第三单元 因数与倍数（压轴题真题汇编-期中备考专练）江苏地区专用-2025-2026学年苏教版数学五年级下册真题汇编复习精讲练

2025-2026学年苏教版数学五年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第三单元 因数与倍数【压轴题真题汇编】 【江苏地区专用】 （解析版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选全国各地名校常考易错题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题两大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）将一张长30厘米，宽25厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪（    ）个。 A．20 B．15 C．11 D．30 【答案】D 【思路引导】求出长和宽的最大公因数是剪成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝剪成的个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【规范解答】30＝2×3×5、25＝5×5 30和25的最大公因数是5。 30×25÷（5×5） ＝750÷25 ＝30（个） 2．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）暑假期间，芳芳和明明去图书馆，芳芳每4天去一次，明明每6天去一次，8月2日两人在图书馆相遇，（    ）他们又再次相遇。 A．8月14日 B．8月20日 C．8月26日 D．8月12日 【答案】A 【思路引导】求出两人间隔天数的最小公倍数是两人同时去的间隔天数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出再次相遇的日期。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【规范解答】4＝2×2、6＝2×3 2×2×3＝12（天） 8月2日＋12天＝8月14日 8月14日他们又再次相遇。 3．（24-25五年级下·江苏南京·期中）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归……”如果1月1日三女同时归家，那么这一年中三女还会有（     ）天同时归家。 A．3 B．6 C．12 D．30 【答案】B 【规范解答】先求出三个女儿归家周期的最小公倍数，得到她们同时归家的间隔天数，再计算1月1日后一年里还能同时归家的次数。 【解答】5、4、3的最小公倍数是60，即每60天同时归家一次； 365÷60＝6（次）……5（天） 4．（25-26五年级上·辽宁沈阳·期中）用一定数量的小正方形去拼长方形，正好摆出三种不同的长方形（含正方形），并且每次都用上了所有的小正方形，则小正方形的个数一定是（    ）。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【思路引导】小正方形的个数等于长方形长与宽的乘积，先找出选项中各数的全部因数，再分析组合情况，从而得到正确结果。 【规范解答】A．14的因数有1，2，7，14，所以能拼成1和14，2和7的两种长方形，与题目不相符； B．15的因数有1，3，5，15，所以能拼成1和15，3和5的两种长方形，与题目不相符； C．16的因数有1，2，4，8，16，所以能拼成1和16，2和8，4和4的三种长方形（含正方形），与题目相符； D．17的因数有1，17，只能拼成1和17的一种长方形，与题目不相符。 故答案为：C 5．（24-25五年级上·陕西榆林·期中）五（2）班来了两位富有经验的教师，他们的年龄都在40岁到60岁之间，两人相差4岁，而且每人年龄的十位与个位上的数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师是（    ）岁。 A．45 B．50 C．55 【答案】B 【思路引导】在数字40和60之间找到十位和个位之和是5的倍数（个位上是0或5的数），再找到相差为4的两个数，取较大数即为所求。 【规范解答】数字在40到60之间，且十位与个位上的数字之和都是5的倍数，那么这个数可以是41，46，50，55。又两位老师的年龄相差4岁，所以两位老师年龄分别为46，50，所以较年长的老师是50岁。 故答案为：B 【考点剖析】在40和60之间找到十位和个位之和是5的倍数，再找到相差为4的两个数，取较大数即可。 6．（25-26五年级上·广东深圳·期末）五（2）班31位同学在校运会上进行开幕式表演，开幕式入场队形如图，到主席台时变换队形后可能是（    ）（变换队形时人数不变）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，所以总人数是奇数，和中总人数都是偶数，不符合题意；中总人数是5的倍数，5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，不符合题意；中总人数等于实际总人数，符合题意，据此解答。 【规范解答】 A．总人数是4的倍数，应该是偶数，而实际总人数是奇数，所以该队形不可能是变换后的队形； B．总人数是6的倍数，应该是偶数，而实际总人数是奇数，所以该队形不可能是变换后的队形； C．总人数是5的倍数，个位数字应该是0或5，而实际总人数的个位数字是“1”，所以该队形不可能是变换后的队形； D．总人数是5×6＋1＝30＋1＝31（人），此队形的人数刚好等于总人数，所以该队形可能是变换后的队形。 故答案为：D 7．（25-26五年级上·福建泉州·期末）下列诗句中，所含数字都是合数的诗句是（    ）。 A．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。 B．两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天 C．毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 D．绿阴不减来时路，添得黄鹂四五声。 【答案】C 【思路引导】一个大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数。只有1和它本身两个因数的数，这样的数叫做质数。1既不是质数也不是合数。 【规范解答】A．诗句中的数字是9和3，9是合数，3是质数，并非都是合数。 B．诗句中的数字是2和1，2是质数，1既不是质数也不是合数，并非都是合数。 C．诗句中的数字是6和4，6和4都是合数，符合题目要求。 D．诗句中的数字是4和5，4是合数，5是质数，并非都是合数。 故答案为：C 8．（25-26五年级上·广东深圳·期末）倍数。一个三位数，同时是2、3、5的倍数，关于这个数，下列说法正确的是（    ）。 ①一定是30的倍数。         ②个位上只能是0。 ③十位上的数不可以是7。       ④百位、十位、个位上的数字之和是3的倍数。 A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 【答案】B 【思路引导】一个数同时是2、3、5的倍数，需要同时满足两个条件： 第一个条件：个位是0，即满足2和5的倍数特征； 第二个条件：各位数字之和是3的倍数，即满足3的倍数特征； 【规范解答】①2、3、5的最小公倍数为2×3×5＝30，因此同时是这三个数倍数的数一定是30的倍数，说法正确； ②同时是2和5的倍数，个位只能是0，说法正确； ③例如270是2、3、5的倍数，且十位是7，说法错误； ④是3的倍数的数，各位数字之和必须是3的倍数，说法正确。 因此，正确的说法为①②④ 故答案为：B 【考点剖析】综合运用2、3、5的倍数特征，以及最小公倍数的概念来判断说法的正确性。 9．（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 【答案】D 【思路引导】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；质数：在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。据此求解。 【规范解答】A．在研究因数和倍数时，所说的数一般指非0自然数，3.6是小数，所以不能说3.6是3的倍数，该选项错误； B．如果，那么和是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质的，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即，而不是，该选项错误； C．判断一个数是不是3的倍数，要看这个数各位上数字的和是不是3的倍数，而不是看个位上的数字，例如13、16、19，个位上分别为3、6、9，但它们都不是3的倍数，该选项错误； D．质数中2是偶数，其余质数都是奇数，当2和其他质数相乘时，积是偶数，比如；当两个不是2的质数相乘时，积是奇数，比如。所以任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数，该选项正确。 故答案为：D 10．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①除2之外，所有的质数都是奇数，因为奇数加奇数等于偶数， 所以除2之外，任意两个质数的和一定是偶数，表述正确； ②一个质数和一个合数不一定是互质数，例如2和4，其中2是质数，4是合数，它们公因数除了1还有2，2和4不是互质数 ，所以一个质数和一个合数一定是互质数，表述不正确； ③假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b， 若c为它们的公因数， 则c一定能整除a －b，由于a－b＝1，所以c ＝1，所以两个连续的非零自然数一定是互质数，表述正确； ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。 【规范解答】根据分析可得①③④正确，所以有3句是正确的。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握这些知识点。 二、填空题 11．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）（1）8和10的最大公因数是2，最小公倍数是40，则2×40＝8×10。 我也来举例：（         ）。 我的结论：（         ）。 （2）根据规律解决问题：24与A的最大公因数是8，最小公倍数是96，A是（    ）。 【答案】（1）6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24，则2×24＝6×8。 两个数的最大公因数乘最小公倍数等于这两个数的积。 （2）32 【思路引导】（1）找出两个数的最大公因数和最小公倍数，计算它们的乘积，与这两个数的乘积比较，得出结果。 （2）根据（1）的结果，用最大公因数乘最小公倍数除以24，即可得到A的值。 【规范解答】（1）6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24，则2×24＝6×8。 两个数的最大公因数乘最小公倍数等于这两个数的积。 （2）8×96÷24＝32 A是32。 12．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11( )[______]     19和57( )[______]     24和16( )[______] 【答案】 1 77 19 57 8 48 【思路引导】（1）当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 （2）当两个数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 （3）分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【规范解答】（1）7和11互质； 7和11的最大公因数是1，最小公倍数是7×11＝77； （2）19和57是倍数关系； 19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57； （3）24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是：2×2×2＝8； 24和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48。 13．（24-25五年级下·山西临汾·期中）暑假期间，芬芬每3天游泳一次，寒冬每5天游泳一次，7月2日两人在游泳池相遇，7月( )日两人会再次在游泳池相遇。 【答案】17 【思路引导】先求出3和5的最小公倍数，即为两人再次相遇间隔的天数；然后用起始日期加上间隔天数就能得到再次相遇的日期。 【规范解答】3×5＝15 7月2日＋15天＝7月17日 14．（25-26五年级上·四川成都·期中）已知，（为非零自然数），则是的( )数；如果的最小倍数是110，那么的最大因数是( )。 【答案】 因 10 【思路引导】已知C＝2×5×n，D＝2×5×11×n（n为非零自然数），可变形为D＝11×C。因数的定义是若整数a能被整数b（b≠0）整除，那么b是a的因数。因为D÷C＝11，商是整数且无余数，所以C是D的因数。 “最小倍数”的性质：一个数的最小倍数是它本身，已知D的最小倍数是110，因此D＝110。将D＝110代入D＝2×5×11×n，计算得110n＝110，解得n＝1。把n＝1代入C＝2×5×n，得C＝10；又因为一个数的最大因数是它本身，所以C的最大因数是10。 【规范解答】因为D＝2×5×11×n，C＝2×5×n 所以D÷C＝（2×5×11×n）÷（2×5×n）＝11 11是整数，所以C是D的因数。 因为D的最小倍数是110，所以D＝110。 2×5×11×n＝110 10×11×n＝110 110n＝110 110n÷110＝110÷110 n＝1 C＝2×5×1 ＝10×1 ＝10 所以如果D的最小倍数是110，那么C的最大因数是10。 【考点剖析】本题的关键在于紧扣因数和倍数的定义，以及“一个数的最小倍数和最大因数都是它本身”的核心性质，先通过C和D的表达式推导得出C是D的因数，再利用D的最小倍数求出n的值，进而得到C的最大因数。 15．（25-26五年级上·广东惠州·期中）我是一个偶数，也是一个两位数，十位数字与个位数字的积是28。这个两位数是( )。 【答案】74 【思路引导】已知这个数是两位数且为偶数（依据偶数定义，个位数字需是0、2、4、6、8），同时十位与个位数字的积是28，先找出乘积为28的一位数组合，只有4×7和7×4（其他组合如2×14、28×1因包含两位数或更大数，不符合个位、十位是个位数的要求），再结合偶数条件筛选，个位数字需是偶数，所以排除个位为7的47，选择个位为4的74，因此这个两位数是74。 【规范解答】找出乘积为28的一位数组合：4×7＝28、7×4＝28，结合偶数条件（个位为偶数），筛选出个位是4的组合：十位为7、个位为4，故这个两位数是74。 【考点剖析】先通过“数字积”锁定可能的数位组合，再用“数的特征（偶数）”精准筛选——核心是“先找组合，再卡特征”，既不遗漏可能，也能快速排除不符合的选项。 16．（24-25五年级上·陕西西安·期中）把一个数的所有因数从小到大排列，得到1，2，□，5，6，10，15，□，那么两个方框里的数依次是( )和( )。 【答案】 3 30 【思路引导】依据因数“成对出现、最小为1、最大为自身”的性质，由已知因数1、2、5、6、10、15推导，成对因数相乘（1×30、2×15、5×6等）均得30，故原数为30。 【规范解答】1×30＝30，2×15＝30，5×6＝30，10×3＝30，可确定这个数是30。30 的完整因数序列为 1、2、3、5、6、10、15、30，因此两个方框依次填3和30。 【考点剖析】抓住 “因数成对性” 和 “最大因数＝原数”，先通过已知因数反向推导原数，再完整罗列因数即可补全空缺。 17．（25-26五年级上·广西桂林·期末）有一批鲜花订单，它需要把24枝百合花和32枝月季花，扎成若干束完全相同的花束，且两种花都没有剩余。最多可以扎成( )束，每束里有( )枝月季花。 【答案】 8 4 【思路引导】将花扎成若干束完全相同的花束，且两种花都没有剩余，则最多扎成的数量即为百合花的枝数和月季花枝数的最大公因数，用月季花的总枝数32枝除以最多扎成束数即可求出每束里有几枝月季花。 【规范解答】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 则24与32的最大公因数为2×2×2＝8； 32÷8＝4（枝） 即最多可以扎成8束，每束里有4枝月季花。 18．（25-26五年级上·福建泉州·期末）74□是3的倍数，□里最大能填( )，最小能填( )。 【答案】 7 1 【思路引导】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。 【规范解答】7＋4＋□＝11＋□ 11＋1＝12，12是3的倍数，所以□里最小能填1； 11＋9＝20，20不是3的倍数，所以□里不能填9； 11＋8＝19，19不是3的倍数，所以□里不能填8； 11＋7＝18，18是3的倍数，所以□里最大能填7。 19．（25-26五年级上·陕西榆林·期末）一个三位数“31□”，如果这个数是5的倍数，□里最大填( )；如果这个数既是2的倍数又是3的倍数，□里最小填( )。 【答案】 5 2 【思路引导】一个数是5的倍数，末尾是0或5，□里最大填几就是5，要想同时是2、3的倍数，个位上一定是偶数，这个数各位上的数字之和一定是3的倍数，依此解答。 