6 三角形、平行四边形和梯形 第11周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）江苏专用

第11周 讲 综合拓展题 运用点到直线的距离解决底与高的对应问题 视批 频 典例精析 举一反三 个平行四边形中，两条邻边的 1.一个平行四边形中，两条邻边的长 长度分别是8厘米和10厘米。一条 度分别是4厘米和8厘米，一条高 高是9厘米，与这条高对应的底边长 是3厘米，一条高是6厘米，与这 是多少厘米？ 两条高对应的底边长度分别是多 [解析]平行四边形的底和高是相互 少厘米？ 对应的，并且从平行四边形的一个顶 点出发，可以画出2条长度不相等的 高。本题需要弄清9厘米的高对应哪 一条底，可画出示意图，根据点到直线 2.一个平行四边形中，两条高的长度 之间垂直线段最短，分析判断如下： 分别是12厘米和10厘米，有一条 以10厘米长的边为底， 米 边是11厘米，与这条边对应的高是 高 邻边长8厘米，则底边 0 1 多少厘米？ 10厘米 对应的高应小于8厘米， 不符合题意。 以8厘米长的边为底， 邻边长10厘米，则底边 8厘 10厘米 对应的高应小于10厘 3.一个三角形框架的三条边的长度分 米，可以是9厘米。 别是39厘米、41厘米、50厘米，这 [答案]一条高是9厘米，与这条高对 个三角形有一条高是40厘米。这 应的底边长是8厘米。 条高是哪一条底边上的高？ 点评：本题可以先过平行四边形的顶点画 出2条长度不相等的高，再根据平行四边 形的底和高的对应关系及“点到直线之间 垂直线段最短”进行判断。 21 讲拍 思维创新题 画线段图解决图形中的边和角问题 频改 。典例精析 典例精析 例1一个等腰三角形的周长是38厘 例2一个等腰三角形的底角的度数 米，腰比底长4厘米。这个等腰三角 是顶角的4倍，这个等腰三角形的底 形的底和腰分别是多少厘米？ 角和顶角分别是多少度？ [解析]根据题意画图分析如下： [解析]根据三角形内角和是180°以 底 4厘米 及题意画图： 腰 38厘米 顶角： 4厘米 腰 底角 180° 由图可知，从38厘米里去掉两个4厘 底角 米，就是底边长的3倍，由此可求出底 从图中可以看出，把顶角看作1份，则 的长度，进而求得腰的长度。 每个底角都是4份，三个角的总份数是 [答案](38一4一4)÷3=10（厘米） 1十4十4=9，可以求出1份的度数，也就 10+4=14(厘米) 是顶角的度数，进而求得底角的度数。 答：这个等腰三角形的底是10厘米， [答案]180°÷(1+4十4)=20° 腰是14厘米。 20°×4=80 点评：借助画线段图的方法可以将等腰三 答：这个等腰三角形的底角是80°，顶 角形的两条腰、底、周长的关系直观地表示 角是20°。 出来，从而解决问题。 点评：这类题一般借助画线段图的方法弄 心举一反三 清楚各个量之间的关系。 1.一个梯形下底的长度是上底的4倍， 举一反三 如果将上底延长12厘米，就成了一 2.在一个三角形中，∠2比∠1小10°， 个平行四边形。这个梯形的上底 ∠2比∠3大40°。∠1、∠2和∠3 和下底各是多少厘米？ 分别是多少度？ 22思维创新题分类数图形 1.(4十3十2+1)×3=30（个）解析：将题图拆分 成图①②③。图①中，基本三角形有4个；由2个 基本三角形组成的三角形有3个；由3个基本三角 形组成的三角形有2个；由4个基本三角形组成的 三角形有1个，一共有(4十3十2十1)个三角形。同 理，图②和图③中的三角形都有(4十3十2+1)个， 从而求出三角形的总个数。 (1 ③ 2.12十3十3=18（个）解析：如图，把小等边三角 形依次编号，大等边三角形中包含的等腰梯形可分 为三类。第一类：由3个小等边三角形组成的等腰 梯形有①③②、①③④、②③④、③②⑥、②⑥⑤、 ②⑥⑦、③④⑧、④⑧⑦、④⑧⑨、⑤⑥⑦、⑥⑦⑧、 ⑦⑧⑨，共12个；第二类：由5个小等边三角形组 成的等腰梯形有①③②⑥⑤、①③④⑧⑨、⑤⑥⑦ ⑧⑨，共3个；第三类：由8个小等边三角形组成的 等腰梯形有①②③④⑤⑥⑦⑧、①②③④⑥⑦⑧ ⑨、②③④⑤⑥⑦⑧⑨，共3个。所以有12+3+ 3=18(个)等腰梯形。 1 2 ⑤⑦⑨ 3.8十10+4+5+2十1=30（个）解析：如图，把 小梯形依次编号，然后分类计数。有8个基本梯 形；由2个基本梯形组成的梯形有①②、②③、 ③④、⑤⑥、⑥⑦、⑦⑧、①⑤、②⑥、③⑦、④⑧，共 10个；由3个基本梯形组成的梯形有①②③、②③ ④、⑤⑥⑦、⑥⑦⑧，共4个；由4个基本梯形组成 的梯形有①②③④、⑤⑥⑦⑧、①②⑤⑥、②③⑥ ⑦、③④⑦⑧，共5个；由6个基本梯形组成的梯形 有①②③⑤⑥⑦、②③④⑥⑦⑧，共2个；由8个基 本梯形组成的梯形有①②③④⑤⑥⑦⑧，共1个。 所以一共有8十10+4十5+2+1=30（个）梯形。 ① ② ③④ ⑤⑥⑦⑧ 第11周 综合拓展题 运用点到直线的距离解决 底与高的对应问题 1.与3厘米的高对应的底边长度是8厘米，与 6厘米的高对应的底边长度是4厘米 2.与11厘米的边对应的高是12厘米 3.这条高是39厘米的底边上的高解析：根据题 意可画出示意图（如图）。三角形ABC的高b和 高c分别是50厘米和41厘米的底边上的高，根据 “点到直线之间垂直线段最短”，它们都应该比 39厘米小，所以40厘米的高只能是高a。 米 米 a b 39厘米 思维创新题 画线段图解决图形中的边和角问题 1.上底：12÷(4一1)=4（厘米） 下底：4×4=16（厘米） 2.∠2=(180°-10°+40°)÷3=70°∠1=70°+ 10°=80°∠3=70°一40°=30°解析：∠1和∠3 都是和∠2比较的，把∠2当作标准量画出线段图： ∠2 ∠1 1809 40° ∠3 可以看出180°减去10°加上40°，就是3个∠2的度 数，可以先求出∠2的度数，进而求出∠1和∠3的 度数。