5 运算律 第7周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）江苏专用

列表如下： 乘数位数 算式 积中各个数位上 的数字之和 又 3×3=9 2 33×33=1089 9+8+1=18 9+8+8+1+ 3 333×333=110889 1=27 3333×3333= 9+8+8+8+ 4 11108889 1+1+1=36 33333×33333= 9+8+8+8+8+ 1111088889 1+1+1+1=45 … … 由表可知，积中各个数位上的数字之和等于9与乘 数位数的积。 3.33…33 解析：观察算式会发现被除数由 100个3 100个1和100个2组成，除数由99个3和1个4 组成，也就是被除数中1和2的个数相同，除数是 由若干个3和1个4组成的，除数中3的个数比被 除数中1或2的个数少1。由此可以从简单的情 况分析，用计算器计算如下：12÷4=3,1122÷34 33,111222÷334=333,11112222÷3334= 3333…商都是由3组成的，且被除数中有几个1 或2，商里面就有几个3。 四 解决问题的策略 第6周 综合拓展题用画图的策略解决倒推问题 1.30 2.10解析：可以画图帮助思考： 1个 1个1个 总数的一半 余下的一半 从后向前推，小明取走了余下的一半多1个，即去 掉这1个放进剩余的里面，刚好取走余下的一半， 3 已知这时篮子里还剩1个梨，即1十1=2（个）是余 下的一半，所以余下2×2=4（个）；小刚取走总数 的一半多1个，即去掉这1个，刚好是总数的一半， 所以总数有(4+1)×2=10（个）。 思维创新题画示意图解决稍复杂的图形问题 1.105-7×3=84(平方米)84÷2=42（平方米） 42÷7=6(米)42÷3=14（米）14×6=84（平方米） 解析：如图，现在增加的部分可以分成①②③三个 部分，其中①与③的面积相等，②是一个长7米、宽 3米的长方形，则①与③的面积和是105一7×3= 84(平方米)，①与③的面积都是84÷2=42（平方 米)，原来长方形的宽是42÷7=6（米），原来长方 形的长是42÷3=14（米），最后求出这块菜地原来 的面积。 7米 原来的菜地 ② 米下 ③ (② 2.194十8×5=234（平方分米）234÷(8+5)= 18(分米)解析：如图，两次截去长方形后减少的 面积可以看作用以正方形的边长为长、宽为8分米 和5分米的两个长方形面积的和减去重叠部分① 的面积。先求出以正方形的边长为长、宽为8分米 和5分米的两个长方形面积的和为194十8×5= 234(平方分米)，再用234÷(8十5)就可以求出原 来正方形的边长。 米 ① 5分米 五 运算律 第7周 教材思考题运用转化法进行简便计算 原式=38×420+580×38=38×(420+580)= 38×1000=38000原式=33×3×98+33×82 33×2×38=33×294+33×82-33×76=33× (294+82-76)=33×300=9900原式=1111× 9999-1111×8888=1111×(9999-8888)= 1111×1111=1234321 思维创新题追及问题 1.96 2.37解析：我军舰追到A岛时，敌军舰已经在 10分钟前逃离，因此我军舰在A岛时，与敌军舰的 距离是800×10=8000（米）。又因为我军舰可以 在距离敌军舰600米处开炮射击，即我军舰只要追 上敌军舰8000一600=7400（米），就能开炮射击敌 军舰，所以可以把7400米看作追及路程，再用追及 路程除以速度差求出追及时间。 第8周 教材思考题直道上的多次相遇问题 1.(120+80)×9÷3=600(千米) 2.60×3-30=150(千米)解析：第一次相遇时， 两车共走了一个全程，第二次相遇时，两车各自走 了一个全程后又返回再相遇，所以两车一共走了 三个全程，则第二次相遇用的时间是第一次相遇的 3倍。第一次相遇时卡车走了60千米，那么第二 次相遇时卡车走了60×3=180（千米）。第二次在 距B地30千米处相遇，即第二次相遇时卡车走了 比一个全程多30千米的路程，所以A、B两地之间 的距离是180-30=150（千米）。 思维创新题环形跑道上的多次相遇问题 1.50解析：在环形跑道上，甲、乙两人背向而行， 合走一圈，两人就相遇一次，则第一次相遇的时间 是500÷(55+45)=5（分），第二次相遇两人共走 了5×2=10（分），由此找出第二次相遇时，相遇点 离出发地最近的距离。 2.28 第9周 综合拓展题与中点有关的行程问题 1.60×2=120(米)120÷(120-100)=6（分） (100+120)×6=1320(米) 2.24×2=48(千米)48÷(54-48)=8（时） (54十48)×8÷3=272（千米）解析：根据“两车在 距中点24千米处再次相遇”可知，客车比货车多行 驶了2个24千米，且此时两车一共行驶了3个全 程。用路程差除以速度差先求出行驶的时间，进而 求出行驶的总路程，最后除以3即可求出甲、乙 两地之间的距离。 思维创新题流水中的行程问题 1.42108 2.32-4-4=24(千米/时)192÷24=8（时） 解析：先求出客船逆水航行时的速度，再用总路程 除以逆水航行的速度求出通过这条运河需要的 时间。 六 三角形、平行四边形和梯形 第10周 综合拓展题运用列表法和筛选法解决 摆三角形问题 1.7个 2.有5种不同的剪法分别是7厘米、7厘米、 2厘米；7厘米、6厘米、3厘米；7厘米、5厘米、4厘 米；6厘米、6厘米、4厘米；6厘米、5厘米、5厘米 解析：根据三角形任意两边长度的和大于第三边， 最长边应小于16÷2=8（厘米），因此最长边从 7厘米开始列举，如下表： 第一条边的长度/厘米 6 6 第二条边的长度/厘米 7 6 5 5 第三条边的长度/厘米 2 3 5五运算律 第7周 教材思考题运用转化法进行简便计算 解 O典例精析 点评：应用乘法分配律求两积之和时，首先 (教材母题)你会用简便方法计算 注意观察算式里是否有一个相同的乘数， 如果没有，那么看能否通过转化的方法将 下面各题吗？ 算式改写成有一个乘数相同，另两个乘数 360×52+480×36999×8+111×28 相加能凑成整十、整百、整千…数的算 [解析]第一道算式，360是36的10倍， 式，再进行简便计算。 利用积不变规律将原式转化为36× 举一反三 520+480×36,此时有相同乘数，利用 简便计算下面各题。 乘法分配律简便计算；第二道算式， 380×42+580×38 999是111的9倍，利用积不变规律和 乘法结合律将原式转化为111×72+ 111×28,再利用乘法分配律简便 计算。 [答案] 360×52+480×36 99×98+33×82-66×38 =36×520+480×36 =36×(520+480) =36×1000 =36000 999×8+111×28 3333×3333一4444×2222 =111×9×8+111×28 =111×72+111×28 =111×(72+28) =111×100 =11100 13 讲拍 思维创新题 追及问题 频改 O典例精析 。典例精析 例1林琳每分钟走90米，萍萍每分 例2小明以每分钟50米的速度在前 钟走80米。两人同时从同一地点出 面跑，小红以每分钟60米的速度在后 发，背向而行，3分钟后，琳琳调转方 面追。已知小明提前出发几分钟小红 向去追萍萍。再过多少分钟琳琳能追 才开始追，小红追了70分钟追上小 上萍萍？ 明。小明提前几分钟出发的？ [解析]前3分钟两人背向而行，她们 [解析]小红每分钟能追上小明的路 行走的总路程就是后来琳琳需要追的 程是60-50=10（米），小红追了70分 路程，先求出两人前3分钟共走的路 钟追上小明，则说明小红追及路程是 程是(90+80)×3=510（米），再求出 70×10=700(米)，根据路程除以速度 琳琳每分钟比萍萍多走90一80= 可以求出时间。 10(米)，求510米里面有多少个10米， [答案]70×(60-50)÷50=14（分） 即为追上的时间。 答：小明提前14分钟出发的。 [答案](90十80)×3=510（米） 点评：可以根据“速度差“追及时间”“追及 510÷(90-80)=51(分) 路程”三个量的关系求出追及路程解决 答：再过51分钟琳琳能追上萍萍。 问题。 点评：根据“追及路程÷速度差=追及时 举一反三 间”解决问题，厘清这三个量之间的关系是 2.某次演习中，我军舰追击敌军舰，追 解决追及问题的关键。 到A岛时，敌军舰已经在10分钟 举一反三 前逃离。敌军舰每分钟行驶800米， 1.一辆货车和一辆客车从甲地开往乙 我军舰每分钟行驶1000米，在距离 地。货车出发2小时后客车才出 敌军舰600米处可以开炮射击，我 发，结果客车开出10小时后与货车 军舰从A岛出发经过( )分钟 同时到达乙地。已知货车每小时行 可开炮射击敌军舰。 驶80千米，则客车每小时行驶 ()千米。 14