5 长方形和正方形 第10周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（苏教版·新教材）江苏专用

五长方形和正方形 第10周 讲拍 综合拓展题寻找平行线和垂线 视批 频改 O典例精析 BF,FG,EH;FG BF,CG,GHGH 准备一个长方体或正方体的纸 与CG,DH,EH;EH与AE,DH 盒，找一找，长方体或正方体中哪些边 点评：寻找互相平行的边，分三组方向寻 是互相平行的？哪些边是互相垂 找。寻找互相垂直的边，可寻找上下面四 直的？ 条边的垂线，列举中要做到有序。 举一反三 1.下面的图形中，哪两条线段互相平行？ 哪两条线段互相垂直？（写序号） ① [解析]为了便于观察，我们把长方体 ② ⑥ 的各个顶点用字母表示 ③ ⑤ 出来（如图）。然后根据 ④ “在同一平面内，不相交 的两条直线互相平行”“两条直线相交 2.下图中有( )组互相平行的直线。 成直角时，这两条直线互相垂直”分 类，有序寻找。 [答案]如图，互相平行：AB与CD, GH,EF;CD与GH,EF;GH与 3.数一数，下图中一共有多少组平 EF;BC与FG,EH,AD;AD与EH, 行线？ FG;FG与EH;BF与CG,DH,AE; CG与DH,AE;DH与AE 互相垂直：AB与BC,BF,AE,AD; BC与BF,CG,CD;CD与CG,DH, AD;AD与DH,AE;EF与AE, 19 讲拍 思维创新题 距离最近问题 频改 典例精析 的对称点，也可以找点V的对称点， 如图，一辆汽车在一条笔直的公 确定点O位置的画法不唯一。 路AB上由点A位置向点B位置行 [答案](1)如图(2)画法不唯一， 驶，点M,N分别是位于公路AB同 如图 侧的两个村庄。 M 点评：要灵活运用垂线的知识和两点间线 (1)设汽车行驶到公路AB上点P的 段最短的知识来解决问题。 位置时，距离村庄M最近，行驶到点 举一反三 Q的位置时，距离村庄N最近。请在 1.一位将军骑着马要从A地走到B地， 图中分别画出点P,Q的位置。 但途中要到河边让马喝一次水，将 (2)设汽车行驶到公路AB上点O的 军怎样走最近？在下图中画出来。 位置时，到M,N两个村庄的距离之 A地 和最小。请在图中画出点O的位置。 B地 [解析](1)要求距离最短，只需要从 M,N两点分别向直线AB画垂直线 2. 如图，点A为牧民目前所在的位置， 段即可，垂足分别为P和Q。 点B为牧民的家，牧民需要先到草 (2)已知M,N两个村庄在公路的同 地边某一处放牛，再带牛到河边饮 一侧，可以假设把村庄M搬到公路的 水，然后回家。请你帮助牧民确定 另一侧，过点M向AB画一条垂线， 一条最短的路线，并在图中画一画。 在垂线上找到点M',使点M'到直线 AB的距离与点M到直线AB的距离 草地 相等，此时M'为点M关于直线AB M. A 的对称点。连接M'N,与直线AB相 B 交于一点，此点即为O。除了找点M 20五 长方形和正方形 第10周 综合拓展题寻找平行线和垂线 1.互相平行的有③和⑤，④和⑥；互相垂直的有① 和②，③和④，③和⑥，④和⑤，⑤和⑥ 2.4解析：将图中的直线分为两类：第一类是横 着的，有2条，组成1组；第二类是斜着的，有3条， 两两组成1组，可以组成3组，共有1十3=4（组）。 3.6十3十1=10（组）解析：如图，将图中的线分 为三类，分别加粗（可用不同色笔描出）。如第一幅 图中横着的有4条，两两组成一组，一共有6组；如 第二幅图中斜着的有3条，两两组成一组，一共有 3组；如第三幅图中竖着的有2条，组成1组。一 共有6十3+1=10（组）平行线。 思维创新题距离最近问题 1.画法不唯一，如 A地 B地 解析：过点A作草地边的垂线，在垂线上找到一点 A',使点A到草地边的距离与点A到草地边的距 离相等。同样地找一点B',连接A'B',与草地边 交于点D,与河边交于点E,连接AD,BE。牧民 从点A沿AD走到点D处放牛，再从点D沿DE 走到点E处让牛饮水，最后从点E沿EB回家。 第11周 教材思考题借助公共角解决角度问题 1.∠1=∠2因为∠1和∠2都可以与∠3组成 一个直角解析：观察题图可知，∠1十∠3=90°， ∠2十∠3=90°，所以∠1=∠2。 2.∠1=∠2因为∠1和∠2都可以与∠3组成 一个直角 3.∠1=∠2∠3=∠4解析：因为∠1和∠2都 可以与同一个角组成直角，所以∠1=∠2。因为 ∠3和∠4都可以与同一个角组成平角，所以 ∠3=∠4. 思维创新题巧数正方形的个数 1.5×5=25(个)4×4=16（个）3×3=9（个） 2×2=4(个)1×1=1（个）25+16+9+4+1= 55(个)解析：设每个小正方形的边长为1。边长 为1的正方形一排有5个，有5排，共有5×5=25 (个)；边长为2的正方形一排有4个，有4排，共有 4×4=16(个)；边长为3的正方形一排有3个，有 3排，共有3×3=9（个）；边长为4的正方形一排有 2个，有2排，共有2×2=4（个）；边长为5的正方 形有1个，一共有25+16十9十4+1=55（个）。 2.6×3=18(个)5×2=10（个）4×1=4（个） 18十10十4=32（个）解析：设每个小正方形的边 长为1。边长为1的正方形一排有6个，有3排， 共有6×3=18（个）；边长为2的正方形一排有5 个，有2排，共有5×2=10（个）；边长为3的正方 形一排有4个，有1排，共有4×1=4（个），一共 18+10+4=32(个)。 3.103个解析：观察题图可知，这是一个6×6的 正方形，其中上下左右各多2个小正方形，因此我 们可以先算出6×6的正方形中有多少个正方形， 列式为6×6+5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=