精品解析：四川省成都七中初中学校2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（一）

2025-2026学年四川省成都七中初中学校七年级（上）期末数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的含义以及求法，在实数的前边加上“”，求出实数的相反数即可． 【详解】解： 的相反数为， 故选： A． 2. 如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图． 3. 据贵阳市疾控中心统计，截至2021年11月1日，贵阳市已有4700000余人完成新冠疫苗全程接种，将数字4700000用科学记数法表示为，则n的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】将4700000用科学记数法表示为：， 所以． 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 下列解方程的变形过程正确的是（ ） A. 由移项得： B. 由移项得： C. 由去分母得： D. 由去括号得： 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质及去括号法则依次判断即可． 【详解】解：A、由移项得：，故错误； B、由移项得：，故错误； C、由去分母得：，故错误； D、由去括号得：，故正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质及去括号法则是解题的关键． 5. 过n边形的其中一个顶点有5条对角线，则n为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为，求出边数即可得解． 【详解】解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线， ∴， 解得. 故选：D． 6. 为了调查某校七年级学生的身高情况，在七年级的600名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的总体是600名学生 B. 此次调查属于全面调查 C. 此次调查的个体是被抽取的学生 D. 样本容量是50 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、此次调查的总体是某校七年级学生的身高情况，故本选项不合题意； B、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意； C、此次调查的个体是每一名七年级学生的身高情况，故本选项不合题意； D、样本容量是50．故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第个图案中有2021张纸片，则的值为（ ） A. 503 B. 504 C. 505 D. 506 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以发现纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有2021张纸片，即可求得n的值． 【详解】解：由图可得， 第1个图案中纸片的个数为：1＋1×4＝5， 第2个图案中纸片的个数为：1＋2×4＝9， 第3个图案中纸片的个数为：1＋3×4＝13， …， 第n个图案中纸片的个数为：1＋n×4＝4n＋1， 令4n＋1＝2021， 解得，n＝505， 故选C． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 单项式的系数是______  ，次数是______  ． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数与次数的定义求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的数字因数是，因此它的系数是， 单项式中字母的指数为，字母的指数为，所有字母的指数和为，因此它的次数是． 10. 数轴上A、B两点之间的距离为3，点A表示的数为，则B表示的数为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据数轴上两点距离可进行求解． 【详解】解：∵数轴上A、B两点之间的距离为3，点A表示的数为， ∴点B表示的数为或； 故答案为2或． 【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上两点距离及有理数的加减运算是解题的关键． 11. 如图，矩形中，点E在边上，将矩形沿直线折叠，点A恰好落在边的点F处．若，则为______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】由翻折变换得出相等的角：，再求出，即可求出 【详解】解：根据折叠的意义得：， 四边形是矩形， ， ， ， 12. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是_________． -2 0 2 -6 -3 0 【答案】 【解析】 【分析】根据图表求得一元一次方程﹣ax﹣b＝6为-x+3＝6，即可得出答案． 【详解】解：∵当x＝0时，ax+b＝﹣3， ∴b＝﹣3， ∵x＝﹣2时，ax+b＝-6， ∴﹣2a﹣3＝-6， ∴a＝， ∴﹣ax﹣b＝6为-x+3＝6， 解得x＝-2． 故答案为：x＝-2． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 13. 如图，是的平分线，，，则的度数为 _________． 【答案】##112度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线定义的应用是解题的关键．由题意，得到，结合角平分线，得，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是的平分线， ∴． 故答案为：． 14. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求圆心角．解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为，可求出最大的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 故答案为：． 15. 、所表示的有理数如图所示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴确定，得出，然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，关键是利用数轴得出． 16. 如图，，是同一平面上的一条射线，若在，，中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值是______  ，最小值是______  ． 【答案】 ①. ##90度 ②. ##10度 【解析】 【分析】分在的外部和内部两种情况，结合题意分析计算即可． 【详解】解：如图：当在的外部且时，最大： ， ， ； 如图：当在的内部且时，最小： ， 17. 设、、，…，是从，0，2这三个数中取值的一列数，若，，则______． 【答案】69 【解析】 【分析】设这一列数中有个，个2，根据已知列方程组得，解方程组可得和的值，最后代入可得答案． 【详解】解：设这一列数中有个，个2， ，， ，， ，解得：， ． 故答案为：69． 【点睛】本题考查了数字类的规律问题和整式的加减，解二元一次方程组，本题正确设未知数是关键． 18. 对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“互异数”．将一个“互异数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如：，．则______；如果一个“互异数”的百位数字是，十位数字，个位数字是，其中，，、为整数，且，则数的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法的应用，设三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，可得对调后三个新三位数的和为，即得，据此解答即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则对调后三个新三位数分别为，，， ∴它们的和为， ∴， 当时，数字之和为， ∴； 对于数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且， ∴， 整理得， ∵，，且为整数， 解得，， 此时的数字为，互异且非零， ∴； 故答案为：；． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算与解方程： （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程： 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算括号里面的，再算乘法即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （3）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （4）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，利用非负性求出x，y的值，然后代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式． 21. 如图，点C为线段的中点，点M、N在线段上，已知 ， （1）若，求线段的长； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题意，由，可设，则，，根据，即可得出，再根据点C为线段的中点，可得，即可得出的长； 由可知，根据点C为线段的中点，由线段的中点定义可得：，再根据，即可得出，再根据已知，由可得出：，解方程求出x的值，则得的值，最后由进行计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ， 点C为线段的中点， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵点C为线段的中点， ， ， ， ，， ， ， ，， ． 22. 双流区某校为进一步丰富学生的校园活动，促进学生全面健康发展，决定增设“礼仪”、“陶艺”、“园艺”、“厨艺”及“编程”五门校本特色选修课程．为优化资源配置，从全校随机抽取部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题： （1）共有多少名学生参与了本次问卷调查？并补全条形统计图； （2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是多少度？ （3）若全校共有1800名学生，请根据选修情况的调查结果估计全校喜欢园艺课程的学生大约有多少人？ 【答案】（1）120，见解析； （2） （3）360 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图及用样本估算总体，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据选修“礼仪”的人数为30人，占调查总人数的，求出调查总人数即可；求出选修“园艺”和“厨艺”的人数后补全条形统计图． （2）用乘以“陶艺”所占的百分比求出圆心角度数即可； （3）用样本估算总体即可； 【小问1详解】 解：参与了本次问卷调查的总人数为：（人） 选修“厨艺”的人数为：（人）； 选修“园艺”的人数为：（人） 补全的条形统计图如下图： 【小问2详解】 故“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是． 【小问3详解】 （人） 故估计全校喜欢园艺课程的学生大约有360人． 23. 已知，，，平分，平分． （1）如图1，与重合，在的外部，求的度数； （2）如图2，在的内部，求的度数； （3）将图1中的绕点逆时针转动，，当时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）的值为或． 【解析】 【分析】此题主要考查利用角平分线的定义求角的度数，一元一次方程的应用． （1）利用角平分线的定义求得和的度数，即可求解； （2）同（1）求得和的度数，根据，即可求解； （3）分三种情况讨论，根据题意列得关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，如图， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，如图， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 解得(舍去)； 综上，的值为或． 24. 已知，． （1）若，求（用含a，b的式子表示）． （2）若的值与的取值无关，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，列代数式，代数式求值，解一元一次方程等知识点，由“的值与的取值无关”得出是解题的关键． （1）由可得，然后将，代入，去括号、合并同类项即可得出答案； （2）将变形为，由“的值与的取值无关”可得，解方程即可求出的值，然后将代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， 的值与的取值无关， ， 解得：， ． 25. 某商家用54000元购进A、B两种商品共1000件，A、B两种商品的成本价分别为45元/件和60元/件． （1）求购进的A、B两种商品的数量； （2）已知A、B商品的售价为50元/件和90元/件，售出x件A商品和件B商品以后，剩余的商品打5折售完，若不论x为何值，总有B商品销售额比A商品销售额的2倍还多m元，求k和m的值． 【答案】（1）购进A种商品400件，则购进B种商品600件 （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题． （1）设购进A种商品x件，根据用54000元购进A、B两种商品共1000件列方程即可解得答案； （2）根据B商品销售额比A商品销售额的2倍还多m元得，通过整理得到，根据题意得到，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：设购进A种商品x件，则购进B种商品件， 根据题意得：， 解得， ， ∴购进A种商品400件，则购进B种商品600件； 【小问2详解】 根据题意得：， 整理得：， ∵不论x为何值，总有B商品销售额比A商品销售额的2倍还多m元， ，， ，． 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 （1）点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点运动到点时又立即以原速度向点运动，点不停地以原速度往返于点与点之间．当运动到秒时，动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】（1） （2） ①秒； ②秒或秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）先得到点表示的数，再列式计算即可得到答案； （）①根据问题中的等量关系，正确列出方程，解方程即可； ②根据点与点间的距离为个单位长度，分四种情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为， 点表示的数为：， 点运动到线段的中点时，它所表示的数是； 【小问2详解】 ①根据题意得， 解得， 当点运动秒时，点追上点； ②点到所用的时间为：（秒）， 当时， 点在点的右侧，点与点之间的距离为个单位长度， 则， 解得：， 点在点的左侧，点与点之间的距离为个单位长度， 则， 解得：， 点从点往点所用时间为（秒）， 当时，， 解得：， （秒）， 当点运动（秒）时，点运动到点， 此时点运动到的点表示的数为， 当时， ， 解得或​，均符合范围； 综上所述，点运动秒或秒或秒或秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都七中初中学校七年级（上）期末数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据贵阳市疾控中心统计，截至2021年11月1日，贵阳市已有4700000余人完成新冠疫苗全程接种，将数字4700000用科学记数法表示为，则n的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列解方程的变形过程正确的是（ ） A. 由移项得： B. 由移项得： C. 由去分母得： D. 由去括号得： 5. 过n边形的其中一个顶点有5条对角线，则n为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 为了调查某校七年级学生的身高情况，在七年级的600名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的总体是600名学生 B. 此次调查属于全面调查 C. 此次调查的个体是被抽取的学生 D. 样本容量是50 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第个图案中有2021张纸片，则的值为（ ） A. 503 B. 504 C. 505 D. 506 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 单项式的系数是______  ，次数是______  ． 10. 数轴上A、B两点之间的距离为3，点A表示的数为，则B表示的数为______． 11. 如图，矩形中，点E在边上，将矩形沿直线折叠，点A恰好落在边的点F处．若，则为______． 12. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是_________． -2 0 2 -6 -3 0 13. 如图，是的平分线，，，则的度数为 _________． 14. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 15. 、所表示的有理数如图所示，则________． 16. 如图，，是同一平面上的一条射线，若在，，中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值是______  ，最小值是______  ． 17. 设、、，…，是从，0，2这三个数中取值的一列数，若，，则______． 18. 对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“互异数”．将一个“互异数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如：，．则______；如果一个“互异数”的百位数字是，十位数字，个位数字是，其中，，、为整数，且，则数的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算与解方程： （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程： 20. 先化简再求值：，其中． 21. 如图，点C为线段的中点，点M、N在线段上，已知 ， （1）若，求线段的长； （2）若，，求线段的长． 22. 双流区某校为进一步丰富学生的校园活动，促进学生全面健康发展，决定增设“礼仪”、“陶艺”、“园艺”、“厨艺”及“编程”五门校本特色选修课程．为优化资源配置，从全校随机抽取部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题： （1）共有多少名学生参与了本次问卷调查？并补全条形统计图； （2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是多少度？ （3）若全校共有1800名学生，请根据选修情况的调查结果估计全校喜欢园艺课程的学生大约有多少人？ 23. 已知，，，平分，平分． （1）如图1，与重合，在的外部，求的度数； （2）如图2，在的内部，求的度数； （3）将图1中的绕点逆时针转动，，当时，直接写出的值． 24. 已知，． （1）若，求（用含a，b的式子表示）． （2）若的值与的取值无关，求和的值． 25. 某商家用54000元购进A、B两种商品共1000件，A、B两种商品的成本价分别为45元/件和60元/件． （1）求购进的A、B两种商品的数量； （2）已知A、B商品的售价为50元/件和90元/件，售出x件A商品和件B商品以后，剩余的商品打5折售完，若不论x为何值，总有B商品销售额比A商品销售额的2倍还多m元，求k和m的值． 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 （1）点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点运动到点时又立即以原速度向点运动，点不停地以原速度往返于点与点之间．当运动到秒时，动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $