6 长方体和正方体 第12周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）江苏专用

别用去全长的儿分之儿。第一次用去全长的品， 则剩下金长的9。第二次用去利下的一单，即用 去全长的的一牛，吕里面有10个它的一半 就是5个品脚品，用铁丝的全长减去第一次和第 二次分别用去的，就是还剩的。 2188 解析：要求这条水渠还剩下全 长的几分之几没有修，需要知道第一天和第二天分 别修了全长的几分之几。如图，第一天修了全长的 号，则剩下全长的号。第二天修了剩下的一半，即 修了全长的号的一半，号里面有4个号，它的一半 是2个日，脚号，求还剩下全长的几分之几没有修， 2 列我为1-号号-号 第一天修了全长的号 剩下的一半还剩？ 133 3.1-10-105 思维创新题用拆分消去法解决分数连加问题 1.原式-吉+-6+67++ 11111 1 1119 4044040 2.原式=1 (品++病++品+品 ®)=1-(}+日名+日+品 )-1-(日)=1-专- 解析：先把原式 中除第一个数外，后面的数化成连加形式，再把每 个加数拆分成两个分数相减的形式，其中部分分数 可以抵消，最后进行计算。 品1# 1 解析：先把原式中的加数拆分成 两个分数相减的形式，其中部分分数可以相互抵 消，最后进行计算。 六长方体和正方体 第11周 综合拓展题长方体包装带长度问题 1.(34.5+22.5+47.5)×4=418(厘米) 2.50×4+40×4+30×8+20=620(cm) 3.40×2+35×2+15×2×4+18=288(厘米) 288厘米=2.88米 教材思考题不规则物体的表面积问题 1.(1)3×3×(6+9+6)×2=378(平方厘米) (2)3×3=9(厘米)9×9×6=486（平方厘米） 3×3×3-1-4-9=13(个) 2.(10×8+10×4+6×6+3×3+8×4+6×6+ 3×3)×2=484(平方厘米)解析：本题中的不规 则物体可看作上面面积是10×8=80（平方厘米）、 前面面积是10×4十+6×6十3×3=85（平方厘米）、 右面面积是8×4十6×6十3×3=77（平方厘米）的 长方体，再利用公式求出表面积。 第12周 教材思考题变化中的体积问题 1.6×6×(6+2)=288(立方分米) 2.80÷4÷5=4(分米) 4×4×(4+5)=144(立方分米) 3.160÷4=40(平方厘米)40÷(2+6)=5（厘米） 5×5×(2+6+5)=325(立方厘米) 思维创新题等积变换问题 1.33.5cm3=0.0335dm 0.0335÷(4×0.8)≈0.01(dm) 2.50厘米=0.5米 (100-40)×30×0.5÷(100×30)=0.3(米) 0.5-0.3=0.2(米)0.2米=20厘米 3.10×8×6÷(10×8-30)=9.6(厘米) 解析：水槽中水的体积在放入铁棒前 后没有发生变化。由于放入的铁棒 占据了部分底面积，故形成了一个 “回”字形的底面（如图）。这时水的形状变成了一个 中间被抽去一个长方体的中空的长方体，且仍可以 根据“体积=底面积×高”计算它的体积，因此可以 用“水的体积÷‘回’字形底面积”求水深。 第13周 综合拓展题切割中的表面积问题 1.表面积：8×8×6-4×4×2=352（平方分米） 体积：8×8×8一4×4×8=384（立方分米） 2.①当从正方体的顶点处挖时，如图①，表面积 是4×4×6=96（平方厘米），表面积不变；②当从 正方体的棱的中间处挖时，如图②，表面积是4× 4×6+1×1×2=98(平方厘米)，表面积增加2平 方厘米；③当从正方体的面的中间处挖时，如图③， 表面积是4×4×6十1×1×4=100（平方厘米），表 面积增加4平方厘米 四 3.5×5×5-1×1×5×2+1×1×1=116(立方厘 米)5×5×6-1×1×4+1×4×(5-1)×2+1× 1×2=180(平方厘米)解析：打孔后橡皮泥的体 积等于棱长为5厘米的正方体的体积减去2个横 截面是边长为1厘米的正方形、高为5厘米的长方 体的体积，再加上正方体中间被多减一次（棱长为 1厘米)的小正方体的体积。打孔后橡皮泥的表面 积等于原正方体的表面积减去4个边长为1厘米 的正方形的面积和，再加上2个高为(5一1)厘米、 长和宽都为1厘米的长方体的侧面积和2个边长 为1厘米的正方形的面积和。 思维创新题露出水面的长度问题 1.10×10×30=3000(cm°)40×40-10×10= 1500(cm2)3000÷1500+30=32(cm) 2.25×8×14=2800(立方厘米)60×50-25× 8=2800(平方厘米)2800÷2800+14=15（厘米） 3.20×20×10÷(60×40-20×20)=2(厘米) 30一2=28（厘米）解析：铁棒部分浸在水中，当轻 轻向上提起铁棒时，水的体积不变，则提起的那部 分铁棒的体积=容器里下降的那部分水的体积，而 下降的那部分水的底面积=容器的底面积一铁棒 的底面积。用“提起的那部分铁棒的体积÷（容器 的底面积一铁棒的底面积)”求出水面下降的高度， 最后根据“此时容器里的水深=原来的水深一水面 下降的高度”求解。 七 分数乘法 第14周 教材思考题巧妙填数 1.填法不唯一，如 2.填法不唯一，如 5 6 解析：分子和分号有因复7的只有产和兰，因此这 两个数必须搭配在一起，与号相乘，乘积是1。剩 下的因个黄中，子×号-号罢×号号所以款 在三条线相交的 ）里。 思维创新题单位“1”不同的问题 1.100x(1-0)×(1-g)×(1-8)×(1-7) 60(个) 2.80×(1-0)×(1-日)×(1-3)×(1-月)× 8第12周 讲拍 教材思考题 变化中的体积问题 频改 。典例精析 方体。你知道李师傅加工的这根长方体 (教材母题)一个长方体，如果高增加 木料原来的体积是多少立方分米吗？ 2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比 原来增加56平方厘米。原来长方体的体积 是多少立方厘米？ 解析]长方体的高增加2厘米后变成了正 2.一根长方体木料的长截去5分米后，就变 方体，说明原来长方体的底面是一个正方 成一个正方体，其表面积比原来长方体的 形，长等于宽且等于正方体的棱长，由此可 表面积减少80平方分米。原来这根长方 知原来长方体的高比长和宽均少2厘米。 体木料的体积是多少立方分米？ 再看表面积的变化，原来长方体的上面平移 到正方体的上面，所以增加的表面积就是上 面的小长方体前、后、左、右4个面的面积 和。这4个面完全相同，可以先求出1个面 的面积，然后用1个面的面积除以宽（即高 增加的2厘米)得到原来长方体的长或宽， 再求出原来长方体的高，从而求出原来长方 3.如下图，有一个长方体钢块，从上下两端 体的体积。 分别锯掉一个高2厘米和一个高6厘米 [答案]56÷4=14（平方厘米） 的长方体钢块后，得到一个正方体钢块， 14÷2=7(厘米)7-2=5（厘米） 这个正方体钢块比原来长方体钢块的表 7X7×5=245(立方厘米) 面积减少了160平方厘米。原来长方体 答：原来长方体的体积是245立方厘米。 钢块的体积是多少立方厘米？ 点评：一个长方体的高增加或减少后，上面和下 2厘米 面的面积不变，增加或减少的表面积等于增加或 减少部分前、后、左、右4个面的面积和。利用已 6厘米 知条件求出原来长方体的长、宽、高即可求解。 P举一反三 1.李师傅加工一根长方体木料，如果将高减 少2分米，就得到一个棱长为6分米的正 23 讲拍 思维创新题 等积变换问题 频改 。典例精析 举一反三 枫枫放学回家，看见桌上放着两个玻璃 1.某航天员在太空中演示乒乓球浮力消失 鱼缸，爸爸对他说：“枫枫，我现在把A鱼缸 的实验时，将一个乒乓球浸没在水中（如 的水倒到B鱼缸中，使两个鱼缸中的水深 图)。这个乒乓球的体积大约是33.5cm3, 一样。”爸爸倒水后，这两个鱼缸现在的水深 浸没后，水面上升了多少分米？（得数保 是多少厘米？ 留两位小数) 24 cm 50cm 4dm 0.8dm 50cm 20 cm 40cm 解析]不管怎么倒水，水的体积不变。方 法一：可以将两个鱼缸并排放在一起，将有 水的部分看成是一个底面长60cm、宽 2.如下图，有一块长方形地，甲处比乙处高 50cm的长方体（如下图）。 50厘米。现在要把这块地推平整，使得 两处一样高，要从甲处推下多少厘米厚的 土填在乙处？ 50厘米 50cm 甲 20cm 40cm 乙 由“长方体的体积=底面积X高”，可知“长 40米 30米 方体的高=体积÷底面积”，从而计算出现 100米 在的水深。方法二：本题中两个鱼缸的宽相 等，且B鱼缸的长是A鱼缸的2倍，所以B鱼 缸的底面积是A鱼缸底面积的2倍。根据 3.一个长10厘米、宽8厘米的长方体水槽， 题意，可以将原来A鱼缸中的水分成2十 水深6厘米。现将一根底面积为30平方 1=3(份)，A鱼缸中的水占其中的1份，因 厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面 此现在的水深是24÷3=8(cm)。 [答案]20×50×24÷[(20+40)×50]= 与水槽底面完全接触，水没有溢出，仍有 部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？ 8(cm)或24÷[(40÷20)+1]=8(cm) 答：这两个鱼缸现在的水深是8cm。 点评：解决此类问题的关键是抓住不变量，如本 题中，鱼缸中的水无论怎么倒，水的体积是不变 的。根据水的体积不变，结合长方体的体积计算 公式即可求出水深。 24