3 因数与倍数 第5周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）江苏专用

20.x-(200-x)×20=400x=110200-x= 90解析：根据题意，先求出他们的速度和，再根据 两人从同一地点同时出发，同向而行，经过20分钟 第一次相遇，得到甲20分钟跑的路程一乙20分钟 跑的路程=400米，据此列方程求解。 思维创新题列方程解答图形问题 1.连接AG,过点A作AH⊥GD解：设AH的 长为x厘米。10x÷2=8×8÷2x=6.4DE 的长是6.4厘米解析：如图，连接AG,过点A作 AH⊥GD,则三角形AGD与正方形ABCD同底 等高，与长方形DEFG同底等高，故三角形AGD 的面积是正方形ABCD面积的一半，也是长方形 DEFG面积的一半。据此可以根据三角形AGD 的面积是正方形面积的一半列方程解答。 BG 2.解：设HC的长为x厘米。16.x=16×14÷ 2十48x=10解析：四边形BCHD为三角形 ABC和平行四边形BCEF的重合部分，而阴影部 分的面积比三角形ADH的面积大48平方厘米， 就表示平行四边形BCEF的面积比三角形ABC 的面积大48平方厘米，据此可列方程求解。 3.解：设这个正方形的边长是x厘米。4x÷ 2十6.x÷2=4×6÷2x=2.4解析：如图，将直 角三角形分成两个小三角形，且两者的高都为正方 形的边长。据此可根据两个小三角形的面积和等 于大三角形的面积列方程求解。 4厘米 6厘米 二 折线统计图 第4周 综合拓展题根据统计图进行数据的分析和预测 1.899 3 2.160(合理即可) 3.建议丽丽坚持体育锻炼，均衡营养，保证充足的 睡眠（合理即可） 思维创新题根据信息寻找吻合的统计图 1.A解析：铁棒放入水中之后水面高度上升，直 至水溢出，此时水面高度达到最高，然后取出铁棒， 水面高度下降。因为有水溢出，所以比原先的水面 高度更低。 2.A解析：由题意可知，小浩先领先，后放慢速 度，小力也放慢速度放弃超越小浩，最终还是小浩 先到达终点。 三 因数与倍数 第5周 教材思考题用列举法解决因数和倍数问题 1.36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中4的 倍数有4、12、36这个数可能是4、12或36 解析：根据“一个数，既是4的倍数，又是36的因 数”可知，要想找到符合两个条件的数，可先找出 36的因数，再从中找出4的倍数。 2.最大：54最小：6 3.90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、 90,其中15的倍数有15、30、45、90丽丽可能有 15枚、30枚、45枚或90枚邮票 4.12、24或48解析：48的因数有1、2、3、4、6、8、 12、16、24、48,其中4的倍数有4、8、12、16、24、48。 因为这个数有因数3，所以这个数可能是12、24 或48. 思维创新题巧算因数的个数 1.方法一：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90有 12个方法二：90=2×3×3×5(1+1)×(2+ 1)×(1+1)=12(个) 2.48=2×2×2×2×3(4+1)×(1+1)= 10(个)1260=2×2×3×3×5×7(2+1)X (2+1)×(1+1)×(1+1)=36(个)解析：因数的 个数等于分解质因数后相同因数的个数分别加1 后所得数的乘积。 第6周 综合拓展题用公倍数和最小公倍数巧解实际问题 1.3和7的最小公倍数是2121+2=23（个） 23÷5=4(个)…3（个）这堆物品有23个 解析：利用第一个条件和第三个条件中剩下物品的 个数相同，先求出满足这两个条件的数，然后从中 寻找符合第二个条件的最小的数。 2.48、32、28的最小公倍数是672第一道工序： 672÷48=14(个)第二道工序：672÷32=21（个） 第三道工序：672÷28=24（个）解析：先求出三道 工序每个工人每小时可完成零件个数的最小公倍 数，再用最小公倍数分别除以三道工序每个工人每 小时完成的个数得到三道工序至少各安排多少个 工人。 思维创新题利用奇偶性解决实际问题 1.(1)偶数解析：过桥偶数次后，小山羊在桥的 东头。 (2)对因为过桥奇数次后，小山羊在桥的西头 2.这个游戏不能做到理由：如图，座位共有9× 9=81(个)，其中40个座位是涂上白色的，41个座 位是涂上黑色的。40是偶数，41是奇数，这两种颜 色座位的个数奇偶性不同，因此，这个交换座位的 游戏按其规定（即黑色座位换成白色座位）是不能 做到的。 四 分数的意义和性质 第7周 综合拓展题周期问题中的分数 1.68÷(2+3十1)=11（组）…2（个）红色气 球：1×2+2=21（个）21÷68=号 黄色气球： 11×3=33(个)33÷68= 68 绿色气球：11× 1=11(个)11÷68=1 68 解析：先根据题意，分 3 别求出红色、黄色和绿色气球的数量，然后分别用 它们的数量除以气球的总数即可。 2.100÷2+1=51(棵)51×2=102（棵）51÷ (2+1)=17(组)香樟树：2×17×2=68（棵） 8÷102梧桐树：1X17×2=34(棵)34宁 102=3 解析：先求大道一侧栽树的棵数，再乘2 就是大道两侧栽树的总棵数。按2棵香樟树、1棵 梧桐树为一组，求出大道一侧栽的组数，然后求大 道一侧栽香樟树和梧桐树的棵数，乘2就是香樟树 和梧桐树各自栽的总棵数，最后分别用香樟树和梧 桐树栽的总棵数除以栽树的总棵数来解决问题。 思维创新题循环小数化成分数的方法 1.06-号-号0.293- 0.412= (0.412×1000-0.412×10)÷990=(412.12- 4.12)÷990=408÷990=408=68 990165 2.0.5+0.7= 号+号-吕-专a8+00= 48,79127 99T9999 第8周 教材思考题用转化法求图形面积间的关系 1.9÷6-号3十2)÷2-号解析：题图中三个 三角形等高，所以面积关系就等于底边关系。 2.1÷(2+2+1)=5 解析：连接BD。三角 形BDE与三角形CDE等高，三角形BDE的底是 三角形CDE底的2倍，则三角形BDE的面积是 三角形CDE面积的2倍。因为BE=AD,所以易 得三角形ABD的面积与三角形BDE的面积相 等，即三角形ABD的面积也是三角形CDE面积 的2倍。所以梯形ABCD的面积是三角形CDE 面积的5倍。由此可用除法求解。 3.1÷(1+1×2+1×2+1×2×2)=1 解析：三 角形AOB和三角形ADO等高，BO=1厘米，三 因数与倍数 第5周 教材思考题 用列举法解决因数和倍数问题 视批 频 O典例精析 2.一个数，既是54的因数，又是6的倍数。 (教材母题)一个数，既是40的因数，又 这个数最大是多少？最小是多少？ 是5的倍数。这个数可能是几？ [解析]方法一：先分别找到符合两个条件 的数，再找出公共部分。 40的因数：1245810,2040 40及40以内5的倍数510：152025303540 相同的数有5、 10、20、40。 3.豆豆有15枚邮票，杰杰有90枚邮票，丽 方法二：先找出40的因数，再从中找出5的 丽的邮票枚数既是豆豆邮票枚数的倍数， 倍数。 又是杰杰邮票枚数的因数。丽丽可能有 40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，其中5 多少枚邮票？ 的倍数有5、10、20、40。 [答案]这个数可能是5、10、20或40。 点评：解决此类问题时，可以先列举出所有符合 条件的数，然后找出公共部分，就是要求的数。 也可以找出符合其中一个条件的数，再从找出的 这些数中找出符合另一个条件的数。 举一反三 1.一个数，既是4的倍数，又是36的因数。 4.一个自然数，既有因数3，又是4的倍数， 这个数可能是多少？（请写出所有情况）》 还是48的因数。这个数可能是多少？ 9 讲拍 思维创新题 巧算因数的个数 频改 。典例精析 10、20、25、40、50、100、200,共有12个。 学完分解质因数后，爸爸告诉朵朵一个借 证明二：12 多 分解质因数巧求因数个数的方法，如：200= 2×2×2×5×5,这里有3个2、2个5，那么 点评：求一个合数因数的个数，可以先分解质因 200的因数的个数就等于不同因数的个数 数，再将质因数中相同因数的个数分别加1，最后 加1后的乘积，即(3+1)×(2+1)= 将加1后的个数依次相乘 12(个)。 举一反三 你能和朵朵一起去证明吗？ 1.90的因数有多少个？ 证明一：列举 方法一：列举 列举出200的因数，看是不是12个。 证明二：释理 为什么呢？朵朵突然明白了，200的质 方法二：分解质因数后计算 因数是由3个2、2个5组合而成的，其中2× 2X2的因数有1、2、2×2、2×2×2，共4个， 5×5的因数有1、5、5×5，共3个，且2×2× 2和5×5的因数的乘积也是200的因数。 2.用分解质因数的方法求下面各数因数的 连一连，一共有( )个。 个数。 1 48 1 2 5 2×2 5×5 2×2×2 [解析]根据题目要求先列举证明、再释理 1260 证明，1和1、5、5×5相乘有3个不同的积， 即3个不同的因数；同理，2、2×2、2×2×2 和1、5、5×5相乘，也能分别得到3个不同 的积，即分别得到3个不同的因数，共有4× 3=12(个)不同的因数。 [答案]证明一：200的因数有1、2、4、5、8、 10