安徽池州市第十二中学等校2025-2026学年九年级下学期数学阶段学情自测试卷（三）

安徽池州市第十二中学等校2025-2026学年九年级下学期数学阶段学情自测试卷（三） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 图1是化学实验常用的玻璃仪器锥形瓶，图2是由锥形瓶抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 国家统计局关于年粮食产量数据的公告显示，全国粮食总产量万吨，比年增加万吨（亿斤），增长．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 有四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是富、强、民、主，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，恰好组成“富强”一词的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，中线，交于点，，点是的中点，连接，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 若三个实数，，满足，，则下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，点是上一点，点在上，连接，，．若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：____． 12. 命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是_____． 13. 如图，中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为____________． 14. 已知二次函数，将点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上． （1）___________； （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，则的取值范围是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（网格线的交点），建立如图所示的平面直角坐标系． （1）画出关于轴对称的； （2）用无刻度直尺作出线段的中垂线（只保留作图痕迹即可）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了丰富学生在学校的生活，提升学生的审美能力，某校组织开展“发现生活中的美”主题绘画比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 数量/件 _____ ______ （1）请用含的代数式把表格补全（填最简形式）； （2）当时，求购买件奖品所需的总费用． 18. 【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题． 【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？ 【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律． 图1 1 0 2 图2 2 1 4 图3 3 3 7 图4 4 【问题解决】 （1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形； （2）将表格中的数据补充完整，_______；_______； （3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为：_______； （4）根据上面的规律，你能用10条分割线将一个圆面分出57个区域吗？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是一种淋浴喷头，图是其截面图，线段为手柄，射线为水流，与的夹角，手柄与墙的夹角．已知长为．淋浴时，人站在处，．当人竖直站立时，头顶以下处记为这个人的“舒适喷淋点”，已知小明的身高是．某次洗澡时，他将淋浴喷头调整至，此时水流正好喷在小明的“舒适喷淋点”处，即，求淋浴喷头手柄到地面的距离．（结果精确到，参考数据：） 20. 如图1，在中，直径垂直弦于点G，，连接交于点F． （1）若，，求的长； （2）连接，如图2，若，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称款）．有关人员开展了两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对款聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对款聊天机器人的评分统计表如下： 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，______，________，______； （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有240人对款聊天机器人进行评分、300人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 【初步探究】如图1，在矩形中，点E，F分别是的中点，连接，求的值； 【深入研究】如图2，在四边形中，，，点F是的中点，点E在边上，，与交于点G，求证：； 【拓展延伸】如图3，在【深入研究】的条件下，连接，且，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线是由抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移8个单位长度得到的． （1）求的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （i）若，且，求的值； （ii）若，求的最小值． 安徽池州市第十二中学等校2025-2026学年九年级下学期数学阶段学情自测试卷（三） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】如果a＝0，则ab＝0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）购买件奖品所需的总费用为元 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6；11 （3）（或其它正确的变形形式） （4）不能，理由见解析 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】淋浴喷头手柄到地面的距离约为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）15， 88.5， 96 （2）款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一） （3）共有69人 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】【初步探究】；【深入研究】见解析；【拓展延伸】见解析 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）b的值为的值为-5 （2）（i）p的值为的值为-8；（ii）最小值为-11 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $