5 运算律-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）江苏专用

五 运算律 讲拍 解照 第1课时 加法交换律和结合律 习基础进阶 159-(■+37) 1.在里填合适的数或字母 ☐+426+77+☐ (1)53+28=28+☐ 5.(1)已知A+B=480,则A+(B十 320)=( ),(A+25)+B= (2)n+45=45+ ( )。 (3)26+45+74=26++45 (2)(探索规律)小明应用加法交换律 (4)25+78+22=25+(☐+) 写了一道算式：☐2+☐7=☐7十 (5)207+(a+b)=(207+☐)+a 5☐。若等号左边的两个加数的和是 2.下面的等式各应用了什么运算律？ 99,则这两个加数分别是()和 (1)79+23+16=23+79+16 ( )。 ( ) 6.一根绳子长400m,第一次用去116m, (2)(79+84)+16=79+(84+16) 第二次用去125m,第三次用去84m。 ( ) 这根绳子一共用去了多少米？ (3)125+79+75=79+(125+75) ( ) 3.(算理理解)下面不能表示加法交换律 的是( ）。 0000006000 0000000000 A 7.*(算法探究)计算：1十3十5十7十 剂 翻 9+.+91+93+95+97+99。 B. 团能力攀升 4.在里填合适的数，使计算简便。 269+142+ 387-☐-22 33 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）四年级下 第2课时应用加法运算律进行简便计算 讲拍 习基础进阶 中能力攀升 1.哪两个数的和是100？连一连。 5.(生话应用)国庆节期间，王老师参观 621☐684657648☐865 了海底世界，飞机票花了1255元，食 宿费花了745元。王老师这次一共花 了多少元？（海底世界门票：130元/张） 1652357943 2.(常州溧阳)下图表示的是加法( )律 6oo88888 ooo88 888 6.(思维过程)小轩家到学校的距离如图所 A.交换 B.结合 示，一天小轩去上学，走到离家293米 C.交换和结合 处，发现语文书没带，于是立即沿原路 3.在括号里写出每个正方体上三个数 回家去拿，再去上学。这天小轩上学 的和。 一共走了多少米？ 学校 42 76 5 35 小轩家 邮局 310米 207米 4.简便计算下面各题。 396+33+167 618+(212+504) 7.简便计算下面各题。 (1)98+99+100+101+102 469+304 255+54+45+46 (2)199998+19998+1998+198+18 34 五运算律 第3课时练习课 讲拍 解照 批 频改 能力攀升 思维拓展 1.在里填合适的字母或数，在○里 4.(恩维过程)小虎在计算△一（☐十45） 填合适的运算符号。 时，没有注意小括号，按照从左往右的 ☐○) 顺序计算出的结果是500。这道题正 (1)(a十b)+c=a+ 确的结果是多少？ (2)467-36-64=467- (■○■) (3)726-87-26=726-26○☐ (4)572-94+28=572○☐-94 (5)624-(124-48)=624-☐○☐ 2.简便计算下面各题。 823-234-66 616-(157+116) 5.(採索规律)已知m十n=500。 (1)(m+40)+(n+40)=( (2)(m-40)+(n-40)=( (3)(m+40)+(n-40)=( 379+198 226+(374-153) (4)(m+80)+(n-30)=( 我发现和的变化与加数的变化的关系 是 325-278+475-122 6.简便计算：(2十4十6十…十98+ 100)-(1+3+5+.+97+99)。 3.(淮安洪泽区)某游乐园星期六卖出门 票244张，比星期日少卖出186张。 两天一共卖出多少张门票？ 35 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）四年级下 第4课时乘法交换律、结合律及其简便计算 讲拍 视 习基础进阶 中能力攀升 1.填一填。 3.(市政建设)校园里有4根路灯柱，每 (1)a×b=b×a应用了乘法 根路灯柱上挂了9盏灯，每盏灯每个 ( )律。 月的电费是25元。这些灯一年的电 (2)(运算能力)应用( )律计 费是多少元？ 算(87×25)×4比较简便，用字母表示这 个运算律是( )。 (3)①125×88=(125×)×11= 1000×11=11000 4.（泰州姜堰区)计算850×20时，先用 ②125×888=(125×)×111= 85×2得170，再在170的后面添上 两个0，结果得17000。这其中的道理 1000×111= 是什么呢？小芳是这样想的： ③125×8888=（☐×☐）×☐ 850×20 ■■= =(85×10)×(2×10) 2.简便计算下面各题。 850是( )个10,20是( )个10 2×(14×25) 8×79×5 =(85×2)×(10×10) 运用乘法( )律和( )律 =170×100 =17000 50×39×2 125×32×25 你能按照上面的形式，试着说明150× 600=90000的道理吗？ 45×18 (70×125)×(8×4) 5.2×2×…×2×5×5×…×5的积的 16个2 15个5 末尾有( )个0。 36 五运算律 第5课时 乘法分配律 讲拍 解 视批 频 基础进阶 能力攀升 1.在里填合适的字母或数，在○里 4.(数形结合)用两种方法计算涂色部分 填合适的运算符号。 的面积。 16米 (1)125×(8+4) 米 -□○□○■○■ (2)mXn+37Xn 46米 =(■○□○■ 5.*如果☆×10十☆×11十☆×12十☆× (3)(85+a)×b 13=920,那么☆表示多少？ -□O■○■O□ 2.选一选。 (1)下面的算式中，与19×74十74结 果相等的是( )。 6.(思维过程)小明计算○十5×8时，将 A.19×74×74B.(19+1)×74 其错看成了（○十5）×8，先算加法，再 C.19×(70+4) 算乘法，这样算出来的结果比正确的 (2)(数学文化)有人用“双倍法”计算 结果多了42。正确的结果是多少？ 乘法，如计算46×7,46×2=92,46× 4=92×2=184,184+92+46=322, 整个过程可以用乘法( )律来解释。 A.交换B.结合 C.分配 3.(徐州沛县)计算25×44时，华华是这 7.简便计算：62×16+38×16+62× 样算的：25×44=25×4×11=100× 28+38×28。 11=1100,他在计算中用到的运算律 是( )律；明明是这样算的： 25×44=25×40+25×4=1000+ 100=1100,他在计算中用到的运算律 是( )律。 37 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）四年级下 第6课时应用乘法分配律进行简便计算 讲拍 习基础进阶 中能力攀升 1.选一选。 3.(镇江润州区)端午节期间，四年级 (1)103×97的得数与( )相等。 班准备用1200元采购15箱牛奶和 A.(100+3)×97B.100+3×97 15盒饼干送去养老院，怎样选比较合 C.100×97+3 适？（可以先估一估，再算一算） (2)用简便方法计算81×110时，下面 牛奶 牛奶 饼 饼 的算式中，错误的是( )。 65元/箱 49元/箱 31元/盒 39元/盒 ① ② ③ ④ A.81×100+10B.80×110+110 我认为选择( )号牛奶和()号 C.81×100+81×10 饼干比较合适。 (3)(数形结合)小华用两种不同的方 法求小正方形的总个数，来说明一个 运算律的道理，下面是他操作学具的 过程，他想说明的是乘法( )律。 4.简便计算下面各题。 6 3田 3用3用 (1)420×17+830×42 A.交换 B.结合 C.分配 (4)如果65×☐十65×23=6500，那么 ▣的值为( ）。 (2)777×9+111×37 A.23 B.65 C.77 2.简便计算下面各题。 77×101 129×65-29×65 5.★（思维过程）计算：2023×2022一2022× 2021+2021×2020-2020×2019。 88×101-88 37×89+63×89 38 五运算律 第7课时练习课 讲拍 解照 视批 频改 便能力攀升 (2)37×125×8=37×(125×8)应用 1.简便计算下面各题。 了( ）。 25×(40一4)》 57×201-57 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 因思维拓展 4.(生活体验)一个游泳池的泳道长50米， 65×98 134×46-46×34 小磊在这个游泳池里游了8个来回， 他一共游了多少米？ 2.填一填。 (1)137×78=137×42+137×( 5.简便计算下面各题。 (2)(生话应用)每副羽毛球拍79元， (1)999×999+1999 每筒羽毛球31元。唐老师要为学校 羽毛球队买9副羽毛球拍和9简羽毛 球，一共需要( )元。 (3)若△-○=8，则125×△-125× (2)125×(80+8)×5 ○=( )。 (4)已知73×☐+☐×27=2800，则 □=()。 (3)(432+432+432+432)×25 3.选一选。 (1)(徐州睢宁)下面几幅图中，( 表示乘法分配律。 0 6.★计算：(2+13+24)×(13+24十 37)-(2+13+24+37)×(13+24). b a 39 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）四年级下 第8课时 相遇问题 讲拍 解照 鳞装 习基础进阶 图书馆出发，向自己家走去，小东的速 1.看图列式计算。 度是65米/分，小芳的速度是70米/ 4小时相遇 分。走了16分钟后，他们同时到达了 客车 60千米/时 50千米/时货车 自己家，那么谁家离图书馆远一些？ 甲市 乙市 远多少米？ 相距？千米 a 小东家 图书馆 小芳家 2.一辆客车从A市开往B市，每小时行 驶120千米，一辆货车从B市开往 A市，每小时行驶90千米。两车同时 出发，经过5小时相遇，则货车比客车 5.甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向 少行驶多少千米？ 而行，甲车每小时行驶85千米，乙车 每小时行驶70千米。甲车出发2小 时后乙车才出发，再经过4小时两车 相遇。A、B两地相距多少千米？ 3.(南京江宁区)如图，蜗牛叮叮、咚咚从 草地的两端同时出发，相向而行，叮叮 每分钟爬行10厘米，咚咚每分钟爬行 12厘米。如果它们不停朝前爬，那么 6.★（数形结合）甲、乙两人同时开车从 相遇的地点应该在( )。 A地出发去B地，甲每小时行驶54千 叮叮 中点 咚咚 米，乙每小时行驶45千米。当甲距离 ●月 B地还有12千米时，乙距离B地还有 A.中点左边 B.中点 48千米。A、B两地相距多少千米？ C.中点右边 团能力攀升 4.(生话应用)星期日，小东和小芳在图 书馆看书。结束后，他们两人同时从 40 五运算律 第9课时练习课 讲拍 解照 批 频改 中能力攀升 思维拓展 1.(常州溧阳)佩戴香囊是端午节传统习 4.(恩维过程)爸爸出差回来，在距家门 俗之一。如果要在5天内完成800个 口580米远时，明明和小猫一起出门 香囊的加工任务，那么安排哪两位阿 迎接他。已知爸爸的速度是80米/ 姨共同完成比较合适？ 分，明明的速度是65米/分。小猫跑 我每天能做 我每天能做 我每天能做 向爸爸后再跑回明明处，到达明明处 91个香囊。 68个香囊。 70个香囊。 后再跑向爸爸，在爸爸和明明之间往 返跑。若小猫的速度是135米/分，则 爸爸和明明相遇时，小猫跑了多少米？ 王阿姨 黄阿姨 丁阿姨 5.甲、乙两地相距3000米，小聪和小明 2.A、B两个港口相距360千米。甲、乙 同时从甲、乙两地步行出发，相向而 两艘客轮分别从A、B两个港口同时 行。走了30分钟，两人相遇后又相距 出发，相向而行，4小时后相遇。甲客 300米。已知小聪每分钟走60米，则 轮每小时行驶46千米，乙客轮每小时 小明每分钟走多少米？ 行驶多少千米？ 3.(数形结合)平平和涛涛分别从一座桥 6.*小芳和小华两人沿着400米的环形 的两端同时出发，往返于桥的两端之 跑道跑步。他们同时从同一地点出 间。平平的速度是70米/分，涛涛的 发，反向而行，小芳的速度是240米/分， 速度是74米/分，3分钟后，两人第一 小华的速度是260米/分。经过多少 次相遇。当两人第二次相遇时，两人 分钟后，两人第五次相遇？ 共走了多少米？ 41 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）四年级下 第10课时 整理与练习(1) 讲拍 國 视 习基础进阶 (25+30)×4 683-89-11 1.(南通通州区)明明列竖式计算125× 72,结果如下。 125 ×72 250 125× 的结果 团能力攀升 875 125× 的结果 9000 3.明明在计算31×(+11)时，漏看了 (1)箭头所指的部分分别表示哪两个 小括号，他算出的结果比正确的结果 数相乘的积？填一填。 少( ）。 (2)除了可以把72看作70与2的和 4.(生话应用)甲、乙两地相距300千米， 之外，也可以把72看作80与8的差， 李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两 此时算式可以写成： 地同时出发，相向而行，李叔叔每小时 125×(-) 行80千米，2小时后，两车还相距6千 米。王叔叔每小时行多少千米？（两 =125×☐-125×■ 车未相遇) =( (3)72还可以看作两个数的积，假如 是这样的话，125×72还可以这样算： 125×■×■ 5.(思维过程)甲、乙两车同时从A地出 =□X□ 发开往B地，甲车每小时行驶80千 =() 米，乙车每小时行驶90千米。乙车行 2.简便计算下面各题。 驶了340千米到达B地后，马上原路 398+404 76+123+224+77 返回，在途中与甲车相遇。甲、乙两车 从出发到相遇共经过几小时？ 42第3课时练习课 视批 频 1.第一段 3m 第二段 47m m 第三段 第一段：(47-5-3-3)÷3=12(m) 第二段：12十3=15(m) 第三段：15十5=20(m) 2.(52-7)÷3=15(米)15+7=22（米） 22×15=330(平方米) 3.(1) 300 平方米 160平方米 (2)答案不唯一，如这个长方形苗圃的面积是多少平 方米？(160+300)×2=920（平方米） 4.240÷2÷8=15(米)15×15=225（平方米） 5.216-6×6=180(平方厘米)180÷2=90（平 方厘米)90÷6=15（厘米）15×15=225（平方 厘米)解析：把多出的面积分为三部分，一部分是 边长为6厘米的正方形的面积，另外两部分是2个 以小正方形的边长为长、6厘米为宽的小长方形的 面积。先求出每个小长方形的面积，再求出小长方 形的长，即小正方形的边长，从而解决问题。 6.(14-2)×2=24(个)(24十5)×2=58（个） 解析：根据题意画出如下线段图： 小美分得 小明分得小亮分得 的数量 的数量 14个 总数的一半 5个 2个剩下的 一半 由图可知，把桃分给小美后，剩下的桃的一半是 14一2=12（个），由此可求出把桃分给小美后剩下 24个，则桃的总数量的一半是24十5=29（个），最 后乘2就得到桃的总数量。 讲拍 提分真题集训 频改 1.(1)24965070(2)①108 2.(1)A(2)C(3)B 3.72÷6×(20+6)=312(千克) 4.小宁：(132-18+12)÷3=42（张） 小星：42-12=30（张）小刚：42+18=60（张） 5 1米 90米 入 1米 90+1+1=92(米) 92×92-90×90=364(平方米) 讲拍 第四单元整合提升 解照 视批 频改 ?个 非奥运项目口 多22个 40个 奥运项目 ?个 非奥运项目：(40一22)÷2=9（个） 奥运项目：40-9=31（个） 2 5米 平方 240平方米 (240÷4)×(80÷5)=960(平方米) 3.小明：(68+5×2)÷2=39（本） 小玲：68-39=29（本） 4.菜园的一半 黄瓜的其他蔬 种植 菜的种 面积 植面积 4平方米 (36-4)×2=64(平方米) 五 运算律 第1课时加法交换律 意曲 和结合律 视批 频改 1.(1)53(2)n(3)74(4)7822(5)b 2.(1)加法交换律(2)加法结合律(3)加法 交换律和加法结合律 3.B 4.答案不准一，如3178637423 5.(1)800505解析：根据运算律，A+(B+ 320)=A+B+320=480+320=800,(A+25)+ B=A+25+B=A+B+25=480+25=505. (2)5247解析：根据加法交换律可知，2 和5 是同一个数，所以一个加数是52，那么另 一个加数是99-52=47。 6.116+125+84=325(m) 7.1+3+5+7+9+…+91+93+95+97+99= (1+99)+(3+97)+(5+95)+(7+93)+(9+ 91)++(49+51)=100×(50÷2)=2500 解析：仔细观察算式，可发现这些加数都是相邻的 单数，可以运用“凑整”的思想，将1和99结合，相 加得100：将3和97结合，相加得100…从1到 100有100个自然数，其中单数有50个，每2个凑 成1组，可以凑成25组，故本题一共可以凑成 25组100. 方法归纳>》 用凑整法进行巧算 计算连加时，可以根据算式的特点，应用 加法交换律和加法结合律进行凑整，把两个 (或两个以上)相加是整十、整百、整千的数结 合在一起计算。 第2课时 应用加法运算律 讲拍 进行简便计算 频改 2.B 3.163135173 4.5961334773400 5.1255+745+130=2130(元) 6.293+293+310+207=1103(米) 解析：小轩去学校要经过邮局，他从家出发走了 293米再沿原路回去拿语文书，一共走了(293+ 293)米，再次从家出发去学校要走(310十207)米， 将两次走的路程相加就是这天小轩上学走的总路 程，计算时能简便计算的要简便计算。 7.(1)原式=(98+102)+(99+101)+100= 200十200十100=500解析：可以应用加法交换律 和加法结合律把相加得整百数的先算。 (2)原式=(200000-2)+(20000-2)+(2000 2)+(200-2)+(20-2)=200000+20000+ 2000+200+20-2-2-2-2-2=222220-10= 222210解析：通过观察可知，每个加数可分别看 成与其相近的整十万、整万、整千、整百、整十数减 去2，故本题可用这些整十万、整万、整千、整百、整 十数相加，再减去5个2即可。 讲拍 第3课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)b+c(2)36+64(3)- 87(4)+28(5)124+48 2.523343577447400 3.244十186+244=674（张） 4.500-45-45=410解析：△-（☐+45）= △☐-45，与错误算法△☐十45比较，错误 的结果比正确的结果多了2个45，错误的结果是 500,正确的结果就是500-45-45=410。 5.(1)580(2)420(3)500(4)550一个加 数加几，和也会加几，一个加数减几，和也会减几 (合理即可) 6.原式=2+4+6+…+98+100-1-3 5-…-97-99=(2-1)十(4-3)十(6-5)+…十 (98-97)+(100-99)=50解析：先利用减法的 性质，把第二个括号里的数改写成连减的形式，再 和第一个括号里的数两两组合，每个组合的得数都 是1，从1到100有100个自然数，共有50个组合， 50个组合的得数相加就是50。 第4课时 乘法交换律、结合 讲拍 解照 视 律及其简便计算 频改 1.(1)交换(2)乘法结合(a×b)×c=a× (b×c) (3)①8②8111000③12581111 100011111111000解析：因为125可以和8 相乘得到1000，所以这几道算式共同的特点是从 第二个乘数里分出8，与第一个乘数相乘得1000， 再计算就很简便。 2.70031603900100000810280000 3.4×9×25×12=10800(元)解析：先根据“有 4根路灯柱，每根路灯柱上挂了9盏灯”，可求出灯 的总数量，再根据“每盏灯每个月的电费是25元”， 可求出这些灯每个月的电费，最后根据一年有 12个月，求出这些灯一年的电费。 4.852交换结合150×600=(15×10)× (6×100)=(15×6)×(10×100)=90×1000= 90000 5.15解析：原式=2×2×…×2×5×5×…×5× 15个2 15个5 2=10×10×…×10×2,所以积的末尾有15个0。 15个10 讲拍 第5课时 乘法分配律 解照 视批 频改 1.(1)125×8+125×4(2)m+ 37×n(3)85×b+a×b 2.(1)B(2)C 3.乘法结合乘法分配 4.方法一：46×34一16×34=1020（平方米） 方法二：(46-16)×34=1020（平方米）解析：方 法一是用整体面积减去空白部分的面积求出涂色 部分的面积；方法二是先计算出涂色部分的宽，再 计算面积。 5.10+11+12+13=46920÷46=20解析：原 式可以改写成(10十11十12+13)×☆=920，整理 得46×☆=920，可算出☆=20。 方法归纳》 逆用乘法分配律 逆用乘法分配律进行计算时，要明确乘法 算式中相同的乘数是多少，只有这个相同的乘 数能被提到小括号的外面。 6.42÷(8-1)=66+5×8=46 解析：小明计算○十5×8时，错看成了（○十5）× 8,应用乘法分配律，可以将错误的算式写成○X 8十5×8，与原来的算式相比，多了8一1=7（个） ○，结果多了42，由此求出○=42÷7=6，将其代 入原算式即可求出正确的结果。 7.原式=(62+38)×16+(62+38)×28 =100×16+100×28 =100×(16+28) =100×44 =4400 解析：本题先把原来的算式分成两组，分别应用乘 法分配律进行计算，出现100×16+100×28可以 继续应用乘法分配律计算。 第6课时 应用乘法分配律 讲拍 解照 视批 进行简便计算 频改 1.(1)A(2)A(3)C(4)C 2.7777650088008900 3.②③15×49+15×31=1200（元） 4.(1)原式=42×170+830×42=42×(170+ 830)=42×1000=42000解析：运用积不变的规 律进行改写，420除以10，要使积不变，另一个乘数 17就要乘10，改写后乘法算式就出现了相同的乘 数42，接着应用乘法分配律进行简便计算。 (2)原式=111×7×9+111×37=111×63+ 111×37=111×(63+37)=111×100=11100 解析：把777看作111×7，乘法算式就出现了相同 的乘数111，应用乘法结合律先算7乘9得到63， 再应用乘法分配律进行简便计算。 5.原式=(2023-2021)×2022+(2021-2019)× 2020=2×2022+2×2020=2×(2022+2020)= 2×4042=8084解析：观察算式，可以将算式分成 两部分。先看2023×2022-2022×2021，都有乘数 2022,可以应用乘法分配律写成(2023-2021)×2022； 然后看2021×2020-2020×2019，可以应用乘法 分配律写成(2021一2019)×2020，再相加即可。 方法归纳》 分组运用乘法分配律 通过观察算式中数的特征，将算式分成两 部分，分别运用乘法分配律计算。如a×b一 bXc+dXf-f×g=(a-c)Xb+(d-g)Xf。 讲拍 第7课时 练习课 解照 视批 频 1.9001140063704600 2.(1)36(2)990(3)1000(4)28 3.(1)B(2)B 4.50×2×8=800(米) 5.(1)原式=999×999+999+1000=(999+1)× 999+1000=1000×999+1000=(999+1)× 1000=1000000 (2)原式=(125×80+125×8)×5=(10000+ 1000)×5=55000 (3)原式=432×4×25=432×100=43200 6.原式=(2+13+24)×(13+24)+(2+13+24)× 37-2×(13+24)-37×(13+24)-(13+24)× (13+24)=2×(13+24)+(13+24)×(13+24)+ 2×37+(13+24)×37-2×(13+24)-37×(13+ 24)-(13+24)×(13+24)=2×37=74 解析：观察这道算式，可发现括号里都有相同的加 法算式13十24，可以将其作为一个整体，应用乘法 分配律进行简便计算。 方法归纳》 运用乘法分配律计算复杂的算式 计算一些较复杂的乘加、乘减算式时，若算 式中有相同的加数或相同的式子，则可以把它看 作一个整体，再运用乘法分配律进行简便计算。 讲拍 第8课时 相遇问题 解照 视批 频改 1.(60+50)×4=440(千米) 2.(120-90)×5=150(千米) 3.A 4.小芳家离图书馆远一些，远(70一65)×16= 80(米) 5.85×2=170(千米)(85+70)×4=620（千米） 170+620=790(千米) 6.(48-12)÷(54-45)=4(时)54×4+12= 228(千米)解析：根据题意，画出如下示意图： 甲（每小时行驶54千米）12千米 A地 B地 乙（每小时行驶45千米）48千米 由图可知，甲比乙每小时多行驶54一45=9（千 米)，甲比乙多行驶了48-12=36（千米），根据“路 程差÷速度差=行驶的时间”可求出两人行驶的时 间。再根据行驶的时间求出甲（或乙）行驶的路程， 加上甲（或乙）剩下的路程，就能求出A、B两地之 间的距离。 方法归纳》 与速度差有关的行程问题 已知速度求路程，还要知道时间。本题根 据“路程差÷速度差=行驶的时间”求出行驶 的时间即可求解。 讲拍 第9课时 练习课 解照 视批 频改 1.800÷5=160(个)91+68=159（个） 91+70=161(个)68+70=138（个） 138<159<160<161安排王阿姨和丁阿姨共同 完成比较合适解析：先用香囊的总数量除以5， 求出平均每天需要完成的数量，然后分别求出每两 位阿姨合作每天能完成的数量，判断出安排哪两位 阿姨共同完成比较合适。 3 2.360÷4=90(千米)90-46=44（千米） 3.(70+74)×3=432(米)432×3=1296（米） 解析：根据题意，画出如下示意图： 第二次相遇 第一次相遇 平平 涛涛 70米/分 74米/分 由图可知，第二次相遇时两人一共走了3个桥长。 先求出第一次相遇时两人走的总路程，也就是1个 桥长，再乘3即可。 4.580÷(80+65)=4(分)135×4=540（米） 解析：由题意可知，小猫跑的总时间就是明明和爸 爸的相遇时间，先根据“总路程÷速度和=相遇时 间”求出相遇时间，再用小猫的速度乘相遇时间即 可求出小猫跑的总路程。 5.(3000+300)÷30-60=50(米)解析：两人相 遇后又相距300米，即共行的路程是3000十300= 3300(米)，用总路程3300米除以时间30分钟，即 可求出两人的速度和，再用速度和减去小聪的速 度，就是小明每分钟走多少米。 6.400×5÷(240十260)=4（分）解析：由题意可 知，第五次相遇时，两人一共跑了5个400米。用两 人一共跑的路程除以两人的速度和即可求得经过 的时间。 知识归纳> 环形跑道的相遇问题 在环形跑道上，两人同时从同一地点出 发，反向而行，相遇几次，两人就跑了几个环形 跑道的长度。 讲拍 第10课时整理与练习(1) 频改 1.(1)270(2)8088089000(3)8 9100099000 2.802500220583 3.330解析：比较31×( +11)和31× 11,也就是31× +31×11和31× +11,相 差31×11-11=330 4.(300一6)÷2-80=67（千米）解析：先求出两 人2小时一共行了多少千米，再求出平均每小时行 的路程和，最后减去80千米即可。 5.340×2÷(80十90)=4（时）解析：由题意可 知，从出发到相遇，甲、乙两车行驶的总路程相当于 2个340千米。用总路程除以甲、乙两车的速度和 就可以得到甲、乙两车从出发到相遇经过的时间。 讲拍 第11课时 整理与练习(2) 解照 视批 频改 1.19471100760061000 2.C 3.(1)80080(2)150 4.(400-320)×5=400(米)解析：如图，狗追上 猫时，狗比猫多跑的路程就是狗发现猫时，它们之 间的距离。 猫每分钟跑320米5分钟 狗每分钟跑400米 5分钟 5.60×(5×2)÷(100-60)=15(分) 解析：姐姐返回家后，再次出发时，妹妹已经步行了 10分钟，也就是步行了600米，则姐姐需要追妹妹 600米。用两人的路程差除以两人的速度差即可 求出姐姐追上妹妹所需的时间。 知识归纳》 追及问题 追及问题中，追及的路程就是相差的路 程，追及的速度就是两人的速度差，追及的路 程除以追及的速度就是追及时间。 6.120×5=600(米)600÷6=100（秒）100+ 120=220(秒)解析：妹妹在两人相遇后又跑了 4 120秒才回到出发点，则相遇后妹妹跑的120×5= 600(米)就是姐姐在相遇前跑的路程。根据姐姐的 速度可求出姐姐跑这段路程所用的时间，就是两人 从起跑到相遇所用的时间，即相遇前妹妹所用的时 间，再加上后来跑的120秒就是妹妹绕湖岸跑一圈 要用的时间。 讲拍 提分真题集训 】 频改 1.(1)30(2)60020(3)12B 2.(1)C(2)A 3.18×2÷(48-42)×(48+42)=540(千米) 解析：由于甲车速度比乙车速度快，甲、乙两车在距 中点18千米处相遇，所以甲车比乙车多行驶18× 2=36(千米)，且甲车每小时比乙车多行驶48 42=6(千米)，可以求出这时两车行驶了36÷6 6(时)，则A、B两地相距(48十42)×6=540（千米）。 4.(60+70)×6=780(米)780÷2=390（米） 解析：小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥 的另一端。经过6分钟两人相遇，此时两人一共走 了2个桥长，根据“速度和×相遇时间=总路程”求 出两人走的总路程，再除以2即可。 讲拍 第五单元整合提升 解照 视批 频改 1.原式=324-200+1=124+1=125原式= 257+200-2=457-2=455原式=25×8×(8× 125)=200×1000=200000原式=45×2×(2× 35)=90×70=6300 2.(1)原式=9999×9999十9999+10000= 9999×(9999+1)+10000=9999×10000+ 10000=(9999+1)×10000=100000000(2)原 式=3334×3333+2222×3×3333=3334×3333+ 6666×3333=(3334+6666)×3333=10000× 3333=33330000 3.(35+30)×8=520(米)520<600不能在一 天内挖完 4.(85+96)×3+40=583(千米) 解析：根据题意，可画线段图如下： 甲车 乙车 3小时 3小时 A市 B市 40千米 由图可知，甲、乙两车相向而行，3小时后两车未相 遇且相距40千米，说明公路的长是两车行驶的路 程和加上相距的40千米。 5.原式=187-(39+61)=187-100=87 原式=560÷(7×5)=560÷7÷5=80÷5=16 原式=10÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=10÷2× 6=5×6=30 6.原式=125×80×(4×25)=10000×100= 1000000原式=(125×80+125×4)×25=10000× 25+125×(4×25)=250000+125×100=262500 易错分析》 混淆乘法结合律和乘法分配律 125×(80×4)×25和125×(80+4)×25 数据相同，算式相近，易混淆，前者是运用乘法 结合律计算的，后者是运用乘法分配律计算的。 7.X 8.200÷(7-5)=100(秒)解析：在环形跑道上 同时同向而行，甲的速度比乙快，则对于甲来说，相 当于在追乙，需要追的路程是这条环形跑道的长， 也就是200米。根据“追及路程（路程差）÷追及速 度（速度差）=追及时间”求解即可。 9.(40+36)×3÷(38-36)=114(分)(40+ 38)×114=8892(米)解析：在3分钟的时间里， 甲、丙的路程和为(40+36)×3=228（米）。这 228米是由从开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两 人的速度差造成的，是追及过程，可求出甲、乙相遇 的时间为228÷(38-36)=114（分）。在114分钟 里，甲、乙两人一起走完了全程，所以绕湖一周是 (40+38)×114=8892(米).