6 三角形、平行四边形和梯形 第10周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）江苏专用

38×1000=38000原式=33×3×98+33×82 33×2×38=33×294+33×82-33×76=33× (294+82-76)=33×300=9900原式=1111× 9999-1111×8888=1111×(9999-8888)= 1111×1111=1234321 思维创新题追及问题 1.96 2.37解析：我军舰追到A岛时，敌军舰已经在 10分钟前逃离，因此我军舰在A岛时，与敌军舰的 距离是800×10=8000（米）。又因为我军舰可以 在距离敌军舰600米处开炮射击，即我军舰只要追 上敌军舰8000一600=7400（米），就能开炮射击敌 军舰，所以可以把7400米看作追及路程，再用追及 路程除以速度差求出追及时间。 第8周 教材思考题直道上的多次相遇问题 1.(120+80)×9÷3=600(千米) 2.60×3-30=150(千米)解析：第一次相遇时， 两车共走了一个全程，第二次相遇时，两车各自走 了一个全程后又返回再相遇，所以两车一共走了 三个全程，则第二次相遇用的时间是第一次相遇的 3倍。第一次相遇时卡车走了60千米，那么第二 次相遇时卡车走了60×3=180（千米）。第二次在 距B地30千米处相遇，即第二次相遇时卡车走了 比一个全程多30千米的路程，所以A、B两地之间 的距离是180-30=150（千米）。 思维创新题环形跑道上的多次相遇问题 1.50解析：在环形跑道上，甲、乙两人背向而行， 合走一圈，两人就相遇一次，则第一次相遇的时间 是500÷(55+45)=5（分），第二次相遇两人共走 了5×2=10（分），由此找出第二次相遇时，相遇点 离出发地最近的距离。 2.28 第9周 综合拓展题与中点有关的行程问题 1.60×2=120(米)120÷(120-100)=6（分） (100+120)×6=1320(米) 2.24×2=48(千米)48÷(54-48)=8（时） (54十48)×8÷3=272（千米）解析：根据“两车在 距中点24千米处再次相遇”可知，客车比货车多行 驶了2个24千米，且此时两车一共行驶了3个全 程。用路程差除以速度差先求出行驶的时间，进而 求出行驶的总路程，最后除以3即可求出甲、乙 两地之间的距离。 思维创新题流水中的行程问题 1.42108 2.32-4-4=24(千米/时)192÷24=8（时） 解析：先求出客船逆水航行时的速度，再用总路程 除以逆水航行的速度求出通过这条运河需要的 时间。 六 三角形、平行四边形和梯形 第10周 综合拓展题运用列表法和筛选法解决 摆三角形问题 1.7个 2.有5种不同的剪法分别是7厘米、7厘米、 2厘米；7厘米、6厘米、3厘米；7厘米、5厘米、4厘 米；6厘米、6厘米、4厘米；6厘米、5厘米、5厘米 解析：根据三角形任意两边长度的和大于第三边， 最长边应小于16÷2=8（厘米），因此最长边从 7厘米开始列举，如下表： 第一条边的长度/厘米 6 6 第二条边的长度/厘米 7 6 5 5 第三条边的长度/厘米 2 3 5 思维创新题分类数图形 1.(4十3十2+1)×3=30（个）解析：将题图拆分 成图①②③。图①中，基本三角形有4个；由2个 基本三角形组成的三角形有3个；由3个基本三角 形组成的三角形有2个；由4个基本三角形组成的 三角形有1个，一共有(4十3十2十1)个三角形。同 理，图②和图③中的三角形都有(4十3十2+1)个， 从而求出三角形的总个数。 (1 ③ 2.12十3十3=18（个）解析：如图，把小等边三角 形依次编号，大等边三角形中包含的等腰梯形可分 为三类。第一类：由3个小等边三角形组成的等腰 梯形有①③②、①③④、②③④、③②⑥、②⑥⑤、 ②⑥⑦、③④⑧、④⑧⑦、④⑧⑨、⑤⑥⑦、⑥⑦⑧、 ⑦⑧⑨，共12个；第二类：由5个小等边三角形组 成的等腰梯形有①③②⑥⑤、①③④⑧⑨、⑤⑥⑦ ⑧⑨，共3个；第三类：由8个小等边三角形组成的 等腰梯形有①②③④⑤⑥⑦⑧、①②③④⑥⑦⑧ ⑨、②③④⑤⑥⑦⑧⑨，共3个。所以有12+3+ 3=18(个)等腰梯形。 1 2 ⑤⑦⑨ 3.8十10+4+5+2十1=30（个）解析：如图，把 小梯形依次编号，然后分类计数。有8个基本梯 形；由2个基本梯形组成的梯形有①②、②③、 ③④、⑤⑥、⑥⑦、⑦⑧、①⑤、②⑥、③⑦、④⑧，共 10个；由3个基本梯形组成的梯形有①②③、②③ ④、⑤⑥⑦、⑥⑦⑧，共4个；由4个基本梯形组成 的梯形有①②③④、⑤⑥⑦⑧、①②⑤⑥、②③⑥ ⑦、③④⑦⑧，共5个；由6个基本梯形组成的梯形 有①②③⑤⑥⑦、②③④⑥⑦⑧，共2个；由8个基 本梯形组成的梯形有①②③④⑤⑥⑦⑧，共1个。 所以一共有8十10+4十5+2+1=30（个）梯形。 ① ② ③④ ⑤⑥⑦⑧ 第11周 综合拓展题 运用点到直线的距离解决 底与高的对应问题 1.与3厘米的高对应的底边长度是8厘米，与 6厘米的高对应的底边长度是4厘米 2.与11厘米的边对应的高是12厘米 3.这条高是39厘米的底边上的高解析：根据题 意可画出示意图（如图）。三角形ABC的高b和 高c分别是50厘米和41厘米的底边上的高，根据 “点到直线之间垂直线段最短”，它们都应该比 39厘米小，所以40厘米的高只能是高a。 米 米 a b 39厘米 思维创新题 画线段图解决图形中的边和角问题 1.上底：12÷(4一1)=4（厘米） 下底：4×4=16（厘米） 2.∠2=(180°-10°+40°)÷3=70°∠1=70°+ 10°=80°∠3=70°一40°=30°解析：∠1和∠3 都是和∠2比较的，把∠2当作标准量画出线段图： ∠2 ∠1 1809 40° ∠3 可以看出180°减去10°加上40°，就是3个∠2的度 数，可以先求出∠2的度数，进而求出∠1和∠3的 度数。六三角形、平行四边形和梯形 第10周 综合拓展题运用列表法和筛选法解决摆三角形问题 典例精析 点评：解决此类问题时，可以先有序组合， 不重复、不遗漏地列举出所有可能的情况， 从5根长度分别是3厘米、4厘 再筛选出符合的情况。 米、5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选 择3根，摆成三角形，能摆出多少个不 举一反三 同的三角形？ 1.从5根长度分别是4厘米、6厘米、 [解析]解决本题时，可以用一一列举 8厘米、10厘米、12厘米的小棒中 的方法对这5根小棒中的3根进行组 选择3根，摆成三角形，能摆出多少 个不同的三角形？ 合。可以列表整理如下： 最长边 三条边的长度 7厘米、6厘米、5厘米 7厘米、6厘米、4厘米 7厘米、6厘米、3厘米 7厘米 7厘米、5厘米、4厘米 7厘米、5厘米、3厘米 7厘米、4厘米、3厘米 2.将16厘米长的铁丝剪成三段（每段 6厘米、5厘米、4厘米 长都是整厘米数)，围成一个三角 6厘米 6厘米、5厘米、3厘米 6厘米、4厘米、3厘米 形，有多少种不同的剪法？请列举 5厘米 5厘米、4厘米、3厘米 出来。 根据“三角形任意两边长度的和大于 第三边”可以判断出长度分别是7厘 米、4厘米、3厘米的这组小棒不能摆 出三角形。 [答案]能摆出9个不同的三角形。 19 讲拍 思维创新题 分类数图形 频改 典例精析 点评：解决此类问题的关键是通过有序思 数一数，下面的图形中一共有多 考，不重复、不遗漏地进行计数。数复杂图 形时，一方面需要认真观察，把握特点，寻 少个三角形？ 找规律；另一方面需要通过合理分类，使复 杂问题变得简单。 举一反三 [解析]图中的三角形可以分成三类： 1.数一数，下图中一共有多少个三 第一类是内部没有其他线段的简单三 角形？ 角形，可以称它为基本三角形；第二类 是由2个基本三角形组成的三角形； 第三类是由4个基本三角形组成的三 角形。如图，可以把图中的基本三角 形编号，再分类数一数。 2.如图所示为由9个完全相同的小等 ② ③ 边三角形拼成的大等边三角形。 ① ④ 图中有多少个等腰梯形？ ⑧ ⑤ ⑦ ⑥ 图中的基本三角形一共有8个；由 2个基本三角形组成的三角形有 4个，分别是①⑧、②③、④⑤、⑥⑦； 由4个基本三角形组成的三角形有 4个，分别是⑧①②③、②③④⑤、④ 3.数一数下图中梯形的个数。 ⑤⑥⑦、⑥⑦⑧①。最后求和可得一 共有8十4十4=16（个）三角形。 [答案]8+4+4=16（个） 答：一共有16个三角形。 20