1 简易方程-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）江苏专用

简易方程 第1课时 习基础进阶 1.*用式子表示天平两边物体质量的大小 关系。 。20克 x克门直 200克 20克50克 30克0立 马 ①( ) ②( y克100克 20克100克 y克口直 z克口五五10克 ③( ④( 上面的式子中，( )既是等式又是 方程。（填序号） 2.(泰州泰兴)在①r一12=8、②6×5=30、 ③4a÷0.9=1.8、④r+b=0.5、⑤79< 8.3x、⑥x÷15、⑦y+20=75中，等式有 ( ),方程有( )。(填序号) 3.用方程表示下面的数量关系。 (1)(数形结合) x km 49km 上海 服务区南京 297km (2) 原价：m元 优惠：120元 现价：1085元 (3) )200毫升 6白dd x毫升 等式与方程 贺製 d能力攀升 4.选一选。 (1)方程和等式的关系可以用下面的图 )表示。 方程 万 等式 等式 方程 B. D. (2)一个两位数，十位上的数字是5，个位上 的数字是a。如果这个两位数是54，那么根 据题意，可以列出的方程是( ）。 A.5a=54 B.a+5=54 C.5×10+a=54 D.10a+5=54 (3)笑笑有24块水果糖，冬冬有12块水果 糖。 ,此时冬冬比笑笑多1块。选 择条件( ),可列方程为12十a=24十1。 A.冬冬又买了a块 B.笑笑给了冬冬a块 C.冬冬又买了(a+1)块 D.笑笑又买了(a+l)块 5.用方程表示下面的数量关系。 (1)我有a枚邮票，我给你8枚， 我有b枚 我们的邮票数量正好相等。 邮票。 小红 言小明 (2)(探索规律) 摆n个房子用了45根火柴。 [注：标“★”题目配有解读类板块，详见“答案与解析”。] 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第2课时 等式的 习基础进阶 1.解方程，并检验。 x+4.9=5.6 6.3+x=10 x-55=55 x-6.3=10 2.在了 里填合适的数，使每个方程的解都是 x=8。 x+=19 -x=4.3 +x=40 x-=.2 3.看图列方程并解方程。 (1) x米 125米 270米 (2)买一部手机，付出x元，找回2元。 4998元△ (3)50米跑比赛时，小丽跑了x秒，小红跑 了9.8秒。 小红比小丽快0.3秒 2 生质和解方程(1) 裤賴 视批 频改 团能力攀升 4.选一选」 (1)(泰州姜堰区)老师用天平演示解方程的 过程，( )都运用了“等式两边同时减去同 一个数，所得结果仍然是等式”这一性质。 (① ③ ④ A.①→②和②→③ B.①→②和③→④ C.②-→③和③→④ D.①→②、②→③和③→④ (2)(推理意识)1根香蕉重( )克。 300克 200克 A.100B.150C.50 D.无法确定 (3)如果方程1.2+x=2.4和m一x=3中 x的值相等，那么m的值是()。 A.1.2B.1.8C.4.2D.6.6 5.(创新应用)小希在家做作业时，发现方程 0.5y+●=2y中等号左边的数看不清楚。 他就去问妈妈，妈妈看了看答案，告诉他这个 方程的解是y=2。请你帮他算一算，这个看 不清楚的数是多少？ 6.小虎在解方程x一5.7十4.3=20时，先算 5.7+4.3。小虎求得的方程的解与正确的解 相差多少？ 第3课时 习基础进阶 1.解方程，带￥的要检验。 20x=32 ￥x÷4=1.25 1.2x=48 x÷8=80 2.找出错误原因并在后面的括号里画“ 正方形的周长：48米 4x=48 米 x=48÷4 x=12(米) (1)忘记写“解”字。 (2)列式错误。 (3)在结果的后面加了单位名称。 3.看图列方程并解方程。 (1) x元 60元 (2) 40 cm S=4dm 简易方程 等式的性质和解方程(2) 视批 频改 团能力攀升 4.在了 里填合适的数，使每个方程的解都是 x=12 x×=.2 ÷x=2.4 Xx=60 x÷=24 5.选一选。 (1)已知5.x=8y(x、y均为非零自然数)，根 据等式的性质，下面的等式中，不成立的是 ()。 A.35.x=56y B.8x=11y C.2x=8y-3x D.1.5x=2.4y (2)已知x2=2x,则x的值()为2 A.一定 B.一定不 C.可能 ( (3)(苏州太仓)已知△十△十△=7.5，☐× ( △=10，（☆+☆）÷口=30，则☆的值是 ( ()。 A.48 B.60 C.72 D.90 6.★（推理意识）》 Q0O000AQpQ 图中“？”应该是( )。如果●=1.2，那么 O=( ),△=( ）。 7.(创新应用)对于自然数a、b,规定a*b= a×b÷2。如果(12￥4)￥x=36,那么x的 值是多少？ 3 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第4课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)在（里填“>”“<”或“=”。 当x=0.2时，x÷5○0.2。 当x=5.8时，68)13.x+1。 当x=3.6时，2.4x+1.6x○14.4。 (2)(推理意识)小李买了4个排球和1个篮 球，小王买了7个同样的排球，两人用去的钱 数同样多。1个篮球的价钱等于()个排 球的价钱。 2.解方程。 24+x=77 x-4.8=40.8 8.x=81.6 x÷1.3=2.6 3.看图列方程并解方程。 (1) 我站在椅子上就 和门一样高了！ (2)(数形结合) 15m .16m 20m 练习课 碧 ☒思维拓展 4.选一选 (1)(苏州太仓)如图，天平两端分别放有质 量是a和b的两种物体。已知3a=2b,则天 平中另一种物体的质量x的值是()。 66 bbb A.5a B.7a C.8a D.9a (2)下面的方程中，x小于y的是()。 A.8+x=10+y B.x+25=y-15 C.0.5.x=0.6y D.x÷4=yX2 5.已知凤山小学四、五年级学生共有283人，列 方程求表中未知数的值。 年级 男生人数 女生人数 总人数 四年级 2 76 134 五年级 65 y 6.方程6x=8.4和x一y=0.61中x的值相 等，求y的值。 7.(推理意识)已知☆十☆十○=36，☆十○十 ○=30，求☆和○的值。 简易方程 第5课时 列方程解决实际问题(1) 德鵡 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.解方程。 4.选一选。 25+x=75 0.6x=5.4 (1)小宇买了一盒蜡笔，付给收银员15元后 找回1.2元，一盒蜡笔多少元？设一盒蜡笔 x元，小宇列出了下面的方程，其中正确的有 ( )个。 4.5÷x=0.9 ★127-x=46 ①x+1.2=15 ②15-x=1.2 ③1.2x=15 ④x-15=1.2 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)食堂消毒柜上层有680只餐盘，下层有 2.根据所列的方程补充条件 x只餐盘，如果从上层拿60只餐盘放到下 (1)( ),白羊有x只，黑羊 层，那么两层的餐盘同样多。根据题意，可以 有20只。x-15=20 列出方程( )进行求解。 (2)( ),小明今年x岁， A.680-x=60 B.x+60=680 爷爷今年72岁。6x=72 C.x+60=680+60D.x+60=680-60 (3)梨每箱x元，每千克y元，买了( 5.(生话应用)洋洋家在10楼，他从1楼乘电梯 一共付了88元。15y=88 到10楼共用了45秒（电梯中途不停）。他从 3.列方程解决问题。 1楼乘电梯到2楼要用多少秒？ (1)(时事热点)在“安全伴我行”学习得积分 活动中，兴兴的爸爸昨天获得了41分，比前 天少16分。兴兴的爸爸前天获得了多少分？ 6.(南京鼓楼区)连接市区和湖泊的是一条笔直 的公路，星期天爸爸驾车从市区出发开往湖 泊，经过了下面的路标（如左下图）；过了一段 时间后，又看见一个路标，显示再过2km即 (2)(生话应用)兴兴的爸爸是一名自行车运 可抵达湖泊（如右下图）。从市区算起爸爸驾 动教练，他每天要骑车训练10小时，三月他 车已经行驶了多少千米？ 连续训练20天，一共骑行了6000千米。 市区 湖泊 市区湖泊 80km 120 km km 2km 爸爸平均每天骑 行多少千米？ 5 拔尖特训 数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第6课时 列方程解决实际问题(2) 翡毁 习基础进阶 团能力攀升 1.解方程。 5.选一选」 3.8-3x=2 4x-4.7=4.9 (1)(自然科善)光年是计量天体间距离的单 位。织女星离地球约26.3光年，比牛郎星到 地球的距离的1.6倍还多0.7光年。设牛郎 星距离地球约x光年。下面的方程中，不正 确的是( ）。 2.填一填。 A1.6x+0.7=26.3 (1)小芳今年x岁，妈妈今年的年龄比小芳 B.1.6x-0.7=26.3 年龄的3倍小2岁。妈妈今年()岁。 C.26.3-1.6x=0.7 (2)根据方程30x+20=150,补全条件。 D.1.6.x=26.3-0.7 有150盆花，每个小区分30盆，( (2)五年级植树x棵， ,六年级植树 还剩20盆。 42棵。根据方程2x一14=42，可知横线上应 3.(南通通州区)水果店购进苹果10.6千克， 补充的条件是()。 ,购进香蕉多 A.五年级植树棵数比六年级的2倍少14 少千克？ B.六年级植树棵数比五年级的2倍少14 香蕉 2.4千克 C.五年级植树棵数比六年级的2倍多14 苹果 D.六年级植树棵数比五年级的2倍多14 10.6千克 6.猎豹是世界上跑得最快的动物。 (1)根据线段图，在横线上补充信息。 ①猎豹奔跑的速度能达到110千米/时。 (2)列方程解答。 ②猎豹奔跑的速度比狮子速度的2倍少0千米/时。 ③猎豹奔跑的速度比老鹰飞行速度的2倍多 10千米/时 根据以上信息，提一个数学问题并解答。 4.有营养学家建议儿童每天的饮水量应不少于 1500毫升。安安用同一个水杯每天喝3杯再 多240毫升水正好达到这个标准，安安的水 7.(生话应用)王叔叔打车从家到单位一共付了 杯可以装水多少毫升？ 34元，他家到单位的距离最多是多少千米？ 3千米及以内：8元 3千米以上：2元/千米 6 第7课时 团能力攀升 1.解方程。 14x÷3=29.4 5x-2.3=3.7 10+4x=50 x-75+25=225 2.看图列方程并解方程。 (1) x元/支 12元 20.4元 (2)梯形上底与下底的和是16cm,面积是 56cm2。 3.下面是一张被墨迹污染的购物小票，你能算 出每个订书机多少元吗？ 商品名称 数量 小计 钢笔 1支 24.80元 订书机 3个 应付：50.00元 实收：50.00元 简易方程 练习课 襟賴 视批 频改 ☒思维拓展 4.(地域景观)2014年被列入世界遗产名录的 京杭大运河全长约为1794千米，它比比利时 的阿尔贝特运河全长的14倍短26千米，比 连接太平洋和大西洋的巴拿马运河全长的 22倍长12千米。阿尔贝特运河和巴拿马运 河的全长分别约为多少千米？ 5.妈妈买了一箱荔枝，送给奶奶一半后，又送给 邻居10个，这时还剩25个。这箱荔枝原来 一共有多少个？ 6.(生话应用)鞋的尺码是指鞋底的长度，通常 用“码”或“厘米”作单位。它们之间的关系 如下： 厘米数 2222.523 23.524 24.5… 码数 34 35 36 37 38 39 (1)如果鞋底的长度是x厘米，那么对应的 码数是( )。 (2)如果爸爸买了一双44码的皮鞋，那么鞋 底长多少厘米？ 拔尖特训 数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第8课时列方程解决实际问题(3) 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.直角三角形中一个锐角的度数是另一个锐角 (1)一副羽毛球拍x元，一副网球拍的价格 的3.5倍，这个直角三角形中最小的角的度 是一副羽毛球拍的2.5倍，一副羽毛球拍和 数是( ）。 一副网球拍一共()元，一副网球拍比一 5.(数形结合)一个长方形的周长是60米，长是 副羽毛球拍贵()元。 宽的3倍。 (2)动物园里魔王松鼠的数量比三彩松鼠的 这个长方形的长和宽各是多少米？ 5倍多4只，三彩松鼠有x只，则5x十4表示 ),5.x十4一x表示 ）。 2.解方程。 x+5.x=12.6 x-0.84x=32 6.为庆祝“六一”儿童节，五年级一班的学生买 来三种不同颜色的气球共162个，其中绿色 气球的数量是黄色气球的2倍，红色气球的 数量是黄色气球的3倍。三种颜色的气球各 买了多少个？ 11x+4x=120 10x-x=15.3 7.一个小数的小数点向右移动一位后，得到的 3.同学们去参观博物馆，其中四年级去的人数 数比原数大25.2。原数是多少？ 是五年级的1.4倍。 (1)两个年级共去了288人，两个年级各去 了多少人？ 8.(镇江丹阳)甲仓库的粮食是乙仓库粮食的 5倍，如果从甲仓库拿出40吨粮食给乙仓 (2)五年级比四年级少去了48人，两个年级 库，那么两个仓库的粮食就一样多。原来甲、 各去了多少人？ 乙两个仓库各有多少吨粮食？ 8 简易方程 第9课时 列方程解决实际问题(4) 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.解方程。 4.(南通海门区)灿灿和红红相约见面，两人分 3.6x-2.7x=270 8×0.5+3.2x=10.4 别从甲、乙两地同时出发，相向而行。先从下 面的信息里选择3条，再提出一个数学问题 并解答。 ①红红每分钟行40米。 ②灿灿每分钟行50米。 2.(数形结合)看图先写出等量关系式，再列方 ③甲、乙两地相距1350米。 程解答。 ④两人经过15分钟相遇。 (1)兰兰78米/分 同时出发， x分钟后相遇 童童84米/分 ⑤灿灿比红红多行了150米。 学校 图书馆 我选择的信息：( )、( )和( 972米 (填序号) 等量关系式： 我提出的问题： (2)客车95千米/时货车x千米/时 5.甲、乙两支工程队共同修一条长5.1千米的 路，甲工程队每天修120米，先修5天，之后 3小时后相距540千米 乙工程队加入，乙工程队加入15天后完成任 等量关系式： 务。乙工程队平均每天修多少米？ 3.明明和亮亮分别在看两本不同的故事书，一 6.★小军家距离学校1千米，他早上步行去上 共看了125页。根据下表中的数据列方程求 学，每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈 出亮亮每天看多少页。 发现他没带文具盒，于是立即骑车去追，妈妈 名字 看的天数 每天看的页数 每分钟骑行300米。妈妈出发后多长时间可 明明 3 20 以追上小军？ 亮亮 5 9 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）五年级下 第10课时 团能力攀升 1.(数形结合) 我的步行速度为60米/分， 哥哥的步行速度为x米/分。 你能根据不同情况，列出方 程吗？可画图分析哦！ (1)两人同时同地同向而行10分钟后，妹妹 落后于哥哥150米。 (2)两人同地同向而行，妹妹先行2分钟， 8分钟后哥哥追上妹妹。 (3)两人从300米环形跑道的同一处同时出 发背向而行，3分钟后两人相距105米。 (4)★两人从300米环形跑道的同一处同时 出发同向而行，20分钟后，哥哥追上妹妹。 我家鸡兔同院，只数相同。数腿 共36条，鸡、兔各有多少只？ 10 练习课 视批 频改 因思维拓展 3.(推理意识)常老师买5副羽毛球拍花的钱比 买1副乒乓球拍花的钱多105元。已知1副 乒乓球拍的价钱是1副羽毛球拍价钱的 2倍，则1副羽毛球拍的价钱是多少？ 4.(生活应用)随着新能源汽车的增加，某停车 场对车位进行改造，原有普通车位是带充电 桩车位的6倍，各增加10个后，普通车位只 比带充电桩车位多15个。 (1)该停车场原有带充电桩车位多少个？ (2)王叔叔使用新能源汽车后每月节省油费 150元，王叔叔每月驾车多少千米？ 我家燃油车每千米油费为0.8元， 新能源汽车每千米只要0.2元。 5.五年级的学生人数是六年级的1.2倍。如果 五年级学生转走10人，六年级学生转入 10人，那么两个年级的学生人数一样多。 五、六年级原来各有学生多少人？简易方程 讲拍 第1课时等式与方程 解照 视批 频改 1.①x+20<200②30+20=50③2y=100 ④x+20=100+10③④ 知识归纳> 等式和方程的区别 等式包括含有未知数的等式和不含未知数 的等式，含有未知数的等式是方程，不含未知数 的等式不是方程。 2.①②③④⑦①③④⑦ 3.(1)x+49=297(2)m-120=1085 (3)5.x=200 4.(1)C(2)C(3)A 5.(1)a一8×2=b解析：根据题意，画出如图所示 的线段图。由图可知，原来小红的邮票数量比小明多 2个8枚，所以小红原来的邮票枚数一8×2=小明原 来的邮票枚数，据此列出方程。 a枚 小红 8枚 小明 b枚8枚 (2)4n+1=45解析：根据题意，列出下表。 房子个数 1 2 3 火柴根数 5 9 13 45 由表可知，每增加1个房子，火柴根数就增加4，由此 可推得摆n个房子用的火柴根数为4n十1。 第2课时等式的性质 讲拍 解照 视批 和解方程(1)》 频改 1.x=0.7x=3.7x=110x=16.3检验略 2.1122.3320.8 3.(1)x+125=270x=145(2)x-2=4998 x=5000(3)x-9.8=0.3x=10.1 4.(1)A (2)C解析：根据第一架天平，可知1个苹果十1个 梨十1根香蕉=300克；根据第二架和第三架天平，可 知1个苹果+1个梨+2根香蕉=150克十200克，即 350克。比较两个等式，可以发现，350克与300克的 差即为1根香蕉的质量。 (3)C解析：先解第一个方程，求出x的值，再根据 两个方程中x的值相等，得到方程m一1.2=3，从而 求出m的值。 5.0.5×2+●=2×2●=3解析：将y=2代入 原方程，化简后是1十●=4，求出●=3。 6.x-5.7+4.3=20x=21.45.7+4.3=10 x-10=20x=3030-21.4=8.6 第3课时等式的性质 讲拍 解照 视批 和解方程(2) 频改 1.x=1.6x=5x=40x=640检验略 2.(1)()(3)(V) 3.(1)5x=60x=12(2)4dm=400cm2x× 40=400.x=10 4.0.628.850.5 5.(1)B(2)C (3)B解析：根据△十△十△=7.5，可知△=2.5； 将△=2.5代入☐×△=10，可知☐=4；将☐=4 代入（☆+☆）÷☐=30，算出☆=60. 6.60.63.6解析：先由第一架天平，可知1个 ○=2个○，由第二架天平，可知1个△=3个 ○，进而可知1个△=(3×2)个○。再由1个 ○=2个○和○=1.2，得到2个○=1.2，则 ○=0.6。最后由1个△=3个○和○=1.2，得 到A=1.2×3=3.6。 方法归纳》 等量代换的方法 根据已知条件和未知量之间的关系，用一个 未知量来代替和它相等的另一个未知量，使一个 等式中只有一个未知量，从而达到解题的目的。 7.12￥4=12×4÷2=2424*x=24x÷2=12x 12.x=36x=3 讲拍 第4课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)<<=(2)3 2.x=53x=45.6x=10.2x=3.38 3.(1)2m=200cmx+53=200x=147 (2)20x=15×16x=12 4.(1)C(2)B 5.x+76=134.x=58134+x=283x=149 65+y=149y=84 6.6x=8.4x=1.41.4-y=0.61y=0.79 7.☆=14○=8解析：根据☆+☆十○ 36①，☆+○+○=30②，①+②，得☆+☆+☆+ ○+○+○=66，即3☆+3○=66，所以☆+○= 22。代入①，可得☆=14；代入②，可得○=8。 第5课时列方程解决 讲拍 解照 实际问题(1) 批 频 1.z=50x=9x=5 x=81 方法归纳>》 未知数是减数的方程的解法 先在方程两边同时加上x,然后将方程两边 互换，转化成x十a=b的方程并求解。或根据减 法各部分之间的关系，减数=被减数一差解答。 2.(1)白羊的数量比黑羊多15只(2)爷爷今年的 岁数是小明的6倍(3)15千克 3.(1)解：设兴兴的爸爸前天获得了x分。x一 16=41x=57 (2)解：设爸爸平均每天骑行x千米。20x=6000 x=300 4.(1)B(2)D 5.解：设他从1楼乘电梯到2楼要用x秒。 (10一1)x=45x=5解析：设他从1楼乘电梯到 2楼要用x秒。从1楼乘电梯到2楼经过2一1= 1(层)，要用x秒，即电梯经过每层要用x秒；从1楼 到10楼，要经过10-1=9（层），共用了45秒，根据 “电梯经过的层数×电梯经过每层要用的时间=用的 总时间”列方程求解。 6.解：设从市区算起爸爸驾车已经行驶了xkm。 x+2=120+80x=198 第6课时列方程解决 视批 实际问题(2) 频改 1.x=0.6x=2.4 2.(1)3.x-2(2)分了x个小区 3.(1)购进的苹果的质量比香蕉的2倍还多2.4千 克(2)解：设购进香蕉x千克。2x+2.4=10.6 x=4.1 4.