精品解析：山东省青岛市崂山区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

山东省青岛市崂山区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 红细胞的平均直径是0.0000072米，数字0.0000072用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000072=7.2×10-6． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 3. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 抛一枚硬币正面朝上 B. 若a为实数，则a2≥0 C. 某运动员射击一次击中靶心 D. 明天一定是晴天 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件的定义对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意； B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意； C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意； D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意， 故选：B 【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键． 4. 如图，与是直线和被直线所截形成的（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的内部，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【详解】解：如图， 与是直线和被直线所截形成的同旁内角． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 5. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、=，故能用平方差公式计算，不合题意； B、=，故能用平方差公式计算，不合题意； C、=，故能用平方差公式计算，不合题意； D、=，故不能用平方差公式计算，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2． 6. 图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ） A. 从起点到终点共用了 B. 时速度为0 C. 前速度为 D. 与时速度是不相同的 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确． 【详解】、从起点到终点共用了，故本选项错误； 、时速度为0，故本选项正确； 、前的速度是，故本选项错误； 、与时速度是相同的，故本选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息． 7. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，则与之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：如图， 由题意及平行线的性质可知，，所以， 故选A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与几何图形．利用长方形的面积公式得到最大长方形面积为，也可以把最大长方形分割若干个小长方形，再求各小长方形的面积的和即可． 【详解】解：最大长方形的面积为，也可以表示为或或， 故选：D． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 与互余，与互补，，那么_________． 【答案】##153度 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的定义．熟练掌握互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键． 根据互为余角的和等于90°先求出∠2的度数，再根据互为补角的和等于180°即可求出∠3的度数． 【详解】∵与互余， ， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 10. 社会主义核心价值观内容如图所示，某校教师在“我学习·我践行”抽签即兴演讲活动中，抽到公民层面内容的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算．根据等可能事件的概率计算思路，先确定所有等可能的抽到的结果总数与抽到公民层面的结果总数，再代入概率公式求解即可． 【详解】解：∵抽签的结果一共有种等可能结果，其中抽到公民层面的有种结果， ∴抽到公民层面内容的概率是． 11. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式乘法中的完全平方公式展开，以及多项式恒等。将等式左边利用完全平方公式展开，根据多项式相等对应项系数相等求出与的值，再代入计算． 【详解】解：，， ，． ． 故答案为： 12. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝________°． 【答案】72 【解析】 【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC＝∠1，∠2＝∠BDC，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD＝∠ABC，再结合平角的定义即可得出结论． 【详解】∵AB∥CD，∠1＝54°， ∴∠ABC＝∠1＝54°，∠2＝∠BDC， 又∵BC平分∠ABD， ∴∠CBD＝∠ABC＝54°． ∴∠2＝180°－2∠CBD＝180°－108°＝72°． 故答案为：72． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 13. 某汽车的油缸能盛油100 L,汽车每行驶50 km耗油6 L,加满油后,油缸中的剩油量y(单位:L)与汽车行驶路程x(单位:km)之间的关系式是________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由汽车每行驶50km耗油6L，得 单位耗油量6÷50＝， 油缸中的剩油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的函数关系式是y＝x＋100． 故答案为y＝x＋100． 点睛：本题考查了函数关系式，利用耗油量除以路程得出单位耗油量是解题关键． 14. 为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断． 【详解】解：图象1可知进水速度小于出水速度，两只进水管的进水量与一只出水管的出水量相同 可得： ①0点到1点既进水，也出水； ②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水； ③4点到6点只进水，不出水． 正确的只有③． 三、作图用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAD＝∠ACB，然后根据内错角相等，两直线平行，从而得到CD∥AB． 【详解】如图所示． ∵∠CAD＝∠ACB， ∴AD∥BC. 【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的判定． 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16. 计算： （1）运用乘法公式简便计算：； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，运用乘法公式进行计算等知识点． （1）根据平方差公式简化计算将转化为，再计算加减法即可． （2）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则化简后，再计算有理数的加减法即可． （3）根据单项式乘多项式、多项式除以单项式、整式的混合运算的运算法则计算，再合并同类项即可． （4）先计算多项式乘多项式，以及展开完全平方式，再进行合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图像回答下列问题： (1)小华在体育馆锻炼了____分钟； (2)体育馆离文具店____千米； (3)小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？ 【答案】（1）15；（2）1；（3）小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟 【解析】 【分析】（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论； （2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论； （3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解． 【详解】（1）30-15=15（分钟）． 故答案为15． （2）2.5-1.5=1（千米）． 故答案为1． （3）小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=（千米/分钟）； 小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）=（千米/分钟）． 答：小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟． 【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键． 19. 完成下列填空： 如图，已知，，．试说明：． 解：因为，（已知）， 所以（__________） 所以________________（________）． 所以（_________）． 又因为（已知）， 所以________（等量代换）． 所以（________）． 【答案】垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质即可完成推理过程． 【详解】解：因为，（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 20. 如图，一个均匀的转盘被平均分成9等份，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏，对游戏规则，小芳提议：若转出的数字是3的倍数，则小芳获胜，若转出的数字是4的倍数，则小亮获胜．小芳提议的游戏规则对两人公平吗？为什么？ 【答案】小芳提议的游戏规则对两人不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键． 判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率， 分别求出小芳和小亮的胜率，再进行比较即可． 【详解】解：小芳提议的游戏规则对两人不公平． 理由如下：转盘被平均分成9等份，转出的数字是3的倍数的情况有3种，转出的数字是4的倍数的情况有2种，所以小芳获胜的概率，小亮获胜的概率，而，所以这个游戏规则对两人不公平． 21. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月的利润（利润=收入支出）（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的） x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） 0 1000 2000 … （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是__________，__________； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到__________人及以上时，该公交车才不会亏损； （3）每月利润（元）与每月的乘车人数（人）的关系式：__________．当每月乘车人数为4000人时，每月利润为__________元？ 【答案】（1）自变量是：每月的乘车人数，因变量是：每月的利润； （2）2000； （3），4000 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，即可得出答案； （2）由题意可知，为负值时亏损，为正值时盈利，为0时，不亏不赚，据此进行解答即可； （3）由题意可知、之间存在一次函数关系，先设出与的关系式，把表中两组、的值代入解析式，进一步确定解析式；人数就是的值，代入解析式求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，自变量是：每月的乘车人数，因变量是：每月的利润． 【小问2详解】 解：从表格中的数据变化可知，当时，乘车人数， 因此每月乘车人数在2000人及以上时，该公交车才不会亏损． 【小问3详解】 解：由题意可知、之间存在一次函数关系， 故设， 由表可知，当时，；当时，， 可得方程组， 解得， ， 当时，． 答：当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元． 22. 如图，点B在AC上，点E在DF上，AF分别为BD，CE相交于G，H，且∠1=∠2，∠D=∠C，试说明∠A=∠F． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据对顶角相等可得，从而可得，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 23. 观察下列各式： ，而， ， ，而， ， ，而， ， ∴ ． 根据以上规律填空： （1）． （2）猜想： __________．(请写出猜想过程) 【答案】；225；（1）；；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知得出从1开始的连续n个整数的立方和等于这n个数的和的平方． （1）根据题干中已知等式知从1开始的连续n个整数的立方和等于这n个数的和的平方，据此可得； （2）先利用所得规律，再由计算可得答案． 【详解】解：，而， ， ，而， ， ，而， ， ∴； （1）根据题意知： （2）∵， ， ∴ ． 24. （1）如图①，，则_________． 如图②，，则___________． 如图③，，则___________． 如图④，，则___________． 从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③，图④中选一个证明你的结论． （2）如图⑤，，则______________． （3）利用上述结论解决问题：如图已知，和的平分线相交于，，求的度数． 【答案】 （1），，，；（2）；（3）． 【解析】 【分析】观察图形①，由结合平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可得到的值；在图②中，过作平行于，连续利用两次“两直线平行同旁内角互补”，即可得到的值，同理即可解答和的值； 连接，，， ，，，则的和为两个同旁内角、的和与、、 ，，等个三角形内角和的和，，观察其中的规律，即可得到角度的变化； 过点作，则．根据（1）中的结论以及角平分线的定义，即可得到． 【详解】解： (1)如图， ∵， ∴ 如图，过作， ∵， ∴， 如图，过作，过作， ∵， ∴， 同理可得： 故答案为，，，； （2）连接，，， ，，，如图， 由题意知的和为两个同旁内角、的和与、、 ，，等个三角形内角和的和， ∴； （3）过点作，如图， 则， ∴，， ∵和的平分线相交于， ∴，， 则， 由（2）得， ∵， ∴， 故． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线，规律探究等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用以及找出角度的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市崂山区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 红细胞的平均直径是0.0000072米，数字0.0000072用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 抛一枚硬币正面朝上 B. 若a为实数，则a2≥0 C. 某运动员射击一次击中靶心 D. 明天一定是晴天 4. 如图，与是直线和被直线所截形成的（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 不能确定 5. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ） A. 从起点到终点共用了 B. 时速度为0 C. 前速度为 D. 与时速度是不相同的 7. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，则与之间的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 与互余，与互补，，那么_________． 10. 社会主义核心价值观内容如图所示，某校教师在“我学习·我践行”抽签即兴演讲活动中，抽到公民层面内容的概率是__________． 11. 若，则__________． 12. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝________°． 13. 某汽车的油缸能盛油100 L,汽车每行驶50 km耗油6 L,加满油后,油缸中的剩油量y(单位:L)与汽车行驶路程x(单位:km)之间的关系式是________. 14. 为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ． 三、作图用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)． 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16. 计算： （1）运用乘法公式简便计算：； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图像回答下列问题： (1)小华在体育馆锻炼了____分钟； (2)体育馆离文具店____千米； (3)小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？ 19. 完成下列填空： 如图，已知，，．试说明：． 解：因为，（已知）， 所以（__________） 所以________________（________）． 所以（_________）． 又因为（已知）， 所以________（等量代换）． 所以（________）． 20. 如图，一个均匀的转盘被平均分成9等份，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏，对游戏规则，小芳提议：若转出的数字是3的倍数，则小芳获胜，若转出的数字是4的倍数，则小亮获胜．小芳提议的游戏规则对两人公平吗？为什么？ 21. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月的利润（利润=收入支出）（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的） x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） 0 1000 2000 … （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是__________，__________； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到__________人及以上时，该公交车才不会亏损； （3）每月利润（元）与每月的乘车人数（人）的关系式：__________．当每月乘车人数为4000人时，每月利润为__________元？ 22. 如图，点B在AC上，点E在DF上，AF分别为BD，CE相交于G，H，且∠1=∠2，∠D=∠C，试说明∠A=∠F． 23. 观察下列各式： ，而， ， ，而， ， ，而， ， ∴ ． 根据以上规律填空： （1）． （2）猜想： __________．(请写出猜想过程) 24. （1）如图①，，则_________． 如图②，，则___________． 如图③，，则___________． 如图④，，则___________． 从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③，图④中选一个证明你的结论． （2）如图⑤，，则______________． （3）利用上述结论解决问题：如图已知，和的平分线相交于，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $