3 因数与倍数 第6周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）江苏专用

第6周 讲拍 综合拓展题 用公倍数和最小公倍数巧解实际问题 O典例精析 [答案]100以内3和5的公倍数有15、30、 在一个圆上有几十个孔（如图），小越像 45、60、75、90,分别加1后是16、31、46、61、 玩跳棋那样，从a孔出发，沿逆时针方向，每 76、91。其中16、31、46、61、76都不是7的 隔几个孔跳一步，他希望跳了一圈后能跳回 倍数，只有91符合条件。 a孔，他先试着每隔2个孔跳一步，结果只 答：这个圆上共有91个孔 能跳到b孔，他又试着每隔4个孔跳一步， 点评：先求出满足其中两个条件的数，再验证是 也只能跳到b孔，最后他每隔6个孔跳一 否有符合第三个条件的数。 步，正好跳回a孔。这个圆上共有多少 举一反三 个孔？ 1.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样 一个问题：“今有物，不知其数。三三数 之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩 二。问：物几何？”大意是有一堆物品， [解析]每隔2个孔跳一步，结果只能跳到 三个三个地数剩下两个，五个五个地数剩 b孔，即孔的个数比3的倍数多1：每隔4个 下三个，七个七个地数剩下两个，这堆物 孔跳一步，结果只能跳到b孔，即孔的个数 品有多少个？（只要求出最小值） 比5的倍数多1（如图）。 b c b a 5个 2.加工一种零件有三道工序。第一道工序 3个 每个工人每小时可完成48个，第二道工 每隔6个孔跳一步能跳回α孔，即孔的个数 序每个工人每小时可完成32个，第三道 是7的倍数（如图）。 工序每个工人每小时可完成28个。三道 工序至少各安排多少个工人，才能保证每 道工序都不出现积压或停工等料的情况？ b a 7个 圆上有几十个孔，即孔的个数小于100，且比 3和5的公倍数多1。先求3和5的公倍 数，再分别加1就是可能的孔的个数；再根 据孔的个数是7的倍数筛选出符合条件的数。 11 讲拍 思维创新题 利用奇偶性解决实际问题 频改 。典例精析 2举一反三 艘摆渡小船最初在南岸，从南岸驶向 1.小山羊在一座东西方向的桥上来回跑动。 北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。 一开始小山羊是在桥的东头，现规定，小 山羊无论是从桥的东头跑到西头，还是从 桥的西头跑到东头，都算作过桥一次。 (1)小山羊过桥若干次后，又回到了东 头，它过桥的次数是奇数还是偶数？ (1)这样摆渡11次后，小船是停在南岸 还是停在北岸？ (2)如果摆渡100次，那么小船是停在 南岸还是停在北岸？ (2)有人认为小山羊过桥99次后，会在 解析]小船从南岸出发，驶向北岸，这样算 桥的西头，你认为这人的说法对吗？为 摆渡1次；再从北岸出发，驶向南岸，这样算 什么？ 摆渡2次；摆渡若干次后，可以发现小船在 河的南岸和北岸有如下规律。 ① ③ ⑤ 北岸 2.大礼堂的座位是9行9列，坐满了学生。 南岸 现在做一个游戏，当铃声响后，每名学生 ② 都要与自己前后或左右相邻的某名学生 发现：摆渡奇数次，小船停在北岸；摆渡偶数 交换一次座位。这个游戏能做到吗？请 次，小船停在南岸。 说明理由。 [答案](1)这样摆渡11次后，小船是停在 北岸。 (2)如果摆渡100次，那么小船是停在南岸。 点评：运用奇偶数解决生活中的渡河、翻杯子、往 返跑、按开关、换座位等问题时，当进行奇数次 时，与原来的状态相反；当进行偶数次时，与原来 的状态相同。 12第6周 综合拓展题用公倍数和最小公倍数巧解实际问题 1.3和7的最小公倍数是2121+2=23（个） 23÷5=4(个)…3（个）这堆物品有23个 解析：利用第一个条件和第三个条件中剩下物品的 个数相同，先求出满足这两个条件的数，然后从中 寻找符合第二个条件的最小的数。 2.48、32、28的最小公倍数是672第一道工序： 672÷48=14(个)第二道工序：672÷32=21（个） 第三道工序：672÷28=24（个）解析：先求出三道 工序每个工人每小时可完成零件个数的最小公倍 数，再用最小公倍数分别除以三道工序每个工人每 小时完成的个数得到三道工序至少各安排多少个 工人。 思维创新题利用奇偶性解决实际问题 1.(1)偶数解析：过桥偶数次后，小山羊在桥的 东头。 (2)对因为过桥奇数次后，小山羊在桥的西头 2.这个游戏不能做到理由：如图，座位共有9× 9=81(个)，其中40个座位是涂上白色的，41个座 位是涂上黑色的。40是偶数，41是奇数，这两种颜 色座位的个数奇偶性不同，因此，这个交换座位的 游戏按其规定（即黑色座位换成白色座位）是不能 做到的。 四 分数的意义和性质 第7周 综合拓展题周期问题中的分数 1.68÷(2+3十1)=11（组）…2（个）红色气 球：1×2+2=21（个）21÷68=号 黄色气球： 11×3=33(个)33÷68= 68 绿色气球：11× 1=11(个)11÷68=1 68 解析：先根据题意，分 3 别求出红色、黄色和绿色气球的数量，然后分别用 它们的数量除以气球的总数即可。 2.100÷2+1=51(棵)51×2=102（棵）51÷ (2+1)=17(组)香樟树：2×17×2=68（棵） 8÷102梧桐树：1X17×2=34(棵)34宁 102=3 解析：先求大道一侧栽树的棵数，再乘2 就是大道两侧栽树的总棵数。按2棵香樟树、1棵 梧桐树为一组，求出大道一侧栽的组数，然后求大 道一侧栽香樟树和梧桐树的棵数，乘2就是香樟树 和梧桐树各自栽的总棵数，最后分别用香樟树和梧 桐树栽的总棵数除以栽树的总棵数来解决问题。 思维创新题循环小数化成分数的方法 1.06-号-号0.293- 0.412= (0.412×1000-0.412×10)÷990=(412.12- 4.12)÷990=408÷990=408=68 990165 2.0.5+0.7= 号+号-吕-专a8+00= 48,79127 99T9999 第8周 教材思考题用转化法求图形面积间的关系 1.9÷6-号3十2)÷2-号解析：题图中三个 三角形等高，所以面积关系就等于底边关系。 2.1÷(2+2+1)=5 解析：连接BD。三角 形BDE与三角形CDE等高，三角形BDE的底是 三角形CDE底的2倍，则三角形BDE的面积是 三角形CDE面积的2倍。因为BE=AD,所以易 得三角形ABD的面积与三角形BDE的面积相 等，即三角形ABD的面积也是三角形CDE面积 的2倍。所以梯形ABCD的面积是三角形CDE 面积的5倍。由此可用除法求解。 3.1÷(1+1×2+1×2+1×2×2)=1 解析：三 角形AOB和三角形ADO等高，BO=1厘米，