专题02 同角三角函数关系与诱导公式（4大考点）期中复习题型专练（辽宁专用）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

专题02 同角三角函数关系与诱导公式 4大考点汇总 考点01同角三角函数关系应用（知一求二） 考点02sinαcosα，sinαcosa的关系 考点03齐次式的应用 考点04利用诱导公式的化简 题型专练 考点1 同角三角函数关系应用（知一求二） 1．（24-25高一下·湖南·月考）若，为第四象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·辽宁鞍山·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东揭阳·开学考试）已知，则（    ） A． B． C．1 D． 4．（24-25高二下·福建厦门·月考）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 考点2 sinαcosα，sinαcosa的关系 5．（25-26高一下·辽宁铁岭·月考）（多选）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·吉林通化·期末）（多选）已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·辽宁大连·月考）已知，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·山东淄博·期末）已知，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知角为第二象限角，且满足，则的值为_____. 11．（25-26高一下·辽宁沈阳·月考）（1）已知，求和的值； （2）已知且，求和的值. 考点3 齐次式的应用 12．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高一下·辽宁·月考）已知，则______． 14．（24-25高一下·辽宁沈阳·月考）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点. (1)求与的值： (2)求的值. (3)求的值. 15．（24-25高一下·辽宁鞍山·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高一下·辽宁沈阳·月考）已知.且则的值等于______. 17．（25-26高一下·辽宁营口·月考）已知，则_____________． 考点4 利用诱导公式的化简 18．（25-26高一下·河南南阳·月考）已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点． (1)求的值． (2)若，求的值． 19．（25-26高一下·河南南阳·月考）已知 (1)化简; (2)若为第四象限角，且，求的值. 20．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则__________. 21．（25-26高一下·安徽六安·月考）已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 22．（2026·陕西商洛·二模）已知，则（     ） A． B． C． D． 23．（25-26高一下·黑龙江·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高一下·云南·开学考试）已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 25．（25-26高一下·辽宁葫芦岛·月考）已知 (1)求的值； (2)求的值． 26．（25-26高一上·江苏南京·期末）设. (1)若，求的值： (2)若，且，求的值. 27．（2025·山东烟台·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 28．（25-26高一上·陕西榆林·月考）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 同角三角函数关系与诱导公式 4大考点汇总 考点01同角三角函数关系应用（知一求二） 考点02sinαcosα，sinαcosa的关系 考点03齐次式的应用 考点04利用诱导公式的化简 题型专练 考点1 同角三角函数关系应用（知一求二） 1．（24-25高一下·湖南·月考）若，为第四象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方关系以及角所在象限计算可得结果. 【详解】由，利用可得； 可得； 又为第四象限角，所以，即. 故选：D 2．（24-25高一下·辽宁鞍山·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据商数关系求出，再利用平方和关系即可得到答案. 【详解】， ∵，∴. 故选：D. 3．（25-26高一上·广东揭阳·开学考试）已知，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】因为，所以，， 又，， 解得，， 所以. 4．（24-25高二下·福建厦门·月考）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意设，结合平方关系求出即可得解. 【详解】因为为第二象限角，，所以设， 所以，解得，所以. 故选：B. 考点2 sinαcosα，sinαcosa的关系 5．（25-26高一下·辽宁铁岭·月考）（多选）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】对于A：根据三角函数值的符号分析判断即可；对于B：根据同角三角关系结合齐次式问题运算求解即可；对于CD：根据、与之间的关系运算求解，注意三角函数值的符号. 【详解】对于选项A：因为，，则，， 所以，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：因为， 所以，故C正确； 对于选项D：因为， 所以，故D错误． 6．（24-25高一下·辽宁大连·期中）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用之间关系求解即可. 【详解】因为，所以， 因为,又， 所以，所以， 所以， 又，所以， 所以. 故选：C. 7．（24-25高一上·吉林通化·期末）（多选）已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对A，将条件式平方化简得解；对B，利用与的关系，结合求解判断；对C，由选项B，结合条件求出得解；对D，由平方差公式结合选项B求解. 【详解】对于A，由，则，化简得，故A正确； 对于B，由，，则，即， ，，故B正确； 对于C，由，解得，所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 8．（24-25高一下·辽宁大连·月考）已知，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可先对两边平方求出的值，判断的范围，再求出的值，最后联立方程求解与的值，进而判断各选项的正误. 【详解】已知，两边平方可得， 因为，所以，移项可得. 因为，且，所以，，则. ， 将代入可得： 因为， ，所以，故D选项正确. 联立，将两式相加可得：，则. 将代入可得：，移项可得. 所以，故B选项正确，C选项错误. 因为，且，则.所以A选项正确. 故选：C. 9．（24-25高一上·山东淄博·期末）已知，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用与之间的关系式，再由平方关系计算可得A错误，B错误，联立方程组并由商数关系可得C错误，代入计算可得D正确. 【详解】由可得，即； 所以，即，即A错误； 又，所以，因此 所以，即B错误； 联立，可得， 所以，即C错误； 代入计算可得，即D正确. 故选：D 10．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知角为第二象限角，且满足，则的值为_____. 【答案】/ 【分析】利用和的关系，先求出的值，再利用和的关系，开方时结合角的范围检验，即可求得结果. 【详解】由题意得， 所以， 因为，所以可得 ， 所以， 又因为是第二象限角，则，可得 所以. 故答案为：. 11．（25-26高一下·辽宁沈阳·月考）（1）已知，求和的值； （2）已知且，求和的值. 【答案】（1）．． （2）．. 【分析】（1）利用同角三角函数的性质和运算法则，结合已知条件化简表达式求解； （2）两边平方，化简得，从而化简，即可得. 【详解】（1）因为，所以，， 所以． ． （2）因为，所以， 所以，即． 因为，所以，所以，且， 因为， 所以. 考点3 齐次式的应用 12．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据齐次式，利用弦化切方法即可求解. 【详解】， 故选：D 13．（24-25高一下·辽宁·月考）已知，则______． 【答案】/ 【分析】将分母中的1化为，然后分子分母同时除以，整理得到一个关于的式子，代入数值求解即可得出答案. 【详解】由已知可知. 则. 代入可得， . 故答案为：. 14．（24-25高一下·辽宁沈阳·月考）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点. (1)求与的值： (2)求的值. (3)求的值. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用三角函数的定义求出与. （2）（3）由（1）的结论，利用正余弦齐次式法计算即得. 【详解】（1）点到原点的距离， 所以. （2）. （3）. 15．（24-25高一下·辽宁鞍山·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把已知同除，得到的值，再把看成分母是1的齐次式，代入即可求值. 【详解】由已知，同除可得，，即. 所以 . 故选：B. 16．（25-26高一下·辽宁沈阳·月考）已知.且则的值等于______. 【答案】 【分析】由诱导公式化简并结合平方关系和商数关系即可求解. 【详解】原式， 已知 ，即 ，与 联立方程组， 解得：，即， 又因为 ，且 ，所以 是第三象限角， 因此. 故答案为：. 17．（25-26高一下·辽宁营口·月考）已知，则_____________． 【答案】/ 【详解】已知，， 由诱导公式， ． 考点4 利用诱导公式的化简 18．（25-26高一下·河南南阳·月考）已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数定义求出，，根据诱导公式进行化简，代入求值即可. （2）根据诱导公式求解即可. 【详解】（1）角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点，则， 所以，． 所以 ． （2）由于， ， 所以． 19．（25-26高一下·河南南阳·月考）已知 (1)化简; (2)若为第四象限角，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式、同角三角函数关系式分析求解. 【详解】（1）由 ， 所以. （2）因为，所以， 因为为第四象限角，所以, 所以， 又，所以， 所以， 所以. 20．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，化简得到，结合诱导公式，即可求解. 【详解】因为，则. 21．（25-26高一下·安徽六安·月考）已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则． 因为，所以， 所以. 22．（2026·陕西商洛·二模）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，可得．又， 所以，所以． 所以． 23．（25-26高一下·黑龙江·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及同角三角函数关系，将、转化为、即可求解． 【详解】因为，所以， 所以 ． 故选：D． 24．（25-26高一下·云南·开学考试）已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】． 25．（25-26高一下·辽宁葫芦岛·月考）已知 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先判断的符号，结合同角三角函数的平方关系求，，再利用商数关系求. （2）利用诱导公式化简，再结合（1）的结论求值. 【详解】（1）因为，所以. 由， 由， 整理得：， 所以，. （2）. 26．（25-26高一上·江苏南京·期末）设. (1)若，求的值： (2)若，且，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式及正余弦齐次式法求解. （2）由，结合的关系列式求解. 【详解】（1）依题意，，由，得，解得， 所以. （2）由，得，则， 由，得， 所以. 27．（2025·山东烟台·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】因为，则. 故选：C. 28．（25-26高一上·陕西榆林·月考）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）利用余弦函数的定义求出的值，结合正弦函数的定义可求答案； （2）利用诱导公式化简，代入数值可得答案. 【详解】（1）根据三角函数的定义得，解得，或， 当时，； 当时，. （2）因为为第二象限角，所以，，， 原式. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $