精品解析：四川省成都市石室联合中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

四川省成都市青羊区石室联中2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 今年元旦节电影《寻秦记》《阿凡达3》《过家家》《疯狂动物城2》在网络上持续引发热议，据国家电影局发布数据，我国2026年元旦电影票房达元，创造了新的票房纪录．其中数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似的看作圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 5. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 6. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 7. 如图，已知线段，点M在上，，P，Q分别为，的中点，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若代数式与是同类项，那么_______，_______． 10. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱有___________个顶点． 11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值是__________． 12. 计算：____________ ． 13. 如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为__________． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：； （4）解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的几何体． （1）请在上面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向看到的视图； （2）该几何体的表面积（包括底部）是______． 17. “精准扶贫”之初，某村驻村干部对该村贫困户的致贫原因进行了全面调查，按缺资金、缺劳力、缺技术、因病致贫、因学致贫、其它等六种原因统计数据（每户只选其中一种原因），绘制成下列两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该村共有贫困户 户，扇形统计图中的m的值是 ； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“缺技术”所对应的圆心角度数是 ； （4）如果该村所在的乡镇贫困户致贫原因与该村大致相同，该乡镇有1950户贫困户，则因缺技术的贫困户估计有多少户？ 18. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． （1）求m、n的值； （2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 单位长度； ②应用：当情境①中的火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要4秒，则火车的速度为 个单位长度/秒； （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若方程与的解相同，则的值为________． 20. 已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为______． 21. 当时，整式的值为，则当时，整式的值是__________ ． 22. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______． 23. 将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．剪4刀，绳子变为_______ 段，剪2026刀，绳子变为_________ 段． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 25. 新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价； （2）新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量； （3）新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚365元，求甲书刊打了几折． 26. 综合与实践 说明：本题中的角都是大于而小于的角． [问题初探] （1）如图1，射线在内部，，，求的度数． [操作探究] （2）如图2，若射线从开始绕点O以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点O以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达时，射线，同时停止运动．设旋转的时间为t秒，当时，求t的值． [拓展延伸] （3）如图3，若射线从开始绕点O以每秒旋转的速度逆时针旋转一周，作平分，平分．设的旋转的时间为t秒，求运动过程中的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市青羊区石室联中2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 今年元旦节电影《寻秦记》《阿凡达3》《过家家》《疯狂动物城2》在网络上持续引发热议，据国家电影局发布数据，我国2026年元旦电影票房达元，创造了新的票房纪录．其中数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 3. 下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似的看作圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．依次从观察图形，即可得出答案． 【详解】解：A、形状类似圆柱，故符合题意； B、形状类似长方体，故不符合题意； C、形状类似圆锥，故不符合题意； D、形状类似球，故不符合题意． 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式以及多项式的概念逐项分析即可得解，熟练掌握单项式及多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的常数项为，故原说法错误，不符合题意； C、的次数是次，故原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 6. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线的性质，根据规律：从边形的一个顶点出发的所有对角线，会将多边形分成个三角形，据此列方程求解即可得到边数. 【详解】解：∵从边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，题目中分成个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：． 7. 如图，已知线段，点M在上，，P，Q分别为，的中点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求线段长度，掌握线段的和差及线段中点的定义是解答本题的关键． 根据，得到，进而求出的长度；由中点求出和的长度，结合图中可得的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵P，Q分别为，的中点， ∴，， ∴． 故选：B． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据梨的总数不变列方程，即可作答． 【详解】解：∵每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完，且设有x人， ∴， 故选：D 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若代数式与是同类项，那么_______，_______． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】根据同类项的定义，计算填空即可． 【详解】解：因为与是同类项， 所以． 故答案为：2，3． 【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相等，正确理解定义是解题的关键． 10. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱有___________个顶点． 【答案】 【解析】 【分析】根据n棱柱顶点、面的关系进行计算，对于n棱柱，有2n个顶点． 【详解】因为棱柱有两个底面， 所以棱柱侧面的个数为：10-2=8 所以是八棱柱． 根据n棱柱顶点与面的关系可知： 顶点的个数为：个 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，掌握棱柱点、面、棱之间的关系是解题的关键． 11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：． 故答案为：11 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 12. 计算：____________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查角度的加法运算，掌握是解题的关键． 【详解】解：． 13. 如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，解题的关键是根据题目信息找到相应的数量关系，熟知三角形的面积公式． 根据阴影部分的面积等于四边形的面积减去两个三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：四边形是一个长方形， 阴影部分面积为：长方形面积的面积的面积， 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）10 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开并计算即可； （2）先算乘方，再算绝对值，然后算乘除，最后算加减即可； （3）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】重点掌握有理数的混合运算，解一元一次方程． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，42 【解析】 【分析】将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 16. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的几何体． （1）请在上面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向看到的视图； （2）该几何体的表面积（包括底部）是______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）根据几何体画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求； 【小问2详解】 ， 故该几何体的表面积（包括底部）是， 故答案为：． 17. “精准扶贫”之初，某村驻村干部对该村贫困户的致贫原因进行了全面调查，按缺资金、缺劳力、缺技术、因病致贫、因学致贫、其它等六种原因统计数据（每户只选其中一种原因），绘制成下列两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该村共有贫困户 户，扇形统计图中的m的值是 ； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“缺技术”所对应的圆心角度数是 ； （4）如果该村所在的乡镇贫困户致贫原因与该村大致相同，该乡镇有1950户贫困户，则因缺技术的贫困户估计有多少户？ 【答案】（1）50，22； （2） 补全条形统计图如下： （3）； （4）390户． 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可知，“因病致贫”的有14户，占调查户数的，可求出调查户数；进而求出“缺劳动力”所占的百分比，即可求出m的值； （2）求出样本中“缺劳力”的户数即可补全条形统计图； （3）求出“缺技术”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数； （4）根据样本中“缺技术”所占的百分比估计总体中“缺技术”所占的百分比，进而求出相应的户数． 【小问1详解】 解：该村共有贫困户为：（户），（户），，即． 【小问2详解】 解：（户）， 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 解：（户）． 答：该乡镇1950户贫困户中因缺技术的贫困户估计有390户． 18. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． （1）求m、n的值； （2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 单位长度； ②应用：当情境①中的火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要4秒，则火车的速度为 个单位长度/秒； （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）9，； （2）① 4；② 2； （3）存在，，4． 【解析】 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设玩具火车的长度为个单位长度，设原的位置为，则原的位置为．通过火车移动时的位置关系建立方程求长度；②根据完全经过的路程和时间求速度 （3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点B1的距离为4t个单位长度，此时点B1表示的数是，，根据题意，得到点Q表示的数是，点P表示的数是，进而表示出，代入化简，令t的系数为零计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 设玩具火车的长度为个单位长度． 当点移动到点时，点对应的数为；当点移动到点时，点对应的数为． 分析位置关系：设原的位置为，则原的位置为． 移到时，的新位置为； 移到时，的新位置为． 两式相减得：，即，解得． 火车完全经过点需要秒．由①知火车长个单位，原的位置为，原的位置为，点表示的数为． 火车完全经过时，需要从原位置移动到（因为火车完全经过需车尾离开，到的距离需加上火车长度），所以移动的距离为． 速度（单位长度/秒）． 【小问3详解】 设运动时间为秒． 火车向右运动，速度为，原位置为1，原位置为， 所以的位置为，的位置为， 则． 点从（）向左运动，速度， 所以的位置为． 点从（）向右运动，速度2， 所以的位置为． ． 则． 要使该值为定值，需的系数为0， 即，解得． 此时定值为． 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为4． 【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若方程与的解相同，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】先解方程得，根据同解方程的定义把代入，然后解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程以及同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． 20. 已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由三个有理数在数轴上的对应位置得到，且，进而确定，再由绝对值代数意义去绝对值，然后去括号、合并同类项化简即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，且， 则， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值化简，涉及去括号、合并同类项运算、由数轴上点的位置比较大小及确定式子符号、绝对值代数式意义等知识，熟记绝对值代数式意义及整式加减运算是解决问题的关键． 21. 当时，整式的值为，则当时，整式的值是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据时的整式值求出的值，再将代入整式，利用整体代入法计算即可求解． 【详解】解：当时，将其代入整式中，得 即 所以 当时，将其代入整式中，得 将代入上式，得 22. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、乘方及代数式求值，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由题意可得到关于m、n的两个方程，解方程即可求出的值，再把m、n的值代入计算即可求解． 【详解】解：设右上角数字为x，右下角数字为y， 由题意可得，， 解得，， ， 故答案为： ． 23. 将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．剪4刀，绳子变为_______ 段，剪2026刀，绳子变为_________ 段． 【答案】 ①. 13 ②. 6079 【解析】 【分析】本题考查了规律型—图形变化类，根据题意得出剪n刀，绳子变为段，即可求解． 【详解】解：由题意可得： 剪1刀，绳子变为4段， 剪2刀，绳子变为7段， 剪3刀，绳子变为10段， 剪4刀，绳子变为13段， ⋯⋯， 剪n刀，绳子变为段， ∴剪2026刀，则绳子变为段， 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义中实数的运算，整式的加减混合运算，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握整式加减混合运算的法则是解题的关键． （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行计算，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴数对是“和积等数对”，符合题意； ∵，，， ∴数对不是“和积等数对”，不符合题意； ∵， ∴数对是“和积等数对”，符合题意． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是“和积等数对”， ∴， ， 解得：； 【小问3详解】 是“和积等数对”，求代数式的值． 解： ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 25. 新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价； （2）新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量； （3）新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚365元，求甲书刊打了几折． 【答案】（1）甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本； （2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本； （3）甲书刊打了9折． 【解析】 【分析】（1）根据题干文字和表格中给出的关于乙类书刊进价的两个关系式，建立关于m的等量关系，解方程即可求解； （2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解； （3）设甲书刊打了a折，分别表示出800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴， 答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本； 【小问2详解】 解：设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进本， 由题意得， ， ， 解得， 则乙类书刊购进（本）， 答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本； 【小问3详解】 解：设甲书刊打了a折，则 800本书的进价为（元）， 800本书的售价为（元）， 根据题意，得， 解得， 答：甲书刊打了9折． 26. 综合与实践 说明：本题中的角都是大于而小于的角． [问题初探] （1）如图1，射线在内部，，，求的度数． [操作探究] （2）如图2，若射线从开始绕点O以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点O以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达时，射线，同时停止运动．设旋转的时间为t秒，当时，求t的值． [拓展延伸] （3）如图3，若射线从开始绕点O以每秒旋转的速度逆时针旋转一周，作平分，平分．设的旋转的时间为t秒，求运动过程中的度数． 【答案】（1），（2）或，（3）为或 【解析】 【分析】（1）由，，得，求得，则，即可得解； （2）依据题意，射线绕点O逆时针旋转，且时，则或，进而计算可以得解； （3）分情况讨论：当时，当时，当时，当时，利用角平分线的性质结合已知条件计算出不同情况下的的度数即可得解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． （2）∵射线在内部，，， ∴， 若与重合，则， 解得， 若与重合，则， 解得t， ∵射线绕点O逆时针旋转，且时， ∴或， ∴或． （3）∵绕点O每秒旋转的速度逆时针旋转一周，， ∴当到达时，即，此时， 如图，当时， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 当时，即，此时， 如图，当时，即，则， ∴，， ∴， 如图，当时，此时，分两种情况讨论： 在下方时，， ∴， ∴， ∴， 在上方时，， ∴， ∴， ∵绕逆时针旋转一周，即，此时， 如图，当时，即，则， ∴，， ∴， 综上所述，为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $