3 因数与倍数-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）江苏专用

因数与倍数 第1课时 习基础进阶 1.填一填 (1)在3×8=24中，()和( )是 ()的因数。在10÷2=5中，( )是 ()和( )的倍数 (2)按要求写出下面各数的因数或倍数。 21的因数有( ）。 49的因数有( )。 8的倍数有( )。 11的倍数有( )。 (3)一个数的最大因数是18，这个数的最小 因数是( ),最小倍数是()。 (4)( )既是16的倍数，又是16的因数。 100以内的数中，()是18的最大倍数。 2.选一选 (1)(扬州宝应)《西游记》中孙悟空跟菩提祖 师学筋斗云和七十二般变化，其中72的因数 一共有()个。 A.10B.11 C.14D.12 (2)(生话应用)某超市收到一份56瓶饮料 的外卖订单，售货员想把这些饮料正好装完， 应使用( )包装。 A A. B. D (3)★下面的说法中，正确的有( )个。 ①5×7=35,5是因数，35是倍数。 ②9÷2.5=3.6,9是2.5的倍数。 ③一个数越大，它的因数的个数就越多。 ④5的倍数的个数比3的倍数的个数多。 ⑤若x是y的因数，则x一定不大于y。 A.1B.2C.3 D.4 因数和倍数 鞋 团能力攀升 3.如图，7名同学按顺时针方向依次报数。 ✉3 小强小云小芳 小红 (1)谁先报到7的倍数？ (2)像这样一直报下去，其他同学报的数可 能是7的倍数吗？为什么？ 4.小明把放入篮子的20个梨拿出来，不可以一 次拿完，也不可以一个一个地拿，并且每次拿 的个数相同，拿完最后一次正好一个也不剩。 小明共有几种拿法？每种拿法每次分别拿 几个？ 5.a、b、c是不等于0和1的不同的自然数，A aXbXc。 A至少有多少个因数？ 6.(推理意识)自然数M有很多个因数，把它的 这些因数两两求和得到一组新数，在这些新 数中，最小的是4，最大的是316。这个自然 数M是()。 21 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第2课时2和5的倍数的特征 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.将下面的数按要求分一分。 5.亮亮一边唱着歌一边翻着杯子。如果杯口按 1615587040 朝上→朝下→朝上…这样的规律翻动，第 7385801197 1次是朝上，那么第13次、第26次、第50次、 (1)偶数有( ),奇数有 第77次的杯口分别朝着哪个方向呢？ ( )。 (2) 2的倍数5的倍数 6.(地域特色)“梅盛每称香雪海，茶尖争说碧螺 既是2的倍数又是5的倍数 春”，苏州碧螺春茶名满天下。奇奇家的茶园 2.填一填。 收获了603两新茶，爷爷准备每5两包装 (1)使35 是2的倍数， 里可以填 个礼盒，奇奇说包装到最后不会正好。至 ( )。使35是5的倍数，里可 少再添几两新茶正好呢？（两是一种质量单位） 以填( )。使35 既是2的倍数又 是5的倍数， 里可以填( )。 (2)三个连续偶数的和是102，这三个偶数分 7.(推理意识)欢欢、军军、明明三家都住在同一 别是( )、( )和( )。 条巷子里，军军家在中间。一天欢欢发现一 3.选一选。 个奇妙的现象：三家的门牌号是相邻的奇数， (1)一个奇数加上( )的结果一定是偶数。 而且三家的门牌号之和比欢欢家的门牌号大 A.1 B.2 C.4 D.任意偶数 48。欢欢、军军、明明三家的门牌号各是多 (2)与2a(a为非零自然数)相邻的两个奇数 少？（欢欢家的门牌号最小） 是()。 A.2a-2和2a+2B.2a-1和2a+1 C.2a和2a+2 D.2a-1和2a-2 4.组成符合要求的无重复数字的四位数。 4035 8.(算理理解)东东是个喜欢提问的小朋友。学 (1)最大的偶数是( 完2和5的倍数后他提出了一个问题，你能 )。 解释吗？ (2)最小的奇数是( )。 (3)组成的数既是偶数，又是5的倍数： 为什么2和5的倍数 ( )。 只要看个位呢？ (4)组成的数既是奇数，又有因数5： )。 22 第3课时 3 习基础进阶 1.(1)在是3的倍数的数后面的 里画“√”。 78 215 960 1008 33333 454545 (2)不计算，找出没有余数的算式。（填序号）》 ①26÷3 ②472÷3 ③111÷3 ④51÷3 ⑤49÷3 ⑥732÷3 没有余数的算式有( )。 2.要使组成的数是3的倍数， 里可以填哪 些数字？请填在相应的括号里。 (1)4 里可以填( (2)26, 里可以填( (3)5 6, 里可以填( (4)09, 里可以填( 3.选一选 (1)在74、820、991、1116、66666和272727 中，3的倍数有( )个。 A.3 B.4 C.5 D.6 (2)(盐城滨海)在下面的计数器的个位上至 少再拨( )个珠，计数器上表示的四位数 是3的倍数。 万千百十个 A.1 B.2 C.3 D.4 (3)用1、2、3这三个数字组成的三位数一定 是()的倍数。 A.2 B.3 C.4 D.2和3 (4)69323至少增加( )后才是3的倍数， 至少减去( )后也是3的倍数。 A.2 B.1 C.5 D.6 因数与倍数 的倍数的特征 团能力攀升 4.从0、4、5、8中选出3个数字组成三位数，且 该数是3的倍数。你能组成多少个这样的 数？请分别写出来。 5.(推理意识)苗苗去体育用品商店买乒乓球 拍，乒乓球拍的单价都是整数，收银员说：“买 3副同样的乒乓球拍应付155元。”苗苗觉得 不对，你能解释其中的原因吗？ 6.(探索规律)你能用探索3的倍数的特征的方 法探索一下9的倍数的特征吗？ 819436702299198901 (1)上面的数中，9的倍数有( ）。 (2)9的倍数的特征是( )。 (3)已知a十b=9,则五位数3a4b2是不是9 的倍数？试用上面的知识加以说明。 7.有甲、乙、丙三个自然数，如果甲数比乙数大 5,乙数比丙数也大5，那么甲、乙、丙三个数 的和是3的倍数吗？为什么？ 23 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第4课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)由4a=b(a、b均为非零自然数)可知， ()是( )和( )的倍数，( )和 ()是( )的因数 (2)一个数的最小倍数与最大因数的和是 54,这个数的因数有( )。 (3)一个数共有5个因数，按从小到大的顺 序排列，第3个因数是9，这个数是()。 2.按要求在 里填合适的数字。 (1)16、34 同时是2和3的倍数， 里可以填( )。 (2)52 、85 同时是3和5的倍数， 里可以填( )。 (3)30、69 同时是2、3和5的倍数， 里可以填( )。 3.选一选 (1)M表示1~9中任意一个自然数，下面的 数中，一定是2和3的倍数的是()。 A.MMOMMO B.MOMOM C.MMOMOMO D.MOMOMO (2)三个连续的奇数的和一定是( )的 倍数。 A.2 B.3 C.4 D.5 (3)下面的说法中，正确的有()个。 ①因为3.6÷1.2=3，所以3.6是1.2的 倍数。 ②一个数的倍数的个数肯定比这个数因数 的个数多。 ③四个数的和一定是4的倍数。 ④同时是2、3、5的倍数的数末尾肯定是0。 A.1 B.2 C.3 D.4 练习课 视批 频改 因思维拓展 4.(生活应用)有40罐蜂蜜，选择下面哪种包装 方法能正好装完且没有剩余？为什么？ 局局品局品后局后 ② 5.一个数，既是9的倍数，又是72的因数。这 个数是多少？（请写出所有可能的情况） 6.123456、234567、345678、456789、…都是3的 倍数吗？为什么？ 7.(推理意识)李叔叔的电子钱包付款密码是个 六位数，前四位是5048，后两位他忘记了，但 他记得这个六位数既是5的倍数也是3的倍 数。为了找出这个密码，李叔叔最多要试多 少次？ 8.(推理意识)一个偶数分别与相邻的两个偶数 相乘，所得的两个乘积相差80，则这三个偶 数的和是多少？ 24 第5课时 习基础进阶 1.填一填 (1)将下面的数按要求分一分。 23217255391784961 131523245962808156 质数有( 合数有( )。 (2)1~20中，既是偶数又是质数的数为 ( ),既是奇数又是合数的数为( )。 (3)1~20中，( )是相邻2个数且都 是质数，( )是相邻3个数且都是 合数。 (4)要使 7是合数， 里可以填 ),要使7 是质数， 里可以 填( )。 2.猜数游戏。 十位上是最小 比15大、比 的奇数，个位上 20小的质数。 是最小的合数。 个位上是最小的质数，十位上的 数字和个位上的数字的积是12。 5a十1是质数，a是一位数， a可能是多少？ m是一位数，且是一个质数，m十20 和m十50也是质数，m是多少？ 3.在括号里填合适的质数。 18=( )+( ) 20=( )+( )=( )+( 37=( )+( )+( )+() 三因数与倍数 质数、合数 视批 频改 团能力攀升 4.选一选。 (1)(苏州常熟)若某正方形的边长是质数， 则它的面积一定是()。 A.质数B.合数C.奇数D.偶数 (2)20以内加上2后还是质数的质数有 ()个。 A.6 B.5 C.4 D.3 (3)下面的说法中，正确的有( )个。 ①偶数一定是合数。 ②两个合数的和不可能是质数。 ③合数的因数个数永远比质数的多。 ④1、2、5、6、9、11中，合数有2个，质数有 4个。 A.0 B.1 C.2 D.3 5.(1)亮亮的出生年份是个四位数，这个数中 有几个“最小”（如图），亮亮的出生年份是 )年。 ①千位上的数字是最小的质数。 ②百位上的数字是最小的自然数。 ③十位上的数字是最小的奇数。 ④个位上的数字是最小的合数。 (2)100以内有25个质数，找一找你们家有 没有哪个数是质数。请用(1)中的方式介 绍它。 6.(推理意识)一个质数（两位数），将其个位上 的数字与十位上的数字交换位置，得到的数 仍是质数。这样的质数有多少个？把它们分 别写出来。 25 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第6课时 质因数和分解质因数 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.选一选 (1)18的因数有( ),其中质因 (1)下面分解质因数正确的是( 数有( )。 A.91=1×91 B.28=1×2×2×7 (2)按分解质因数的过程填空。 C.66=3×22 D.102=2×3×17 36 (2)两个不同的质数相乘，积的因数有 ()个。 2×( A.1 B.2 C.3 D.4 )×( (3)下面的说法中，正确的是()。 A.因为30=2X3X5,所以30的因数有1、 )X( 2、3、5、30,共5个 36=( )×()X( )×( B.每个自然数都可以分解质因数 240 ( )() C.合数一定至少有三个不同的因数 )() D.一个数越大，它可以分成的质因数个数越多 () 5.(无锡梁溪区)有三个小朋友的岁数恰好是相 40=( )X()X( )X( ) 邻的三个数，他们的岁数的乘积是210。这 2.★把下面各数分解质因数。 三个小朋友的年龄从小到大依次是多少？ 32 45 63 87 6.学校购进84棵柳树进行栽种，要求每行的柳 树棵数必须相等，并且每行的棵数必须是质 数，则符合要求的栽法有几种？请写出所有 3.(生话应用)春游时，小聪所在班级的同学正 符合要求的栽法。 好可以分成若干个小组（每组人数多于1）， 且没有剩余，你知道小聪可能是哪个班的吗？ 为什么？ 五年级 五年级 五年级 班级 五年级 7.(创新应用)将下面的数分成两组，使这两组 一班 二班 三班 四班 数的乘积相等。 人 数 47 51 53 49 4672122255088 26 三 因数与倍数 第7课时 公因数和最大公因数 德鵡 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.16的因数有( ),24的因数有 5.写出下面各数与3的最大公因数。你能发现 ),16和24的公因 什么规律？ 数有( ),最大公因数是( )。 3 6 10 12 1415 2.填一填。 与3的最 9的因数12的因数 大公因数 我发现：当一个数是质数的倍数时，它们的最 大公因数是( );当一个数不是质数的 9和12的公因数 倍数时，它们的最大公因数是()。一个 3.求下面每组数的最大公因数。 数与质数的最大公因数只有( )种情况。 9和15 30和40 6.(生话应用)王老师家客厅的地面长6米，宽 4.8米，现准备在地面上铺方砖。有3种规 格的方砖，边长分别是5分米、6分米和8分 米。选哪种规格的方砖铺地不需要进行切割？ 27和63 48和32 7.把如图所示的三根彩带剪成长度一样的短彩 带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？ 4.选一选。 可以剪成多少根这样的短彩带？ (1)3和4是12的( ),6是12和24的 12 cm ()。 16cm A.因数 B.倍数 C.公因数 D.最大公因数 44cm (2)一个数既是45的因数，又是30的因数， 8.(生话应用)某机场在大厅门口的长廊上放置 这个数最大是( )。 无人售卖机。如图，从A地点经过B地点到 A.3 B.5 C.15 D.45 C地点，如果每隔相同的距离放置一台，那么 (3)如果两个数的最大公因数是6，那么这两 至少需要放置多少台无人售卖机？(A地，点、 个数的公因数还有( )。 B地，点和C地，点各需放置一台) A.1 B.2 B地点 C地点 C.3 D.以上都正确 800米 (4)已知a=2X3×5,b=2×2X5,则a和b 1200 的最大公因数是()。 A地点 A.2 B.3 C.5 D.10 27 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第8课时 团能力攀升 1.在括号里写出每组数的最大公因数。 3和8( 7和9( 15和16( 6和11( 23和46( 18和36( 11和55() 35和7( 2.你能在括号里写出下面分数中分子和分母的 最大公因数吗？试一试。 号c 2 是 3.按要求在括号里填不同的数。 (1)两个合数的最大公因数是1。 ()和( )和( (2)两个数的最大公因数是所填的数。 12和() 27和( (3)两个数的最大公因数是已知的数。 5和( 9和( ) 4.(生活应用)某花店将96朵向日葵和72朵粉 玫瑰都扎成寓意为“一举夺魁”的花束。如果 每束花里的向日葵和粉玫瑰的朵数分别一样 多，那么每束花里最少有多少朵花？ 5.把一张长方形纸（如图）裁成同样大的正方 形，如果要求纸没有剩余，那么裁出的正方形 的边长最长是多少厘米？一共能裁出多少个 这样的正方形？ 45厘米 剑 练习课 刻毁 因思维拓展 6.选一选 (1)所有非零自然数的公因数是( );所 有非零偶数的公因数是( )。 A.0 B.1 C.2 D.1和2 (2)m、n是不为0的自然数，m=2m,则m、n 的最大公因数是( )。 A.m B.n C.2 D.2n (3)x、y是不为0的自然数，x÷y=1… 1,则x、y的最大公因数是( )。 A.x B.y C.1 D.xy (4)用1、3、5组成的数一定有公因数 （)。 A.3 B.1和3C.1和5D.1、3和5 (5)(淮安洪泽区)老师准备将21本本子和 32支笔平均分给美术兴趣小组的学生，结果 本子多1本，笔少3支，这个兴趣小组有学生 （)名。 A.3 B.5 C.8 D.无法确定 7.有两个不同的非零自然数，它们的和是200， 最大公因数是25。满足条件的自然数有几 组？分别是多少？ 8.(创新应用)已知100、169、215被同一个大于 1的自然数除，得到的余数都相同。 这个大于1的自然 数最大是多少？ 8 三 因数与倍数 第9课时 公倍数和最小公倍数 德鵡 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.(探素规律)如图，淘淘和爸爸按木桩上所标 5.选一选。 的数从小到大的顺序行走，都从木桩1开始 (1)两个自然数的乘积一定是这两个数的 走，淘淘每次走2个木桩后停留一下，爸爸每 ()。 次走3个木桩后停留一下。请把两人都停留 A.公倍数 B.最小公倍数 的木桩（不包括起始，点）圈起来。 C.公因数 D.最大公因数 (2)*已知a=2×2X3,b=2×3×3,则a和 國面 b的最小公倍数是()。 g ☑ A.18 B.36 C.54 D.72 爸爸淘淘国 6.(生话应用)某小学举行运动会，在操场周围 我发现：两人都停留的木桩（不包括起始点） 插了一些彩旗，数量不超过100面。康康 上所标的数是2和3的( ),2和3的最小 2面2面地数正好数完，彤彤3面3面地数正 公倍数是( )。 好数完，亮亮5面5面地数也正好数完。操 2.把50以内的8的倍数、12的倍数以及8和 场周围最多插了多少面彩旗？ 12的公倍数分别填入对应的圈里 8的倍数12的倍数 7.一块长方形木板的长是12厘米，宽是10厘 8和12的公倍数 米。用这种木板拼成一个正方形（不允许切 8和12的最小公倍数是() 割)，要使拼成的正方形的边长最小，需要多 3.求下面每组数的最小公倍数。 少块这样的长方形木板？ 18和36 20和30 5和13 38和57 8.(南通如东)两名同学到敬老院献爱心。他们 准备了一些苹果，发现每位老人分4个会多 4.曹叔叔要打包一批图书。他发现把这批图书 出3个，每位老人分6个会少3个。他们至 平均打包成20包，或者平均打包成22包都 少准备了多少个苹果？ 正好。这批图书至少有多少本？ 29 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第10课时 团能力攀升 1.在括号里写出每组数的最小公倍数。 3和8( 7和9( 15和16( 6和11( 23和46( 18和36( 11和55( 35和7( 2.求下面每组数的最小公倍数。 80和20 7和15 28和42 3.选一选。 (1)a、b是不为0的自然数，a÷b=0.1,则 a、b的最小公倍数是()。 A.a B.6 C.10 D.0.1 (2)m、n是不为0的自然数，若m一n=1,则 m、n的最小公倍数是()。 A.m B.n C.1 D.mn (3)如果两个数的最小公倍数是16，那么 100以内这两个数的公倍数有( )个。 A.5 B.6 C.7 D.无法确定 (4)若a和b是两个相邻的奇数，则这两个 数的最小公倍数是()。 A.a B.b C.ab D.ab÷2 4.(创新应用)两个相互啮合的齿轮，甲齿轮有 24个齿，乙齿轮有60个齿。两个齿轮上的 两个齿从第一次相遇到第二次相遇，分别转 了多少圈？ 30 练习课 碧 鳞酸 因思维拓展 5.爸爸、妈妈和贝贝一起在环形跑道上晨跑，他 们跑一圈用的时间分别是6分钟、9分钟和 12分钟。若他们三人从同一起点同时起跑， 则至少经过多少分钟三人在起点再次相遇？ 6.(生话应用)在198米长的直路上挂红、蓝、紫 三种颜色的灯笼，蓝灯笼每隔6米挂一盏，紫 灯笼每隔9米挂一盏。如果在蓝灯笼和紫灯 笼同时出现的地方改挂一盏红灯笼，那么除 两端外，中间挂多少盏红灯笼？ 7.★舞蹈社团的学生排练舞蹈，若每6人排成一 排，则少5人；若每9人排成一排，则少8人。 已知舞蹈社团的学生人数在30和50之间， 则舞蹈社团有学生多少人？ 8.(生话应用)下图是1路和6路公交车的发车 信息。这两路公交车第二次同时发车的时间 是什么时候？一天中这两路公交车会有多少 次同时发车？ 1路 6路 首班：6：00 首班：6：00 末班：22：00 末班：21：00 8分钟1班 10分钟1班三 因数与倍数 讲 第1课时因数和倍数 视批 频改 1.(1)38241025(2)1、3、7、211、7、49 8、16、24、32、40、…11、22、33、44、…(3)118 (4)1690 2.(1)D(2)C (3)A 易错分析》 忽略因数和倍数的相互依存性 因数和倍数是相互依存的，描述因数和倍数 时，要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3.(1)小红(2)不可能因为一共有7名同学，依 次循环下去，只有小红能报到7的倍数 4.小明共有4种拿法每次分别拿2个、4个、5个 10个解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，因为不可 以一次拿完，也不可以一个一个地拿，所以1和20不 符合要求，由此得出一共有4种拿法。 5.8个 6.237解析：自然数M最小的因数是1，最大的因 数是M,所以第二小的因数是4一1=3。设第二大的 因数是N,则N=M÷3,M+N=316。所以M= 3N。将其代入M+N=316,得到4N=316,解得 N=79,则M=237。 讲拍 第2课时2和5的倍数的特征 视 改 1.(1)16、58、70、40、8015、73、85、11、97 (2) 2的倍数5的倍数 70、 16、58 40、80 15、85 既是2的倍数又是5的倍数 2.(1)0、2、4、6、80、50(2)323436 3.(1)A(2)B 4.(1)5430(2)3045(3)3450、3540、4350、4530、 5340、5430(4)4035、4305、3045、3405 5.第13次、第77次杯口朝上，第26次、第50次杯口 朝下 6.603÷5=120(个)…3（两）5一3=2（两） 7.明明家的门牌号：(48+2)÷2=25军军家的门 牌号：25-2=23欢欢家的门牌号：23-2=21 解析：根据题意，可知三个相邻奇数的和比其中最小 的奇数大48，即较大的两个奇数的和是48，而它们的 差是2，用较大的两个奇数的和加上2就是两个最大 的奇数的和，从而求出最大的奇数，也就是明明家的 门牌号。用最大的奇数减2求出中间的奇数，也就是 军军家的门牌号；用中间的奇数减2求出最小的奇 数，也就是欢欢家的门牌号。 8.因为10可以分解成2和5，所以前面的位数不管 是多少，除去个位后都是10的整数倍，那么前面的位 数肯定可以被2或者5整除。因此2和5的倍数只 要看个位（合理即可） 讲拍 第3课时3的倍数的特征 解照 视批 频改 1.w☐ (2)③④⑥ 2.(1)2、5、8(2)1、4、7(3)1、4、7(4)3、6、9 3.(1)A(2)B(3)B(4)BA 4.8个405、450、504、540、408、480、804、840 5.因为155不是3的倍数解析：买3副同样的乒 乓球拍的总价应该是3的倍数。 6.(1)81、36、702、8901(2)各位上数字的和是9 的倍数 (3)3+a+4+b+2=9+a+b=9+9=18,18是9 的倍数，所以这个五位数是9的倍数解析：求各位 上数字的和，要将a十b=9代入其中。 7.甲、乙、丙三个数的和是3的倍数因为甲数比乙 数大5，乙数比丙数大5，所以三个数的和是乙数的3 倍，即三个数的和是3的倍数解析：由“甲数比乙数 大5”可得甲数=乙数十5，由“乙数比丙数也大5”可 得丙数=乙数-5，则甲数+乙数+丙数=乙数十5十 乙数十乙数一5=乙数×3。 讲拍 第4课时练习课 解照 视批 频玫 1.(1)ba4a4b(2)1、3、9、27(3)81 2.(1)2、8(2)5(3)0 3.(1)D(2)B(3)B 4.选②或③这两种包装方法都能正好装完且没有刺 余因为40是5和2的倍数，不是3的倍数 5.9、18、36、72 6.都是3的倍数因为每个数各位上数字的和都是 3的倍数解析：1+2+3+4+5+6=(1+6)+(2+ 5)+(3+4)=7×3,2+3+4+5+6+7=(2+7)十 (3+6)+(4+5)=9×3,3+4+5+6+7+8=(3+ 8)+(4+7)+(5+6)=11×3,4+5+6+7+8+9= (4十9)十(5十8)+(6+7)=13×3…由此可得，连 续六个非零自然数可以通过两两配对得到3组和相 等的算式，这样由连续六个非零自然数组成的数各位 上数字的和都是3的倍数，所以由连续的非零自然数 组成的六位数都是3的倍数。 7.6次解析：要满足是3的倍数，各位上数字的和 要是3的倍数，前四位数字的和为17，后两位数字的 和可以是1、4、7、10、13、16…要满足是5的倍数，末 尾的数字只能是0或5，故后两位可能是10、40、70、 25、55、85,共有6种可能。 8.80÷4=2020×3=60解析：相邻的两个偶数 相差2，则相邻的三个偶数中，最大的比最小的大4。 一个偶数分别与相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘 积相差80，也就相当于中间的偶数与4相乘的积是 80,从而求出中间的偶数，再根据三个偶数的和是中 间偶数的3倍求出和。 讲拍 第5课时 质数、合数 解照 视批 频改 1.(1)2、17、53、61、13、23、5932、25、91、78、49、15、 24,62、80、81、56(2)29、15(3)2、38、9、10 和14、15、16(4)2、5、7、81、3、9 2.17、1914622、6、83解析：比15大、比20 小的数有16、17、18、19，找出其中的质数即可。最小 的奇数是1，最小的合数是4。最小的质数是2,12= 6×2。a是一位数，当a=2时，5a十1=11，是质数； 当a=6时，5a十1=31，是质数；当a=8时，5a十1= 41,是质数。m是一位数，且是一个质数，当m=3 时，m十20=23，m十50=53，均是质数。 3.711137173251317(部分答案 不唯一) 4.(1)B (2)C解析：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、 19,加上2后的结果分别是4、5、7、9、13、15、19、21，所 以20以内加上2后还是质数的质数有3、5、11、17，共 有4个。 (3)B 5.(1)2014(2)答案不唯一，如爸爸的岁数是37， 十位上的数字是3的倍数，个位上的数字是10以内 最大的质数 6.有9个11、13、17、31、37、71、73、79、97解析：先 写出是两位数的质数，再写出交换个位和十位上的数 字后得到的两位数，判断其是否仍是质数。 讲拍 第6课时 质因数和分解 解照 视批 质因数 频改 1.(1)1、2、3、6、9、182、3(2)182933 223322021052225 2.32=2×2×2×2×245=3×3×5 63=3×3×787=3×29 知识归纳》 用短除法分解质因数 可以利用短除法分解质因数，即把一个数除 以它的一个质因数，依次类推，直到除到商是质 数为止。 3.五年级二班或五年级四班 因为合数可以分解质 因数，质数不能分解质因数 4.(1)D(2)D(3)C 5.210=2×3×5×72×3=6(岁)这三个小朋友 的年龄从小到大依次是5岁、6岁、7岁解析：先将 210分解质因数，然后尝试选择质因数来求积，得到 相邻的三个数，即为这三个小朋友的岁数。 6.84=2×2×3×72×3×7=42(行)2×2×7= 28(行)2×2×3=12（行）符合要求的栽法有 3种，每行栽2棵，栽42行或每行栽3棵，栽28行或 每行栽7棵，栽12行 7.答案不唯一，如可以分成4、21、22、50和6、7、25、 88解析：先把这些数中除7外的数分解质因数：4= 2×2、6=2×3、21=3×7、22=2×11、25=5×5、50= 2×5×5、88=2×2×2×11。所有质因数及7中，一 共有8个2、2个3、4个5、2个7、2个11，要使两组数 的乘积相等，每组数中应该有4个2、1个3、2个5、 1个7、1个11，即2×2×2×2×3×5×5×7×11，所 以可以分成4、21、22、50和6、7、25、88。 第7课时公因数和最大 讲拍 解照 公因数 视批 频改 1.1、2、4、8、161、2、3、4、6、8、12、241、2、4、88 9的因数12的因数 2、4、 9 1、3 6、12 9和12的公因数 3.310916 4.(1)AC(2)C(3)D(4)D 5.13131313这个质数12 6.6米=60分米4.8米=48分米60和48的公 因数有1、2、3、4、6、12选边长是6分米的方砖铺地 不需要进行切割 7.12、16和44的最大公因数是4每根短彩带最长 是4cm12÷4+16÷4十44÷4=18（根）解析：先 求出12、16和44的最大公因数，就是每根短彩带最 长的长度，求可以剪成的这样的短彩带的总根数，就 是把三根彩带分别可以剪成的短彩带的根数相加。 8.800和1200的最大公因数是400800÷400+ 1200÷400十1=6（台）解析：要使放置的台数最少， 则每个间隔的距离要最大，求每个间隔的最大距离就 是求800和1200的最大公因数；求出每个间隔的最 大距离后，再求出间隔的个数，用间隔的个数加1就 是至少需要放置无人售卖机的台数。 讲拍 第8课时练习课 频改 1.11112318117 2.313124205 3.答案不唯一，如(1)4989(2)69 (3)2527 4.96和72的最大公因数为24最多可以扎成 24束花96÷24+72÷24=7（朵） 5.45和25的最大公因数是545÷5=9（列） 25÷5=5(行)9×5=45（个）裁出的正方形的边 长最长是5厘米，一共能裁出45个这样的正方形 解析：先求45和25的最大公因数，再求长方形的长 能分成几列，宽能分成几行，则裁出的正方形的个数 是所求列数和行数的积。 6.(1)BD解析：1是所有非零自然数的因数，所 以也是所有非零自然数的公因数；1和2是所有非零 偶数的因数，所以也是所有非零偶数的公因数。 (2)B解析：根据“m=2n”可知，m和n存在倍数关 系，m是较大数，n是较小数，所以m、n的最大公因 数是较小数n。 (3)C解析：根据“x÷y=1…1”可知，x和y是相 邻的自然数，它们的公因数只有1，则最大公因数只 能是1。 (4)B解析：1、3、5之和为9，是3的倍数，所以用1、 3、5组成的数的公因数一定有1和3。 (5)B解析：21-1=20（本），32+3=35（支），20和 35的公因数只有5和1，故学生有5名。 7.有2组分别是25和175,75和125解析：先根 据最大公因数是25，用两个数的和200除以25，可求 得倍数和是8；然后根据8=1+7=2+6=3+5=4+ 4,以及这两个数是不同的数，最大公因数是25，可知 满足条件的自然数有2组，分别是25的1倍和25的 7倍，以及25的3倍和25的5倍。 8.169-100=69215-169=46215-100=115 69、46、115的最大公因数是23这个大于1的自然 数最大是23解析：三个数除以同一个自然数，得到 的余数都相同，说明这三个数中任意两者之差都是这 个自然数的倍数，因此这个自然数最大是69、46、115 这三个数的最大公因数。 讲拍 第9课时 公倍数和最小 解照 视批 公倍数 频改 1.圈一圈略公倍数6 2. 8的倍数12的倍数 24 8、16 24、 12、36 32、40 48 8和12的公倍数 3.366065114 4.20和22的最小公倍数是220这批图书至少有 220本 5.(1)A (2)B 方法归纳》 由分解质因数求最大公因数和最小公倍数 两个数分解质因数后，先将相同的质因数划去 一个，被划去的质因数的乘积是两个数的最大公因 数，剩下质因数的乘积是两个数的最小公倍数。 6.2、3和5的最小公倍数是3030的倍数有30、60、 90、·因为100以内30的最大倍数是90，所以操场 周围最多插了90面彩旗 7.12和10的最小公倍数是6060÷12=5（列） 60÷10=6(行)5×6=30（块）解析：12和10的 最小公倍数是60，它们的最小公倍数就是拼成的正 方形的最小边长的厘米数。用拼成的最小正方形的 边长除以长方形木板的长，求出拼成的列数，除以宽， 求出拼成的行数，列数和行数的积就是需要长方形木 板的块数。 8.4和6的最小公倍数是1212十3=15（个） 讲拍 第10课时 练习课 解照 视批 频改 1.24632406646365535 2.8010584 3.(1)B(2)D(3)B(4)C 4.24和60的最小公倍数是120甲齿轮：120÷ 24=5(圈)乙齿轮：120÷60=2（圈） 5.36分钟解析：要求至少经过多少分钟三人在起 点再次相遇，就是求6、9和12的最小公倍数。 6.6和9的最小公倍数是18198÷18-1=10（盏） 解析：先求出相邻两盏红灯笼之间间隔的米数，即相 邻蓝灯笼间隔的米数和相邻紫灯笼间隔的米数的最 小公倍数，因为红灯笼两端都不挂，所以红灯笼的盏 数要比间隔个数少1。 7.30一1=29（人）50一1=49（人）在29和49之 间的6和9的公倍数是3636十1=37（人）解析：“若 每6人排成一排，则少5人”可以转化成若每6人排 成一排，则多1人；“若每9人排成一排，则少8人”可 以转化成若每9人排成一排，则多1人。由此只要求 出在29和49之间的6和9的公倍数再加上1即可。 方法归纳>》 用转化法求公倍数 解决此类求公倍数问题时，出现少或多的数 不一致时，可以先转化成少或多相同的数再解题。 8.8和10的最小公倍数是406时+40分=6时 40分21时一6时=15时15×60=900（分） 900÷40=22(次)…20（分）22+1=23（次）这 两路公交车第二次同时发车的时间是6：40一天中 这两路公交车会有23次同时发车 讲拍 第11课时整理与练习(1) 解照 视批 频改 1.(1)1、2、3、4、6、1212、24、36、48、…12=2× 2×3(2)答案不唯一，如3131719(3)2 (4)120210 2.(1)B(2)C(3)A(4)A 3.答案不唯一，如28理由：因为28除它本身以外 的因数有1、2、4、7、14,28=1+2+4+7+14，所以28 是“完全数”。 4.40=3+37=11+29=17+233×37=111 11×29=31917×23=391积最大是391，最小是 111解析：先一一列举出和是40的两个质数，再分 别算出它们的积，找出最大的积和最小的积即可。 5.120=2×2×2×3×5=3×5×83+5=8这三 个自然数分别是3、5、8解析：先将120分解质因 数，再找出符合条件的三个自然数即可。 6.47岁解析：这几个数除以3的余数分别是0、2、 2、0、2、1、1,要使任意相邻三个数的和都是3的倍数， 余数的颇序应该是2、0、1、2、0、1、2或2、1、0、2、1、0、 2,故排第4的数就是余数是2的数，最大是47，即排 第4的年龄最大是47岁。 讲拍 第12课时整理与练习(2)》 解照 视批 频改 1.44848961906120 2.(1)1、2、7、1414、28、42、56、·(2)213 (3)36(4)ba×b×c 3.(1)C(2)BA(3)B 4.102408×10=2×401015530 10×15=5×30两个数的最大公因数与最小公倍数 的乘积等于这两个数的乘积39（除最后两空外，其 余答案不唯一) 5.3+1=4(天)4+1=5（天）4和5的最小公倍 数是2020十4=24（日）至少到3月24日解析：根 据爸爸每上3天班后休息1天，妈妈每上4天班后休 息1天，可知爸爸每4天有1天休息，妈妈每5天有 1天休息，求出4和5的最小公倍数后即可求解。 6.3和4的最小公倍数是1212的倍数有12、24、 36、48、…因为学生人数在40和50之间，所以五年 级九班一共有学生48-1=47（人） 7.2、3、4的最小公倍数是1212÷2=6（个）12÷ 3=4(个)12÷4=3（个）3+4+6=13（个） 52÷13=4(组)4×12=48（人） 讲拍 提分真题集训川 频改 1.C 2.C 3.B 4.b c 5.650 6.(1)答案不唯一，如711111513 21172519312335(2)1、5 (3)因为被除数=商×除数十余数，商×除数的结果 是6的倍数，此时若余数是2、4，则被除数为偶数，若 余数为3，则被除数必是3的倍数，与被除数是质数 矛盾，所以余数不可能是其他的数 7.不同意因为奇数×偶数=偶数，若乙冰柜里有 奇数根雪糕，则雪糕根数乘2的积是偶数，此时甲冰 柜里有偶数根雪糕，雪糕根数乘3的积还是偶数，偶 数+偶数=偶数，59是奇数，所以小李的观，点错误 讲拍 第三单元整合提升 解照 视批 频改 1.M N 2.1MN 3.315=3×3×5×7,要使积是一个平方数，还需要 乘5×7，故这个平方数最小是315×5×7=11025 4.2910=2×3×5×97姐姐的成绩是97分，名次 是第2名 5.85、102和136的最大公因数是17 每相邻两棵树之间的距离最大为17米 (85+102+136)÷17=19(棵) 知识归纳> 封闭型植树问题 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、 闭合曲线等周围植树，因为首尾两端重合在一 起，所以植树的棵数等于分成的段数。 6.121-1=120(本)152-2=150（本）177+3= 180(本)120、150和180的最大公因数是30五年 级一班最多有30名同学 7.(21-1)×6=120(米)4和6的最小公倍数是12 120÷12+1=11(个)120÷4+1=31（个）31- 11=20(个) 8.3、4、5的最小公倍数是6060+1=61（个） 解析：3个一组多了1个，4个一组少了3个可以转化 为4个一组多了1个，5个一组少了4个也可以转化 为5个一组多了1个，所以至少有小朋友的个数是3、 4、5的最小公倍数加1。 9.84÷3=28(人)最少：28-2=26（人） 最多：28十2=30（人）解析：三个连续的偶数，每相 邻两个数之间相差2，用三个数的和除以3等于中间 的偶数，中间的偶数减2得到三个数中最小的偶数， 中间的偶数加2得到三个数中最大的偶数。 10.95÷5一4=15解析：五个连续的奇数，每相邻两个 数之间相差2，用这五个数的和除以5等于中间的奇数， 中间的奇数减2个2得到这五个数中最小的奇数。 11.X解析：1既不是质数也不是合数。 易错分析>》 忽略自然数1 受非零自然数不是奇数就是偶数的影响，认 为一个非零自然数不是质数就是合数。1是例 外，1既不是质数，也不是合数。 12.不能解析：现有三只杯口朝上，要想让所有杯 子的杯口朝下，必须翻动奇数次杯子，而每人翻动四 次杯子，无论多少人翻动，翻动的次数都是偶数，所以 不能。 13.假设a>b,则由a、b这两个数字组成的两个两 位数分别是10a十b和10b+a。(10a+b)-(10b+ a)=9a-9b=9(a一b),即差是9的倍数 14.一个三位数的各个数位上的数字都相同时，这个 三位数一定是111的倍数，111=3×37，所以这个数 一定是3和37的倍数 四 分数的意义和性质 讲拍 第1课时 分数的意义 解照 视批 频玫 531 1.943