4 解决问题的策略 第6周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）江苏专用

四 解决问题的策略 第6周 讲 综合拓展题 用画图的策略解决倒推问题 视批 频改 典例精析 鸡蛋总数的一半还多15个卖出去了， 例1有一个长方形菜园，种白菜的 第二天卖出剩下的一半多2个，这时 面积比菜园面积的一半还多8平方 篮子里还剩32个鸡蛋。原来篮子里 米，其余的14平方米种番茄。这个菜 一共有多少个鸡蛋？ 园有多少平方米？ 解析]可以画出线段图帮助思考： 15个 2个32个 [解析]可以画出示意图来解决问题。 种白菜 种番茄 鸡蛋总数的一半剩下的一半 运用倒推的方法，从现在篮子里还剩 平 32个鸡蛋向前推，加上2个，正好是 米 米 第二天卖出前篮子里鸡蛋数的一半， 由图可知，用种番茄的面积加上8平方 乘2，可求出第一天卖出后剩下的鸡 米，再乘2，即可求出这个菜园的面积。 蛋数，再向前推，加上15个，正好是原 [答案](14十8)×2=44（平方米） 来篮子里鸡蛋总数的一半，乘2，可以 答：这个菜园有44平方米。 求出原来的总数。 点评：与面积有关的问题一般画出长方形 [答案][(32+2)×2+15]×2=166（个） 或正方形表达题中的关系，从而顺利解题。 答：原来篮子里一共有166个鸡蛋。 举一反三 点评：这类倒推问题可以画线段图帮助 1.一块长方形菜地，种黄瓜的面积比 思考。 菜地的一半少6平方米，其余的 举一反三 21平方米种番茄。这块菜地的面 2.篮子里有一些梨，小刚取走总数的 积是( )平方米。 一半多1个，小明取走余下的一半 。典例精析 多1个，这时篮子里还剩1个梨。 例2有一篮鸡蛋，第一天把篮子里 篮子里原有( )个梨。 11 讲拍 思维创新题 画示意图解决稍复杂的图形问题 频改 典例精析 举一反三 一个长方形的长和宽各增加8厘 1.有一块长方形菜地，如果长增加 米，面积增加208平方厘米。原来长 7米而宽不变，或者宽增加3米而 方形的周长是多少厘米？ 长不变，那么增加的面积同样多。 [解析]可以用画图的方法来分析。 现在长增加7米，宽增加3米，面积 如图，从图中可以看出增加的部分分 比原来增加了105平方米。这块 别是①②③。②是边长为8厘米的正 菜地原来的面积是多少平方米？ 方形，面积是64平方厘米；①和②、③ 和②分别有公共边，且也相等，则①和 ③能拼成一个大长方形，这个大长方 形的宽是8厘米，长是原来长方形的 长加上原来长方形的宽，由此可以求 出原来长方形长与宽的和，进而求解。 2.如图所示为一个正方形，如果先截 ① 去一个宽5分米的长方形，再截去 ③ ② 一个宽8分米的长方形，那么面积 比原来减少194平方分米。原来正 [答案]208-8×8=144（平方厘米） 方形的边长是多少分米？ 144÷8=18(厘米) 18×2=36(厘米) 米 答：原来长方形的周长是36厘米。 5分米 点评：根据题意画出图形，将①③两部分巧 妙地转化成一个大长方形。求长方形的周 长不一定要知道长方形的长和宽具体是多 少，知道长方形长与宽的和，也可以求出长 方形的周长。 12列表如下： 乘数位数 算式 积中各个数位上 的数字之和 又 3×3=9 2 33×33=1089 9+8+1=18 9+8+8+1+ 3 333×333=110889 1=27 3333×3333= 9+8+8+8+ 4 11108889 1+1+1=36 33333×33333= 9+8+8+8+8+ 1111088889 1+1+1+1=45 … … 由表可知，积中各个数位上的数字之和等于9与乘 数位数的积。 3.33…33 解析：观察算式会发现被除数由 100个3 100个1和100个2组成，除数由99个3和1个4 组成，也就是被除数中1和2的个数相同，除数是 由若干个3和1个4组成的，除数中3的个数比被 除数中1或2的个数少1。由此可以从简单的情 况分析，用计算器计算如下：12÷4=3,1122÷34 33,111222÷334=333,11112222÷3334= 3333…商都是由3组成的，且被除数中有几个1 或2，商里面就有几个3。 四 解决问题的策略 第6周 综合拓展题用画图的策略解决倒推问题 1.30 2.10解析：可以画图帮助思考： 1个 1个1个 总数的一半 余下的一半 从后向前推，小明取走了余下的一半多1个，即去 掉这1个放进剩余的里面，刚好取走余下的一半， 3 已知这时篮子里还剩1个梨，即1十1=2（个）是余 下的一半，所以余下2×2=4（个）；小刚取走总数 的一半多1个，即去掉这1个，刚好是总数的一半， 所以总数有(4+1)×2=10（个）。 思维创新题画示意图解决稍复杂的图形问题 1.105-7×3=84(平方米)84÷2=42（平方米） 42÷7=6(米)42÷3=14（米）14×6=84（平方米） 解析：如图，现在增加的部分可以分成①②③三个 部分，其中①与③的面积相等，②是一个长7米、宽 3米的长方形，则①与③的面积和是105一7×3= 84(平方米)，①与③的面积都是84÷2=42（平方 米)，原来长方形的宽是42÷7=6（米），原来长方 形的长是42÷3=14（米），最后求出这块菜地原来 的面积。 7米 原来的菜地 ② 米下 ③ (② 2.194十8×5=234（平方分米）234÷(8+5)= 18(分米)解析：如图，两次截去长方形后减少的 面积可以看作用以正方形的边长为长、宽为8分米 和5分米的两个长方形面积的和减去重叠部分① 的面积。先求出以正方形的边长为长、宽为8分米 和5分米的两个长方形面积的和为194十8×5= 234(平方分米)，再用234÷(8十5)就可以求出原 来正方形的边长。 米 ① 5分米 五 运算律 第7周 教材思考题运用转化法进行简便计算 原式=38×420+580×38=38×(420+580)=