专题03平面直角坐标系（九大类型题）期中复习专项训练 2025-2026学年人教版七年级数学下学期

专题03平面直角坐标系（九大类型题）期中复习专项训练 （5知识点+9题型） 题型1 判断点所在象限 4 题型2 求点到坐标轴的距离 5 题型3 坐标与图形的综合 5 题型4 实际问题中用坐标表示位置 6 题型5 用方向角+距离确定物体的位置 8 题型6 求点沿x轴或y轴平移后的位置 9 题型7 已知图形的平移求点的坐标 10 题型8 坐标系中的平移 11 题型9 点坐标规律探索 12 1. 理解平面直角坐标系的定义，掌握平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标特征，能准确判断点所在象限或坐标轴； 2. 掌握点到x轴、y轴的距离公式，能熟练求解点到坐标轴的距离，解决坐标与图形的综合问题； 3. 学会用坐标表示实际位置，能运用方向角+距离确定物体的位置，掌握两种位置表示方法的应用技巧； 4. 理解点及图形在平面直角坐标系中的平移规律，能准确求平移后点的坐标、根据平移求原坐标，掌握坐标系中图形平移的方法；03 知识•梳理 知识点1、平面直角坐标系的基础概念 1. 平面直角坐标系的定义 - 定义：在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴（横轴），通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴（纵轴），通常取向上为正方向；两轴的交点叫做原点，记作O(0,0)。 - 核心构成：x轴、y轴、原点，两条数轴互相垂直且原点重合，将平面分成四个部分（象限）。 - 易错点：x轴与y轴必须互相垂直、原点重合，否则不能构成平面直角坐标系；注意x轴（横轴）、y轴（纵轴）的正方向规定。 2. 点的坐标表示 - 定义：平面内任意一点P，过点P作x轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的横坐标；过点P作y轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的纵坐标。点P的坐标记作(横坐标, 纵坐标)，简称“先横后纵”。 - 示例：若点P的横坐标为3，纵坐标为-2，则点P的坐标表示为(3, -2)，注意横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，外面加小括号。 - 易错点：混淆横坐标与纵坐标的顺序，误将“(纵坐标, 横坐标)”当作点的坐标；坐标书写时遗漏小括号、逗号。 3. 各象限及坐标轴上点的坐标特征 - 四个象限的坐标特征（以点P(x, y)为例）： 1. 第一象限：x>0，y>0（横、纵坐标均为正数）； 2. 第二象限：x<0，y>0（横坐标为负数，纵坐标为正数）； 3. 第三象限：x<0，y<0（横、纵坐标均为负数）； 4. 第四象限：x>0，y<0（横坐标为正数，纵坐标为负数）。 - 坐标轴上点的坐标特征： 1. x轴上的点：纵坐标为0，记作(x, 0)（x为任意实数）； 2. y轴上的点：横坐标为0，记作(0, y)（y为任意实数）； 3. 原点：横、纵坐标均为0，记作(0, 0)（既在x轴上，也在y轴上）。 - 易错点：忽略坐标轴上的点不属于任何一个象限；判断点的象限的时，混淆横、纵坐标的符号。 知识点2、点到坐标轴的距离 - 核心公式：对于平面内任意一点P(x, y)， 1. 点P到x轴的距离 = 点P纵坐标的绝对值，即； 2. 点P到y轴的距离 = 点P横坐标的绝对值，即。 - 示例：点P(3, -4)到x轴的距离为，到y轴的距离为。 - 易错点：混淆点到x轴、y轴的距离公式，误将“到x轴的距离”当作横坐标的绝对值，“到y轴的距离”当作纵坐标的绝对值。 知识点3、坐标与位置的表示 1. 用坐标表示实际位置 - 核心方法：先建立平面直角坐标系（通常以某个固定点为原点，确定x轴、y轴的正方向和单位长度），再将实际物体的位置转化为平面内的点，用坐标表示出来。 - 注意事项： 1. 建立坐标系时，单位长度要统一，根据实际情况选择合适的单位（如1个单位代表1米、1千米等）； 2. 确定原点时，尽量选择便于计算、定位的点（如广场中心、学校大门等）； 3. 写出坐标后，要注明坐标所代表的实际意义（如(2, 5)表示第2列、第5行的位置）。 2. 用方向角+距离确定物体的位置 - 方向角定义：以观测点为中心，以正北或正南方向为基准，描述物体所在的方向（如北偏东30°、南偏西45°等），再结合物体到观测点的距离，即可确定物体的位置。 - 核心要素：两个缺一不可——① 方向角（明确物体的方向）；② 距离（明确物体的远近）。 - 易错点：方向角的描述要规范，“北偏东”不能说成“东偏北”，角度是从正北或正南方向开始测量的；忽略距离，仅用方向角无法确定物体的具体位置。 知识点4、平面直角坐标系中的平移 1. 点的平移规律 - 核心规律：对于平面内任意一点P(x, y)，平移后坐标变化如下（“上加下减纵坐标，左减右加横坐标”）： 1. 沿x轴平移：向右平移a个单位，坐标变为(x + a, y)；向左平移a个单位，坐标变为(x - a, y)（a>0）； 2. 沿y轴平移：向上平移b个单位，坐标变为(x, y + b)；向下平移b个单位，坐标变为(x, y - b)（b>0）； 3. 复合平移：先沿x轴平移，再沿y轴平移（或反之），坐标变化为对应平移的叠加（如先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，坐标变为(x + 2, y + 3)）。 - 易错点：混淆“左减右加”“上加下减”的对象，误将沿x轴平移的变化应用到纵坐标上，沿y轴平移的变化应用到横坐标上。 2. 图形的平移 - 定义：图形的平移是指图形上所有点沿同一个方向移动相同的距离，图形的形状、大小不变，只改变位置。 - 核心特征：图形平移后，对应点的平移规律完全相同（平移方向一致、平移距离相等）；对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 - 解题要点：求图形平移后对应的点的坐标，只需根据点的平移规律，计算图形各个顶点平移后的坐标，再连接顶点即可得到平移后的图形。 知识点5、点坐标的规律探索 - 常见类型： 1. 按一定顺序排列的点，探索其横坐标、纵坐标的变化规律（如依次递增、递减，或按奇偶项呈现不同规律）； 2. 结合图形（如正方形、三角形、直线等），探索图形上点的坐标规律。 - 解题步骤： 1. 列出已知点的坐标，观察横坐标、纵坐标的变化趋势； 2. 归纳总结规律（可分横坐标、纵坐标分别探索，再结合起来）； 3. 验证规律（将已知点代入规律，确认是否符合）； 4. 运用规律求解未知点的坐标。 - 易错点：规律总结不全面，忽略奇偶项、循环周期等特殊规律；验证规律时，未代入多个已知点确认，导致规律错误。 04 题型•汇总 题型序号 题型名称 对应复习重点（关联知识点） 1 判断点所在象限 平面直角坐标系的构成，各象限及坐标轴上点的坐标符号特征 2 求点到坐标轴的距离 点到x轴、y轴距离的计算公式，坐标与距离的转化 3 坐标与图形的综合 结合图形特征，运用点的坐标解决图形顶点、边长等相关计算 4 实际问题中用坐标表示位置 建立平面直角坐标系，将实际位置转化为坐标，解决实际定位问题 5 用方向角+距离确定物体的位置 理解方向角的定义，掌握用方向角结合距离表示位置的方法 6 求点沿x轴或y轴平移后的位置 点沿x轴、y轴平移的坐标变化规律，准确计算平移后点的坐标 7 已知图形的平移求点的坐标 根据图形平移方向和距离，推导图形上点的平移规律，求解对应点坐标 8 坐标系中的平移 图形在坐标系中的平移规律，结合坐标变化分析图形平移方向和距离 9 点坐标规律探索 观察坐标系中点的坐标变化，归纳总结规律，运用规律求解未知点坐标 05 题型•训练 题型1 判断点所在象限 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第二象限的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 题型2 求点到坐标轴的距离 5．点在第二象限，则点P到x轴的距离是（  ） A． B． C．3 D．4 6．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 8．点在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 题型3 坐标与图形的综合 9．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 11．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 题型4 实际问题中用坐标表示位置 12．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． (1)点，的坐标分别为______、______． (2)点的坐标为，若点在轴上，请求出点的坐标，并在坐标系中描出点． (3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为______（写出一个即可）． 13．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图所示，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为________．（   ） A． B． C． D． 15．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 16．如图，在的正方形网格中，假定某学校的大门所在位置的坐标为，图书馆所在位置的坐标为． (1)结合所给条件，画出平面直角坐标系； (2)写出教学楼、实验楼、行政楼、操场所在位置的坐标． 题型5 用方向角+距离确定物体的位置 17．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（    ） A．距离学校处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处 18．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为_______． 19．如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的______方向______米处． 20．看图回答问题． (1)小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数） (2)书店在学校_________方向上． (3)超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置． 21．下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 题型6 求点沿x轴或y轴平移后的位置 22．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 23．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 24．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位，再向左平移个单位，得到的对应点的坐标是________． 25．中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学习了平面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是 (1)请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标； (2)棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位．请回答下列问题： ①“马”可以走到“B”处吗？若可以请写出平移的方法？ ②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标． 题型7 已知图形的平移求点的坐标 26．在平面直角坐标系中，如果将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 27．如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 29．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 题型8 坐标系中的平移 30．将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 31．随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 32．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 33．在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是__________________． ① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个； ② P 进行三次“跳马运动”后可以到达； ③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达． 题型9 点坐标规律探索 34．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 35．如图，在一个小游戏中，一只电子跳蚤P从原点开始，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…，按这样的规律，第24次跳到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 36．如图所示，在平面直角坐标系中，将点作如下的连续平移，……，按此规律平移下去，则的坐标是______． 37．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2025次运动后．动点P的坐标是_____． 38．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：​（___，___），​（___，___），​（___，___）； (2)写出点的坐标 （是正整数）； (3)指出蚂蚁从点​到的移动方向． 39．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动： 第一次：原点； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； ．．． 归纳上述规律，完成下列任务． (1)直接写出下列坐标：_______，_______，________； (2)第2025次运动后，的坐标为_______； (3)点距轴的距离为______，点距轴的距离为_______． 40．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第100次跳动至点的坐标是 ．根据规律，请写出的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03平面直角坐标系（九大类型题）期中复习专项训练 （5知识点+9题型） 题型1 判断点所在象限 1 题型2 求点到坐标轴的距离 2 题型3 坐标与图形的综合 4 题型4 实际问题中用坐标表示位置 6 题型5 用方向角+距离确定物体的位置 11 题型6 求点沿x轴或y轴平移后的位置 14 题型7 已知图形的平移求点的坐标 17 题型8 坐标系中的平移 20 题型9 点坐标规律探索 23 1. 理解平面直角坐标系的定义，掌握平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标特征，能准确判断点所在象限或坐标轴； 2. 掌握点到x轴、y轴的距离公式，能熟练求解点到坐标轴的距离，解决坐标与图形的综合问题； 3. 学会用坐标表示实际位置，能运用方向角+距离确定物体的位置，掌握两种位置表示方法的应用技巧； 4. 理解点及图形在平面直角坐标系中的平移规律，能准确求平移后点的坐标、根据平移求原坐标，掌握坐标系中图形平移的方法；03 知识•梳理 知识点1、平面直角坐标系的基础概念 1. 平面直角坐标系的定义 - 定义：在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴（横轴），通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴（纵轴），通常取向上为正方向；两轴的交点叫做原点，记作O(0,0)。 - 核心构成：x轴、y轴、原点，两条数轴互相垂直且原点重合，将平面分成四个部分（象限）。 - 易错点：x轴与y轴必须互相垂直、原点重合，否则不能构成平面直角坐标系；注意x轴（横轴）、y轴（纵轴）的正方向规定。 2. 点的坐标表示 - 定义：平面内任意一点P，过点P作x轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的横坐标；过点P作y轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的纵坐标。点P的坐标记作(横坐标, 纵坐标)，简称“先横后纵”。 - 示例：若点P的横坐标为3，纵坐标为-2，则点P的坐标表示为(3, -2)，注意横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，外面加小括号。 - 易错点：混淆横坐标与纵坐标的顺序，误将“(纵坐标, 横坐标)”当作点的坐标；坐标书写时遗漏小括号、逗号。 3. 各象限及坐标轴上点的坐标特征 - 四个象限的坐标特征（以点P(x, y)为例）： 1. 第一象限：x>0，y>0（横、纵坐标均为正数）； 2. 第二象限：x<0，y>0（横坐标为负数，纵坐标为正数）； 3. 第三象限：x<0，y<0（横、纵坐标均为负数）； 4. 第四象限：x>0，y<0（横坐标为正数，纵坐标为负数）。 - 坐标轴上点的坐标特征： 1. x轴上的点：纵坐标为0，记作(x, 0)（x为任意实数）； 2. y轴上的点：横坐标为0，记作(0, y)（y为任意实数）； 3. 原点：横、纵坐标均为0，记作(0, 0)（既在x轴上，也在y轴上）。 - 易错点：忽略坐标轴上的点不属于任何一个象限；判断点的象限的时，混淆横、纵坐标的符号。 知识点2、点到坐标轴的距离 - 核心公式：对于平面内任意一点P(x, y)， 1. 点P到x轴的距离 = 点P纵坐标的绝对值，即； 2. 点P到y轴的距离 = 点P横坐标的绝对值，即。 - 示例：点P(3, -4)到x轴的距离为，到y轴的距离为。 - 易错点：混淆点到x轴、y轴的距离公式，误将“到x轴的距离”当作横坐标的绝对值，“到y轴的距离”当作纵坐标的绝对值。 知识点3、坐标与位置的表示 1. 用坐标表示实际位置 - 核心方法：先建立平面直角坐标系（通常以某个固定点为原点，确定x轴、y轴的正方向和单位长度），再将实际物体的位置转化为平面内的点，用坐标表示出来。 - 注意事项： 1. 建立坐标系时，单位长度要统一，根据实际情况选择合适的单位（如1个单位代表1米、1千米等）； 2. 确定原点时，尽量选择便于计算、定位的点（如广场中心、学校大门等）； 3. 写出坐标后，要注明坐标所代表的实际意义（如(2, 5)表示第2列、第5行的位置）。 2. 用方向角+距离确定物体的位置 - 方向角定义：以观测点为中心，以正北或正南方向为基准，描述物体所在的方向（如北偏东30°、南偏西45°等），再结合物体到观测点的距离，即可确定物体的位置。 - 核心要素：两个缺一不可——① 方向角（明确物体的方向）；② 距离（明确物体的远近）。 - 易错点：方向角的描述要规范，“北偏东”不能说成“东偏北”，角度是从正北或正南方向开始测量的；忽略距离，仅用方向角无法确定物体的具体位置。 知识点4、平面直角坐标系中的平移 1. 点的平移规律 - 核心规律：对于平面内任意一点P(x, y)，平移后坐标变化如下（“上加下减纵坐标，左减右加横坐标”）： 1. 沿x轴平移：向右平移a个单位，坐标变为(x + a, y)；向左平移a个单位，坐标变为(x - a, y)（a>0）； 2. 沿y轴平移：向上平移b个单位，坐标变为(x, y + b)；向下平移b个单位，坐标变为(x, y - b)（b>0）； 3. 复合平移：先沿x轴平移，再沿y轴平移（或反之），坐标变化为对应平移的叠加（如先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，坐标变为(x + 2, y + 3)）。 - 易错点：混淆“左减右加”“上加下减”的对象，误将沿x轴平移的变化应用到纵坐标上，沿y轴平移的变化应用到横坐标上。 2. 图形的平移 - 定义：图形的平移是指图形上所有点沿同一个方向移动相同的距离，图形的形状、大小不变，只改变位置。 - 核心特征：图形平移后，对应点的平移规律完全相同（平移方向一致、平移距离相等）；对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 - 解题要点：求图形平移后对应的点的坐标，只需根据点的平移规律，计算图形各个顶点平移后的坐标，再连接顶点即可得到平移后的图形。 知识点5、点坐标的规律探索 - 常见类型： 1. 按一定顺序排列的点，探索其横坐标、纵坐标的变化规律（如依次递增、递减，或按奇偶项呈现不同规律）； 2. 结合图形（如正方形、三角形、直线等），探索图形上点的坐标规律。 - 解题步骤： 1. 列出已知点的坐标，观察横坐标、纵坐标的变化趋势； 2. 归纳总结规律（可分横坐标、纵坐标分别探索，再结合起来）； 3. 验证规律（将已知点代入规律，确认是否符合）； 4. 运用规律求解未知点的坐标。 - 易错点：规律总结不全面，忽略奇偶项、循环周期等特殊规律；验证规律时，未代入多个已知点确认，导致规律错误。 04 题型•汇总 题型序号 题型名称 对应复习重点（关联知识点） 1 判断点所在象限 平面直角坐标系的构成，各象限及坐标轴上点的坐标符号特征 2 求点到坐标轴的距离 点到x轴、y轴距离的计算公式，坐标与距离的转化 3 坐标与图形的综合 结合图形特征，运用点的坐标解决图形顶点、边长等相关计算 4 实际问题中用坐标表示位置 建立平面直角坐标系，将实际位置转化为坐标，解决实际定位问题 5 用方向角+距离确定物体的位置 理解方向角的定义，掌握用方向角结合距离表示位置的方法 6 求点沿x轴或y轴平移后的位置 点沿x轴、y轴平移的坐标变化规律，准确计算平移后点的坐标 7 已知图形的平移求点的坐标 根据图形平移方向和距离，推导图形上点的平移规律，求解对应点坐标 8 坐标系中的平移 图形在坐标系中的平移规律，结合坐标变化分析图形平移方向和距离 9 点坐标规律探索 观察坐标系中点的坐标变化，归纳总结规律，运用规律求解未知点坐标 05 题型•训练 题型1 判断点所在象限 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的特征为横坐标为负，纵坐标为正即可判断． 【详解】解：∵ ，， ∴ 点符合第二象限内点的坐标特征， ∴ 点所在的象限是第二象限． 2．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先判断点P横纵坐标的正负，再根据象限特征判断位置即可． 【详解】解：∵ 对于任意实数，都有， ∴ ， 又∵ 点的纵坐标，第一象限内点的横纵坐标均为正数， ∴ 点在第一象限． 3．上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答． 【详解】解：∵手的位置是在第三象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴结合选项这个点是． 4．在平面直角坐标系中，有、、、四点，在第二象限的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】根据第二象限点的横纵坐标符号特征即可判断． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0． ∵ 的横纵坐标都大于0， ∴ 点A在第一象限； ∵ 的纵坐标为0， ∴ 点B在x轴上，不属于任何象限； ∵ 的横坐标 ，纵坐标 ，符合第二象限点的特征， ∴ 点C在第二象限； ∵ 的横纵坐标都小于0， ∴ 点D在第三象限． 题型2 求点到坐标轴的距离 5．点在第二象限，则点P到x轴的距离是（  ） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据点到x轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值算即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， 又∵点坐标为，纵坐标， ∴点到轴的距离为． 6．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 7．在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】A 【分析】利用第三象限点的横纵坐标均为负数和点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值求解． 【详解】解：∵第三象限内的点到轴的距离是4， ∴， 解得． 8．点在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，y轴右侧的点横坐标为正，据此求解即可． 【详解】解：∵ 点在轴右侧， ∴ 点的横坐标大于． ∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． 结合横坐标大于，可得点的横坐标为，纵坐标为或， ∴ 点的坐标是或． 题型3 坐标与图形的综合 9．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 10．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 11．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形综合，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，结合题意可得，，，，，再由计算即可得解； （2）设，根据三角形的面积等于四边形面积的一半，，得出，求解即可． 【详解】（1）解：如图，分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，． ∵点，，，， ∴，，，，， ∴ ． （2）解：设， ∵三角形的面积等于四边形面积的一半，， ∴， 解得：或， ∴或． 题型4 实际问题中用坐标表示位置 12．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． (1)点，的坐标分别为______、______． (2)点的坐标为，若点在轴上，请求出点的坐标，并在坐标系中描出点． (3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为______（写出一个即可）． 【答案】(1)，； (2)，图见解析； (3)． 【分析】本题考查平面直角坐标系，解决本题的关键是根据平面直角坐标系内点坐标的特点解决问题． 借助网格写出点、的坐标即可； 根据轴上的点的横坐标为可知，可知点的纵坐标为，根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点即可； 根据，，在平面直角坐标系中画出图形，根据图形写出点的坐标． 【详解】（1）解：借助网格可知，点的坐标是，点的坐标是， 故答案为：，； （2）解：点的坐标为，点在轴上， ， ， 点的坐标是； 如下图所示，    （3）解：如下图所示，，， 点的坐标是，    故答案为：． 13．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 14．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图所示，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为________．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目提供的坐标位置建立直角坐标系进行求解即可． 【详解】 解：∵所在位置的坐标为，所在位置的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴所在位置的坐标为． 15．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面中，点的位置的确定，准确找到原点位置是解题的关键．先由点A的坐标和点B的坐标，确定原点的位置，并由此建立平面直角坐标系，从而确定点C的坐标． 【详解】解：由点A的坐标为，点B的坐标为，可知原点位置，并由原点位置补全平面直角坐标系，如图所示： 由此可知，点C的坐标为． 故选：C． 16．如图，在的正方形网格中，假定某学校的大门所在位置的坐标为，图书馆所在位置的坐标为． (1)结合所给条件，画出平面直角坐标系； (2)写出教学楼、实验楼、行政楼、操场所在位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)教学楼所在位置的坐标为，实验楼所在位置的坐标为，行政楼所在位置的坐标为，操场所在位置的坐标为． 【分析】（1）根据大门和图书馆所在位置的坐标确定坐标轴的原点、轴以及轴，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）所得直角坐标系直接写出坐标即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如下图； （2）解：由（1）可知，教学楼所在位置的坐标为，实验楼所在位置的坐标为，行政楼所在位置的坐标为，操场所在位置的坐标为． 题型5 用方向角+距离确定物体的位置 17．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（    ） A．距离学校处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处 【答案】C 【详解】解：， ∴小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西方向上的处． 18．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为_______． 【答案】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据A，B的位置得到第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，进而表示出点D的位置即可． 【详解】解： A，B的位置分别记为， 坐标中第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数， 由图可知，在第三个圈，从位置逆时针旋转的位置上， 目标的位置记为． 故答案为：． 19．如下图表示小华家与学校的位置关系．小华家在学校的______方向______米处． 【答案】 南偏西60 1500 【分析】本题考查利用方向和距离确定位置．解决本题的关键是理解方向角的定义． 直接根据图形可得答案． 【详解】解：由图可知，，， ∴小华家在学校的南偏西方向1500米处． 故答案为：南偏西60，1500． 20．看图回答问题． (1)小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数） (2)书店在学校_________方向上． (3)超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置． 【答案】(1)正南， (2)北偏西60° (3)见解析 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （1）根据图形及方向角的定义解答即可； （2）根据图形及方向角的定义解答即可； （3）根据方向及距离标出超市位置即可； 【详解】（1）解：小明家在学校的正南方向上，估一估小明家距离学校约米， 故答案为∶正南，； （2）解：书店在学校北偏西方向上， 故答案为∶北偏西； （3）解：由题意知超市在学校北偏东方向米处，则超市位置如图所示： 21．下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 【答案】(1)敌方战舰B到我方潜艇的距离 (2)敌方战舰A和敌方战舰C 【分析】本题考查方向角，平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握方向角的定义，确定点的位置的方法． （1）确定点的位置要知道点的方向和距离，由此即可得到答案； （2）由图上距离，即可得到答案． 【详解】（1）解：有敌方战舰和小岛，还需要知道敌方战舰到我方潜艇的距离． （2）解：敌方战舰和敌方战舰． 题型6 求点沿x轴或y轴平移后的位置 22．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 23．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，坐标的加减运算，掌握点的平移规律是解题关键． 根据点的平移规律：向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，依次计算即可． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度， ∴横坐标变为，纵坐标不变， ∴平移后点为； 再向上平移个单位长度， ∴横坐标不变，纵坐标变为， ∴点的坐标为． 故选：． 24．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位，再向左平移个单位，得到的对应点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据点的平移规则：向左平移减坐标，向下平移减坐标，依次计算点平移后的坐标． 【详解】解：点向下平移个单位，坐标减少，得到点， 再向左平移个单位，坐标减少，得到点． 故答案为：． 25．中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学习了平面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是 (1)请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标； (2)棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位．请回答下列问题： ①“马”可以走到“B”处吗？若可以请写出平移的方法？ ②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标． 【答案】(1)坐标系见解析，棋子“相”的坐标为 (2)①可以，“马”向上平移2个单位，向右平移1个单位 ② 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，点的平移，点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系． （1）根据“炮”的位置建立平面直角坐标系，然后根据坐标系写出点的坐标即可； （2）①根据点的平移规律进行求解即可；②在线段上找出一点，写出坐标即可． 【详解】（1）解：∵“炮”的位置是， ∴建立直角坐标系如下： ∴棋子“相”的坐标为； （2）解：①“马”可以走到“B”处， “马”向上平移2个单位，向右平移1个单位； ②如图所示， 点“B”与“炮”所在点之间的线段上的任一点，该点的横坐标取值范围为，纵坐标为2， 故点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标为． 题型7 已知图形的平移求点的坐标 26．在平面直角坐标系中，如果将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减进行计算即可． 【详解】解：将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为，即． 27．如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，先根据平移性质可得到，，再通过点坐标得到，进而可得到两点重合，进而求出的长度，即可解题． 【详解】解：连接， ∵的坐标为，点的坐标为， ∴， 将三角形向右平移得到三角形， ，， 的坐标为， ， 点，点重合， ， 点的坐标为． 28．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【详解】解：∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 29．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)15 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可得：； （3）解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 题型8 坐标系中的平移 30．将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中的平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律，表示出点的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等建立关于的方程即可解决问题． 【详解】解：将点向右平移个单位长度到达点， ， 点的横坐标和纵坐标相等， ，解得． 故选：D ． 31．随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移到点， ∴点A先向右8个单位，再向下移动5个单位至点B， ∴向右和向下移动的距离之和为， 故答案为：13． 32．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，根据题目的已知条件建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据已知建立适当的平面直角坐标系，然后再根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：建立适当的平面直角坐标系如图所示： 棋子“马”位于点， 将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是， 故答案为：． 33．在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是__________________． ① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个； ② P 进行三次“跳马运动”后可以到达； ③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了坐标的平移，根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可，熟练掌握坐标移动规则是解题关键． 【详解】解：①由题可知，进行一次跳马运动， 首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达，，，四个点， 再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位， 以上4个点都有向上或向下2种情况， 故可能到达的点有8 个，故①正确； ②，可以先向下平移2各单位， 再向右平移到，再向右平移2个单位， 再向上平移1个单位得到，第三次向左平移2个单位， 再向上平移1各单位得到，故②正确； ③按照规则如何移动四次都无法到达，故③错误， 综上所述正确的有：①②， 故答案为：①②． 题型9 点坐标规律探索 34．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 35．如图，在一个小游戏中，一只电子跳蚤P从原点开始，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…，按这样的规律，第24次跳到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组进行循环，即可得出结论. 【详解】解：观察可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组进行循环， ∵， ∴第24次跳到点的横坐标为，纵坐标为0，即. 36．如图所示，在平面直角坐标系中，将点作如下的连续平移，……，按此规律平移下去，则的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意得出点A平移时每4次为一个周期，再结合得出点的坐标与的点的坐标规律相同，即可得出结果． 【详解】解：由题意可知，将点向右平移1个单位长度得到，再向下平移2个单位长度得到，再向左平移3个单位长度得到，再向上平移4个单位长度得到，再向右平移5个单位长度得到…，按此规律平移下去， ∴点A平移时每4次为一个周期， ∵， ∴点的坐标与的点的坐标规律相同， ∵，，，…， ∴以此类推，， ∴的点坐标是． 37．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2025次运动后．动点P的坐标是_____． 【答案】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 38．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：​（___，___），​（___，___），​（___，___）； (2)写出点的坐标 （是正整数）； (3)指出蚂蚁从点​到的移动方向． 【答案】（1） ，， （2） （3） 移动方向为向上 【分析】（1） 在平面直角坐标系中可以直接找出答案； （2） 根据求出的各点坐标，得出规律； （3） 点中的正好是4的倍数，根据（2）题的答案可以分别得出点和的坐标，由此可以得到蚂蚁从点到的移动方向． 【详解】（1）解：求各点坐标 蚂蚁的移动规律是：向上→向右→向下→向右，每 步为一个循环， ​：从原点向上移动个单位，坐标为 ， ：从原点向右移动个单位，坐标为 ， ​：，完成个完整循环，横坐标为，纵坐标为，坐标为； （2）解：观察循环规律： 可得：，， 横坐标：，，，即横坐标为， 纵坐标始终为 ， 点​的坐标为 （ 是正整数）； （3）解：蚂蚁从​到的移动方向 ， 符合​的规律，坐标为， 下一个点​是新循环的第一步，移动方向为向上． 39．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动： 第一次：原点； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； ．．． 归纳上述规律，完成下列任务． (1)直接写出下列坐标：_______，_______，________； (2)第2025次运动后，的坐标为_______； (3)点距轴的距离为______，点距轴的距离为_______． 【答案】(1)；； (2) (3)5；299 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据点P的运动方式发现其坐标的变化规律是解题的关键． （1）根据动点P的运动方式，即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）求出点的坐标即可解决问题． 【详解】（1）解：∵，，，，…， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 令， 解得， ∴． 即点的坐标为． 同理可得，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：； （2）解：根据（1）的发现可知， 令， 解得， ∴点的坐标为． 故答案为：； （3）解：根据（1）的发现可知， 令， 解得， ∴点的坐标为． 则点到轴的距离是5，到轴的距离是299． 故答案为：5，299． 40．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第100次跳动至点的坐标是 ．根据规律，请写出的坐标． 【答案】， 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半； 第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数加上1的一半，然后写出即可． 【详解】解∶ 观察发现，第1次跳动至点的坐标是， 第2次跳动至点的坐标是， 第3次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第5次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第7次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， … 第次跳动至点的坐标是， 第次跳动至点的坐标是， ∴第100次跳动至点的坐标是，第2017次跳动至点的坐标是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $