6 长方体和正方体 第13周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）江苏专用

3.10×8×6÷(10×8-30)=9.6(厘米) 解析：水槽中水的体积在放入铁棒前 后没有发生变化。由于放入的铁棒 占据了部分底面积，故形成了一个 “回”字形的底面（如图）。这时水的形状变成了一个 中间被抽去一个长方体的中空的长方体，且仍可以 根据“体积=底面积×高”计算它的体积，因此可以 用“水的体积÷‘回’字形底面积”求水深。 第13周 综合拓展题切割中的表面积问题 1.表面积：8×8×6-4×4×2=352（平方分米） 体积：8×8×8一4×4×8=384（立方分米） 2.①当从正方体的顶点处挖时，如图①，表面积 是4×4×6=96（平方厘米），表面积不变；②当从 正方体的棱的中间处挖时，如图②，表面积是4× 4×6+1×1×2=98(平方厘米)，表面积增加2平 方厘米；③当从正方体的面的中间处挖时，如图③， 表面积是4×4×6十1×1×4=100（平方厘米），表 面积增加4平方厘米 四 3.5×5×5-1×1×5×2+1×1×1=116(立方厘 米)5×5×6-1×1×4+1×4×(5-1)×2+1× 1×2=180(平方厘米)解析：打孔后橡皮泥的体 积等于棱长为5厘米的正方体的体积减去2个横 截面是边长为1厘米的正方形、高为5厘米的长方 体的体积，再加上正方体中间被多减一次（棱长为 1厘米)的小正方体的体积。打孔后橡皮泥的表面 积等于原正方体的表面积减去4个边长为1厘米 的正方形的面积和，再加上2个高为(5一1)厘米、 长和宽都为1厘米的长方体的侧面积和2个边长 为1厘米的正方形的面积和。 思维创新题露出水面的长度问题 1.10×10×30=3000(cm°)40×40-10×10= 1500(cm2)3000÷1500+30=32(cm) 2.25×8×14=2800(立方厘米)60×50-25× 8=2800(平方厘米)2800÷2800+14=15（厘米） 3.20×20×10÷(60×40-20×20)=2(厘米) 30一2=28（厘米）解析：铁棒部分浸在水中，当轻 轻向上提起铁棒时，水的体积不变，则提起的那部 分铁棒的体积=容器里下降的那部分水的体积，而 下降的那部分水的底面积=容器的底面积一铁棒 的底面积。用“提起的那部分铁棒的体积÷（容器 的底面积一铁棒的底面积)”求出水面下降的高度， 最后根据“此时容器里的水深=原来的水深一水面 下降的高度”求解。 七 分数乘法 第14周 教材思考题巧妙填数 1.填法不唯一，如 2.填法不唯一，如 5 6 解析：分子和分号有因复7的只有产和兰，因此这 两个数必须搭配在一起，与号相乘，乘积是1。剩 下的因个黄中，子×号-号罢×号号所以款 在三条线相交的 ）里。 思维创新题单位“1”不同的问题 1.100x(1-0)×(1-g)×(1-8)×(1-7) 60(个) 2.80×(1-0)×(1-日)×(1-3)×(1-月)× 8第13周 讲拍 综合拓展题 切割中的表面积问题 。典例精析 举一反三 从一个棱长是10厘米的正方体木块上挖 1.求下面立体图形的表面积和体积。（单 去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长 位：分米) 方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？ 解析]本题有多种情况： ① ② 如图①，沿着一条棱挖，和原来正方体的表 2.从一个棱长是4厘米的正方体上挖去 面积相比，少了两个边长是2厘米的正方形 一个棱长是1厘米的小正方体后，其表面 的面积。 积会发生怎样的变化？ 如图②，在某个面上正着挖，和原来正方体 的表面积相比，少了两个边长是2厘米的正 方形的面积，但多了两个长是10厘米、宽是 2厘米的长方形的面积。 如图③，挖通某两个对面，和原来正方体的 表面积相比，少了两个边长是2厘米的正方 3.用橡皮泥做一个棱长为5厘米的正方体， 形的面积，但多了四个长是10厘米、宽是 如图①，先在上面中心位置处从上到下打 2厘米的长方形的面积。 一个边长为1厘米的正方形通孔，再在正 [答案]情况一：10×10×6-2×2×2= 面中心位置处（如图②）从前到后打一个 592(平方厘米) 边长为1厘米的正方形通孔。打孔后橡 情况二：10×10×6-2×2×2+10×2×2= 皮泥的体积是多少立方厘米？打孔后橡 632(平方厘米) 皮泥的表面积是多少平方厘米？ 情况三：10×10×6-2×2×2+10×2×4= 672(平方厘米) 答：剩下部分的表面积是592平方厘米或 632平方厘米或672平方厘米。 ② 点评：从一个大立体图形中挖去一个小立体图 形，要先考虑是怎么挖的，有几种挖法。要求剩 下部分的表面积，可通过观察图形，得出剩下部 分的表面积与原来大立体图形的表面积相比，是多 了还是少了挖去的小立体图形的哪几个面的面积。 25 讲拍 思维创新题 露出水面的长度问题 频改 。典例精析 是边长为10cm的正方形，这时容器中水 一个长方体容器的底面从里面量是 深80cm。将长方体铁棒轻轻向上提起 一个边长为60厘米的正方形，容器里竖直 30cm时，露出水面的铁棒上被水浸湿的 放着一根高1米的长方体铁棒，铁棒的底面 部分长多少厘米？ 是边长为15厘米的正方形，此时容器里的 水深50厘米（如图①）。现在把铁棒轻轻向 上提起24厘米（如图②），露出水面的铁棒 上被水浸湿的部分长多少厘米？ 2.一个长方体容器，从里面量，长60厘米，宽 50厘米，高80厘米。这个容器中竖直放 着一根长25厘米、宽8厘米、高90厘米的 1① ② 长方体铁棒，这时容器中的水深为45厘 [解析]铁棒部分浸在水中，当轻轻向上提 米。将长方体铁棒轻轻向上提起14厘米 起铁棒时，水的体积不变，提起的那部分铁 时，露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长 棒的体积=容器里下降的那部分水的体积， 多少厘米？ 下降的那部分水的底面积=容器的底面积一 铁棒的底面积。用“提起的那部分铁棒的体 积÷（容器的底面积一铁棒的底面积）”求出 水面下降的高度，再加上提起的24厘米就是 露出水面的铁棒上被水浸湿的部分的长度。 [答案]15×15×24÷(60×60-15×15)+ 3.一个长方体容器，从里面量，长、宽、高分 24=25.6(厘米) 别为60厘米、40厘米、50厘米，容器里竖 答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长 直放着一根高1米的长方体铁棒，底面是 25.6厘米。 边长为20厘米的正方形，这时容器里的 点评：解决物体露出水面的长度问题时，要注意 水深30厘米。现在把铁棒轻轻向上提起 当轻轻提起物体时，提起的那部分物体的体积一 10厘米，此时容器里的水深多少厘米？ 容器里下降的那部分水的体积。 举一反三 1.一个长方体容器的底面从里面量是边 长为40cm的正方形。容器中竖直放着 一根高90cm的长方体铁棒，铁棒的底面 26