精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年上学期九年级数学第三次月考卷

乌市第七十中学2024-2025学年第一学期初三期末数学试卷问卷 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这个图形叫作中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意； B、不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不中心对称图形，故C不符合题意； D、是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 2. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是5 B. 在地面上向空中抛掷一块石块，石块终将落下 C. 任意画一个五边形，其外角和是 D. 一个标准大气压下，加热到时，水沸腾 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生的是必然事件，据此即可求解， 【详解】解：．掷一次骰子，向上一面的点数是5是随机事件，故该选项符合题意； ．在地面上向空中抛掷一块石块，石块终将落下是必然事件，故该选项不符合题意； ．任意画一个五边形，其外角和是是必然事件，故该选项不符合题意； ． 一个标准大气压下，加热到时，水沸腾，是必然事件，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求抛物线的顶点坐标，配方法是解题的关键．通过配方法将二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标． 【详解】∵ ． ∴ 顶点坐标为 故选 B． 4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长，垂径定理可得，进而即可求解． 【详解】解：依题意，， 在中， ∵ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，熟练掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键． 5. 已知关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的判别式．，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，一元二次方程没有实数根．熟练掌握是解决问题的关键． 通过计算一元二次方程判别式的值，判断根的情况． 【详解】∵ 方程 中，，，， ∴ ， ∴ 方程没有实数根． 故选：D． 6. 反比例函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而减小 C. 若矩形的面积为2，则 D. 若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确判断的前提． 根据反比例函数图象和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由于图象在第二象限，因此，所以选项A不符合题意； B．y随x的增大而增大，因此选项B不符合题意； C．由|，而，所以，因此选项C符合题意； D．若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是，因此选项D不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，是的直径，，弦，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质．根据弧、弦、圆心角的关系结合圆周角定理可求出，再根据直径所对的圆周角为直角可求出，最后根据圆内接四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴, ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图1，点A在上，甲、乙两人利用直尺与圆规，过A点作的切线．他们的做法如下： 甲：如图2，作射线，在射线上截取；分别以O，B为圆心，相同的长度（大于）为半径画弧，交于C，D两点，直线即为所求． 乙：如图3，以A点为圆心，长为半径画弧交于点B，作射线，截取，直线即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A. 仅甲正确 B. 仅乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，切线的判定，根据切线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：如图2中．由作图可知． 直线是的切线．故甲正确； 如图3中，连接，． 由作图可知， △是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 直线是的切线．故乙正确． 故选：． 9. 如图，在正方形中，点沿折线匀速运动，到点时停止，过点作于点，作于点，设点运动的路程为，四边形的面积为，能大致表示与之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，二次函数与一次函数的图像特征，动点问题的分段函数分析，将面积转化为关于的代数表达式是解题关键． 根据点在和上的不同位置分段建立面积函数，通过分析函数类型与增减性确定图像特征，进而得出答案． 【详解】解：设正方形边长为， 当点沿运动： 根据题意，， ，，， 四边形为矩形， 为正方形的对角线， ， 是等腰直角三角形， ，， ， 函数图像为开口向下的抛物线； 当点沿运动： 四边形为矩形，， ， ， 函数图像为一次函数，随的增加而增加． 综上，表示与之间的函数关系的图象先是开口向下的抛物线，然后是随的增加而增加的一次函数． 故选：． 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，利用关于原点对称点的性质得出答案．正确掌握对称点坐标特点是解题关键．两个点关于原点对称，横纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 11. 方程的实数解是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 通过因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， 解得，． 故答案为：，． 12. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的新抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律．根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可． 【详解】解：∵将抛物线向左平移2个单位长度， ∴， ∵向上平移5个单位长度， ∴， 故答案为：． 13. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于底面周长． 根据题意得圆锥的母线长为，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径． 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为， ∴圆锥的底面半径为， 故答案：5． 14. 有一张如图所示的四边形纸片，，，为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为________cm． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作的平分线交于点 ，作于 ，如图求得 ，则 ， ，所以平分 和 ，加上平分 ，根据角平分线性质得到点到四边形的各边的距离相等，则得到是四边形的内切圆，它是所求的面积最大的圆形纸片，其半径为，接着证明为等腰直角三角形得到，设，则，，然后证明 ，利用相似比可计算出． 【详解】解：连接，作的平分线，交于点O，作 于， 在和 中， ， ∴， ∴ ， 平分 和 ， 平分 ， 点到四边形的各边的距离相等， ∴是四边形的内切圆，它是所求的面积最大的圆形纸片，其半径为， ， ， ∴为等腰直角三角形， ， 设，则，， ∵，， ∴， ， 即 ， ． 即的半径为， ∴圆形纸片的半径为． 故答案为： 【点睛】本题考查四边形的内切圆，角平分线的性质，相似三角形的判定及性质，证明该四边形的内切圆是所求的面积最大的圆是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，圆周角定理，由，得到在以为直径的上，连接交圆于，当与重合时，线段的长最小， 由勾股定理求出，即可得到，于是得到线段的最小值为，解题的关键是正确理解在以为直径的上，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴在以为直径的上， 连接交圆于，当与重合时，线段的长最小， ∵， ∴ ∵ ， ∴， ∴， ∴线段的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）． （2） （3）应用问题：某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛91场，求该校九年级有几个班？ 【答案】（1）1 （2） （3）14 【解析】 【分析】（1）根据计算即可． （2）根据计算即可． （3）设该校九年级有个班参赛，每个班需与其他个班比赛，但每场比赛被计算了两次，因此总场数为，根据总场数为91，列出方程即可． 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，立方根，一元二次方程的应用，熟练掌握公式，特殊角的三角函数值，解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：设该校九年级有个班参赛， 根据题意，得， 整理，得， 解得或（舍去）， 故该校九年级有14个班参赛． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出绕点Ｏ逆时针旋转后得到的； （2）画出关于原点对称的； （3）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点、的对应点、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查网格作图，熟练掌握旋转变换性质，位似变换性质，是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质得出对应点位置，再顺次连接即可； （2）根据旋转的性质得出对应点位置，再顺次连接即可； （3）直接利用位似比得出对应点位置，再顺次连接即可，最后根据所画出图形即得出其对应坐标． 【小问1详解】 解：根据、、得， 连接，即得； 【小问2详解】 解：根据、、得， 连接，即得； 【小问3详解】 根据、、得， 连接，即得； 18. 每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率等于所求情况数与总情况之比． （1）根据等级为中的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“优”等级人数所占比例； （2）根据四个等级人数之和等于总人数求出“良”的人数即可补全图形即可． （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：接受测评的学生共有（人）， 扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为， 故答案为：160，； 【小问2详解】 解：等级为“良”的人数为（人）， 补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况， ∴抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是． 19. 如图，已知二次函数图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，求对应的值； （3）结合函数图象，直接写出：当时，的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，数形结合，掌握转化思想和数形结合思想是解题关键． （1）利用待定系数法，将点和点代入二次函数解析式求解； （2）令二次函数求解即可； （3）根据二次函数图像开口方向和时对应的值，得出的取值范围． 【小问1详解】 解：点和点在二次函数图像上， 可得方程组， 解得， 则二次函数的解析式为． 答：． 【小问2详解】 解：由（1）得二次函数的解析式为， 令，则， ， 解得，． 答：，． 【小问3详解】 解：由图可知，二次函数图像开口向下， 根据（2）可知，当，或， 故当时，． 答：． 20. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． （1）求与的解析式； （2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象和性质，反比例函数与一次函数综合，求出一次函数与反比例函数图象交点坐标是关键； （1）根据题意可得，即有，问题随之得解； （2）表示反比例函数的图象在一次函数的图象上方时，对应的自变量的取值范围，据此数形结合作答即可； （3）若与y轴相交于点C，可得，则，根据，问题即可得解． 【小问1详解】 由题知， ∴， ∴，， ∴， 把，代入得， ∴， ∴； 【小问2详解】 由图象可知自变量x的取值范围为或 【小问3详解】 若与y轴相交于点C， 当时，， ∴，即：， ∴． 21. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量某河段的宽度，他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机，如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为，测得瞭望台顶端C处的俯角为，已知瞭望台高12米（图中点A，B，C，在同一平面内），求此河段的宽．（参考数据：，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，过点P作于点E，过点C作于点D，根据题意求得米，米，分别在和中，利用锐角三角函数求得米，米，即可求解． 详解】解：如图，过点P作于点E，过点C作于点D， 由题意得，米，米，，， ∴米，米， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴米， ∴（米）， 答：河段的宽为米． 22. 如图，中，，以为直径的与相交于点D，与的延长线相交于点E，过点D作的切线交于点F． （1）求证：； （2）如果，的长为2，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，切线的性质，解直角三角形； （1）如图1，连接，由为的切线，可得，由，，可得，则，，进而可得； （2）如图2，连接，由为直径，可得，由，可得，，由，可得，，由勾股定理得，，，则，，计算可求满足要求的解为，则，进而可求的半径． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， ∵为的切线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴，， 由勾股定理得，，， ∴， ∴， 解得，或（舍去）， ∴， ∴的半径为3． 23. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由； （3）如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围． 【答案】（1） （2）的大小不发生变化，，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，由等边对等角和三角形内角和定理得到，由三角形外角的性质得，进而可求出的度数； （2）连接交于点O，证明得，再证明即可求出的度数； （3）过点C作于H，求出，则；由旋转的性质得，，，设，则；如图所示，过点D作于G，则可得到，，由勾股定理得；证明，在中，由勾股定理得 ；再求出，即可得到． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的大小不发生变化，，理由如下： 连接交于点O， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点C作于H， ∵，， ∴， ∵， ∴； 由旋转的性质得，，， 设， ∵， ∴， 如图所示，过点D作于G， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴, ∵， ∴， 在中，由勾股定理得 ， ∴或（舍去）； ∵点D是上一个动点（点D不与A，B重合）， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角等，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌市第七十中学2024-2025学年第一学期初三期末数学试卷问卷 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是5 B. 在地面上向空中抛掷一块石块，石块终将落下 C. 任意画一个五边形，其外角和是 D. 一个标准大气压下，加热到时，水沸腾 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 反比例函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而减小 C. 若矩形的面积为2，则 D. 若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是 7. 如图，在中，是的直径，，弦，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，点A在上，甲、乙两人利用直尺与圆规，过A点作的切线．他们的做法如下： 甲：如图2，作射线，在射线上截取；分别以O，B为圆心，相同的长度（大于）为半径画弧，交于C，D两点，直线即为所求． 乙：如图3，以A点为圆心，长为半径画弧交于点B，作射线，截取，直线即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A. 仅甲正确 B. 仅乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 9. 如图，在正方形中，点沿折线匀速运动，到点时停止，过点作于点，作于点，设点运动的路程为，四边形的面积为，能大致表示与之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______． 11. 方程实数解是___________． 12. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为________． 13. 若用半径为半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____． 14. 有一张如图所示的四边形纸片，，，为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为________cm． 15. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为_____． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）． （2） （3）应用问题：某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛91场，求该校九年级有几个班？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出绕点Ｏ逆时针旋转后得到的； （2）画出关于原点对称的； （3）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点、的对应点、的坐标． 18. 每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 19. 如图，已知二次函数图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，求对应的值； （3）结合函数图象，直接写出：当时，的取值范围． 20. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． （1）求与的解析式； （2）当时，请结合图象直接写出自变量x取值范围； （3）求的面积． 21. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量某河段的宽度，他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机，如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为，测得瞭望台顶端C处的俯角为，已知瞭望台高12米（图中点A，B，C，在同一平面内），求此河段的宽．（参考数据：，，，） 22. 如图，中，，以为直径的与相交于点D，与的延长线相交于点E，过点D作的切线交于点F． （1）求证：； （2）如果，的长为2，求的半径． 23. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由； （3）如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $