6 三角形、平行四边形和梯形-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）江苏专用

六三角形、平行四边形和梯形 讲拍 第1课时认识三角形 解照 视批 频改 1.(1)33(2)13 2.B 底 4.画法不唯一，如 底 无数 5.m 高 高 B (画法不唯一) 解析：两条平行线之间的距离是2厘米，画出一个 高是2厘米的三角形，这个高就是两条平行线之间 的距离。A、B两点之间的距离是3厘米，AB可 以作为三角形的高。 6.不一定理由：当3个点在同一条直线上时，就 不能画出一个三角形。 7.615解析：数三角形时，要先数单个的三角 形，即基本三角形，再数由2个基本三角形组成的 三角形，接着数由3个基本三角形组成的三角形， 以此类推。第一幅图中有3+2十1=6（个）三角 形，第二幅图中有5十4+3十2十1=15（个）三角形。 8.1+3+6+10+15+21+28+36=120(个) 解析：如果是3个点，那么可以连成1个三角形；如 果是4个点，那么在3个点的基础上会增加3个三 角形，一共可以连成1十3=4（个）三角形；如果是 5个点，那么在4个点的基础上会增加6个三角 形，一共可以连成1十3十6=10（个）三角形…以 此类推，如果是10个点，那么一共可以连成1+ 3+6+10+15+21+28+36=120(个)三角形。 方法归纳》 多个点连三角形问题 先从3个点开始连，依次增加，点，从中发 现并总结规律，再利用规律解答。 讲拍 第2课时三角形的三边关系 解照 视批 频玫 1.(1)A(2)C(3)D 2.(1) (11)cm 3cm (9)cm (5)cm 8cm (2)12 知识归纳》 三角形的三边关系 能围成三角形的三条边需要符合“任意两 边长度的和大于第三边”以及“任意两边长度 的差小于第三边”。 3.(1)B(2)三角形任意两边长度的和大于第 三边 4.6050或61解析：根据“其中有两条边的长 度相等”可知，若其中两根小棒的长度分别为12厘 米和24厘米，则第三根小棒的长度可能是12厘 米，也可能是24厘米。所以有两种情况：12厘米、 12厘米、24厘米；12厘米、24厘米、24厘米。根据 三角形的三边关系进行判断，会发现第一种情况不 能围成一个三角形。若其中两根小棒的长度分别 为13厘米和24厘米，则第三根小棒的长度可能是 13厘米，也可能是24厘米。根据三角形的三边关 系进行判断，两种情况都可以围成三角形。 6 5.有7种不同的剪法三条边的长度分别是8厘 米、8厘米、2厘米；8厘米、7厘米、3厘米；8厘米、 6厘米、4厘米；8厘米、5厘米、5厘米；7厘米、7厘 米、4厘米；7厘米、6厘米、5厘米；6厘米、6厘米、 6厘米解析：三角形中任意两边长度的和大于第 三边，则最长边的长度要小于总长度的一半，这是 判断三条线段能否围成三角形的关键。 方法归纳>》 确定三角形的最长边 已知三角形的周长，则三角形中的最长边 一定小于周长的一半。 讲拍 第3课时 三角形的内角和 解照 视批 频改 1.(1)A(2)C 2.(1)∠1=180°-155°=25°∠2=180°-90° 25°=65°(2)∠1=180°-120°=60°∠2 180°-60°-70°=50°∠3=180°-70°=110° (3)180°-80°=100°100°÷(1+3)=25°25°X 3=75 3.C解析：③号玻璃不但能确定第三个角的度 数，而且能通过延长两边确定另外两条边的长度， 这样三角形玻璃的形状就确定了。 4.(1)=解析：因为∠A+∠B十∠ACB= 180°，∠1+∠ACB=180°，所以∠1=∠A+∠B. (2)连接AD并延长，把∠BDC分成两部分，并且 构成了两个平角 B 因为∠3+∠B+∠BDA=180°，∠BDA+∠1= 180°，所以∠1=∠3+∠B。因为∠4+∠C+ ∠ADC=180°，∠2+∠ADC=180°，所以∠2= ∠4+∠C。所以∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠4+ ∠B+∠C=40°+20°+18°=789 5.180°-20°=160°∠A=160°÷(2+2+1)= 32°∠B=32°×2=64°∠C=64°+20°=84° 解析：根据题意，画出如下线段图： ∠A ∠B 180 大20 ∠CL 由图可知，180°-20°=160°即是5个∠A的度数， 所以∠A=160°÷5=32°，进而求出另外两个内角 的度数。 第4课时 锐角三角形、直角 讲拍 三角形和钝角三 解照 视批 频改 角形 1.(1)90直角(2)110钝角 (3)55 锐角 11最大 2.锐角 3.(1)A(2)B 4.(1) (2)答案不唯一，如 5.(1)110钝 (2)6530解析：由题意可知，三角形ABC是一 个直角三角形，则根据三角形内角和是180°可求 出∠2的度数。如图，根据三角形内角和是180°可 求出∠3的度数，进而求出∠1的度数。 人60 (锐)角三角形 直角三角形 (钝)角三角形 第5课时 等腰三角形 讲拍 解照 和等边三角形 视批 频改 1.(1)10040(2)64锐角 (3)8050解析：若80°的角是顶角，则底角的度 数等于180°减去80°的差再除以2；若80°的角是底 角，则两个底角都是80°。 (4)22解析：本题只能让9厘米的边作为腰，4厘 米的边作为底。如果4厘米的边作为腰，那么4十 4<9,不符合三角形的三边关系。 2.(1)C(2)C 3.(36+3)÷3=13(厘米)13-3=10（厘米） 解析：画出线段图可以明确等腰三角形底和腰的关 系，根据线段图可以假设底和腰一样长，则周长要 增加3厘米，所以腰是(36十3)÷3=13（厘米），底 是13-3=10（厘米）。 ?厘米 底口 3厘米 腰 36厘米 腰 4.底角：180°÷[(1+1)×2+1+1]=30°顶角： (30°十30°)×2=120°解析：把一个底角的度数看 作1份，两个底角的度数和就是这样的1十1= 2(份)，顶角的度数就是这样的2×2=4（份），内角 和就是这样的2十4=6（份），用180°÷6求出每份 的度数，即一个底角的度数，然后求出顶角的度数。 5.∠1=∠2=∠3=∠4=60°÷2=30°∠5 180°-30°-30°=120°三角形BCD是一个钝角 三角形解析：根据题意，三角形ABC是等边三 角形，那么它的每个角的度数都是60°，且∠1 ∠2，∠3=∠4，则这四个角都是60°÷2=30°，由此 在三角形BCD中能求出∠5的度数，也就能知道 按角分，三角形BCD是一个什么三角形。 6.180°÷(1+2+2)=36°36×2=72°是锐角 三角形解析：把顶角的度数看作1份，则一个底 角的度数是这样的2份。根据三角形的内角和是 180°求出每个角的度数，从而判断三角形的类别。 讲拍 第6课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)54锐(2)45(3)89(4)90 (5)82 2.(180°-120°)÷2=30°180°-90°-30°=60 直角三角形的两个锐角分别是30°、60° 3.(1)603075解析：因为三角形ABO是等 边三角形，所以∠1=60°。观察题图可以发现， ∠2=60°÷2=30°，三角形ADO是等腰三角形，所 以∠3=(180°-30)÷2=75。 (2)15解析：这个等边三角形的周长是5×3= 15(厘米)。 4.一共有4种围法 腰/厘米 9 8 7 6 腰/厘米 9 8 7 6 底/厘米 2 4 6 8 解析：先确定三角形最长的边小于周长的一半，即 小于20÷2=10（厘米），然后顺次用9厘米、8厘 米、7厘米、6厘米作为腰长去计算，当腰长是5厘 米时，5厘米、5厘米、10厘米不能围成三角形。 方法归纳》 用列举法解决围三角形的问题 围等腰三角形时，已知三角形的周长，求 边长，可先确定腰长的范围，再将符合要求的 情况一一列举出来即可。一般借助表格能清 楚直观地找到所有的答案。 5.∠2=180°-90°-62°=28°∠3=180°-60°= 120°∠1=180°-28°-120°=32°解析：∠2、62 的角与长方形的一个直角合起来是一个平角，∠3 与60°的角合起来是一个平角，根据这两组关系可 以求出∠2和∠3的度数，最后根据三角形的内角 和是180°求出∠1的度数。 讲拍 第7课时 认识平行四边形 解照 视批 频改 1.BC CD 3 2或4 2 底 底 8 3.(1)C(2)C(3)B(4)A 4.①③解析：①和③这两块碎玻璃的两组对 边分别平行，并且中间部分相连，角的两边的延长 线的交点就是平行四边形的另外两个顶点。 5.48÷2=24(厘米)短边：24÷(1十3)= 6(厘米)长边：3×6=18（厘米） 6.3种 B 7.1+4+3+5+6+2+2+1=24(个) 解析：观察题图可知，含有☆的单独的小平行四边 形有1个，由2个小平行四边形组成的含有☆的 平行四边形有4个，由3个小平行四边形组成的含 有☆的平行四边形有3个，由4个小平行四边形 组成的含有☆的平行四边形有5个，由6个小平 行四边形组成的含有☆的平行四边形有6个，由 8个小平行四边形组成的含有☆的平行四边形有 2个，由9个小平行四边形组成的含有☆的平行四 边形有2个，由12个小平行四边形组成的含有☆ 的平行四边形有1个，所以一共有1十4+3十5十 6+2+2+1=24(个)含有☆的平行四边形： 方法归纳》 用分类法数图形的个数 数图形的个数时，可以分类，从单独的含 有图案的小平行四边形开始数，再依次数由多 个小平行四边形组成的含有图案的平行四边形 的个数，最后把数得的含有图案的平行四边形 个数相加，注意数个数时要做到不重复、不遗漏。 讲拍 第8课时认识梯形 解照 频改 1.(1)平行四边形三角形 (2)10解析：甲、乙都是等腰直角三角形，则 AB=BC=4厘米，ED=CD=6厘米，BD=BC+ CD=10厘米，而BD是梯形ABDE的高。 2.(1)C(2)A (3)B解析：一组对边平行而另一组对边不平行 的四边形是梯形，点D有5种情况，如图所示： 3.不对。当两个梯形高相等，同时两条边正好拼 成平角时，也能拼成一个平行四边形 4.68 5.28解析：下底是上底的4倍，把上底看作 1份，下底就是这样的4份，相差的4一1=3（份）对 应的是6厘米，先求出每份的长度，即上底的长度， 再求出下底的长度，即上底的长度是6÷(4一1)= 2(厘米)，下底的长度是2×4=8（厘米）. 6.上底：22-14=8（厘米）8÷2=4（厘米） 腰长：(14-4)÷2=5（厘米）解析：如图，等腰梯 形的周长是一个等腰三角形的周长加等腰三角形 两条底边的长度和。根据等腰三角形的周长与等 腰梯形的周长可以求出两条底边的长度和是22一 14=8(厘米)，等腰梯形的上底就是等腰三角形的 底边，是8÷2=4（厘米），等腰梯形的腰长与等腰 三角形的腰长相等，是(14一4)÷2=5（厘米）。 拍 第9课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)10(2)63 3.B 4.(1) (2)答案不唯一，如内角和相等，都是360° 9 平行四边形有两组对边平行，等腰梯形只有一组对 边平行 5.32解析：可以画图分析（如图），从图中可以看 出，拼成的平行四边形的长边是4十7=11（厘米）， 短边是5厘米，用长边与短边的长度之和乘2即可 求得拼成的平行四边形的周长。 4厘米7厘米 米 6.(10×10-6×6)÷4=16(平方厘米)解析：先 用大正方形的面积减去小正方形的面积求出4个 等腰梯形的面积和，再除以4即可求出每个等腰梯 形的面积。 7.(1+2)×3=9(份)108÷9=12（厘米）12十 12十12+12×2=60（厘米）解析：观察题图可发 现，每一个等腰梯形的上底正好是另一个等腰梯形 的腰，而这几个等腰梯形是完全相同的，所以等腰 梯形的腰和上底的长度相等。 讲拍 第10课时 整理与练习 视批 频 1.(1)1083680(2)1812(3)412 2.(1)C(2)A 3.812解析：由题图可知，8厘米长的小棒垂 直于12厘米长的小棒和18厘米长的小棒，所以梯 形的高就是8厘米；根据三角形的特征，任意两边 之和大于第三边，10+8=18，所以10厘米、8厘米 和18厘米长的小棒一定不能围成一个三角形，因 此拿走12厘米长的小棒。 4.(8+3)×2=22(厘米)或(9十3)×2=24（厘米） 或(8十9)×2=34（厘米）解析：如图，三角形的每 条边都可以作为拼接边，因此一共有3种拼法，则 对应的周长就有3种可能。 P 8厘米 9厘米 米 P 9厘米 米 8厘米 2 9厘米 3厘米 8厘米 8厘米 米 9厘米 9厘米 8厘米 8厘米 9厘米 5.(1)1620解析：①号图形的周长是1+2十 3十2=8（厘米）；②号图形的周长是(1十2十3十 2)+(1十3)=8十4=12（厘米）；③号图形的周长是 (1+2+3+2)+(1+3)+(1+3)=8+4+4= 16(厘米)；④号图形的周长是(1+2十3十2)+(1十 3)+(1+3)+(1+3)=8+4+4+4=20(厘米). (2)36解析：从(1)中的结果可知，@号图形的周 长是[8十4(n一1)]厘米，所以⑧号图形的周长是 8+4×(8-1)=36(厘米)。 讲拍 背多边形的内角和 解照 视批 频改 1.(1) 2、、 欢欢：1周角=360 乐乐：180×2= (⊙)(X) 360°()(X) 笑笑：180°×4= 明明：180°×3= 720°(V)(☒) 540°(V)()) (2)画法不唯一，如 180°×4=720 2.(1)5900(2)1260(3)180540 3.(1)C (2)C解析：先求出这个多边形可以分成的三角 形的个数为2160°÷180°=12，再根据多边形边的 条数比可以分成的三角形的个数多2，求出多边形 的条数为12十2=14。 方法归纳》 求多边形的边数 已知n边形的内角和是M°，由M°=(n 2)×180°，可得出n=M°÷180°十2。(n为不 小于3的自然数) 4.360°-60°-80°-90°=130°180°-130°=50 5.∠1=180°-90°-30°=60°∠2=90°-60°= 30°∠3=180°-130°-30°=20 6.所剩的多边形的内角和可能是180°、360°、540° 解析：如图，梯形剪去一个角，有3种可能。 讲拍 提分真题集训 频改 1.(1)195(2)83(3)618(4)97 2.(1)C(2)C(3)A 3.不公平 欢欢 乐乐 解析：乐乐从图形的顶点出发，可以画两种不同长 度的高，其中有一种高比欢欢的短。 4.(1) (2)答案不唯一，如772 讲拍 第六单元整合提升 解照 视批 频改 1.一共有5种情况分别是7厘米、3厘米、5厘 米；7厘米、4厘米、5厘米；5厘米、2厘米、4厘米： 5厘米、3厘米、4厘米；4厘米、2厘米、3厘米 解析：根据三角形的三边关系，先从最长边考虑，找 到符合的情况并列举出来。 2.67解析：在三角形中，任意两边长度的和大 于第三边，这根吸管的长度是11厘米，如果第一次 从2厘米处剪开，那么第二次从6厘米或7厘米处 剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形。 3.（1)40钝角解析：根据三角形的内角和是 180°，可以求出∠3=180°-110°-30°=40°，有 一个角是钝角，这是一个钝角三角形。 (2)50锐角解析：根据三角形的内角和是 180°，可以求出∠3=180°-65°-65°=50°，三个角 都是锐角，这是一个锐角三角形。 4.10解析：要围成等腰三角形，则第三条边要么 是4厘米，要么是10厘米，因为4十4<10，不满足 三角形的三边关系，所以只能是10厘米。 5.∠2=∠3=(180°-36)÷3=48°∠1=48°+ 36°=84°解析：根据题意，可以画出线段图（如 图)，把∠1比∠2大的36减去，三个内角的度数 就相等，相应的内角和也要减去36°，再除以3就可 以求出∠2和∠3的度数，用∠2的度数加上36°即 可求出∠1的度数。 1 大369 ∠2 180° ∠3g 6.(1)180°-80°×2=20°(180°-80)÷2=50° 另外两个角分别是80°和20°或50°和50 解析：已知的80°角可能是等腰三角形的底角，也 可能是顶角。 (2)(28-6)÷2=11(米)解析：题中已知的这条 边是6米，这条边可能是腰，也可能是底。当这条 边是腰时，三条边的长度分别是6米、6米、16米， 6十6<16，不符合三角形的三边关系，所以这条边 只能是底，此时腰是(28一6)÷2=11（米）。 7.28 8.(1)不对(2)不对解析：在平面图形中，三 角形的内角和是180°，它不随图形的变大变小而 改变，也不会因放大镜放大而改变。 9.9解析：根据题意，可画出示意图（如图），数出 每行小等边三角形的个数再相加即可。 10.(1)133解析：三角形任意两边长度的和 大于第三边，任意两边长度的差小于第三边，8一 6=2(厘米)，8十6=14（厘米），第三边的长度范围 在2~14厘米（不包括2厘米和14厘米）。因为三 条边的长都是整厘米数，所以第三条边最长是 14-1=13(厘米)，最短是2十1=3（厘米）。 (2)3解析：三角形中最长的一条边需要满足三 边关系，所以最长的一条边小于总长度的一半，即 小于12÷2=6（厘米），最长是5厘米，再一一列 举，找到符合条件的围法。 七小数的意义和性质 第1课时小数的意义 讲拍 解照 视批 和读、写方法(1) 频改 18a6 33 0.33 7 0.007 100 1000 31582 9 2.1000 100100 0.460.50.012 3.(1)3.8三点八0.4 4 (2)100 (3) 10 250 0.4 0.25 53 0.53(4)200.06 1000 100 知识归纳>》 小数部分有“0”的读法 整数部分按整数的读法读，小数部分要依 次读出每个数字，即小数部分有几个“0”，就要 读出几个“零”。 4.(1) 0.5 1.5 (2) mnpmmnjmmpmpmmmjmmpmmmm 0 1厘米2 3 4 5 6 7 2 5.5.88.008厘米分米千米米251 2(第3一6空答案不唯一) 6.(1)4.4(2)0.7(3)199.6(4)0.007 7.32800.05解析：根据错误的读法写出错误的 数是3280005。因为原来的小数只读一个“零”，所 以小数部分只能有一个“0”，即原来的小数是 32800.05。 第2课时 小数的意义 讲拍 解照 视批 和读、写方法(2) 频玫 1.(1)0.74零点七四2.6二点六(2)56 80.251251(3)1.441.46(4)3.03百 分之一303 2. 二 3.(1)0.30.80.020.070.140.19 (2)1.5 2.7 4.54.75 山山山山山，L 1 2 3 4 5 4.(1)70.09、70.90、90.07、90.70 (2)700.9、900.7 (3)7.009、7.090、7.900、9.007、9.070、9.700 5.94.394解析：根据题意可知，这个小数十位上 的数字是9，十分位上的数字是9÷3=3。由任意 相邻的三个数位上的数字之和都是16可知，这个 小数个位上的数字是16-9一3=4，百分位上的数 字是16一4-3=9，千分位上的数字是16-3一 9=4。 讲拍 第3课时小数的性质 解照 视批 频改 1.(1)0.090.751400.24(2)0.700 9.0003.2904.6000.040 65.400 (3)12.700.900(4)0.0800.0080.080 0.08 2.(1)A(2)B(3)A六 三角形、平行四边形利 第1课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)用小棒和钉子做一个三角形木框， 至少要用( )根小棒，至少要用 ( )颗钉子。 (2)从三角形的一个顶点向它的对边 可以画( )条高，每个三角形共有 ()条高。 2.(盐城盐都区)用三角尺画出三角形的 高，下面三角尺的摆放位置正确的有 ()。 、 A.2个 B.3个 C.4个 3.画出下面三角形指定底边上的高。 4.(操作探究)下图中每个小方格的边长 表示1厘米。 底 以图中所给的线段为底，画出高是 6厘米的三角形，这样的三角形可以画 ()个。 梯形 讲拍 解照 认识三角形 团能力攀升 5.(南京鼓楼区)已知下面两条平行线之 间的距离是2厘米，A、B两点之间的 距离是3厘米，在m上取一点C。 m n B (1)画出一个高是2厘米的三角形。 (在所画的三角形上标出高) (2)画出一个高是3厘米的三角形。 (在所画的三角形上标出高) 6.(说理表达)在平面内任意点出3个 点，一定能画出一个三角形吗？请说 明理由。 7.下面的图中分别有多少个三角形？ )个 )个 8.★平面上有10个点，并且其中任意 3个点都不在同一条直线上。这10个 点一共可以连成多少个三角形？ 47 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）四年级下 第2课时三角 习基础进阶 1.选一选。 (1)以下面三组长度的线段为边，不能 围成一个三角形的一组是( )。 A.4厘米、6厘米、12厘米 B.3厘米、4厘米、5厘米 C.7厘米、8厘米、9厘米 (2)用三根小棒可以围成一个三角形 的是( )。 2厘米3厘米6厘米 8厘米 ① ② ③ ④ A.①②③B.①③④C.②③④ (3)(扬州高邮)将一根小棒剪成3段， 下面的剪法中，不可能围成三角形的 是( )。 A. Q 2.填一填。 (1)从9、11、5、20中选择适当的数填 入括号内。 )cm 3cm )cm )cm 8cm (2)★三角形的三条边都是整厘米数， 其中两条边分别是5厘米和8厘米， 第三条边最长是( )厘米。 48 形的三边关系 讲拍 装塑 中能力攀升 3.(操作探究)小乐家和明明家中间隔着 一条河，河上有A、B、C三点。 小乐家 河 明明家 (1)在点( )处修建一座桥可以使 小乐家到明明家的路程最短。 (2)走这条路最近，用三角形的知识解 释：( )。 4.(模型意识)强强用三根小棒首尾相接 围成一个三角形，其中有两条边的长 度相等。若其中两根小棒的长度分别 为12厘米和24厘米，则他围成的三 角形的周长是( )厘米；若其中两 根小棒的长度分别为13厘米和24厘 米，则他围成的三角形的周长是 ()厘米。 5.★把一根长18厘米的吸管剪成三段， 每段长都是整厘米数，围成一个三角 形。有几种不同的剪法？三条边的长 度分别是多少厘米？ 六三角形、平行四边形和梯形 第3课时 三角形的内角和 讲拍 解照 批 频改 习基础进阶 中能力攀升 1.选一选。 3.(南京建邺区)如图， (1)(南京鼓楼区)下面( )号图形 一块三角形玻璃打碎 ② 中未知角的度数是60°。 成三块，现在张叔叔要到玻璃店配 一块完全相同的三角形玻璃，那么最 30 30 省事的办法是带( )号玻璃去。 ① ② ③ A.① B.② c.③ A.① B.② C.③ 4.(思维过程)我们知道三角形的内角和 (2)任意一个三角形中，最大的内角 是180°，一个平角也是180°。请你利 定( )。 用这两个结论解决下面的问题。 A.大于90° B.大于60° C.不小于609 2.计算下面角的度数。 B (1)分别求出∠1和∠2的度数。 ① ② (1)如图①，延长三角形ABC的边 1551 BC到点D,则∠1○∠A十∠B。(在 ○里填“>”“<”或“=”) (2)求出图中∠1、∠2和∠3的度数。 (2)如图②，∠A=40°，∠B=20°， ∠C=18°，求∠BDC的大小。 120 703 (3)在三角形ABC中，∠A=80°， 5.(数形结合)在三角形ABC中，∠C比 ∠B的度数是∠C的3倍，∠B是多 ∠B大20°，∠B是∠A的2倍。这个 少度？ 三角形的三个内角分别是多少度？ 49 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）四年级下 第4课时锐角三角形 习基础进阶 1.∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，算 一算，填一填。 (1)若∠1=35°，∠2=55°，则∠3= ()°，这是()三角形。 (2)若∠1=20°，∠2=50°，则∠3= ()°，这是( )三角形。 (3)若∠1=50°，∠2=75°，则∠3= ()°，这是( )三角形。 发现：一个三角形中最多有( )个 直角或()个钝角。一个三角形的 类别是由()角决定的。 2.(徐州睢宁)一个三角形中，最小的角 比45°大，这个三角形是()三 角形。 3.选一选。 (1)一个三角形只有两个角是锐角，则 这个三角形一定不是( )三角形。 A.锐角 B.直角C.钝角 (2)下面的说法中，错误的是( )。 A.若一个三角形的三个内角相等，则 这个三角形一定是锐角三角形 B.若一个三角形中两个内角的和小 于90°，则它一定是锐角三角形 C.若一个三角形中一个内角的度数 等于另外两个内角的度数之和，则 它是一个直角三角形 直角三角形和钝角三角形 讲拍 频改 团能力攀升 4.(操作探究)按要求在每个图形上画一 条线段。 (1)分成两个直角三角形。 (2)分成一个锐角三角形和一个钝角 三角形。 5.(1)一个三角形的两个较小内角的度 数和是70°，两个较大内角的度数和是 150°。这个三角形的最大的内角是 ( )°，它是( )角三角形。 (2)(几何直观)下图中最大的三角形 是一个直角三角形。∠1=( )°， ∠2=( )°。 35 60°12d 2 B C 6.如图，三角形ABC的顶点A在直线上 运动，按角分，可以形成哪些三角形？ )角三角形 直角三角形 )角三角形 B 50 第5课时等腰 习基础进阶 1.填一填。 (1)已知一个等腰三角形的一个底角 和顶角的度数和是140°，则它的顶角 是( )°，一个底角是()°。 (2)(南通海安)举世闻名的古埃及金 字塔，四个侧面是相同的等腰三角形， 等腰三角形的顶角大约是52°，底角大 约是()°，按角分，这是一个 ()三角形。 (3)(淮安洪泽区)一个等腰三角形的 一个角是80°，它的底角可能是()°， 也可能是()°。 (4)一个等腰三角形的两条边分别是 4厘米和9厘米，它的周长是( ) 厘米。 2.选一选。 (1)(南通崇川区)把一根11分米长的 细木条锯成3段（每一段的长都是整 分米数)，围成一个等腰三角形，围成的 等腰三角形的底边不可能是()。 A.1分米B.5分米C.7分米 (2)一根铁丝正好可以围成一个边长 为6厘米的等边三角形。若改围成一 个腰长是5厘米的等腰三角形，则这个 等腰三角形的底边长是( )厘米。 A.6 B.7 C.8 六三角形、平行四边形和梯形 角形和等边三角形 讲拍 频改 团能力攀升 3.一个等腰三角形的周长是36厘米，它 的一条腰比底长3厘米。这个等腰三 角形的底是多少厘米？ 4.一个等腰三角形，顶角的度数是两个 底角的度数和的2倍。这个等腰三角 形的顶角和底角各是多少度？ 5.(思维过程)如图，三角形ABC是一个 等边三角形。已知∠1=∠2，∠3= ∠4，则∠5是多少度？按角分，三角形 BCD是一个什么三角形？ 6.一个等腰三角形的一个底角的度数是 顶角的2倍，这个三角形按角分是什 么三角形？ 61 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）四年级下 第6课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)一个等腰三角形的顶角是72°，它 的一个底角是( )°，它也是一个 ()角三角形。 (2)一个三角形，既是直角三角形，又 是等腰三角形，则它的一个底角 是( )°。 (3)用一根长28厘米的铁丝正好围成 一个三角形。若围成腰长是10厘米 的等腰三角形，则底边长是( )厘 米；若围成底边长是10厘米的等腰三 角形，则腰长是( )厘米。 (4)一个等腰三角形，它的顶角是一个 底角的2倍，它的顶角是()°。 (5)(几何直观)如图， 三角形ABC是一个等 边三角形，∠1=38°， 1入 ∠2的度数是()°。 2.一个等腰三角形的顶角是120°，沿着 底边上的高把它对折后，得到两个相 同的直角三角形，则直角三角形的 两个锐角分别是多少度？ 5 练习课 翼 解视 ☒思维拓展 3.(苏州常熟)靓靓按如图所示的步骤把 一个正方形折剪成了一个等边三角形 ABO,连接OC、OD。 (1)图中∠1=( )°，∠2=()°， ∠3=( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么 这个等边三角形的周长是( 厘米。 4.*用一根长20厘米的铁丝正好可以围 成一个三边长都是整厘米数的等腰三 角形，一共有多少种围法？请列举出来。 腰/厘米 腰/厘米 底/厘米 5.(推理意识)求图中∠1的度数。 D23人60 2 六三角形、平行四边形和梯形 第7课时 认识平行四边形 讲拍 解照 视批 频改 基础进阶 团能力攀升 1.如图，与边AD平 4.(生活应用)小亮将 ① ④ 行的边是( 块平行四边形玻 ② ③ 与边AB长度相等 B 璃打碎成如图所示 的边是( )。用量角器量一量，与 的四块。为了能配到与原来完全一样 ∠1相等的角是( ),与∠1的度数 的玻璃，小亮带了两块碎玻璃去玻璃 和是180°的角是( )。 店，这两块碎玻璃的序号是( )和 2.画出下面平行四边形指定底边上 )。 的高。 5.一个平行四边形的周长是48厘米，长 边的长度是短边的3倍。这个平行四 边形的长边和短边各是多少厘米？ 底 3.选一选。 6.(操作探究)如图，A、B、C是一个平行 (1)平行四边形的( )相等。 四边形的三个顶点，你能画出这个平 A.四个角B.四条边C.对边 行四边形吗？你能画出几种？画一画。 (2)(苏州工业园区)把一个长方形框 架拉成一个平行四边形框架后，周长 ()。 B A.变大 B.变小 C.不变 (3)过平行四边形的一个顶点画高，能 画( )条。 A.1 B.2 C.无数 7.★下图中一共有多少个含有☆的平行 (4)(无锡江阴)东东把两根12厘米和 两根9厘米的木条钉成一个长方形， 四边形？ 然后把它拉成一个底是12厘米的平 行四边形，则高可能是()。 A.4厘米B.9厘米C.12厘米 53 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）四年级下 第8课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)一个等腰梯形的上底是5厘米，下 底是8厘米。若将上底延长3厘米， 则梯形会变成一个( );若将 上底缩短5厘米，则梯形会变成一个 )。 (2)下图中甲、乙两个三角形都是等腰 直角三角形，则梯形ABDE的高是 ()厘米。 E 米 米 B 甲 D C 2.选一选。 (1)一个梯形有( )条高。 A.1 B.2 C.无数 (2)(南京建邺区)把一个平行四边形 任意分割成两个梯形，这两个梯形的 ()总是相等的。 A.高 B.周长 C.上、下底的和 (3)(操作探究)在下面的格点中找到 点D,使四边形ABCD成为梯形，这 样的点有( )个。 B C A.4 B.5 C.6 认识梯形 视 ①能力攀升 3.(说理表达)说理题：只有两个完全一 样的梯形才能拼成一个平行四边形。 这句话对吗？为什么？ 4.(扬州仪征)一张长8厘 米、宽4厘米的长方 形纸，对折两次后展开如右图。以展 开图上的10个交点为顶点，画出不同 的梯形，其中最大的梯形的上底是 ( )厘米，下底是( )厘米。 5.一个梯形的下底是上底的4倍。如果 上底延长6厘米，就变成了一个平行 四边形。这个梯形的上底是()厘 米，下底是( )厘米。 6.用三个完全一样的等腰三角形拼成一 个等腰梯形。每个等腰三角形的周长 是14厘米，等腰梯形的周长是22厘 米。这个等腰梯形的上底是多少厘 米，腰长是多少厘米？ 第9课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)如左下图，两个这样的梯形拼成一 个平行四边形，则平行四边形的底是 )厘米。 3厘米 7厘米 (2)如右上图，图中有( )个梯形， 有( )个平行四边形。 2.画出下面图形指定底边上的高。 3.一个梯形中，互相平行的一组对边长 度( )。 A.相等B.不相等C.无法确定 4.（南通如皋)下面是两条平行线之间的 等腰梯形和平行四边形。 (1)分别画出等腰梯形和平行四边形 的一条高。 (2)从数学角度各写出等腰梯形和平 行四边形的一个相同和一个不同的 特征。 相同特征： 不同特征： 55 六三角形、平行四边形和梯形 练习课 讲拍 解照 思维拓展 5.用两个完全相同的等腰梯形拼成一个 平行四边形。已知等腰梯形的上底是 4厘米，下底是7厘米，腰长是5厘米， 则拼成的平行四边形的周长是()》 厘米。 6.(推理意识)用4个完全相同的等腰梯 形拼成如图所示的正方形。已知每个 等腰梯形的上底是6厘米，下底是 10厘米，则每个等腰梯形的面积是多 少平方厘米？ 7.(创新应用)如图，三个完全相同的等 腰梯形正好可以拼成一个周长为108 厘米的等边三角形，且等腰梯形下底 的长度是上底的2倍。你知道等腰梯 形的周长是多少厘米吗？ 拔尖特训数学（苏教版·江苏专用）四年级下 第10课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)如图，当把这个平 g em 行四边形框架拉成长 10cm 方形框架后，这个长方形框架的长是 ()cm,宽是( )cm,周长是 ( )cm,面积是( )cm2。 (2)用两个完全相同的梯形可以拼成 一个底是18厘米、高是12厘米的平 行四边形。原来一个梯形的上底与下 底的和是()厘米，梯形的高是 )厘米。 (3)(徐州新沂)小明用三根小棒（长度 为整厘米数)围成一个三角形。如果 其中两根小棒分别长8厘米和5厘 米，那么第三根小棒最短是( )厘 米，最长是( )厘米。 2.选一选。 (1)若三角形的一个内角的度数等于 另外两个内角度数和的2倍，则这个 三角形是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 (2)如图，平行四边形的周长()长 方形的周长。 2cm 2cm A.大于 B.小于 C.等于 整理与练习 讲拍 贸酸 因思维拓展 3.(苏州昆山)用4根 10厘米 小棒围成一个直角12厘米 18厘米 梯形（如图），这个 8厘米 梯形的高是( )厘米。从这4根小 棒中拿走( )厘米长的小棒，剩下 的3根不能围成一个三角形。 4.(操作探究)用两个完全相同的三角形 (如图)拼成一个平行四边形，拼成的 平行四边形的周长是多少厘米？ 8厘米 米 9厘米 5.（扬州仪征)同学们玩拼图，把若干个 完全相同的梯形有序地拼接起来，计 算出拼成图形的周长，能够发现一些 有趣的规律。梯形各边的长度如下 图。（单位：厘米） 3 2⌒22 3 31 3 3 ① ② ③ (1)观察上图，完成表格。 图形的序号 ① ② ③ ④ 周长/厘米 8 12 ………… (2)按照这样的规律排列，⑧号图形的 周长是( )厘米。 6