【规范解答】如果一个三位数是5的倍数，那么这个三位数的末尾是0或5，所以□里最大填几就是5； 如果这个数既是2的倍数又是3的倍数，个位上一定是偶数且各位上的数字之和一定是3的倍数，□里可以填0，2，4，6，8， 如果□填0：3＋1＋0＝4，，4不是3的倍数，□不能填0； 如果□填2：3＋1＋2＝6，，6是3的倍数，□能填2； 所以□里最小填2。 所以如果这个数是5的倍数，□里最大填5；如果这个数既是2的倍数又是3的倍数，□里最小填2。 20．（24-25五年级上·浙江金华·期末）淘气储存了5元和2元的人民币若干张，估计在50－60元之间，且两种面额的人民币张数正好相同。请问，淘气可能储存了( )元。 【答案】56 【思路引导】这道题需利用“两种面额人民币张数相同”这一条件，将“1张5元和1张2元”看作一组，通过计算一组的金额，结合总金额的范围（50－60元），确定符合条件的总金额。每组金额为元，所以总金额一定是7的倍数，且总金额范围在50－60元之间。据此解答。 【规范解答】根据分析： 总金额在50－60元之间，需找到7的倍数在此区间内的数： 7×7＝49 （小于50，不符合） 7×8＝56 （在50－60之间，符合） 7×9＝63 （大于60，不符合） 所以淘气可能储存了56元。 【考点剖析】这类“两种物品数量相同”的问题，可通过“合成一组计算”的方法，将问题转化为“找某个数的倍数”，再结合数值范围筛选结果，能快速缩小计算范围，得到准确答案。 三、判断题 21．（25-26五年级上·河南商丘·期中）一个非零自然数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。( ) 【答案】√ 【思路引导】这句话是正确的，这是由因数和倍数的定义决定的：对于任意一个非零自然数，它的因数是能整除它的数，这些因数里最大的那个就是它自己（比如8的因数有1、2、4、8，最大因数是8）；而它的倍数是这个数乘1、2、3……得到的数，其中最小的倍数就是它乘1的结果，也就是它本身（比如8的倍数有8、16、24……，最小倍数是8）。所以“一个数的最小倍数和最大因数都是它本身”的说法是成立的。 【规范解答】因数的定义：一个数的因数是指能整除这个数的数。一个数的因数个数是有限的，其中最大的因数是它本身（因为一个数除以它自己，商是 1，能整除）。 倍数的定义：一个数的倍数是指这个数的整数倍（乘以 1、2、3……）。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身（因为这个数乘 1，结果就是它自己）。 因此，“一个非零自然数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身” 的说法符合因数和倍数的基本概念，是正确的。 故答案为：√ 22．（24-25五年级下·河南信阳·期中）3的倍数的个位上都是0，3，6，9。( ) 【答案】× 【思路引导】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。个位上是0、3、6、9的数，其他位上的数字之和加上个位数字后可能被3整除，但个位数字不是0、3、6、9的数，只要各位数字之和是3的倍数，同样可以是3的倍数。 【规范解答】例如：12的个位是2，但1＋2＝3，3是3的倍数，因此12是3的倍数；21的个位是1，但2＋1＝3，3是3的倍数，因此21也是3的倍数。由此可知，3的倍数的个位上不一定是0、3、6、9，原题说法错误。 故答案为：× 23．（24-25五年级下·河南信阳·期中）a是偶数，a＋1的和一定是奇数。( ) 【答案】√ 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，进行分析。 【规范解答】a是偶数，1是奇数，a＋1的和一定是奇数，说法正确。 故答案为：√ 24．（25-26五年级上·辽宁丹东·期末）要把35个乒乓球装在盒子里，每个盒子装同样多（盒子数≥2），共有8种装法。( ) 【答案】 【思路引导】解答这道题需明确：每个盒子装同样多，意味着盒子数必须是35的因数，且盒子数不小于2。35的因数有1、5、7、35，其中大于等于2的因数有5、7、35，共3种。题目说共有8种装法，说法错误。 【规范解答】35的因数有：1、5、7、35。其中，盒子数≥2的因数有5、7、35。因此，装法有： 盒子数为5时，每个盒子装7个； 盒子数为7时，每个盒子装5个； 盒子数为35时，每个盒子装1个。共3种装法。题目说共有8种装法，是错误的。 故答案为： 【考点剖析】解答这道题的关键是找出35的所有因数，并确定大于等于2的因数。 25．（25-26五年级上·广东揭阳·期末）正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。( ) 【答案】√ 【思路引导】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，据此即可解答。 【规范解答】设正方形的边长为质数a（a＞1）。 正方形面积：a×a＝ 因为除了1和它本身，还有因数a，所以是合数。 故答案为：√ 四、计算题 26．（24-25五年级下·江苏南京·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和30      10和9       26和39 【答案】5，30；1，90；13，78 【思路引导】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。 【规范解答】30是5的倍数，所以5和30的最大公因数是5，最小公倍数是30； 10和9互质，所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90； 26＝2×13 39＝3×13 所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78。 27．（23-24五年级下·新疆巴州·期末）写出下列每组数的最小公倍数。 5和9        12和30 【答案】45；60 【思路引导】求两个数的最小公倍数，如果两个数互质，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果不互质，就先分解质因数，然后把公有的质因数和各自独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。据此解答。 【规范解答】因为5和9互质，所以5和9的最小公倍数是5×9＝45。 因为12＝2×2×3，30＝2×3×5，所以12和30的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 28．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）13和26        （2）10和15 【答案】（1）最大公因数：13；最小公倍数：26 （2）最大公因数：5；最小公倍数：30 【思路引导】根据求最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；如果两个数位互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【规范解答】（1）13和26 13和26是倍数关系；最大公因数是13；最小公倍数是26； （2）10和15 10＝2×5 15＝3×5 10和15的最大公因数：5 最小公倍数是：2×5×3＝30 五、解答题 29．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。8月1日两人在游泳池相遇，下一次他们再次相遇是几月几日？ 【答案】8月25日 【思路引导】小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，两人再次相遇经过的天数必须是6和8的最小公倍数。求出最小公倍数后，用1加最小公倍数即可得到日期。 【规范解答】 6和8的最小公倍数为：2×3×4＝24 （日） 下一次他们再次相遇是8月25日。 30．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）有两根钢管分别长56米、21米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？ 【答案】 70分米 【思路引导】要把两根钢管锯成同样长的小段且没有剩余，每段长度必须是两根钢管长度的公因数。要求每段尽可能长，即求两根钢管长度的最大公因数。最后将米换算为分米即可（1米＝10分米）。 【规范解答】56＝2×2×2×7 21＝3×7 56和21的最大公因数是7 7米＝70分米 答：每段钢管长70分米。 31．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）为庆祝2025年“金沙湖杯”全国风筝邀请赛，实验小学准备一个武术表演节目。表演队员总数不超过50人，表演时需要变换队形，每行12人或16人都能排成长方形队列。该表演队列有多少人？ 【答案】 48人 【思路引导】根据题意，表演队员总数既能被12整除，又能被16整除，说明总数是12和16的公倍数。又已知总数不超过50人，因此需要找出12和16的公倍数中小于或等于50的数。 【规范解答】因为每行12人或16人都能排成长方形队列， 所以表演队员总数是12和16的公倍数。 12的倍数有：12，24，36，48，60…… 16的倍数有：16，32，48，64…… 12和16的公倍数有：48，96…… 因为表演队员总数不超过50人，所以表演队员总数是48人。 答：表演队列有48人。 32．（24-25五年级下·山西临汾·期中）有一根50厘米长的木条，从一端起每隔5厘米做一个记号，每隔6厘米也做一个记号，然后沿着有记号的地方锯开，这根木条一共被锯成多少段？ 【答案】17段 【思路引导】先分别用木条总长50厘米除以5厘米和6厘米的间隔，求出各自的间隔数。每隔5厘米做记号时，用间隔数减1得到记号个数；每隔6厘米做记号时，直接取商作为记号个数，不再减1。再求出5和6的最小公倍数，找出50厘米内重复记号的个数。用两种记号个数相加再减去重复个数，得到实际总记号数，最后用总记号数加1就是木条被锯成的段数。 【规范解答】50÷5－1 ＝10－1 ＝9（个） 50÷6＝8……2，共8个 5和6的最小公倍数是30，50以内30的倍数有1个 9＋8－1＝16（个） 16＋1＝17（段） 答：这根木条一共被锯成17段。 33．（25-26五年级上·安徽亳州·期中）五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？ 【答案】4种；见详解 【思路引导】长方形队伍的总人数等于每行人数乘每列人数，即：每行人数×每列人数＝60。60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。因为每行和每列人数都不能少于5人，所以需找出两个因数相乘等于60，且每个因数都大于或等于5的情况：5×12＝60（每行5人，每列12人），12×5＝60（每行12人，每列5人），6×10＝60（每行6人，每列10人），10×6＝60（每行10人，每列6人）符合条件的因数对共有4组，即有4种排法。据此解答。 【规范解答】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 5×12＝60，每行5人，每列12人； 12×5＝60，每行12人，每列5人； 6×10＝60，每行6人，每列10人； 10×6＝60，每行10人，每列6人； 答：共有4种排法，分别是每行5人、每列12人；每行12人、每列5人；每行6人、每列10人；每行10人、每列6人。 【考点剖析】本题的关键在于，先根据“总人数＝每行人数×每列人数”的关系，分解出60的所有因数，再结合“每行、每列人数不少于5人”的条件筛选出符合要求的因数对，最后通过考虑行数与列数的互换情况，统计出所有符合条件的排法数量并具体列出。 34．（25-26五年级上·广东深圳·期末）某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？ 【答案】12个 【思路引导】根据题意，将48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组，要求每组的男性、女性青年代表人数一样多，那么分成的组数是48和36的公因数，最多可以分成的组数是48和36的最大公因数。 48和36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多可以分成12个小组。 答：最多可以分成12个小组。 35．（25-26五年级上·辽宁丹东·期末）2025年12月—2026年2月期间，我市将以“回家过年”为主题推出系列文旅活动。其中，以“大槐树”村为主会场举办跨年文化节。市民可乘坐20路、30路等公交车往返活动现场。 上午9：00，20路、30路 公交车同时发车 20路公交车每8分钟发一次， 30路公交车每20分钟发一次 (1)至少再经过多长时间，20路和30路公交车又同时发车？ (2)为方便市民参与文化节活动，会场内设置了很多方向指示牌，如图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，请你计算出这种指示牌的面积是多少？ 【答案】(1)40分钟 (2)1.6平方分米 【思路引导】（1）求出两辆公交车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 （2）如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【规范解答】（1）8＝2×2×2、20＝2×2×5 2×2×2×5＝40（分钟） 答：至少再经过40分钟，20路和30路公交车又同时发车。 （2）2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2 ＝1.2＋0.5×0.3＋0.25 ＝1.2＋0.15＋0.25 ＝1.6（平方分米） 答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。 36．（24-25五年级上·广东茂名·期末）淘气和笑笑沿同一方向绕体育场的环形跑道进行跑步训练。淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分，他们同时从起点出发，多少分后可以在起点第一次相遇？ 【答案】12分 【思路引导】根据题意，淘气和笑笑从起点同时出发，沿同一方向跑步，所以在起点相遇时，淘气必须跑完整数圈，笑笑也必须跑完整数圈。淘气跑一圈用4分，所以淘气回到起点的时间是4的倍数；笑笑跑一圈用6分，所以笑笑回到起点的时间是6的倍数。第一次相遇说明两人回到起点的时间是4和6的最小公倍数。据此解答。 【规范解答】4的倍数有4、8、12、16⋯⋯ 6的倍数有6、12、18⋯⋯ 4和6的最小公倍数是12。 答：12分后淘气和笑笑在起点第一次相遇。 37．（24-25五年级上·广东河源·期末）王老师奖励学生棒棒糖，每人分9颗或每人分15颗都能正好分完，王老师至少准备了多少颗糖？ 【答案】 45颗 【思路引导】“每人分9颗或15颗都能正好分完”，说明棒棒糖的总数是9和15的公倍数；求“至少准备多少颗”即求9和15的最小公倍数。分解质因数：9＝3×3，15＝3×5，最小公倍数为公有质因数（3）乘各自独有的质因数（3、5），即3×3×5＝45。据此解答。 【规范解答】9＝3×3 15＝3×5 9和15的最小公倍数是3×3×5＝45 答：王老师至少准备了45颗糖。 38．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）五（1）班的同学去研学，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满。参加研学的同学最少有多少人？ 【答案】24人 【思路引导】根据题意，去时12人坐一辆车刚好坐满，说明总人数是12的倍数；回来时8人坐一辆车刚好坐满，说明总人数是8的倍数。因此，总人数必须是12和8的公倍数。要求“参加研学的同学最少有多少人”，即求12和8的最小公倍数。可以用枚举法求12和8的最小公倍数。 【规范解答】12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48…… 12和8的最小公倍数是24。 答：参加研学的同学最少有24人。 39．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）一筐梨的个数在100以内，无论2个2个地拿，3个3个地拿，还是5个5个地拿，都剩下1个，这筐梨最多有多少个？ 【答案】91个 【思路引导】2个2个地拿剩1个，说明梨的个数是2的倍数多1；3个3个地拿剩1个，说明梨的个数是3的倍数多1；5个5个地拿剩1个，说明梨的个数是5的倍数多1；综合一起，梨的个数也就是2、3、5的公倍数多1，先算出2、3、5的最小公倍数，再找出100以内最大的公倍数，最后加1即可得到最多有多少个梨。 【规范解答】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5 ＝6×5 ＝30 100以内，2、3、5的公倍数有：30，60，90，其中最大的是90。 90＋1＝91（个） 答：这筐梨最多有91个。 【考点剖析】这道题的关键是：从“2个、3个、5个拿都剩1个”，得出梨的数量是2、3、5的公倍数加1；先算出2、3、5的最小公倍数是30，再找100以内最大的公倍数90，最后加1得到最多有91个梨。 40．请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。 903（    ）   693（    ）   239（    ）   990（    ） （                                                 ），这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 【答案】见详解 【思路引导】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。 【规范解答】（2）903（    ）   693（ √  ）   239（    ）   990（ √  ） 各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。 （3）例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100＋9×10＋3。100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律： 693＝6×100＋9×10＋3 ＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3 ＝6×99＋6＋9×9＋9＋3 其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各个数位上的数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。 6＋9＋3 ＝15＋3 ＝18 18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。 【考点剖析】根据3的倍数特征的推导过程，推出9的倍数特征，学会判断一个数是不是9的倍数的方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第三单元 因数与倍数【压轴题真题汇编】 【江苏地区专用】 （原卷版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选全国各地名校常考易错题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题两大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）将一张长30厘米，宽25厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪（    ）个。 A．20 B．15 C．11 D．30 2．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）暑假期间，芳芳和明明去图书馆，芳芳每4天去一次，明明每6天去一次，8月2日两人在图书馆相遇，（    ）他们又再次相遇。 A．8月14日 B．8月20日 C．8月26日 D．8月12日 3．（24-25五年级下·江苏南京·期中）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归……”如果1月1日三女同时归家，那么这一年中三女还会有（     ）天同时归家。 A．3 B．6 C．12 D．30 4．（25-26五年级上·辽宁沈阳·期中）用一定数量的小正方形去拼长方形，正好摆出三种不同的长方形（含正方形），并且每次都用上了所有的小正方形，则小正方形的个数一定是（    ）。 A．14 B．15 C．16 D．17 5．（24-25五年级上·陕西榆林·期中）五（2）班来了两位富有经验的教师，他们的年龄都在40岁到60岁之间，两人相差4岁，而且每人年龄的十位与个位上的数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师是（    ）岁。 A．45 B．50 C．55 6．（25-26五年级上·广东深圳·期末）五（2）班31位同学在校运会上进行开幕式表演，开幕式入场队形如图，到主席台时变换队形后可能是（    ）（变换队形时人数不变）。 A． B． C． D． 7．（25-26五年级上·福建泉州·期末）下列诗句中，所含数字都是合数的诗句是（    ）。 A．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。 B．两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天 C．毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 D．绿阴不减来时路，添得黄鹂四五声。 8．（25-26五年级上·广东深圳·期末）倍数。一个三位数，同时是2、3、5的倍数，关于这个数，下列说法正确的是（    ）。 ①一定是30的倍数。         ②个位上只能是0。 ③十位上的数不可以是7。       ④百位、十位、个位上的数字之和是3的倍数。 A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 9．（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 10．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）（1）8和10的最大公因数是2，最小公倍数是40，则2×40＝8×10。 我也来举例：（         ）。 我的结论：（         ）。 （2）根据规律解决问题：24与A的最大公因数是8，最小公倍数是96，A是（    ）。 12．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11( )[______]     19和57( )[______]     24和16( )[______] 13．（24-25五年级下·山西临汾·期中）暑假期间，芬芬每3天游泳一次，寒冬每5天游泳一次，7月2日两人在游泳池相遇，7月( )日两人会再次在游泳池相遇。 14．（25-26五年级上·四川成都·期中）已知，（为非零自然数），则是的( )数；如果的最小倍数是110，那么的最大因数是( )。 15．（25-26五年级上·广东惠州·期中）我是一个偶数，也是一个两位数，十位数字与个位数字的积是28。这个两位数是( )。 16．（24-25五年级上·陕西西安·期中）把一个数的所有因数从小到大排列，得到1，2，□，5，6，10，15，□，那么两个方框里的数依次是( )和( )。 17．（25-26五年级上·广西桂林·期末）有一批鲜花订单，它需要把24枝百合花和32枝月季花，扎成若干束完全相同的花束，且两种花都没有剩余。最多可以扎成( )束，每束里有( )枝月季花。 18．（25-26五年级上·福建泉州·期末）74□是3的倍数，□里最大能填( )，最小能填( )。 19．（25-26五年级上·陕西榆林·期末）一个三位数“31□”，如果这个数是5的倍数，□里最大填( )；如果这个数既是2的倍数又是3的倍数，□里最小填( )。 20．（24-25五年级上·浙江金华·期末）淘气储存了5元和2元的人民币若干张，估计在50－60元之间，且两种面额的人民币张数正好相同。请问，淘气可能储存了( )元。 三、判断题 21．（25-26五年级上·河南商丘·期中）一个非零自然数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。( ) 22．（24-25五年级下·河南信阳·期中）3的倍数的个位上都是0，3，6，9。( ) 23．（24-25五年级下·河南信阳·期中）a是偶数，a＋1的和一定是奇数。( ) 24．（25-26五年级上·辽宁丹东·期末）要把35个乒乓球装在盒子里，每个盒子装同样多（盒子数≥2），共有8种装法。( ) 25．（25-26五年级上·广东揭阳·期末）正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。( ) 四、计算题 26．（24-25五年级下·江苏南京·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和30      10和9       26和39 27．（23-24五年级下·新疆巴州·期末）写出下列每组数的最小公倍数。 5和9        12和30 28．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）13和26        （2）10和15 五、解答题 29．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。8月1日两人在游泳池相遇，下一次他们再次相遇是几月几日？ 30．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）有两根钢管分别长56米、21米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？ 31．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）为庆祝2025年“金沙湖杯”全国风筝邀请赛，实验小学准备一个武术表演节目。表演队员总数不超过50人，表演时需要变换队形，每行12人或16人都能排成长方形队列。该表演队列有多少人？ 32．（24-25五年级下·山西临汾·期中）有一根50厘米长的木条，从一端起每隔5厘米做一个记号，每隔6厘米也做一个记号，然后沿着有记号的地方锯开，这根木条一共被锯成多少段？ 33．（25-26五年级上·安徽亳州·期中）五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成、做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？ 34．（25-26五年级上·广东深圳·期末）某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？ 35．（25-26五年级上·辽宁丹东·期末）2025年12月—2026年2月期间，我市将以“回家过年”为主题推出系列文旅活动。其中，以“大槐树”村为主会场举办跨年文化节。市民可乘坐20路、30路等公交车往返活动现场。 上午9：00，20路、30路 公交车同时发车 20路公交车每8分钟发一次， 30路公交车每20分钟发一次 (1)至少再经过多长时间，20路和30路公交车又同时发车？ (2)为方便市民参与文化节活动，会场内设置了很多方向指示牌，如图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，请你计算出这种指示牌的面积是多少？ 36．（24-25五年级上·广东茂名·期末）淘气和笑笑沿同一方向绕体育场的环形跑道进行跑步训练。淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分，他们同时从起点出发，多少分后可以在起点第一次相遇？ 37．（24-25五年级上·广东河源·期末）王老师奖励学生棒棒糖，每人分9颗或每人分15颗都能正好分完，王老师至少准备了多少颗糖？ 38．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）五（1）班的同学去研学，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满。参加研学的同学最少有多少人？ 39．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）一筐梨的个数在100以内，无论2个2个地拿，3个3个地拿，还是5个5个地拿，都剩下1个，这筐梨最多有多少个？ 40．请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。 903（    ）   693（    ）   239（    ）   990（    ） （                                                 ），这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $