期中复习专题训练04 函数y=Asin(wx+φ)的图象变换（3大考点）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册（辽宁专用）

专题04 函数y=Asin(wx+φ)的图象变换 3大考点汇总 考点01正（余）弦型函数图象的变换过程 考点02由图象变化前(后)求解析式 考点03三角函数的实际应用 题型专练 考点1 正（余）弦型函数图象的变换过程 1．（24-25高一下·广东茂名·期中）（多选）为了得到函数的图象，可将函数的图象上的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 【答案】AC 【分析】根据三角函数左右平移的规则判断求解即可. 【详解】将函数的图象上的点向左平行移动个单位长度， 得函数的图象，故A正确B错误； 将函数的图象上的点向右平行移动个单位长度得函数 ， 故C正确D错误. 故选：AC 2．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）（多选）为了得到函数的图象，只要将函数图象上（    ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 【答案】AC 【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案. 【详解】由题意得，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，故A正确，B不正确． 将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标 缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，故C正确，D错误． 故选：AC. 3．（24-25高一下·辽宁大连·期中）先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，则不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】根据三角函数的变换规则得到解析式，再根据正切函数的性质解得即可. 【详解】将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到， 再将向左平移个单位长度后可得， 由，即， 则， 解得，所以不等式的解集为. 故答案为： 4．（25-26高一上·北京东城·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（   ） A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 【答案】D 【分析】先从伸缩变换排除AB选项，再从左右平移排除C选项，D选项满足题意. 【详解】，将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到；而将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，AB选项排除； C选项：将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到， 再向左平移个单位长度，得到,不符合要求； D选项：将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到， 再向左平行移动个单位长度，得到，满足要求，故D选项正确. 故选：D 5．（24-25高三上·陕西咸阳·期中）把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（    ） A．2 B．2 C．2 D．2 【答案】B 【分析】将函数的图像所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度即得解. 【详解】将函数的图像所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到，再把函数的图象向左平移个单位长度， 得到. 故选：B 6．（24-25高三下·河北·月考）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据三角函数的图像变换求解. 【详解】因为， 所以， 故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度. 故选:B. 考点2 由图象变化前(后)求解析式 7．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知函数在上单调，是函数的一条对称轴，若先将图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度，图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合单调性计算出的取值，逐个验证后确定和的值，即得到函数的解析式，再求得变换后的函数解析式，并结合函数图象的对称性质解得的最小值. 【详解】由函数在上单调，得的最小正周期， 则，解得，又，于是， 若，则，，又，则无解； 若，则，，又，则； 若，则，，又，则无解， 因此，将图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半， 得的图象，再将图象向右平移个单位长度，得的图象， 由函数的图象关于轴对称，得， 解得，所以当时，m取最小值为. 故选：B 8．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过图象变换得到的解析式，再根据的范围结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到， 再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象， ，， 函数在上没有零点， ，解得， ，令得，；令得， ， 的取值范围是. 故选：B. 9．（24-25高一下·江西宜春·月考）已知函数，，最小值为；的一个对称中心且在单调递减； (1)求函数的解析式，并求的单调递增区间； (2)将的图象，先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得图象，令，若，总，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，单调递增区间，； (2). 【分析】（1）根据函数的性质求参数值，得到函数解析式为，应用整体法及正弦函数的性质求单调增区间； （2）根据图象平移得，进而得到的最大值为3，进一步将问题化为恒成立，结合对勾函数的性质求右侧最小值，即可得范围. 【详解】（1）由题意知，则. 函数的一个对称中心，则，得， ，所以的可能取值为、. 若，则，当时， 此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意； 若，则，当时， 此时，函数在区间上单调递减，合乎题意； 所以，； 令，，解得，， 所以，的单调增区间为，； （2）由（1）可知， 将的图象先向右平移个单位长度，得， 再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得图象， 所以，，所以， 由于，所以， 因为，所以，则， 由，可得， 所以，能成立， 由，根据对勾函数的性质，当时上式右侧取得最小值为， 所以. 10．（24-25高三上·江苏宿迁·期中）（多选）如图，函数的部分图象，则（    ）    A． B．将图象向右平移后得到函数的图象 C．在区间上单调递增 D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为 【答案】ACD 【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出，再结合正弦型函数图象与性质逐项分析判断. 【详解】对于A，观察图象，，的最小正周期，解得， 由，得，而，则， 所以，A正确； 对于B，将图象向右平移后得到函数，B错误； 对于C，当时，，而正弦函数在上单调递增， 因此在区间上单调递增，C正确. 对于D，函数的图象对称轴为， 当与关于直线对称时，的最大值与最小值的差最小， 此时，，当为偶数时，，而， 当为奇数时，，而，最大值与最小值的差为1； 当或时， 函数在上单调，最大值与最小值的差最大， ，当或时均可取到等号， 所以最大值与最小值之差的取值范围为，D正确. 故选：ACD 【点睛】思路点睛：给定的部分图象求解解析式，一般是由函数图象的最高（低）点定A，求出周期定，由图象上特殊点求. 11．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）将函数的图象向右平移个单位，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出图象平移之后的函数解析式，利用函数图象关于轴对称可求的最小值. 【详解】将函数的图象向右平移个单位， 所得函数解析式为，即， ∵函数的图象关于轴对称， ∴函数为偶函数， ∴，故， ∵，∴当时，. 故选：D. 12．（24-25高一下·广东深圳·月考）已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（   ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数的单调增区间为 C．函数在上有2个零点，则实数的取值范围为 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 【答案】D 【分析】先把化成的形式，根据图象求出函数的解析式，分析函数的性质，逐项判断即可. 【详解】. 根据图象可得：. 由，所以. 所以. 对A：因为，所以是函数的对称中心，故A正确； 对B：由，，.所以函数的单调增区间为，.故B正确； 对C：因为，当时，. 因为函数在上有两个零点，所以，故C正确； 对D：因为，所以函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，故D错误. 故选：D. 13．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数的部分图象如图所示，. (1)求的解析式； (2)若关于的方程在上有且仅有四个解，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的图象，求得，且最小正周期，得到，再由，求得，即可得到的解析式； （2）由中，令且，转化为，得到方程组的值有且仅有四个，令，得到必有两个相异零点，作出直线与和的图象，结合图象，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由函数的图象，可得，且最小正周期， 所以，所以， 又由，且点在图象的上升部分，且， 所以，所以. （2）解：在中，令，且，则， 因为，所以， 当时，满足方程组的值有且仅有四个， 且函数在上单调递增，在上单调递减， 令，可得必有两个相异零点， 由直线与和，的图象分别有两个交点， 作出直线与和的图象，如图所示， 由图象可得，，即在区间上有两个相异零点， 则满足，解得解得， 所以的取值范围是. 14．（24-25高一下·辽宁丹东·期中）（多选）已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．的最小正周期是 B． C．的对称中心， D．若方程在上有且只有个根，则 【答案】BC 【分析】利用周期函数定义判断A；根据给定的图象，结合正弦型函数的图象性质求解判断BC；利用方程根的个数求出范围判断D. 【详解】对于A，， ， ，则的最小正周期不是，A错误； 对于B，由图分析知：，得或， 而，则，得，即，， 于是，，即，， 又，因此，，B正确； 对于C，，由得， 因此函数的对称中心为，C正确； 对于D，由，得，由，得， 由，得， 又在上有个根，则根从小到大为，因此，D错误． 故选：BC 15．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 【答案】B 【分析】先根据图象确定的值，再通过周期求出，然后根据特殊点求出，得到函数表达式后，依次对各选项进行判断. 【详解】由函数图象可知，函数的最大值为，因为，且为正弦型函数的振幅，所以. 设函数的周期为，根据正弦函数图象性质，，则，所以，此时. 已知函数图象过点，将其代入可得，即. 因为，所以，，解得，那么.   对于A，将代入，得，所以选项A错误. 对于B，对于正弦函数，其对称中心的横坐标满足，. 令，，解得，，此时， 所以图象的对称中心为，，选项B正确. 对于C，对于正弦函数，其对称轴方程满足，. 令，，解得，. 当时，，，所以直线不是图象的一条对称轴，选项C错误. 对于D，将的图象向左平移个单位长度，根据“左加右减”的原则，得到. 根据诱导公式，，所以选项D错误. 故选：B. 16．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称． (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)求在上的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)由最小正周期求出,再由对称轴求出即可; (2)令,解不等式即可; (3) 由，得到，进而求出值域. 【详解】（1）由题意得． 因为的图象关于直线对称，所以， 得． 又，所以．故． （2）由， 得， 所以的单调递减区间为． （3）由，得， 由正弦函数的图象得， 故在上的值域为． 17．（24-25高一下·四川泸州·月考）已知函数，对，有. (1)求的值及函数的解析式； (2)若，时，求. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用诱导公式与和角公式化简函数解析式，由题意得，结合角的范围即可求得，即得函数解析式； （2）先求得，利用同角的三角函数公式求得，由进行拆角，利用和角公式展开计算即得. 【详解】（1）， 对，有，则， 则，因，解得，故； （2）因，由，可得， 则， 故 . 考点3 三角函数的实际应用 18．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（多选）如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：，其中：.则下列说法正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数解析式为 C． D．函数在区间上单调递增 【答案】BCD 【分析】根据给定的图象，求出最小正周期判断A；利用五点法求出解析式判断B；利用对称性求解判断C；利用正弦函数的单调性判断D. 【详解】对于A，观察图象得，函数的最小正周期为，A错误； 对于B，由图象，得，解得，由选项A，得， 由，得，而，则，，B正确； 对于C，，函数的图象关于点对称， 则，C正确； 对于D，函数在上单调递增，而， 则函数在上单调递增，又， 因此函数在区间上单调递增，D正确. 故选：BCD 19．（24-25高一下·吉林长春·开学考试）（多选）如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心到水平地面的距离为60米，最上端的点记为.现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（    ） A．点距离水平地面的高度与时间（分钟）的函数为 B．点距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为 C．经过10分钟点距离地面35米 D．摩天轮从开始转动一圈，点距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟 【答案】ACD 【分析】根据题意，由条件求得，然后根据正弦型函数的性质，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】由题意可知，在分钟转过的角度为， 所以以为终边的角为， 所以点距离水平地面的高度与时间的关系为，故A正确； 由，得，所以不是对称中心，故B错误； 经过10分钟，，故C正确； 由，解得，得，解得， 共20分钟，故D正确. 故选:ACD 20．（24-25高一下·江西·月考）由于潮汐，某港口一天24h的海水水位（单位：m）随时间（单位：）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为14m，最低水位为6m，则该港口一天内水位不小于8m的时长为（   ） A．12h B．14h C．16h D．18h 【答案】C 【分析】根据最值求得求得函数解析式，根据正弦函数性质解不等式即可得解. 【详解】由题知解得所以． 令，即．因为，所以， 由正弦函数图象与性质可知，，解得， 所以该港口一天内水位不小于8m的时长为小时． 故选：C 21．（24-25高一上·福建莆田·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则_______________. 【答案】 【分析】由函数模型，通过圆的半径为，圆心距离水面，可以计算出与的值，通过每分钟转动5圈，计算出周期即可求得的值，最后通过点位置求解的值.进而求得函数解析式. 【详解】由题意知，函数模型中，由于圆的半径为，圆心距离水面，可得：，， 又，所以， 又，得：，显然，所以， 综上可得：. 故答案为： 22．（25-26高一下·辽宁沈阳·月考）图1是古书《天工开物》中记载的筒车图.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得到广泛应用.在图2中，一个半径为2m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距水面的高度为m.设筒车上的某个盛水桶P（看作点）到水面的距离为d（单位：m）（若在水面下则d为负数），若以盛水桶P刚浮出水面时开始计时，d与时间t（单位：s）之间的关系为，则________． 【答案】 【详解】因为筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，所以，． 再由筒车的轴心距水面的高度为，所以． 又因为筒车的半径为2m，所以，所以． 又因为以盛水桶刚浮出水面时开始计时， 所以，，即，得且， 所以．故． 23．（24-25高一下·云南·月考）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足，则当筒车旋转90秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为__________. 【答案】 【分析】根据筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，可求出，由时，求出和，从而可求出的关系式，进而可求出点的纵坐标. 【详解】因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，所以，得，所以. 因为当时，盛水筒M位于点，所以，所以. 因为，所以，得. 因为，所以，所以. 所以. 故答案为： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数y=Asin(wx+φ)的图象变换 3大考点汇总 考点01正（余）弦型函数图象的变换过程 考点02由图象变化前(后)求解析式 考点03三角函数的实际应用 题型专练 考点1 正（余）弦型函数图象的变换过程 1．（24-25高一下·广东茂名·期中）（多选）为了得到函数的图象，可将函数的图象上的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 2．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）（多选）为了得到函数的图象，只要将函数图象上（    ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 3．（24-25高一下·辽宁大连·期中）先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，则不等式的解集为___________． 4．（25-26高一上·北京东城·期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（   ） A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 5．（24-25高三上·陕西咸阳·期中）把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（    ） A．2 B．2 C．2 D．2 6．（24-25高三下·河北·月考）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 考点2 由图象变化前(后)求解析式 7．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知函数在上单调，是函数的一条对称轴，若先将图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度，图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·江西宜春·月考）已知函数，，最小值为；的一个对称中心且在单调递减； (1)求函数的解析式，并求的单调递增区间； (2)将的图象，先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得图象，令，若，总，使得成立，求实数的取值范围. 10．（24-25高三上·江苏宿迁·期中）（多选）如图，函数的部分图象，则（    ）    A． B．将图象向右平移后得到函数的图象 C．在区间上单调递增 D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为 11．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）将函数的图象向右平移个单位，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·广东深圳·月考）已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（   ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数的单调增区间为 C．函数在上有2个零点，则实数的取值范围为 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 13．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数的部分图象如图所示，. (1)求的解析式； (2)若关于的方程在上有且仅有四个解，求的取值范围. 14．（24-25高一下·辽宁丹东·期中）（多选）已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．的最小正周期是 B． C．的对称中心， D．若方程在上有且只有个根，则 15．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 16．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称． (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)求在上的值域． 17．（24-25高一下·四川泸州·月考）已知函数，对，有. (1)求的值及函数的解析式； (2)若，时，求. 考点3 三角函数的实际应用 18．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（多选）如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：，其中：.则下列说法正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数解析式为 C． D．函数在区间上单调递增 19．（24-25高一下·吉林长春·开学考试）（多选）如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心到水平地面的距离为60米，最上端的点记为.现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（    ） A．点距离水平地面的高度与时间（分钟）的函数为 B．点距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为 C．经过10分钟点距离地面35米 D．摩天轮从开始转动一圈，点距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟 20．（24-25高一下·江西·月考）由于潮汐，某港口一天24h的海水水位（单位：m）随时间（单位：）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为14m，最低水位为6m，则该港口一天内水位不小于8m的时长为（   ） A．12h B．14h C．16h D．18h 21．（24-25高一上·福建莆田·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则_______________. 22．（25-26高一下·辽宁沈阳·月考）图1是古书《天工开物》中记载的筒车图.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得到广泛应用.在图2中，一个半径为2m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距水面的高度为m.设筒车上的某个盛水桶P（看作点）到水面的距离为d（单位：m）（若在水面下则d为负数），若以盛水桶P刚浮出水面时开始计时，d与时间t（单位：s）之间的关系为，则________． 23．（24-25高一下·云南·月考）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足，则当筒车旋转90秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为__________. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $