1 简易方程 第3周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）江苏专用

第3周 讲拍 教材思考题 环形跑道上的追及问题 。典例精析 2.甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步， (教材母题)甲、乙两人沿着400米的环 他们同时从同一地点出发，同向而行。甲 形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同 的速度是280米/分，乙的速度是240米/ 向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度 分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（列 是240米/分。经过多少分钟甲第一次追 方程解答) 上乙？ [解析]由“同时从同一地点出发，同向而 行”可知，甲第一次追上乙，就要比乙多跑一 圈，也就是多跑400米。根据数量关系式 “甲跑的路程一乙跑的路程=400米”列方 程求解。 [答案]解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 280x-240x=400 x=10 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 3.甲、乙两人绕周长为400米的环形跑道跑 步，如果两人从同一地点同时出发，背向 点评：在环形跑道上，两人同时从同一地点出发， 同向而行，第一次相遇，速度快的比速度慢的多 而行，那么经过2分钟第一次相遇：如果 跑一圈；第二次相遇，速度快的比速度慢的多跑 两人从同一地点同时出发，同向而行，那 两圈…如果是背向而行，那么第一次相遇，速 么经过20分钟第一次相遇。已知甲的速 度快的和速度慢的正好合跑一圈。 度比乙快，则甲、乙两人跑步的速度各是 0举一反三 多少？（列方程解答） 1.人民公园有一个周长为300米的圆形沙 滩。小红和小明沿着沙滩边缘跑步，他们 同时从同一地点出发，同向而行。小红每 秒跑4米，小明每秒跑6米。经过多少秒 小明第一次追上小红？（列方程解答） 5 讲拍 思维创新题 列方程解答图形问题 频改 。典例精析 2.如图，四边形BCEF是平行四边形，三角 如图（单位：厘米），在腰长为20厘米， 形ABC是一个直角三角形，BC长16厘 面积为136平方厘米的等腰三角形底边上 米，AC长14厘米，阴影部分的面积比 任意取一点，设这个点到两腰 三角形ADH的面积大48平方厘米，求 的垂线段的长分别为a厘米 HC的长。 20 和b厘米，那么a与b的和是 多少？ [解析]因为底边上的点是任 意取的，所以a和b都不确定， 20 20 即无法直接求出a与b的和。 如图（单位：厘米），可以在底 边上取的点和顶点之间添加一条辅助线，根 据两个三角形的面积和等于大三角形的面 积解答。 [答案]aX20÷2+b×20÷2=136 a×10+b×10=136 (a+b)×10=136 3.一个直角三角形中的两条直角边分别长 (a+b)×10÷10=136÷10 6厘米和4厘米，在这个三角形中画一个 a+b=13.6 最大的正方形，这个正方形的边长是多少 答：a与b的和是13.6。 厘米？ 点评：对于复杂的图形，我们可以设未知量为x, 4厘米 根据图中的等量关系，正向运用公式进行解答。 举一反三 6厘米 1.如图，正方形ABCD的边长是8厘米， CG=6厘米，长方形DEFG的长是10厘 米，DE的长是几厘米？ B G 6附：答亲与解析 一 简易方程 x=55×30=150(人)解析：题中车的数量和 总人数都未知，我们可以设一个量为x,再根据另 第1周 一个量相等列方程。设一共有x辆车，则总人数 综合拓展题利用等式性质推理 可以表示为30x,也可以表示为(x一2)×50。根 1.8个解析：由题图②，得1个△十2个☐= 据总人数不变，列方程为30x=(x一2)×50，求出 1个○。由等式的性质，等式两边同时乘3，可得 x后，再代入30x或(x-2)×50中求出总人数。 3个△十6个口=3个○，再结合题图①，可得 2.解：设井深x米。3(x+3)=5(x-2)x= 5个△=3个△十6个☐，所以1个△=3个□。 9.53×(9.5十3)=37.5（米）解析：“把绳子折 将1个△=3个口代入题图②，得5个☐=1个○， 成三折后垂入井底，井外余3米”，即把绳子折成 所以1个△+1个○=8个☐ 三折后，每一折的长为井深加上3米；“把绳子折成 2.2头解析：2头大象的体重=16头牛的体重， 五折后垂入井底，绳子一端到井口还差2米”，即把 所以1头大象的体重=8头牛的体重①：3头牛的 绳子折成五折后，每一折的长为井深减去2米。根 体重=6匹马的体重，所以1头牛的体重=2匹马 据绳子的长度不变列方程求解。 的体重②。由①②可知，1头大象的体重=8头牛3.解：设离开会还有x分钟。(x十8)×60= 的体重=16匹马的体重，故32匹马的体重相当于 (.x-4)×100x=22(22+8)×60=1800(米) 2头大象的体重。 解析：设离开会还有x分钟。迟到8分钟，说明所 3.21个解析：13个李子的质量=2个苹果的质 用时间是(x十8)分钟；提早4分钟，说明所用时间 量十1个桃的质量①，4个李子的质量十1个苹果 是(x一4)分钟。根据路程相等列方程为(x十8)× 的质量=1个桃的质量②。将②代入①，可得13 60=(x-4)×100,求出x的值后，再代入(x十 个李子的质量=3个苹果的质量十4个李子的质 8)X60或(x一4)X100中求出学校到会议地点的距离。 量，等式两边同时减去4个李子的质量，得9个李 第3周 子的质量=3个苹果的质量，则1个苹果的质量= 3个李子的质量③。将③代入②，可得1个桃的质 教材思考题环形跑道上的追及问题 量=7个李子的质量，故21个李子与3个桃一 1.解：设经过x秒小明第一次追上小红。 6.x 样重。 4x=300x=150解析：由“小红和小明沿着沙 思维创新题有趣的“移项变号” 滩边缘跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行” 1.(1)×(2)-(3)+- 可知，小明第一次追上小红，就要比小红多跑一圈。 (4)÷ (5)一十一十解析：将方程中的某一项从 根据数量关系式“小明跑的路程一小红跑的路程= 等号一边移到等式另一边时，需要将加变减，减变 300米”列方程求解。 加，乘变除以，除以变乘。 2.解：设经过x分钟甲第二次追上乙。280x 2.x=9.4x=13.25x=70x=5.04 240x=400×2x=20解析：由“同时从同一地 第2周 点出发，同向而行”可知，甲第二次追上乙，就要比 乙多跑两圈，也就是多跑400×2=800（米）。根据 综合拓展题解等式两边都有未知数的方程 数量关系式“甲跑的路程一乙跑的路程=800米” x=4x=21x=20x=4.25 列方程求解。 思维创新题列方程解决盈亏问题 3.400÷2=200(米/分)解：设甲跑步的速度是 1.解：设一共有x辆车。30x=(x一2)×50 x米/分，则乙跑步的速度是(200一x)米/分。 33 20x-(200-x)×20=400x=110200-x= 2.160(合理即可) 90解析：根据题意，先求出他们的速度和，再根据 3.建议丽丽坚持体育锻炼，均衡营养，保证充足的 两人从同一地点同时出发，同向而行，经过20分钟 睡眠（合理即可） 第一次相遇，得到甲20分钟跑的路程-一乙20分钟 思维创新题根据信息寻找吻合的统计图 跑的路程=400米，据此列方程求解。 1.A解析：铁棒放入水中之后水面高度上升，直 思维创新题列方程解答图形问题 至水溢出，此时水面高度达到最高，然后取出铁棒， 1.连接AG,过点A作AH⊥GD解：设AH的 水面高度下降。因为有水溢出，所以比原先的水面 长为x厘米。10x÷2=8X8÷2x=6.4DE 高度更低。 的长是6.4厘米解析：如图，连接AG,过点A作 2.A解析：由题意可知，小浩先领先，后放慢速 AH⊥GD,则三角形AGD与正方形ABCD同底 度，小力也放慢速度放弃超越小浩，最终还是小浩 等高，与长方形DEFG同底等高，故三角形AGD 先到达终点。 的面积是正方形ABCD面积的一半，也是长方形 DEFG面积的一半。据此可以根据三角形AGD 三 因数与倍数 的面积是正方形面积的一半列方程解答。 第5周 教材思考题用列举法解决因数和倍数问题 1.36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中4的 倍数有4、12、36这个数可能是4、12或36 解析：根据“一个数，既是4的倍数，又是36的因 2.解：设HC的长为x厘米。 16.x=16×14÷ 数”可知，要想找到符合两个条件的数，可先找出 2十48x=10解析：四边形BCHD为三角形 36的因数，再从中找出4的倍数。 ABC和平行四边形BCEF的重合部分，而阴影部 2.最大：54最小：6 分的面积比三角形ADH的面积大48平方厘米， 3.90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、 就表示平行四边形BCEF的面积比三角形ABC 90,其中15的倍数有15、30、45、90丽丽可能有 的面积大48平方厘米，据此可列方程求解。 15枚、30枚、45枚或90枚邮票 3.解：设这个正方形的边长是x厘米。4x÷ 4.12、24或48解析：48的因数有1、2、3、4、6、8、 2十6x÷2=4X6÷2x=2.4解析：如图，将直 12、16、24、48,其中4的倍数有4、8、12、16、24、48。 角三角形分成两个小三角形，且两者的高都为正方 因为这个数有因数3，所以这个数可能是12、24 形的边长。据此可根据两个小三角形的面积和等 或48. 于大三角形的面积列方程求解。 思维创新题巧算因数的个数 1.方法一：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90有 4厘米 12个方法二：90=2×3×3×5(1+1)×(2+ 6厘米 1)×(1+1)=12(个) 二 折线统计图 2.48=2×2×2×2×3(4+1)×(1+1)= 10(个)1260=2×2×3×3×5×7(2+1)× 第4周 (2+1)×(1+1)×(1+1)=36(个)解析：因数的 综合拓展题根据统计图进行数据的分析和预测 个数等于分解质因数后相同因数的个数分别加1 1.899 后所得数的乘积。 34