精品解析：新疆乌鲁木齐市第八十三中学2025-2026学年12月学情调研测评 九年级数学（问卷）

乌鲁木齐市第八十三中2025-2026学年12月学情调研测评 九年级数学学科 （问卷） （卷面分值：100分，考试时间：60分钟，考试形式：闭卷） 一、选择题 （每题4分，共36分） 1. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转后能与自身重合的图形， 根据定义对各选项图形进行分析即可． 【详解】 解：A、赵爽弦图是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B、科克曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、笛卡尔心形线是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、斐波那契螺旋线既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2. 已知与直线无公共点，若半径为，则圆心到直线的距离可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键． 由直线与圆无公共点可知两者相离，圆心到直线的距离大于半径，据此判断即可． 【详解】解：根据题意得，与直线无公共点， 则直线与相离， 因此圆心到直线的距离大于， 选项中只有， 故选：A． 3. 如果一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为（　 　）． A. π B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积，掌握扇形面积公式是解题关键．根据扇形面积公式，圆心角为度，半径为的扇形面积为计算即可． 【详解】解：如果一个扇形的圆心角为，半径为， 则这个扇形的面积为， 故选：D． 4. 如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（ ） A. 指针指向黄色的概率为 B. 指针不指向红色的概率为 C. 指针指向红色或绿色的概率为 D. 指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 【答案】B 【解析】 【分析】将所用可能结果和指针指向颜色的结果列举出来，然后根据概率公式进行求解，再进行判断即可． 【详解】解：转盘分成8个相同的图形，其中黄色有3个，绿色有3个，红色有2个， ∴（指针指向黄色）， （指针不指向红色）， （指针指向红色或绿色）， （指针指向绿色）， 则（指针指向绿色）（指针指向黄色）， 综上所述，正确的只有B， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键． 5. 将抛物线先向左平移3个单位长度后，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位长度后，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线为 故选：C． 6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图像分布在第二、四象限内 B. 图像经过点 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点，都在函数的图像上，且时，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质， 根据反比例函数的图像与性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴图像分布在第二、四象限内，故原说法正确，不符合题意； B、当时，， ∴图像经过点，故原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴当时，y随x的增大而增大，故原说法正确，不符合题意； D、令，，则，， 此时且，故原说法不正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，四边形内接于，为的直径．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的性质，等边对等角和三角形内角和定理，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，根据直径所对的圆周角是直角可得的度数，则可求出的度数，据此根据同弧所对的圆周角相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质等知识内容，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象性质是解题的关键． 对k进行分类讨论，然后结合反比例函数和一次函数的图象性质进行分析即可． 【详解】解：当时，那么， 则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； ∴A选项不符合题意，B选项符合题意， 当时，那么， 则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； ∴C、D选项不符合题意， 故选：B． 9. 如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为的中点，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质、垂径定理、弧、圆心的关系及含30度直角三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质、垂径定理、弧、圆心的关系及含30度直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，过点C作，并延长，交于点H，则有当点O与点P重合时，有最小值，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点C为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点C作，并延长，交于点H，如图所示： ∴， ∴点C与点H关于对称， ∴， ∴， ∴点E、O、H三点共线， 由轴对称的性质可知：的最小值为点O与点P重合时，如图，即最小值为， ∴， 即的最小值为6； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标变换规律，即如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数． 根据原点对称的点的坐标变换规律，得到点关于原点对称的点的坐标为． 【详解】解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，故坐标为， 故答案为：． 11. 若函数是反比例函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即可解答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 若点A(–2，a)、B(–1，b)、C(1，c)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则用“<”连接a、b、c的大小关系为___________________ 【答案】c<a<b 【解析】 【详解】分析：反比例函数y=﹣（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据这个判定则可． 详解：因为k＜0，点A，B同象限，y随x的增大而增大，﹣2＜﹣1，所以0＜a＜b，又因为c＜0，所以c＜a＜b． 故答案为c＜a＜b． 点睛：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握． 13. 如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图相关知识，涉及圆锥底面周长公式（r为底面半径）以及圆锥侧面展开图扇形的面积公式（l为弧长，r为母线长）．解题关键是明确圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，易错点是混淆圆锥底面半径、母线长与扇形弧长、半径的对应关系． 要计算圆锥侧面展开图的面积，首先得知道侧面展开图扇形的弧长和半径．根据圆锥的性质，扇形的半径就是圆锥的母线长，这里母线长为12；扇形的弧长等于圆锥底面的周长，利用底面半径4，通过圆的周长公式算出底面周长为，也就是扇形弧长．最后把弧长和母线长代入扇形面积公式，就能求出侧面展开图的面积． 【详解】解：，， ． 又， ． 故答案为：． 14. 如图，四边形为圆内接四边形，为延长线上一点，若，则________°． 【答案】50 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角求解即可． 【详解】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角,得 . 故答案是：50. 【点睛】考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形的外角等于它的内对角. 15. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图像与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（m为任意实数）；④．其中正确的有________（填序号）． 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点．根据二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点，结合对称轴可判断①，②，结合二次函数的最值可判断③，证明，结合当时，可判断④． 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点， ，， ∵对称轴在轴左边， ∴， ， ，故①错误； 对称轴是直线，点和点都在抛物线上， 而， ，故②错误； 当时，， 当时，函数取最大值， ∴对于任意实数有：， ∴，故③正确； 对称轴为直线， ， 当时，， ． ，即，故④正确． 综上所述，正确的有③④． 故答案为：③④． 三、解答题（共46分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、绝对值、算术平方根、零指数幂及负整数指数幂，再计算乘法最后计算加减即可； （2）先计算乘方、括号内的式子及绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用公式法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则， ∴，． 18. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_____名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是_____； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 【答案】（1）人，画图见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图是解题的关键． （）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数，然后求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数即可求出占比，再乘以即可求出圆心角； （）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得本次被调查的学生人数（人）， 喜爱足球的人数为：（人）， 条形统计图如下所示， 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母表示，根据题意画树状图如下： 一共有种可能出现的结果，它们都是等可能的，甲和乙同学同时被选中的有种， ∴甲和乙同学同时被选中的概率是． 19. 如图，已知，是一次函数和反比例函数 的图象的两个交点． （1）求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式 的解集： （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据点的坐标求出反比例函数解析式，再求出点的坐标，两个、两点的坐标代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式； （2）根据图象求出不等式的解集； （3）先求一次函数与轴交点，从而可求得，利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：，是一次函数和反比例函数 的图象的两个交点， ， 反比例函数解析式为， ， ， 将，代入得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象得，的解集为或； 【小问3详解】 解：一次函数的解析式为， 当时，， 解得， ， ， ． 20. 如图，是的直径，与相切于点，是的弦，，延长、相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若恰好是的中点，，求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，根据平行线的性质及等腰三角形的性质可得，即可证明，得出，即可得出是的切线； （2）根据直角三角形斜边的中线的性质得出，，可证明是等边三角形，得出，，根据即可得答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵与相切于点， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵恰好是的中点， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第八十三中2025-2026学年12月学情调研测评 九年级数学学科 （问卷） （卷面分值：100分，考试时间：60分钟，考试形式：闭卷） 一、选择题 （每题4分，共36分） 1. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知与直线无公共点，若半径为，则圆心到直线的距离可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为（　 　）． A. π B. C. D. 4. 如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（ ） A. 指针指向黄色的概率为 B. 指针不指向红色的概率为 C. 指针指向红色或绿色的概率为 D. 指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 5. 将抛物线先向左平移3个单位长度后，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线为( ) A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图像分布在第二、四象限内 B. 图像经过点 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点，都在函数的图像上，且时，则 7. 如图，四边形内接于，为的直径．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为的中点，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 11. 若函数是反比例函数，则________． 12. 若点A(–2，a)、B(–1，b)、C(1，c)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则用“<”连接a、b、c的大小关系为___________________ 13. 如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的面积为__________． 14. 如图，四边形为圆内接四边形，为延长线上一点，若，则________°． 15. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图像与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（m为任意实数）；④．其中正确的有________（填序号）． 三、解答题（共46分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_____名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是_____； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 19. 如图，已知，是一次函数和反比例函数 的图象的两个交点． （1）求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式 的解集： （3）求的面积． 20. 如图，是的直径，与相切于点，是的弦，，延长、相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若恰好是的中点，，求阴影部分的面积．（结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $