期中复习专题训练03 三角函数的图像与性质（6大考点）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册（辽宁专用）

专题03 三角函数的图像与性质 6大考点汇总 考点01正(余)弦函数的定义域 考点02正(余)弦函数的单调性、值域和最值 考点03正(余)弦函数的周期性 考点04正(余)弦函数的对称性 考点05正(余)弦型三角函数的图象（五点法） 考点06正切函数的应用 题型专练 考点1 正(余)弦函数的定义域 1．（25-26高一下·全国·课后作业）函数的定义域为______，______． 【答案】 1 【分析】结合对数函数有意义及三角函数图象求解即可. 【详解】要使函数有意义，则必有，即． 结合正弦曲线或单位圆，如图所示， 可知函数的定义域为． ． 故答案为：；1. 2．（24-25高一下·辽宁沈阳·月考）函数的定义域为______． 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域，结合三角函数的诱导公式以及单调性，可得答案. 【详解】由，则， 化简可得，解得. 故答案为：. 3．（25-26高一上·四川凉山·期末）设函数，. (1)求函数的最小正周期及对称轴、对称中心； (2)求函数在区间上的值域； (3)已知，求的取值范围． 【答案】(1)最小正周期为，对称轴为直线，对称中心为. (2) (3) 【分析】（1）由正弦型函数的周期公式可得出函数的最小正周期，利用正弦型函数的对称性可求出函数的对称轴和对称中心坐标； （2）由求出的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得在区间上的值域； （3）由可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】（1）函数的最小正周期为， 由可得，故函数的对称轴为直线， 由可得，故函数的对称中心为. （2）当时，，所以， 故函数在区间上的值域为. （3）由可得， 解得， 所以的取值范围是. 4．（25-26高一上·重庆九龙坡·期末）已知函数的最小正周期为，是的一条对称轴． (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据条件列式求得参数，即得函数解析式，进而用整体法求单调递增区间即可； （2）由整体法结合正弦函数的单调性解不等式即可求得答案. 【详解】（1）由最小正周期为得， 由是的一条对称轴得，则， 结合，可得， 故. 故令，解得， 即， 即函数的单调递增区间为； （2）由，得， 则，解得， 即的解集为. 考点2 正(余)弦函数的单调性、值域和最值 5．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称． (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)求在上的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)由最小正周期求出,再由对称轴求出即可; (2)令,解不等式即可; (3) 由，得到，进而求出值域. 【详解】（1）由题意得． 因为的图象关于直线对称，所以， 得． 又，所以．故． （2）由， 得， 所以的单调递减区间为． （3）由，得， 由正弦函数的图象得， 故在上的值域为． 6．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）已知向量，，函数 (1)求函数在上的单调递减区间 (2)当时，恒成立，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的解析式并结合三角恒等变换公式化简得，再令，解出该不等式并结合即可得解. （2）由（1）得的单调性，结合和得和 ，再结合即可得解. 【详解】（1） ， 由，得， 因为，所以， 所以在上的单调递减区间为，. （2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递减， 所以，又，， 由当时，恒成立，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 7．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递减区间； (3)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用三角恒等变换可得，即可得最小正周期； （2）以为整体，结合正弦函数的单调性运算求解； （3）以为整体，结合正弦函数的有界性运算求解. 【详解】（1）由题意可得： 所以函数的最小正周期为． （2）令，，解得，， 故函数的单调递减区间为． （3）因为时，则， 可得，则， 所以函数的值域为. 8．（24-25高一下·辽宁大连·期中）（多选）已知函数，在上单调，且，若在上恰有2个零点，可能得取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由结合函数单调性，即可确定的一个对称中心为，利用函数的对称中心和单调区间，结合周期可得，求出，再结合函数零点个数，列出不等式求得，综合，即可求得的取值范围. 【详解】因为函数在区间上单调， 且满足，而，， 即的一个对称中心为，，且在区间上单调， 设函数的最小正周期为T，则，即，解得， 又函数在区间上恰有2个零点，恰为第一个零点， 相邻两个零点之间相距半个周期，则，即， 解得，而，因此， 所以可能得取值为，. 故选：BC 9．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C． D．在上单调递减 【答案】D 【分析】利用代入检验法可判断ABC的正误，根据正弦函数的单调性结合同增异减可判断D的正误. 【详解】对于A，由题意可得，故不是奇函数，则A错误. 对于B，因为， 所以的图象不关于直线对称，故B错误. 对于C，若，则图象的对称中心为， 而，故不是函数图象的对称中心，故C错误； 对于D，由，得， 而在上为减函数，故在上单调递减，故D正确. 故选：D. 10．（24-25高一下·辽宁·期中）函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由辅助角公式结合正弦函数单调性可判断选项正误； 【详解】，因在上单调递减，则， 则. 故选：D 11．（24-25高一上·山西·期末）若函数的定义域为，则的值域为________． 【答案】 【分析】根据正弦函数、余弦函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，所以在上单调递增， 又函数在上单调递增，所以在上单调递增， 所以，所以的值域为， 故答案为： 12．（24-25高一下·辽宁大连·期中）当时，取得最大值，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换化简，求得其取得最大值时的取值情况，再求其正切值即可. 【详解】因为 ， 故当取得最大值时，若，则， 则 ， 则. 故选：C. 13．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的单调递增区间； (3)求函数在区间上的值域． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据函数图象确定函数最值与周期，再代入点坐标，可得函数解析式； （2）利用整体代入法可得函数单调区间； （3）可得在上的值域，再利用换元法结合二次函数性质可得值域. 【详解】（1）由图象可知， 且，即， 又，所以； 所以， 又， 解得，， 又，则， 所以； （2）令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，， 又， 所以函数在上的单调递增区间为和； （3）当，则， 即 设， 则，， 所以当时，取得最小值为； 当时，取得最大值为， 故在上的值域为. 14．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（多选）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．当时，函数的值域为 C．当时，函数的单调递增区间为 D．若，函数在区间内恰有2025个零点，则 【答案】BD 【分析】利用余弦型函数和正弦函数的周期性可判断A选项；利用二次函数的值域可判断B选项；利用复合函数的单调性可判断C选项；在时解方程，结合函数的周期性可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 故函数的最小正周期为，A不对； 对于B选项，当时，， 令，则，， 当时，；当时，；当时，. 所以，， 所以，当时，函数的值域为，B对； 对于C选项，当时，， 则， 令，则，则外层函数， 外层函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 当时，则内层函数单调递增时，则函数为增函数， 所以，； 当时，则内层函数单调递减时，则函数为增函数， 所以，. 综上所述，当时，函数的单调递增区间为， ，C错； 对于D选项，当时，， 可得或， 由于函数的最小正周期为，且， 现在考虑函数在上的零点个数， 由可得，由可得或， 所以，函数在上的零点个数为， 因为，故，D对. 故选：BD. 15．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）设函数，若，则的最小值为____________． 【答案】/ 【分析】先利用二倍角公式结合积化和差公式将函数进行化简，然后利用代数变形和变量替换对接着对和的正负进行分析，进而解出且从而得到，且，求解出的最小值为 【详解】由题意得： ， 则， 由，整理得 可知与的取值是一正、一负， 结合， 可得，. 因为，当时，等号成立； ，当时，等号成立. 所以， 即 因此，若， 则且 所以，且， 取，可得的最小值为. 故答案为：. 16．（24-25高一下·辽宁锦州·期中）设函数，. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程以及对称中心坐标； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值. 【答案】(1)，， (2)时函数取得最小值为，时函数取得最大值为. 【分析】（1）利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的周期及对称性求解. （2）求出相位的范围，结合正弦函数最值问题求解. 【详解】（1）依题意，， 函数的最小正周期为； 由，得，所以的对称轴为； 由，得，所以的对中心为. （2）由，得，当，即时，， 当，即时，， 所以当时函数取得最小值为，当时函数取得最大值为. 17．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）已知， (1)若，，求的值； (2)在中，，求的最大值； (3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用辅助角公式、二倍角公式、两角和的正弦公式化简，再结合同角公式、两角和的余弦公式即可求值； （2）利用结合三角形的内角和求出，再用消元思想转化为的三角型函数求最大值； （3）利用二倍角公式结合诱导公式化简变形不等式，利用换元思想和分离参变量法以及基本不等式，通过求最值来求参数范围. 【详解】（1）由题意得， 因为，所以， 又因为，所以， 则 ； （2）由得， 因为，所以，即， 则 ， 因为，所以，即， 即， 故的最大值为； （3）由不等式变形得： 令，则不等式可化为：， 因为，所以，即， 则原不等式又化为：， 而，当且仅当时取等号， 所以要使得原不等式恒成立的的取值范围是：. 18．（24-25高一下·上海·月考）已知函数的最小正周期为． (1)求的解析式； (2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围； (3)若函数在上有3个零点,求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简得，再由最小正周期为，求得，即可得到的解析式； （2）利用指数函数和正弦函数的性质可得，的值域，再根据值域的包含关系列不等式组求解即可； （3）由题意，令，则函数有两个零点，且的图象与直线，共有3个公共点，结合的图象求的取值范围即可. 【详解】（1）因为 ， 函数的最小正周期为，又，则，所以， 所以. （2）因为是增函数，当时， 当时，，则， 所以， 由题意可知， 则解得，即的取值范围为． （3）（3）令，由（2）知当时，，即， 则函数有两个零点， 且的图象与直线，共有3个公共点，    由的图象可知，当，时，，得， 由，得，，符合题意． 当，时，，解得， 综上，的取值范围为． 考点3 正(余)弦函数的周期性 19．（24-25高一下·辽宁锦州·期中）下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的周期排除A，C两项，对于B，D两项，两函数的图象可通过正弦函数与余弦函数的图象翻折得到，结合图象即可判断. 【详解】依题意，对于A，C，两函数的最小正周期都是，故A，C均不正确； 对于B，因函数可由正弦函数的图象，将轴下方部分向上翻折得到， 故其最小正周期为正弦函数的周期的一半，即，且函数在上单调递增，故B正确； 对于D，因函数可由余弦函数的图象，将轴下方部分向上翻折得到， 故其最小正周期为余弦函数的周期的一半，即，且函数在上单调递减，故 D不正确. 故选：B. 20．（24-25高一下·辽宁·期中）在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.若某种信号波函数为，则的最小正周期为________. 【答案】 【分析】利用三角函数的周期性质，来求周期即可. 【详解】设函数，，， 其最小正周期分别，，，最小公倍数是， 所以的最小正周期为. 故答案为： 21．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知向量，，函数． (1)求函数的最小正周期及对称中心； (2)若，且，求的值； (3)在锐角中，若，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2)； (3). 【分析】（1）利用数量积的坐标表示列式，再利用二倍角、辅助角公式化简，进而利用正弦函数性质求解. （2）由（1）的信息，利用同角公式及差角的余弦求解. （3）由（1）的信息求出，利用利用和差角的正弦，结合余弦函数性质求出范围. 【详解】（1）依题意，， 所以函数的最小正周期； 由，解得， 所以函数的对称中心为. （2）由（1）得，解得，而， 当时，，则，矛盾， 所以， ，所以 . （3）由（1）得，解得，又为锐角三角形， 则，令，则， ， 所以的取值范围是. 22．（24-25高一下·辽宁大连·期中）函数，若函数在至少有4个零点，至多有8个零点，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出函数的最小正周期，再由正弦函数的零点个数及区间的任意性列出不等式求解. 【详解】函数的最小正周期， 由正弦函数的图象性质知，在长为一个周期的区间内恰有2个零点， 则由函数在至少有4个零点，至多有8个零点，得， 即，因此，解得或， 当时，由，得， 存在，使得，则， 即是的零点时，也一定是的零点，此时在内有9个零点， 不符合题意，则，同理， 所以的取值范围为. 故答案为： 23．（24-25高三下·广东广州·月考）记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由得，可求的范围；再由的图象关于点中心对称得b的值及，结合的范围可求的值，从而可求. 【详解】由题意得，所以. 因为的图象关于点中心对称， 所以， 所以， 由，得， 所以， 所以. 故选：C. 24．（24-25高一下·江苏南京·月考）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调增区间； (2)若，且，求的值. (3)在中，若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）利用诱导公式，二倍角公式和辅助角公式将函数化成正弦型函数，即可根据正弦型函数的性质求其周期和递增区间； （2）由条件推得，根据角的范围求出，利用拆角变换即可求出的值； （3）由及角的范围求得，利用三角形内角和，将所求式用的三角函数表示，通过三角恒等变换将其化成正弦型函数，结合角的范围与正弦函数的图象性质即可求出其范围. 【详解】（1） ， 函数的最小正周期为 由，可得， 故函数的单调增区间为. （2）由（1）已得，则， 因，则，故， 则 . （3）在中，， 因，可得， 故，解得，则， 故， 因，则，故， 则，即的取值范围为. 考点4 正(余)弦函数的对称性 25．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）将函数的图象向右平移个单位，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出图象平移之后的函数解析式，利用函数图象关于轴对称可求的最小值. 【详解】将函数的图象向右平移个单位， 所得函数解析式为，即， ∵函数的图象关于轴对称， ∴函数为偶函数， ∴，故， ∵，∴当时，. 故选：D. 26．（24-25高一下·湖北荆州·月考）已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是______. 【答案】/5.25 【分析】根据最小正周期求法及得，结合函数的区间单调性及对称轴有值为和和，再验证是否符合题设，即可得答案. 【详解】函数的最小正周期且，得， 由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得， 综上，， 又关于直线对称，所以，解得，， 在的范围内，满足条件的值为和和， 验证可知，这三个值均满足函数在上单调， 因此，符合要求的所有值的和为 故答案为： 27．（23-24高一上·广西河池·期末）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上有最小值 D．直线是函数的一条对称轴 【答案】BC 【分析】根据图象得到解析式，利用余弦函数的性质逐项判断即可. 【详解】由图可知，，函数的最小正周期， ∴，∴． 将点代入解析式中可得， ∴，解得， ∵，∴，∴，故A错误. ∵， ∴函数的图象关于点对称，故B正确. 当时，，∴，即最小值为，故C正确． ∵， ∴直线不是函数图象的一条对称轴，故D错误. 故选：BC． 28．（24-25高一下·内蒙古包头·月考）已知向量，，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递减区间； (3)若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由向量数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式得，由周期得的解析式； （2）由正弦函数的单调递减区间，得到的单调递减区间； （3）由，解得或，依题得，由正弦函数的图象得和关于直线对称，从而得到，即可求解.. 【详解】（1）， 因为的图象上相邻两条对称轴之间的距离为， 所以该函数的最小正周期，则， 所以. （2）由得， 所以的单调递减区间是. （3）由得或， 即或， 由，可得， 由得，解得； 所以在上有两个不同的解，由图知，， 且，即， 所以， 所以. 29．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值为____________． 【答案】6 【分析】设函数的最小正周期为，根据题意分析得出，其中，可得出，利用函数的单调性可得出的取值范围，可得出的可能取值，然后对的值由大到小进行检验，可得结果. 【详解】设函数的最小正周期为， 因为是函数的一个零点，是函数的一条对称轴， 则，其中，所以，，， 因为函数在区间上单调，则，所以，. 所以，的可能取值有：、. 当时，，， 所以，，则， ，，所以，， 当时，，所以， 函数在上单调，符合题意； 的最大值为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数中的最值的求解，解题的关键在于利用函数的周期确定的表达式与取值范围，再进行检验即可. 30．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知函数在上单调，是函数的一条对称轴，若先将图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度，图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合单调性计算出的取值，逐个验证后确定和的值，即得到函数的解析式，再求得变换后的函数解析式，并结合函数图象的对称性质解得的最小值. 【详解】由函数在上单调，得的最小正周期， 则，解得，又，于是， 若，则，，又，则无解； 若，则，，又，则； 若，则，，又，则无解， 因此，将图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半， 得的图象，再将图象向右平移个单位长度，得的图象， 由函数的图象关于轴对称，得， 解得，所以当时，m取最小值为. 故选：B 31．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知函数的图象经过点、，的最小值为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的最小正周期，可求出的值，分析可知的图象关于点对称，了正弦型函数的对称性结合的取值范围可得出的值. 【详解】设函数的最小正周期为，则，则，， 由，得的图象关于点对称， 则，得，因为，所以． 故选：D. 考点5 正(余)弦型三角函数的图象（五点法） 32．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数. (1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出在上的图象； 0 (2)若函数为奇函数，求的值及的对称轴方程. 【答案】(1)表格见详解，图象见详解 (2)，，. 【分析】（1）根据余弦函数的五个关键点填写表格，再根据作图的一般步骤，列表-描点-连线，即可做出函数的图象； （2）先根据函数为奇函数求出值，进而得到的解析式，再根据正弦的对称轴方程求解即可. 【详解】（1）列表如下： 0 2 0 0 2 再描点连线，得图象如下： （2）因为，所以， 令， 因为为奇函数，所以， 所以，. 又因为，所以当时，， 所以， 所以的对称轴方程为，， 即的对称轴方程为，. 33．（25-26高一下·江西赣州·月考）已知函数 (1)完善下面的表格并作出函数在上的图象： 0 π x 1 (2)解不等式 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）由表格中所给数据计算得到其他对应数据完善表格；由五点作图法绘出函数在上的图象； （2）根据正弦函数的图象和性质解得答案. 【详解】（1）表格如下： 0 π x 0 0 1 0 图象如下： （2）由得， 所以， 解得， 所以不等式 的解集为. 34．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数． (1)利用“五点法”完成以下表格，并画出函数在一个周期内的图象； 0 (2)如何由的图象变换得到的图象？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据五点法整体代换完成表格的填写，再描点法作图即可得答案； （2）方法一：根据三角函数的变换先做平移变换，再对横坐标做伸缩变换，最后再对纵坐标进行伸缩变换即可得答案. 方法二: 根据三角函数的变换先对横坐标做伸缩变换，再做平移变换，最后再对纵坐标进行伸缩变换即可得答案. 【详解】（1）列表如下： 0 0 0 画图如下： （2）方法一  先将的图象向右平移个单位长度，得的图象， 再将曲线上各点的横坐标缩小为原来的，得的图象， 最后将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍，得的图象． 方法二  先将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，得的图象， 再将曲线向右平移个单位长度，得的图象， 最后将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍，得的图象． 35．（2025·湖北武汉·三模）已知函数， 0 0 0 0 (1)若， （ⅰ）根据如上表格，直接写出的值； （ⅱ）利用上述表格，使用“五点法”画出函数在的图象； (2)若函数在上恰有两个最值点，求的取值范围. 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）图象见解析； (2). 【分析】（1）（i）根据表格数据求；（ii）应用五点法画出函数图象； （2）由题设，讨论在、、取得最小值，分别求出对应参数范围，即可得. 【详解】（1）（ⅰ）由表格，，，； （ⅱ）五点法画出函数图象如下， （2）当时，， 当在取得最小值时，，解得， 当在取得最小值时，，解得， 当分别在取得最小值时，，解得， 综上：的取值范围为. 考点6 正切函数的应用 36．（24-25高一下·河南南阳·期中）若函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，且为奇函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得的最小正周期，即可求出，从而表示出的解析式，再根据其奇偶性求出. 【详解】因为函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为， 所以的最小正周期，又，所以， 所以，则，又为奇函数且， 所以，所以， 所以的最小值为. 故选：A 37．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）函数中，，最小正周期为，． (1)求； (2)求函数在上的值域； (3)求不等式组的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）先由周期求出，再结合可得； （2）通过的范围求出的范围，进而求出的值域； （3）根据正切函数的图象解不等式即可. 【详解】（1）∵最小正周期为，∴，又∵，∴， 又∵，∴． （2）∵，∴当时，， ∴函数在上的值域为. （3）∵，∴， ∴，其中，∴， 即不等式的解集为． 38．（24-25高一下·辽宁·期中）下列关于函数的说法不正确的是（    ） A．的定义域为 B．的最小正周期为 C．图象的对称中心为 D．的单调递增区间为 【答案】BCD 【分析】应用正切函数的定义域，周期，对称中心，递增区间分别计算判断各个选项. 【详解】函数， 因为，所以的定义域为，A选项正确； 的最小正周期为，B选项错误； 因为，所以图象的对称中心为，C选项错误； 因为为增区间，所以的单调递增区间为，D选项错误； 故选：BCD. 39．（24-25高一下·辽宁·期中）为得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移1个单位 B．向左平移3个单位 C．向右平移1个单位 D．向右平移3个单位 【答案】A 【分析】根据图象平移变换的规则即可得解. 【详解】将函数的图象向左平移1个单位， 得到函数的图象，即的图象. 故选：A 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数的图像与性质 6大考点汇总 考点01正(余)弦函数的定义域 考点02正(余)弦函数的单调性、值域和最值 考点03正(余)弦函数的周期性 考点04正(余)弦函数的对称性 考点05正(余)弦型三角函数的图象（五点法） 考点06正切函数的应用 题型专练 考点1 正(余)弦函数的定义域 1．（25-26高一下·全国·课后作业）函数的定义域为______，______． 2．（24-25高一下·辽宁沈阳·月考）函数的定义域为______． 3．（25-26高一上·四川凉山·期末）设函数，. (1)求函数的最小正周期及对称轴、对称中心； (2)求函数在区间上的值域； (3)已知，求的取值范围． 4．（25-26高一上·重庆九龙坡·期末）已知函数的最小正周期为，是的一条对称轴． (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)求不等式的解集． 考点2 正(余)弦函数的单调性、值域和最值 5．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称． (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)求在上的值域． 6．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）已知向量，，函数 (1)求函数在上的单调递减区间 (2)当时，恒成立，求实数的取值范围 7．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递减区间； (3)当时，求函数的值域． 8．（24-25高一下·辽宁大连·期中）（多选）已知函数，在上单调，且，若在上恰有2个零点，可能得取值为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C． D．在上单调递减 10．（24-25高一下·辽宁·期中）函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·山西·期末）若函数的定义域为，则的值域为________． 12．（24-25高一下·辽宁大连·期中）当时，取得最大值，则的值为（   ） A． B． C． D． 13．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的单调递增区间； (3)求函数在区间上的值域． 14．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）（多选）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．当时，函数的值域为 C．当时，函数的单调递增区间为 D．若，函数在区间内恰有2025个零点，则 15．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）设函数，若，则的最小值为____________． 16．（24-25高一下·辽宁锦州·期中）设函数，. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程以及对称中心坐标； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值. 17．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）已知， (1)若，，求的值； (2)在中，，求的最大值； (3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 18．（24-25高一下·上海·月考）已知函数的最小正周期为． (1)求的解析式； (2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围； (3)若函数在上有3个零点,求的取值范围． 考点3 正(余)弦函数的周期性 19．（24-25高一下·辽宁锦州·期中）下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一下·辽宁·期中）在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.若某种信号波函数为，则的最小正周期为________. 21．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知向量，，函数． (1)求函数的最小正周期及对称中心； (2)若，且，求的值； (3)在锐角中，若，求的取值范围． 22．（24-25高一下·辽宁大连·期中）函数，若函数在至少有4个零点，至多有8个零点，则的取值范围为______． 23．（24-25高三下·广东广州·月考）记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 24．（24-25高一下·江苏南京·月考）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调增区间； (2)若，且，求的值. (3)在中，若，求的取值范围. 考点4 正(余)弦函数的对称性 25．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）将函数的图象向右平移个单位，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 26．（24-25高一下·湖北荆州·月考）已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是______. 27．（23-24高一上·广西河池·期末）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上有最小值 D．直线是函数的一条对称轴 28．（24-25高一下·内蒙古包头·月考）已知向量，，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递减区间； (3)若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求的值. 29．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值为____________． 30．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知函数在上单调，是函数的一条对称轴，若先将图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度，图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 31．（24-25高一下·辽宁抚顺·期中）已知函数的图象经过点、，的最小值为，且，则（    ） A． B． C． D． 考点5 正(余)弦型三角函数的图象（五点法） 32．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数. (1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出在上的图象； 0 (2)若函数为奇函数，求的值及的对称轴方程. 33．（25-26高一下·江西赣州·月考）已知函数 (1)完善下面的表格并作出函数在上的图象： 0 π x 1 (2)解不等式 34．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数． (1)利用“五点法”完成以下表格，并画出函数在一个周期内的图象； 0 (2)如何由的图象变换得到的图象？ 35．（2025·湖北武汉·三模）已知函数， 0 0 0 0 (1)若， （ⅰ）根据如上表格，直接写出的值； （ⅱ）利用上述表格，使用“五点法”画出函数在的图象； (2)若函数在上恰有两个最值点，求的取值范围. 考点6 正切函数的应用 36．（24-25高一下·河南南阳·期中）若函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，且为奇函数，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 37．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）函数中，，最小正周期为，． (1)求； (2)求函数在上的值域； (3)求不等式组的解集． 38．（24-25高一下·辽宁·期中）下列关于函数的说法不正确的是（    ） A．的定义域为 B．的最小正周期为 C．图象的对称中心为 D．的单调递增区间为 39．（24-25高一下·辽宁·期中）为得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移1个单位 B．向左平移3个单位 C．向右平移1个单位 D．向右平移3个单位 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $