8.4.2 空间点、直线、平面的位置关系 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面 之间的位置关系 学习目标： 理解空间点、直线、平面之间的位置关系,了解它们 的分类情况。 能用文字、符号、图形三种语言表述空间点、直线、平面之间的位置关系。 能利用某些特殊空间图形(如长方体)理解空间点、直线、平面之间的位置关系。 提升空间想象和数学抽象素养。 一、情境引入 思考1：世界万物都可以看作是点、线、面、体等空间元素组成的，这些空间元素是如何有序排列的呢？他们之间的位置关系是怎样的呢？ 在浩瀚的夜空,两颗流星飞逝而过(假设它们的轨迹为直线),请分析这两颗流星运动轨迹的位置关系. 二、探究新知 空间中直线与直线的位置关系 提示:可能平行,也可能相交,还有一种位置关系不平行也不相交,就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样. 同一平面内直线的位置关系 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线） 【异面直线】 注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或 “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 提示: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能相交,也可能平行. 二、新知探究 空间中直线与直线的位置关系 2.(1)我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. (2)空间两条直线的位置关系 二、新知探究 空间中直线与直线的位置关系 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 思考1：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 二、新知探究 空间中直线与直线的位置关系 异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点 二、新知探究 空间中直线与直线的位置关系 例1.(1)不平行的两条直线的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面 (2)如图所示,正方体AC1中,E,F 分别是线段C1D,BC 的中点,则直线A1B 与直线EF 的位置关系是　　　　　.  二、新知探究 空间中直线与直线的位置关系 探究二： 空间中直线与平面的位置关系 直线与平面有无数个公共点；直线与平面只有一个公共点，直线与平面没有公共点. 由此我们可以看出直线与平面的位置关系，有且只有三种: 二、新知探究 空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线a在 平面α内 有 公共点 直线a与平 面α相交 . 有且只有 公共点 直线a与 平面α平行 . 公共点 ⊂ 无数个 一个 无 当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内， 也称为直线在平面外 二、新知探究 空间中直线与平面的位置关系 例2.(1)已知,则有(　　) (2)已知两直线平行于平面,那么的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.可能平行、可能相交、可能异面 二、新知探究 C D 空间中直线与平面的位置关系 探究三：空间中平面与平面的位置关系 平面ABCD与平面A′B′C′D′没有公共点，平面ABCD与平面BCC′B′有一条公共直线BC再结合实际生活实例，我们可以看出两个平面之间的位置关系，有且只有一下两种. 二、新知探究 空间中平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两平面 平行 . . 两平面 相交 . 有无数个公共点,这些点在 . 无公共点 一条直线上 画两个互相平行的平面时，要注意是表示平面的两个平行四边形的对边平行 二、新知探究 空间中平面与平面的位置关系 例3 用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. 分析：根据图形,先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来. 解：在(1)中 在(2)中 二、新知探究 空间中平面与平面的位置关系 例4.如图所示,图中直线、平面之间的位置关系用符号语言 可表示为(　　) D 二、新知探究 空间中平面与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 直线、平面位置关系的判断： 1.利用长方体模型 2.利用现实生活中的实际物体 数学抽象：三种语言之间的相互转化 相交 共面 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行 平行 相交 异面 直线在平面外 直线在平面内 平行 相交 直线、平面位置关系的画法中平行与垂直的表示形式 直观想象：直线、平面位置关系的判断问题 三、课堂小结 【例1】 如图，在正方体中,判断下列各组直线的位置关系: ①直线与直线 的位置关系是　　　　　;  ②直线 与直线 的位置关系是　　　　　;  ③直线与直线的位置关系是　　　　　;  ④直线与直线的位置关系是　　　　　.  四、题型探究一：直线与直线的位置关系 平行 异面 相交 异面 【变式1】 已知直线及外一点,画出各种可能的图形. 解:(1)若共面,则可能的图形如图所示:   (2)若异面,则可能的图形如图所示: 四、题型探究一：直线与直线的位置关系 【例2】 (多选题)给出以下命题(其中表示直线表示平面),其中是假命题的为 ( 　　) 四、题型探究二：直线与平面的位置关系 提示:作出一个长方体→找出满足条件的直线和平面→对比结论判断正误 ABC 【变式2】 以下说法正确的个数是(　　) ①若直线在平面α外,则; ②如果是两条直线,,那么平行于经过的任何一个平面; ③若直线,则平行于平面α内的无数条直线. A.0 B.1 C.2 D.3 四、题型探究二：直线与平面的位置关系 B 【例3】 以下命题中,真命题有(　　) ①如果平面α有无数个点不在平面β内,那么这两个平面平行; ②如果平面α有无数个点在平面β内,那么这两个平面相交; ③如果平面α有相交的两条直线在平面β内,那么这两个平面重合. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 四、题型探究二：平面与平面的位置关系 B 【变式3】 如图所示,平面与三棱柱的其他面所在的平面之间有什么位置关系? 解:∵平面与平面无公共点, ∴平面与平面平行. ∵平面与平面有公共直线, ∴平面与平面相交.同理可得平面与平面及平面均相交. 四、题型探究二：平面与平面的位置关系 1.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是(　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定 2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　) A.平行 B.相交 C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内 五、随堂检测 C D 3.一个正方体的平面展开图如图所示,则在正方体中,AB与CD的位置关系为(　　)   A.相交 B.平行 C.异面 D.无法判断 五、随堂检测 C 4.在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有 　　　　　 组互相平行的面.与其中一个侧面相交的面共有 个.  解析:六棱柱的两个底面互相平行,每个侧面与其直接相对的侧面平行,故共有4组互相平行的面.六棱柱共由8个面围成,在其余的7个面中,与该侧面平行的面有1个,其余6个面与该侧面均为相交的关系. 五、随堂检测 4 6 $