解：设安安的水杯可以装水x毫升。3x+240= 1500x=420解析：根据“3杯水的体积+240毫 升=1500毫升”列方程求解。 5.(1)B解析：此题的数量关系可以是牛郎星到地 球的距离×1.6十0.7光年=织女星到地球的距离； 也可以是织女星到地球的距离一牛郎星到地球的距 离×1.6=0.7光年；还可以是牛郎星到地球的距 离×1.6=织女星到地球的距离一0.7光年。 (2)B 6.答案不唯一，如狮子的速度是多少？解：设狮子 的速度是x千米/时。2.2x-30=110x=70 7.解：设他家到单位的距离最多是x千米。 (x-3)×2+8=34x=16 讲拍 第7课时练习课 解照 视批 频改 1.x=6.3x=1.2x=10x=275 2.(1)4x+12=20.4x=2.1 (2)16x÷2=56x=7 3.解：设每个订书机x元。24.80十3x=50.00 x=8.4 4.解：设阿尔贝特运河的全长约为x千米，巴拿马运 河的全长约为y千米。14x-26=1794x=130 22y+12=1794y=81 5.解：设这箱荔枝原来一共有x个。÷2=10十 25x=70解析：根据题意画出线段图（如图）。从 图中可以看出，送给邻居的10个和还剩的25个合起 来与送给奶奶的同样多，都是一箱荔枝的一半。据此 可列方程求解。 送给邻居还剩 送给奶奶10个25个 总数的一半总数的另一半 6.(1)2.x一10解析：根据表格中的数据，可以得出 鞋的码数比鞋的厘米数的2倍少10。 (2)解：设鞋底长x厘米。2x一10=44x=27 第8课时列方程解决 讲拍 解照 视批 实际问题(3) 频改 1.(1)3.5ax1.5.x(2)魔王松鼠的只数魔王松 鼠比三彩松鼠多的只数 2.x=2.1x=200x=8x=1.7 3.(1)解：设五年级去了x人，则四年级去了 1.4x人。x+1.4x=288x=1201.4x=168 (2)解：设五年级去了x人，则四年级去了1.4x人。 1.4x-x=48x=1201.4.x=168 4.20 5.解：设这个长方形的宽是x米，则长是3x米。 (3x+x)×2=60x=7.53x=22.5 6.解：设黄色气球买了x个，则绿色气球买了2x个， 红色气球买了3x个。x十2x十3x=162 x=272x=543.x=81 7.解：设原数是x。10.x-x=25.2x=2.8 解析：一个小数的小数点向右移动一位，得到的数是 原数的10倍。根据“得到的数一原数=25.2”列方程 求解。 8.解：设原来乙仓库有x吨粮食，则原来甲仓库有 5.x吨粮食。5.x-40=x十40x=205.x=100 解析：直接根据题意设未知数，分别设原来乙仓库有 x吨粮食，则原来甲仓库有5.x吨粮食，再根据“甲仓 库的粮食一40吨=乙仓库的粮食十40吨”列方程 求解。 第9课时列方程解决 讲拍 解照 视批 实际问题(4) 频改 1.x=300x=2 2.(1)兰兰走的路程+童童走的路程=972米 78.x十84x=972x=6（2)客车行驶的路程+货 车行驶的路程=540千米95×3+3.x=540x=85 3.解：设亮亮每天看x页。3×20十5.x=125 x=13解析：根据“明明看的天数×每天看的页 数十亮亮看的天数×每天看的页数=他们看的总页 数”列方程求解。 4.答案不唯一，如①②③几分钟后两人相遇 解：设x分钟后两人相遇。(40十50)x=1350 x=15 5.解：设乙工程队平均每天修x米。5.1千米 5100米120×(5+15)+15.x=5100x=180 解析：本题的数量关系为甲工程队修的长度+乙工程 队修的长度=总长度，其中甲工程队修的时间为(5十 15)天，乙工程队修的时间为15天，据此列方程求解。 6.解：设妈妈出发后x分钟可以追上小军。(300一 50)x=50×10x=2解析：先用妈妈每分钟骑行 的路程减去小军每分钟步行的路程求出妈妈每分钟 追赶的路程，再根据“妈妈每分钟追赶的路程×追赶 的时间=小军10分钟步行的路程”列方程求解。 知识归纳》 追及问题（同向追及）的等量关系 速度之差X追及时间=路程之差，路程之 差÷速度之差=追及时间，路程之差÷追及时 间=速度之差。 讲拍 第10课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)10.x-60×10=150 (2)(x-60)×8=60×2 (3)60×3+3.x=300+105或60×3+3.x=300一105 (4)20.x-20×60=300 方法归纳》 环形跑道上的追及问题 在环形跑道上，如果甲、乙两人（甲的速度 快)同时从同一地点出发，同向而行，那么当甲第 一次追上乙时，甲正好比乙多跑一圈。 2.解：设鸡、兔各有x只。2x十4x=36x=6 解析：鸡有2条腿，兔有4条腿，设鸡、兔各有x只，则 鸡腿有2x条，兔腿有4x条。根据“鸡腿的条数十兔 腿的条数=腿的总条数”列方程求解即可。 3.解：设1副羽毛球拍的价钱是x元，则1副乒乓球 拍的价钱是2a元。5x一2.2=105x=35解析：根 据“买5副羽毛球拍花的钱数一买1副乒乓球拍花的 钱数=105元”列方程求解。 4.(1)解：设原有带充电桩车位x个，则原有普通车 位6x个。6+10-15=x+10x=3 (2)解：设王叔叔每月驾车y千米。0.8y一0.2y= 150y=250 5.解：设六年级原来有学生x人，则五年级原来有学 生1.2x人。1.2x-10=x十10x=100 1.2x=120解析：根据“五年级原来的学生人数一 转走的学生人数=六年级原来的学生人数十转入的 学生人数”列方程求解。 讲拍 第11课时整理与练习(1) 解照 视批 频改 1.(1)①②④⑥⑦⑧.②④⑥⑦⑧ (2)918解析：根据☐+☐+△☐+☐1 □+□，可知△□+□.代入□+□十 人=36，可得☐=9，△=18。 (3)915 2.x=3.8x=1.2x=5x=28 3.解：设中线调水规模为x亿立方米，则西线调水规 模为(x十40)亿立方米。x十x+40=300x=130 4.解：设五年级一班有x名学生参加了捐书活动。 5x+70=280x=42 5.解：设需要x个纸箱。(10-4)x=10×36 x=60解析：根据杨梅的总质量不变，得出现在每 个纸箱装杨梅的质量×现在需要纸箱的个数=原来 每个纸箱装杨梅的质量×原来需要纸箱的个数，据此 列方程求解。 6.解：设这根电线原来长x米。x÷2-3=38 x=82解析：根据题意，可知电线用去一半，剩下的 也是一半，再根据“这根电线全长的一半一3米= 38米”列方程求解。 7.解：设每相邻两个栏架之间的距离是x米。 45十(10一1)x十40=400x=35解析：400米跨栏 比赛的赛道可用下图表示： 45米1) ⑩40米 起跑线 终点 根据题意，可得起跑线到第一个栏架的米数十10个 栏架之间的米数十最后一个栏架到终点的米数= 400。从图中还可以看出，10个栏架之间共有9个间 隔的长度。据此列方程求解。 讲拍 第12课时整理与练习(2) 到 频改 1.x=4x=0.8x=0.8x=17 2.(1)C(2)B(3)B 3.解：设二等座票每张的票价是x元。5×86十 (9-5).z=642x=53 4.(1)x-16x-2x+2x+165.a (2)解：设中间的数为y。5y=225y=45y 16=29y+16=61y-2=43y+2=47 解析：先根据框出的五个数的和是中间的数的5倍列 方程求出中间的数，再分别求出其余的数。 5.情况一：经过3小时两车未相遇，还相距30千米 解：设货车每小时行驶x千米。90×3+3x 510一30x=70情况二：经过3小时两车已相遇， 又相距30千米解：设货车每小时行驶x千米。 90×3十3.x=510+30x=90解析：先求出客车和 货车3小时行驶的总路程，再列方程求解，要注意有 两种情况。 6.解：设李老师原来从家走到学校需要x分钟。 120×(x-3)=90×(x+3)x=21120×(21- 3)=2160(米) 讲拍 提分真题集训 解照 视批 频改 1.C 2.D解析：铁丝长度不变，根据长方形和正方形的 周长相等列方程求解。 3.○○○0○ 4.50+3n25 5.(1)60-1.8×(125-121.5)=53.7(分) (2)解：设他这一跳的飞行距离是x米。 60+1.8×(x-125)=72.6x=132 6.解：设甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是 1.5x千米/时。1.5×1.5.x-1.5.x=18×2 x=48 方法归纳》 中点相遇路程差问题 距中，点a千米相遇，说明快的不仅行驶了自 己这边距中点a千米的路程，又行驶了对方那边距 中点a千米的路程，即快的比慢的多行2a千米。 讲拍 第一单元整合提升 解照 视批 频改 1.1千克苹果的价钱等于2千克梨的价钱 2.(1)20×3-6(2)20×2+3(3)2x=20+8 (4)3.x-4=20 3.解：设小丽x岁。2x-x=39-11x=28 解析：小丽与妈妈相差的岁数是不变的，所以当妈妈 的年龄是小丽的2倍时，仍相差(39一11)岁，据此列 方程求解。 4.解：设甲箱苹果现在的质量是x千克，则乙箱苹果 现在的质量是3.x千克。3x十x=84x=21 3x=63甲箱苹果原来的质量：21+15=36（千克） 乙箱苹果原来的质量：63一15=48（千克） 5.解：设六年级参加科技社团的学生有x人，则五年 级参加科技社团的学生有(2x一15)人。x十(2x 15)=120x=452x-15=75解析：先根据几倍 多（少）几的关键句写设句，再根据数量关系列方程 求解。 6.解：设两车分别从A、B两地同时出发，相向而行， 经过x小时相遇。40.x=50×2x=2.5(50+ 40)×2.5=225(千米) 7.解：设x小时后两车相遇。(96+104)x=480× 2x=4.8 8.解：设小明的速度是x米/分。(85十x)×5= 310×3x=101 9.解：设水果店原来购进枇杷x千克，则原来购进火 龙果3.x千克。3x-80=(x-80)×5x=160 3.2=480解析：先根据“原来购进火龙果的质量是 枇杷的3倍”，可设原来购进枇杷x千克，则原来购进 火龙果3x千克，所以火龙果和枇杷各售出80千克 后，火龙果的质量是(3x一80)千克，枇杷的质量是 (x一80)千克。再根据“剩下火龙果的质量是枇杷的 5倍”这一数量关系列方程求解」 10.解：设原来不参加团体操表演的学生有x人，则 原来参加团体操表演的学生有(x十280)人。(x十 280)+60=(x-60)×2x=460x+280=740 460十740=1200（人）解析：先根据“参加团体操表 演的学生比不参加团体操表演的学生多280人”写设 句，再根据“又增加60人参加团体操表演，这样参加 团体操表演的人数正好是不参加团体操表演的2倍” 寻找等量关系。 11.x=26x=10x=19.52=41 方法归纳》 解形如a一x=b、a÷x=b的方程 解此类方程时，可以根据减数=被减数一 差，除数三被除数÷商求解，也可以等式两边同时 加x、乘x,使未知数只出现在“十”或“X”的后面。 12.解：设去时的时间为x小时，则返回时的时间为 (1.5-x)小时。40.x=(1.5-x)×20x=0.5 40x=20解析：本题采取间接设法，设去时的时间 为x小时，则返回时的时间为(1.5一x)小时，根据两 地间距离一定，先求时间，再求路程。 二 折线统计图 讲拍 第1课时单式折线统计图 频改 1.(1)81(2)81218(3)451011 知识归纳>》 折线统计图的特点 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清 楚地反映出数量的增减变化情况。 2.(1) 某地区上半年降水量统计图 降水量/毫米 50 150 40 40 35■ 30 25 25 20 20 10 0 三 四五六月份 (2)六30(3)97.5 3.(1)61360 (2)72解析：求平均速度，要用总路程除以行车的 总时间（不计休息时间），即360÷(6一1)=72（千米/时）。 4.B解析：始发站速度从0开始变化，到达南通西 站后需停留一段时间，即中间有一条速度为0的线 段，满足这两个条件的只有选项B。 讲拍 第2课时复式折线统计图 解照 视批 频改 1.(1)小红(2)(3)1015(4)83 2.(1) 洋洋10~14岁体重情况统计图 体重/千克 -标准体重 55. 50 50 实际体重 45 45.47 40 39 44 35 3537 30 327 30 252 09 1011121314年龄/岁 (2)较轻(3)1213 3.D 4.(1)85一80=5（秒）解析：先找出教练和小明到 达100米的位置所对应的时间，再求差。 (2)60米60÷20=3（米/秒）解析：表示小明游泳 的折线以路程60米为分界点，前一段比较陡峭，后一 段比较平缓，说明小明在60米之前游得快，60米之 后游得慢。前20秒小明游了60米，根据“路程÷时