根据以上信息，完成下面计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目材料，可得复数计算方法，先去括号，再进行加减运算． 【详解】解： 故答案为． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的混合运算． 16. 如图，已知点，点B为直线上的一动点，点，于点C，连接．若直线与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当的值最大时，n的值为 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形等，当的值最大时，则值最大，即当最大时，的值最大，设，由，得到，进而求解． 【详解】解：过点A作轴于点M，作交于点N， ∵直线与x轴平行， ∴， 当的值最大时，则值最大， 故最小，即最大时，最大， 即当最大时，的值最大， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴当时，m取得最大值， 故， 故答案为：． 三、解答题(共8个小题，共86分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式进行化简，然后再代入求值． 【详解】解： ， 将代入上式得， 原式． 18. 2026年春节期间，安岳县悦缘花谷举办“新春花海节”，吸引了大量游客前来观赏．为了解本校学生对此次花海节的兴趣程度，某中学对部分学生进行了随机抽样调查，将结果分为以下四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图． A类：计划专程前往并深度游览 B类：会顺路参观但时间较短 C类：仅听说过，无明确计划 D类：完全不感兴趣 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图； （2）若该校共有600名学生，请求出“B(会顺路参观但时间较短)”的学生人数； （3）若“A(计划专程前往并深度游览)”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）40， 补全条形统计图如下： ． （2）240人 （3） 【解析】 【分析】（1）用D类的人数除以其所占的百分比即可求得调查学生数；再求出C类学生数，最后补全条形统计图即可； （2）用该校学生数乘以B类所占的比例即可解答； （3）先列表确定所有等可能结果数以及恰为1名男生和1名女生的情况数，再运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：调查学生数为（人）； C类学生数为（人）， 【小问2详解】 解：（人）． 答：“B(会顺路参观但时间较短)”的学生有240人． 【小问3详解】 解：根据题意列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男2，男1 女1，男1 女2，男1 男2 男1，男2 女1，男2 女2，男2 女1 男1，女1 男2，女1 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 女1，女2 所以共有12种等可能结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况数为8个， 所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 19. “安岳米卷”是安岳颇具特色的传统小吃，以其细腻爽滑的口感深受大众喜爱．现有A、B两类“安岳米卷”备受顾客欢迎．已知购买2份A类和1份B类共需38元；购买4份A类和3份B类共需86元． （1）分别求出A、B两类“安岳米卷”每份的价格； （2）乐乐一家来安岳旅游，打算购买 A、B两类“安岳米卷”共30份，且购买的总费用不超过350元，那么最多能购买A类“安岳米卷”多少份？ 【答案】（1）类“安岳米卷”每份的价格为元，类“安岳米卷”每份的价格为元； （2）最多能购买类“安岳米卷”12份． 【解析】 【分析】（1）设类“安岳米卷”每份的价格为元，类“安岳米卷”每份的价格为元，根据题意列出二元一次方程组，然后解方程即可； （2）设类“安岳米卷”购买份，那么类“安岳米卷”购买份，根据题意列出一元一次不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设类“安岳米卷”每份的价格为元，类“安岳米卷”每份的价格为元． ，解得 答：类“安岳米卷”每份的价格为元，类“安岳米卷”每份的价格为元； 【小问2详解】 解：设类“安岳米卷”购买份，那么类“安岳米卷”购买份． ， 解得， 最大为， 类“安岳米卷”最多购买份， 答：最多能购买类“安岳米卷”12份． 20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，交AC于点E，交AB于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积　　　　(直接填空)． 【答案】 （1）证明：如图，连接OD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠OAD， ∴∠CAD=∠ODA， ∴AC∥OD， ∴∠ODB=∠C=90°， ∵OD是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接OD，利用角平分线和平行线之间的角度关系，得到OD//AC，所以OD⊥BC，从而得出BC与⊙O相切； （2）利用直角三角形的勾股定理解得圆的半径，将阴影部分的面积转化为三角形面积与扇形面积之差，从而计算出阴影部分的面积． 【详解】（1）略 （2）设⊙O的半径为r，则OD=r，OB=r+2， 由（1）可知∠BDO=90°， 在Rt△BDO中，根据勾股定理可得：OD2+BD2=OB2， 即r2+（）2=(r+2)2， 解得：r=2， 在Rt△BOD中，tan∠BOD=， ∴∠BOD=60°， 故阴影部分的面积为： S阴影=S△OBD-S扇形DOF=×OD×BD-． 【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系、勾股定理、扇形面积计算以及三角函数，掌握知识点是解题关键． 21. 在平面直角坐标系中，若过点的直线与轴负方向的夹角为，则称该直线为点的“奇妙直线”．如图，已知，点的“奇妙直线”与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线与双曲线交于、两点，连接并延长交双曲线于点．点的“奇妙直线”与轴交于点，连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“奇妙直线”的定义找到的坐标，进而利用待定系数法求解析式； （2）过点作轴于点，先求出直线与双曲线交点的坐标，再根据对称性得到点坐标，然后利用“奇妙直线”的定义得出，进而得到点的坐标，则即可解得的面积. 【小问1详解】 解：∵点的“奇妙直线”与轴交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， 设直线的解析式：， ∴解得：， ∴直线的解析式是：； 【小问2详解】 解：∵解得：或， ∴， ∵连接并延长交双曲线于点， ∴， ∵点的“奇妙直线”与轴交于点， ∴， 过点作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 22. 风筝起源于中国，已有多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点处(如图)．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底处沿坡度的山坡走了到达坡顶处，测得处的仰角为；他又沿坡面走m到达坡底处，测得处的仰角为．(点在同一平面内) （1）求坡顶处的高度； （2）求风筝的飞行高度(即的长)． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用． （1）过点作于点，在中，设，根据勾股定理得到的长度，即坡顶处的高度． （2）过点作于点，首先证明四边形是矩形，继而在中，根据勾股定理得到的长度，通过证明是等腰直角三角形，以及，建立关于的方程，解得． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ， ∵在中，， ∴设， 根据勾股定理，得， ∴，解得， ∴，， ∴坡顶处的高度为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 解得． 23. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF （1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长； （2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA ①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论； ②求EF的长； （3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值． 【答案】（1）；（2）①四边形AEMF为菱形；②；（3）． 【解析】 【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF≌S△DEF，则易得S△ABC=4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形； ②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，先证明△CME∽△CBA得到 = = ，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF； （3）如图③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值． 【详解】（1）如图①， ∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处， ∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF， ∴S△AEF≌S△DEF， ∵S四边形ECBF=3S△EDF， ∴S△ABC=4S△AEF， 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB==5， ∵∠EAF=∠BAC， ∴Rt△AEF∽Rt△ABC， ∴=（）2，即（）2=， ∴AE=； （2）①四边形AEMF为菱形．理由如下： 如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处， ∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE， ∵MF∥AC， ∴∠AEF=∠MFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF， ∴AE=EM=MF=AF， ∴四边形AEMF为菱形； ②连结AM交EF于点O，如图②， 设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x， ∵四边形AEMF为菱形， ∴EM∥AB， ∴△CME∽△CBA， ∴ = = ，解得x=，CM=， 在Rt△ACM中，AM= = = ， ∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM， ∴EF=2× =； （3）如图③，作FH⊥BC于H， ∵EC∥FH， ∴△NCE∽△NFH， ∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH， ∴FH：NH=4：7， 设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x， ∵FH∥AC， ∴△BFH∽△BAC， ∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=， ∴FH=4x=，BH=4﹣7x=， 在Rt△BFH中，BF==2， ∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3， ∴． 考点：三角形综合题. 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）（-2，-4） （3）P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），， 【解析】 【分析】（1）直接将B（0，-4），C（2，0）代入，即可求出解析式； （2）先求出直线AB关系式为：，直线AB平移后的关系式为：，当其与抛物线只有一个交点时，此时点D距AB最大，此时△ABD的面积最大，由此即可求得D点坐标； （3）分三种情况讨论，①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，解得：，此时P点坐标为：（-1,3）；②当∠PBA=90°时，即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，，此时P点坐标为：（-1,-5）；③当∠APB=90°时，设P点坐标为：，由于PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，=-1，则此时P点坐标为：，． 【小问1详解】 解：将B（0，-4），C（2，0）代入， 得：， 解得：， ∴抛物线的函数解析式为：． 【小问2详解】 向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大， ∵时，，， ∴A点坐标为：（-4,0）， 设直线AB关系式为：， 将A（-4,0），B（0，-4），代入， 得：， 解得：， ∴直线AB关系式为：， 设直线AB平移后的关系式为：， 则方程有两个相等的实数根， 即有两个相等的实数根， ∴， 即的解为：x=-2， 将x=-2代入抛物线解析式得，， ∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大； 【小问3详解】 ①当∠PAB=90°时， 即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：， 将A（-4,0）代入得，， 解得：， ∴PA所在直线解析式为：， ∵抛物线对称轴为：x=-1， ∴当x=-1时，， ∴P点坐标为：（-1，3）； ②当∠PBA=90°时， 即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：， 将B（0，-4）代入得，， ∴PA所在直线解析式为：， ∴当x=-1时，， ∴P点坐标为：（-1，-5）； ③当∠APB=90°时，设P点坐标为：， ∴PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：， ∵PA⊥PB， ∴=-1， 解得：，， ∴P点坐标为：， 综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB为直角三角形． 【点睛】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数、三角形的综合，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安岳中学初三下月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 4. 年春节假期，安岳县游客接待量约人次，同比增长，印证着这座“中国石刻之乡”的文旅活力．请将数“”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 50， 45 B. 46， 50 C. 50， 46 D. 42， 50 6. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A. DE：BC＝1：2 B. ADE与ABC的面积比为1：3 C. ADE与ABC的周长比为1：2 D. DEBC 7. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 8. 如图，P为平行四边形ABCD边AB上一点，E、F分别为PD、PC的三等分点（靠近P），则阴影部分的面积与四边形CDEF的面积比为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题． (本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11. 使有意义的x的取值范围是___________． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 13. 化学老师为了考查学生正确理解物理变化与化学变化情况，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是化学变化的概率是 _____． 14. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________． 15. 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； ； 根据以上信息，完成下面计算： _______． 16. 如图，已知点，点B为直线上的一动点，点，于点C，连接．若直线与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当的值最大时，n的值为 __________． 三、解答题(共8个小题，共86分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 2026年春节期间，安岳县悦缘花谷举办“新春花海节”，吸引了大量游客前来观赏．为了解本校学生对此次花海节的兴趣程度，某中学对部分学生进行了随机抽样调查，将结果分为以下四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图． A类：计划专程前往并深度游览 B类：会顺路参观但时间较短 C类：仅听说过，无明确计划 D类：完全不感兴趣 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图； （2）若该校共有600名学生，请求出“B(会顺路参观但时间较短)”的学生人数； （3）若“A(计划专程前往并深度游览)”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 19. “安岳米卷”是安岳颇具特色的传统小吃，以其细腻爽滑的口感深受大众喜爱．现有A、B两类“安岳米卷”备受顾客欢迎．已知购买2份A类和1份B类共需38元；购买4份A类和3份B类共需86元． （1）分别求出A、B两类“安岳米卷”每份的价格； （2）乐乐一家来安岳旅游，打算购买 A、B两类“安岳米卷”共30份，且购买的总费用不超过350元，那么最多能购买A类“安岳米卷”多少份？ 20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，交AC于点E，交AB于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积　　　　(直接填空)． 21. 在平面直角坐标系中，若过点的直线与轴负方向的夹角为，则称该直线为点的“奇妙直线”．如图，已知，点的“奇妙直线”与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线与双曲线交于、两点，连接并延长交双曲线于点．点的“奇妙直线”与轴交于点，连接，求的面积． 22. 风筝起源于中国，已有多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点处(如图)．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底处沿坡度的山坡走了到达坡顶处，测得处的仰角为；他又沿坡面走m到达坡底处，测得处的仰角为．(点在同一平面内) （1）求坡顶处的高度； （2）求风筝的飞行高度(即的长)． 23. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF （1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长； （2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA ①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论； ②求EF的长； （3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $