5 运算律 第8周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）江苏专用

第8周 讲 教材思考题 直道上的多次相遇问题 拍照 频改 典例精析 举一反三 (教材母题)小华和小明分别从一 1.一辆小汽车和一辆货车分别从甲、 座桥的两端同时出发，往返于桥的两 乙两地同时出发，相向而行。小汽 端之间。小华的速度是65米/分，小 车到达乙地，货车到达甲地后，都 明的速度是70米/分，经过5分钟两 立即沿原路返回，并在途中再次相 人第二次相遇。这座桥长多少米？ 遇。已知小汽车每小时行驶120千 [解析]“经过5分钟两人第二次相 米，货车每小时行驶80千米，从出 遇”说明两人均走完这座桥的全长，折 发到第二次相遇一共经过了9小 返后再一次相遇，即两人5分钟走的 时。甲、乙两地之间的距离是多少 总路程恰好是这座桥全长的3倍，可 千米？（不考虑休息时间） 以画出如下示意图： 第一次 第二次 相遇 相遇 小华 小明 65米/分 70米/分 2.一辆卡车和一辆小汽车分别从A、 ?米 B两地同时出发，相向开出。两车在 根据“速度和X相遇时间=总路程”先 途中距A地60千米处第一次相遇， 求出两人走的总路程，再除以3即可 然后两车继续前进，卡车到达B地， 求解。 小汽车到达A地后都立即沿原路 [答案](65十70)×5÷3=225（米） 返回，两车在途中距B地30千米 答：这座桥长225米。 处第二次相遇。A、B两地之间的 点评：解决此类问题时，可以通过画示意 距离是多少千米？ 图来分析题目中的已知条件和问题，从 不同的角度去思考，灵活地选择不同的解 题方法。 15 讲拍 思维创新题 环形跑道上的多次相遇问题 频改 O典例精析 。典例精析 例1小明和小亮两人在全长400米 例2哥哥和弟弟在长300米的环形 的环形跑道上跑步，小明的速度是 跑道上，同时同地同向跑步。哥哥的 80米/分，小亮的速度是100米/分。 速度为6米/秒，弟弟的速度为2米/ 现在小明在小亮前面80米处，两人同 秒。两人跑了7分钟，哥哥和弟弟共 时出发，同向而行。几分钟后两人第 相遇几次？ 二次相遇？ [解析]先思考哥哥和弟弟第一次相 [解析]本题是环形跑道上的相遇问 遇用的时间，也就是哥哥第一次追上 题，实际上就是两次追及问题，第一次 弟弟所用的时间，然后看两人跑的 追及路程是80米，第二次追及路程是 7分钟里有几个这样的相遇时间，就 整个环形跑道的总长。分别求出两次 能说明哥哥和弟弟相遇几次。 的追及时间就是第二次的相遇时间。 [答案]300÷(6-2)=75（秒） 7分=420秒 [答案]80÷(100-80)=4（分） 420÷75=5(次)…45（秒） 400÷(100-80)=20(分) 答：哥哥和弟弟共相遇5次。 4+20=24(分) 点评：在环形跑道上，相遇一次有两种可 答：24分钟后两人第二次相遇。 能。一种是相向而行，这时两人相遇一次 点评：在环形跑道上运动是一种比较特殊 合走一圈；一种是同向而行，这时快的人比 的行程问题。同向而行，在跑道相遇实际 慢的人多走一圈。 是追及问题，每追上一次就多走一圈。 举一反三 举一反三 2.兄弟两人绕着操场跑步，哥哥每秒 1.甲、乙两人在全长500米的环形跑 跑5米，弟弟每秒跑3米，操场全长 道上散步，甲每分钟走55米，乙每 600米，如果两人同时同地同向而 分钟走45米，现在两人同时出发， 行，那么10分钟他们能相遇() 背向而行。当两人第二次相遇时， 次；如果两人同时同地相向而行， 相遇点离出发地最近是( )米。 那么又能相遇( )次。 1638×1000=38000原式=33×3×98+33×82 33×2×38=33×294+33×82-33×76=33× (294+82-76)=33×300=9900原式=1111× 9999-1111×8888=1111×(9999-8888)= 1111×1111=1234321 思维创新题追及问题 1.96 2.37解析：我军舰追到A岛时，敌军舰已经在 10分钟前逃离，因此我军舰在A岛时，与敌军舰的 距离是800×10=8000（米）。又因为我军舰可以 在距离敌军舰600米处开炮射击，即我军舰只要追 上敌军舰8000一600=7400（米），就能开炮射击敌 军舰，所以可以把7400米看作追及路程，再用追及 路程除以速度差求出追及时间。 第8周 教材思考题直道上的多次相遇问题 1.(120+80)×9÷3=600(千米) 2.60×3-30=150(千米)解析：第一次相遇时， 两车共走了一个全程，第二次相遇时，两车各自走 了一个全程后又返回再相遇，所以两车一共走了 三个全程，则第二次相遇用的时间是第一次相遇的 3倍。第一次相遇时卡车走了60千米，那么第二 次相遇时卡车走了60×3=180（千米）。第二次在 距B地30千米处相遇，即第二次相遇时卡车走了 比一个全程多30千米的路程，所以A、B两地之间 的距离是180-30=150（千米）。 思维创新题环形跑道上的多次相遇问题 1.50解析：在环形跑道上，甲、乙两人背向而行， 合走一圈，两人就相遇一次，则第一次相遇的时间 是500÷(55+45)=5（分），第二次相遇两人共走 了5×2=10（分），由此找出第二次相遇时，相遇点 离出发地最近的距离。 2.28 第9周 综合拓展题与中点有关的行程问题 1.60×2=120(米)120÷(120-100)=6（分） (100+120)×6=1320(米) 2.24×2=48(千米)48÷(54-48)=8（时） (54十48)×8÷3=272（千米）解析：根据“两车在 距中点24千米处再次相遇”可知，客车比货车多行 驶了2个24千米，且此时两车一共行驶了3个全 程。用路程差除以速度差先求出行驶的时间，进而 求出行驶的总路程，最后除以3即可求出甲、乙 两地之间的距离。 思维创新题流水中的行程问题 1.42108 2.32-4-4=24(千米/时)192÷24=8（时） 解析：先求出客船逆水航行时的速度，再用总路程 除以逆水航行的速度求出通过这条运河需要的 时间。 六 三角形、平行四边形和梯形 第10周 综合拓展题运用列表法和筛选法解决 摆三角形问题 1.7个 2.有5种不同的剪法分别是7厘米、7厘米、 2厘米；7厘米、6厘米、3厘米；7厘米、5厘米、4厘 米；6厘米、6厘米、4厘米；6厘米、5厘米、5厘米 解析：根据三角形任意两边长度的和大于第三边， 最长边应小于16÷2=8（厘米），因此最长边从 7厘米开始列举，如下表： 第一条边的长度/厘米 6 6 第二条边的长度/厘米 7 6 5 5 第三条边的长度/厘米 2 3 5