精品解析：山东省青岛市2022-2023学年下学期期中数学学科素养七年级试题

2022—2023学年度第二学期期中学科素养测评七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，29分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，91分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共29分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家发现某种病毒近似于球体，它的半径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 4. 两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为（ ） A. 34° B. 56° C. 79° D. 146° 5. 如图所示，是的三条高，，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 6. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2，有错选得0分） 8. 如图，在中，分别平分和，过点作交于点，交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. 为等腰三角形 C. 的周长等于与的和 D. 9. 如图，，，平分，，交的延长线于，且垂足为．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共91分） 三、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. 若，则______． 11. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么______． 12. 如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=20°，则∠B=_______． 13. 如果，则的值为______． 14. 如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB//CD，将长方形沿 EF折叠，A、D分别于A’、D'对应，若 ∠CFE =2∠CFD'，则∠AEF 的度数是___． 15. 某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表： 销售量x（kg） 1 2 3 4 5 … 销售总价y（元） 12＋0.5 24＋1 36＋1.5 48＋2.0 60＋2.5 … 请根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：__________ 16. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时是甲乙同时到达终点 ④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是________（填序号） 四、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，请你利用尺规作出直线，使，且经过点． 五、解答题（本大题共7个小题，共66分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式计算）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，GF∥CD，∠1=∠2．求证：∠CED+∠ACB=180°． 21. “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）小明全家到家是什么时间？ （3）若出发时汽车油箱中存油15升，汽车每行驶1千米耗油升．则需在几点前至少加一次油？加油总量至少为多少升？（加油所用时间忽略不计） 22. 如图，在中，，于点，于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 23. 大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元． （1）该合作社运输的这批李子为，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用为元．请分别写出与x之间的关系式． （2）若合作社用于此次运输的总费用为1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？ 24. 已知 ，在内有一条折线． （1）如图1，小明发现，他是这样思考的：过点作，…请你按照他的思路完成证明过程． （2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点． ①若，则_____； ②试探索与之间的数量关系，并说理理由； （3）如图3，若，请直接写出与之间的数量关系：_______． 25. 如图，在长方形中，厘米，厘米，动点从点开始以2厘米/秒速度沿方向运动，向点运动；同时，点从点以1厘米/秒速度沿边向点运动；点到达时，同时停止运动．设运动时间为秒（），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）连接，当为何值时，的面积等于长方形面积的？ （3）设四边形的面积为，求与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第二学期期中学科素养测评七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，29分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，91分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共29分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方的运算法则，逐一判断选项． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，等式成立，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 2. 科学家发现某种病毒近似于球体，它的半径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数一般形式为 ，要求，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 【详解】解：． 3. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点． 4. 两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为（ ） A. 34° B. 56° C. 79° D. 146° 【答案】B 【解析】 【分析】利用邻补角互补，矩形的四个内角为90°，三角形内角和定理求解即可． 【详解】 图中的四边形是矩形 故选：B 【点睛】本题主要考查矩形的四个内角都是90度，邻补角互补，三角形的内角和定理．解题的关键是找到角之间的联系，综合运用各个知识点求解． 5. 如图所示，是的三条高，，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】∵是的三条高， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据同一三角形面积相等来分析． 6. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可． 【详解】A、，不能判断，选项不符合题意； B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意； C、，不能判断，选项不符合题意； D、，不能判断，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 7. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据漏水时间增加，壶底到水面的高度逐渐减小，结合图形即可求解． 【详解】解：根据壶内壁刻度均匀的特性和水从壶底小孔均匀漏出，得， 漏壶在单位时间内漏出的水量是恒定的， ∵壶底到水面的高度随着漏水时间的增加而逐渐均匀减小，且当水漏尽时，的最小值为0， ∴只有B选项的函数图象符合． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2，有错选得0分） 8. 如图，在中，分别平分和，过点作交于点，交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. 为等腰三角形 C. 的周长等于与的和 D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据平分，得出，根据，得出，即可判断A；用和A同样的方法，即可判断B；由A、B可知，为等腰三角形，推出周长即可判断C；根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，即可判断D． 【详解】解：A、∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A正确，符合题意； B、∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴为等腰三角形 故B正确，符合题意； C、由A、B可知，为等腰三角形， ∴， ∴周长， 故C正确，符合题意； D、∵，分别平分和， ∴， ∵， 故D正确，符合题意 9. 如图，，，平分，，交的延长线于，且垂足为．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意证明，可判断A选项；根据三角形的三边关系，可判断B 选项；证明，可判断C、D选项． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，A选项正确； 在中，， ，即，B选项不正确； 平分， , 在和中， ， ， ，， ，C选项正确； ，， ，D选项正确． 第Ⅱ卷（共91分） 三、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. 若，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除运算的逆运算将原式变形为，然后利用幂的乘方的逆运算变形为，然后整体代入求解． 【详解】解： ∴ ． 11. 如果关于的多项式是一个完全平方式，那么______． 【答案】 36 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的结构特征，对比多项式的对应系数即可求解. 【详解】解：关于的多项式是完全平方式， 根据完全平方式的结构可得， ， 对比系数得， 计算得. 12. 如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=20°，则∠B=_______． 【答案】35°或50° 【解析】 【分析】根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题． 【详解】解：∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°， ∴2∠B＋∠A＝90°或2∠A＋∠B＝90°， 解得，∠B＝35°或50， 故答案为：35°或50°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键． 13. 如果，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：设， ∴， ∴， 整理得， 解得， ∴的值为． 14. 如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB//CD，将长方形沿 EF折叠，A、D分别于A’、D'对应，若 ∠CFE =2∠CFD'，则∠AEF 的度数是___． 【答案】72゜ 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE＝∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE＝∠D′FE，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠CFE＝∠AEF， 又∵∠DFE＝∠D′FE，∠CFE＝2∠CFD′， ∴∠DFE＝∠D′FE＝3∠CFD′， ∴∠DFE＋∠CFE＝3∠CFD′＋2∠CFD′＝180°， ∴∠CFD′＝36°， ∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°． 故答案为：72°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 15. 某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表： 销售量x（kg） 1 2 3 4 5 … 销售总价y（元） 12＋0.5 24＋1 36＋1.5 48＋2.0 60＋2.5 … 请根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：__________ 【答案】y＝12.5x 【解析】 【分析】销售总价y是一个整数加一个小数的形式，通过观察发现分别是：12×1+0.5×1，12×2+0.5×2，12×3+0.5×3，……，从而得到销售总价y与销售量x之间的关系. 【详解】观察表格即可得到：y＝12.5x， 故答案为：y＝12.5x. 【点睛】本题考查观察表格规律求关系式问题，找出表格中的规律是解答此题的关键. 16. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时是甲乙同时到达终点 ④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是________（填序号） 【答案】①②④． 【解析】 【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案． 【详解】解：①项，由图可知，出发1小时时，甲、乙两人之间的距离是0千米，即两人相遇．故①项正确． ②项，由图可知，A地与B地的距离为120千米，在1.5小时时，有一个拐点，说明乙已经从B地到达了A地，即乙行驶了120千米，而甲、乙两人相距60千米，即甲行驶了60千米，所以乙比甲多行驶了60千米．故②项正确． ③项，在1.5小时时，乙已经到达终点，在3小时时，甲到达终点，故③项错误． ④项，由图可知，甲、乙均行驶了120千米，甲行驶的时间为3小时，乙行驶的时间为1.5小时．故甲的速度是乙的一半．故④项正确． ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键． 四、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，请你利用尺规作出直线，使，且经过点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】尺规作图以点 C为顶点，作一个角等于，二者为同位角，根据平行线的判定定理可得． 【详解】如图，直线即为所求． 五、解答题（本大题共7个小题，共66分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式计算）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， ． 20. 如图，GF∥CD，∠1=∠2．求证：∠CED+∠ACB=180°． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质得到∠2=∠DCB，等量代换得∠1=∠DCB，即可判定DE∥BC，根据平行线的性质即可得解． 【详解】证明：∵GF∥CD， ∴∠2=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DCB， ∴DE∥BC， ∴∠CED+∠ACB=180°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及判定定理是解题的关键． 21. “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）小明全家到家是什么时间？ （3）若出发时汽车油箱中存油15升，汽车每行驶1千米耗油升．则需在几点前至少加一次油？加油总量至少为多少升？（加油所用时间忽略不计） 【答案】（1）4小时 （2）小明全家当天17时到家 （3）故最晚需在9时30分前加一次油，加油总量至少为25升． 【解析】 【分析】（1）路程不变的时段为游玩时间，用离开景点时间减去到达景点时间计算． （2）先求回家段的速度，再算回家总用时，最后用离开景点时间加回家用时得到到家时间． （3）先由存油量算出可行驶路程/时间，结合去程速度确定最晚加油时间；再算全程总耗油量，减去初始存油得最少加油量． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了（小时）； 【小问2详解】 解：由图可知，回家时的速度为， 则回家所用的时间为， 故到家的时间为（时）． 答∶小明全家当天17时到家． 【小问3详解】 解：用存油可行驶的路程为， 去景点时的速度为， 用存油可行驶的时间为， 故最晚需在9时30分前加一次油． 全程耗油总量为， 故加油总量至少为． 22. 如图，在中，，于点，于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）因为，，所以可先推导与相等；可利用定理证明． （2）因为，所以可得到对应边相等，进而求出的长度；再结合三角形面积公式，计算的面积． 【小问1详解】 证明：∵，， ， ， 在中，， 在和中： ∵ 【小问2详解】 解：由全等得： ∵共线，且， ∴， ∴， ∴ 23. 大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元． （1）该合作社运输的这批李子为，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用为元．请分别写出与x之间的关系式． （2）若合作社用于此次运输的总费用为1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？ 【答案】（1）， （2）选择公路运输运送的李子重量多 【解析】 【分析】（1）根据题意可以直接写出，与之间的关系式； （2）根据题意可以分别计算出两种运输方式运送李子的重量，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，，； 【小问2详解】 解：当时，，解得，即选择铁路运输时，运送的李子重量为千克；当时，，解得，即选择公路运输时，运送的李子重量为千克， ． 所以选择公路运输的李子重量多． 24. 已知 ，在内有一条折线． （1）如图1，小明发现，他是这样思考的：过点作，…请你按照他的思路完成证明过程． （2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点． ①若，则_____； ②试探索与之间的数量关系，并说理理由； （3）如图3，若，请直接写出与之间的数量关系：_______． 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，，结合图形即可证明； （2）①过P点作，根据平行线的性质证明，同理可得，再利用角平分线的定义，结合邻补角的性质求解即可；②利用①的结论直接求解即可； （3）由（2）可得：，，结合已知条件，根据邻补角的性质求解即可 ． 【小问1详解】 证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①过P点作，如图所示， ∵， ∴， ∴，， ∵， 即， 同理可得：， 分别为，的角平分线 ，， ∴ 故答案为：； ②，理由是： 由①可得， ∴； 【小问3详解】 解：，理由是： 由（2）可得：， ∵， ∴ ∴ ． 即 25. 如图，在长方形中，厘米，厘米，动点从点开始以2厘米/秒速度沿方向运动，向点运动；同时，点从点以1厘米/秒速度沿边向点运动；点到达时，同时停止运动．设运动时间为秒（），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）连接，当为何值时，的面积等于长方形面积的？ （3）设四边形的面积为，求与之间的关系式． 【答案】（1）当时， （2） （3）S与t的关系式为 【解析】 【分析】（1）用t分别表示，根据列方程求解即可． （2）先算长方形面积，再用t表示面积，列方程求t即可． （3）用长方形面积减去旁边两个直角三角形面积，化简得面积关系式即可． 【小问1详解】 解：由题意及图，得 ，， ∴， ∵， ∴ 解得， 答：当时，； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ， 解得， 答：当时， 的面积等于长方形面积的； 【小问3详解】 解：， ， ． 答：S与t的关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $