精品解析：甘肃省天水市甘谷县模范初级中学2025-2026学年第二学期第一次检测考试八年级 数学试题

2025-2026学年度第二学期第一次检测考试试题 八年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义． 依据分式的概念逐一判断选项即可，分式的定义为形如（A、B为整式，且B中含有字母）的式子． 【详解】解： 选项A是单项式，属于整式； 选项B的分母是常数2，不含字母，属于整式； 选项C的分母是，含有字母a，符合分式定义； 选项D的分母是常数5，不含字母，属于整式； 故选：C． 2. 要使分式 有意义，则应满足的条件是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 3. 杏花是春天最早的信物，那抹粉白藏着千年的诗与惆怅．从杜牧的“牧童遥指杏花村”到叶绍翁的“一枝红杏出墙来”．其花粉直径约米，这里“”用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将数据“”表示形式为，其中，为整数，对于小于1的正小数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：∵左起第一个非零数字为，前面共有个零，且满足 ∴ ，故选项A符合题意． 4. 下列图形中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可. 【详解】解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意. B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意. C.对于自变量x的每一个值，因变量y有3个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意. D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意. 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键. 5. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过原点 C. D. 的值随值的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据图象及解析式逐项判断选项即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，直线经过第一、三、四象限，随的增大而增大，，故错误，正确； ∵， ∴当时，，直线不经过原点， 故错误； 故选：． 6. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握第二象限点的符号特点是解题的关键． 根据点在第二象限，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ，解得， 在数轴上表示为，． 故选：B． 7. 直线上有三个点，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质可得出值随值的增大而减小，结合可得出，此题得解． 【详解】， 值随值的增大而减小． 又， ． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 8. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A. ，此选项错误，不符合题意； B. ，此选项正确，符合题意； C. ，此选项错误，不符合题意； D. ，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 9. 如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ） A. 这一天中最高气温是24℃ B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 【答案】D 【解析】 【详解】解：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，这一天中最高气温是24℃ ，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃， 所以其中A、B、C的说法都是正确的，D错误， 故选D． 10. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式乘法、约分等知识点，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 根据分式乘法的运算法则（分子和分子相乘、分母和分母相乘）运算，然后再约分即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 当_____时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式值为0分子为0，分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴时，分式的值为0． 故答案为：2． 13. 已知点和点关于原点对称，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标都互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴； 故答案为：2． 14. 若化简的最终结果为整数，则“”代表的式子可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序是解决问题的关键． 先将原式化简，得到，再令，使结果为整数． 【详解】解： ， 要使结果为整数，取，则，为整数， 故“”代表的式子可以是． 15. 如图，一次函数与（，，为常数）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，掌握不等式与函数图像的关系是解题的关键． 根据不等式与函数图像的关系，可直接判断出一元一次不等式的解集． 【详解】解：∵点为一次函数与的图象交点， 且点的横坐标为， 根据一次函数与不等式的关系， 可判断出的解集为， 故答案为：． 16. 阅读材料：①的任何次幂都等于；②的奇数次幂都等于；③的偶数次幂都等于；④任何不等于零的数的零次幂都等于，试根据以上材料探索使等式：成立的的值为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算，分类讨论的思想是解题的关键．分三种情况：当时，当时，当时，根据的乘方，的乘方，非零的数的零次幂，可得答案． 【详解】解：①当时， 解得：， 此时，则， ； ②当时， 解得：， 此时，则（， ； ③当时， 解得：， 此时，则， ； 综上所述，当，或，或时，代数式成立． 故答案为：或或． 三、解答题（第17、18小题每小题4分，共46分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算． （1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的加法运算； （2）先把括号内通分，再可进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 解分式方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）原方程无解，是方程的增根 【解析】 【分析】根据去分母，去括号，移项，系数化为1，检验的步骤解方程即可； 【小问1详解】 ， 两边同时乘以， ， ， ， ， 检验：把代入中：， 是方程的解； 【小问2详解】 ， 两边同时乘以， ， ， ， 检验：把代入中：， 是方程的解； 【小问3详解】 ， 两边同时乘以：， ， ， ， 检验：把代入中：， 原方程无解，是方程的增根． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的方法是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式进行化简，将代入化简后的式子进行计算求值即可． 【详解】解： = = ， 将代入上式得，原式 ． 20. 先化简，再求值：，从中选取一个你喜欢的数作为的值，代入求出原式的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，先计算括号内的分式减法，再计算除法，得到最简结果，再选取有意义的的值代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵和时，分式无意义， ∴， ∴当时，原式． 21. 已知函数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数的图象平行于直线，求m的值； （3）若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，求出值即可； （2）根据互相平行的两条直线相等求出的值即可； （3）根据一次函数的性质求出的取值范围． 【小问1详解】 函数图象经过原点， 令，， 代入得：， ； 【小问2详解】 函数的图象平行于直线， ， ； 【小问3详解】 这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大， 且， 且， ． 四、解答题2（共50分） 22. 已知关于的分式方程． （1）若这个分式方程的解是，求的值； （2）若分式方程的解是非负数，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）将代入方程中求解即可； （2）先解分式方程，然后由方程的解是非负数列不等式求解即可，注意分式有意义的条件． 【小问1详解】 解：∵这个分式方程的解是， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 解方程，得， ∵分式方程的解是非负数， ∴且， 解得：且． 23. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）写出图象与轴、轴的交点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为 （3）1 【解析】 【分析】（1）过图象上两个点画出直线即可； （2）通过坐标轴上点的坐标特征即可求出两点的坐标； （3）由（2）求出的两个点的坐标，求出的长，再根据三角形的面积公式求出即可． 【小问1详解】 解：令得，令，得：． ，． 过两点作直线即得到一次函数的图象，该函数的图象如图所示． 【小问2详解】 解：由（1）可得：点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 解：由（2）可知点，． ． 【点睛】本题考查了一次函数图象的画法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数的图象和性质等知识，熟记一次函数图象和性质是解决此题的关键，注意数形结合思想的运用． 24. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 寒假前夕，某中学购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．通过调研，学校准备购买商丘市市花月季和河南省省花腊梅来装点校园． 素材一 采购小组到市场上了解到每盆月季比每盆腊梅便宜3元，用600元购买的腊梅数量为用240元购买的月季数量的2倍． 任务一 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买月季的数量为y盆，由题意得方程：②______． 任务二 请选择任务一中的任一方程，求出两种花卉的单价； 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务三 求m的值． （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）完成任务二的任务； （3）列出关于m的方程，并完成任务三，求出m的值． 【答案】（1）月季， （2）月季的单价为12元，腊梅的单价为15元； （3） 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键： （1）由题意，可知：用600元购买的腊梅数量为，根据每盆月季比每盆腊梅便宜3元，可得①处的答案；小组成员乙设购买月季的数量为y盆，结合单价之间的数量关系可得方程，可得②处的答案； （2）根据两小组所列的方程，解方程即可； （3）根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，表示用600元购买的腊梅数量为用240元购买的月季数量的2倍． ∴小组成员甲设的是月季的单价为x元； ∴①处填：月季； 小组成员乙设购买月季的数量为y盆，由题意得方程： ； ∴②处填： 【小问2详解】 解：解方程 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 则， 答：购买月季的单价为12元，腊梅的单价为15元； 解方程 去分母，得 解得 经检验，是原方程的解且符合题意， 则（元），（元） 答：购买月季的单价为12元，腊梅的单价为15元； 【小问3详解】 解：由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴． 25. 阅读理解： 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料1：已知，求分式的值． 解：， ， ． 解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法． 材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：． 解析：这种方法可以称为分离常数法． 根据材料，解答下面问题： （1）已知，则分式的值为______，分式的值为______； （2）若分式的值为整数，求整数b的值； （3）已知，则分式的值为______． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，熟练掌握倒数法和分离常数法是解题的关键． （1）仿照题意求出的结果，再利用倒数法即可得到答案； （2）先利用分离常数法把变形为，则由题意可得为整数，则或，解之即可得到答案； （3）利用分离常数法把为，据此可求出，再利用倒数法即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∵分式的值为整数， ∴为整数，即为整数， 又∵ ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ， ∴． 26. 如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为___________；点的坐标为___________． （2）求的面积； （3）若动点在直线上，点在第一象限，且在直线上，若点是等腰直角三角形的直角顶点，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，求一次函数与y轴的交点坐标，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得点D的纵坐标为3，根据一次函数解析式可求出点D和点E的坐标； （2）设与轴的交于点，求出点F的坐标，根据求解即可； （3）分两种情况：点在点下方和点在点上方，过点作轴于点，延长交直线于点，利用一线三垂直模型证明，得到，再根据点A，点G和点H的坐标建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，轴， ∵点的坐标为， ∴点D的纵坐标为3， 在中，当时，，当时，，解得， ∴点，点； 【小问2详解】 解：设与轴的交于点， 在中，当时，，解得， 点， 由题意得，轴， ∵点的坐标为， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：设， ①若点在点下方， 如图，过点作轴于点，延长交直线于点，则， ∴ 又点是等腰直角三角形的直角顶点， ， ， 又， ， ， ； ∵， ∴ ∴， ， 解得． ， ； ②若点在点上方， 如图，过点作轴于点，延长交直线于点， 同理可证， ∴． 同理可得， ∴， 解得， ， ， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第一次检测考试试题 八年级 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式 有意义，则应满足的条件是（　 ） A. B. C. D. 3. 杏花是春天最早的信物，那抹粉白藏着千年的诗与惆怅．从杜牧的“牧童遥指杏花村”到叶绍翁的“一枝红杏出墙来”．其花粉直径约米，这里“”用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 4. 下列图形中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过原点 C. D. 的值随值的增大而增大 6. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示（ ） A. B. C. D. 7. 直线上有三个点，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 8. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ） A. 这一天中最高气温是24℃ B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 10. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 当_____时，分式的值为0． 13. 已知点和点关于原点对称，则______． 14. 若化简的最终结果为整数，则“”代表的式子可以是______． 15. 如图，一次函数与（，，为常数）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解为_____． 16. 阅读材料：①的任何次幂都等于；②的奇数次幂都等于；③的偶数次幂都等于；④任何不等于零的数的零次幂都等于，试根据以上材料探索使等式：成立的的值为_____． 三、解答题（第17、18小题每小题4分，共46分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 解分式方程． （1） （2） （3） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 先化简，再求值：，从中选取一个你喜欢的数作为的值，代入求出原式的值． 21. 已知函数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数的图象平行于直线，求m的值； （3）若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 四、解答题2（共50分） 22. 已知关于的分式方程． （1）若这个分式方程的解是，求的值； （2）若分式方程的解是非负数，直接写出的取值范围． 23. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）写出图象与轴、轴的交点的坐标． （3）求的面积． 24. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 寒假前夕，某中学购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．通过调研，学校准备购买商丘市市花月季和河南省省花腊梅来装点校园． 素材一 采购小组到市场上了解到每盆月季比每盆腊梅便宜3元，用600元购买的腊梅数量为用240元购买的月季数量的2倍． 任务一 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买月季的数量为y盆，由题意得方程：②______． 任务二 请选择任务一中的任一方程，求出两种花卉的单价； 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务三 求m的值． （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）完成任务二的任务； （3）列出关于m的方程，并完成任务三，求出m的值． 25. 阅读理解： 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料1：已知，求分式的值． 解：， ， ． 解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法． 材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：． 解析：这种方法可以称为分离常数法． 根据材料，解答下面问题： （1）已知，则分式的值为______，分式的值为______； （2）若分式的值为整数，求整数b的值； （3）已知，则分式的值为______． 26. 如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为___________；点的坐标为___________． （2）求的面积； （3）若动点在直线上，点在第一象限，且在直线上，若点是等腰直角三角形的直角顶点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $