精品解析：江苏苏州外国语学校2025-2026学年九年级零模数学试卷

2025—2026学年苏州外国语初三零模数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（ ） A. 50元 B. 元 C. 30元 D. 元 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若将抛物线向左平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点．当时，（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 若有意义，则x的取值范围是__________． 10. 小病毒科（），是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为米的二十面体．数据“”用科学记数法可表示为____． 11. 如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是______． 12. 已知，，则代数式的值是__________． 13. 如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则_____． 14. 若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______． 15. 二次函数（其中a，b，c为常数，且）的图象过点，其中m为常数，且，则方程的解为__________． 16. 如图，在中，，以为腰，C为顶点在其右侧作等腰直角，当取最大值时，则的长为________． 三、解答题：本题共11小题，共82分． 17. 计算： 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 先化简．再求值：．其中是方程的解． 20. 化学实验课上，老师安排四个常考的实验，让同学们随机抽签选择一个． A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： （1）若小颖从四个实验中随机抽一个，则抽到实验的概率为___________； （2）若小颖先从这四个实验中随机抽一个实验，小刚再从剩下的三个实验中随机抽一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 21. 在中，，平分交于D，E，F在上，且． （1）求的度数； （2）求证：． 22. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间段 人数 3 6 m 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.4 3.5 4 请结合以上信息回答下列问题： （1）__________，并补全频数直方图； （2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则__________，__________； （3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）分别求一次函数及反比例函数的表达式； （2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接，，且满足，求点P的坐标． 24. 如图，为的直径，，弦交于点E，连接，交的延长线于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处． （1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少． 【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】 26. 问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在平行四边形中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明； （1）独立思考：请解答老师提出的问题； （2）实践探究：梦之队小组受此问题的启发，将平行四边形沿着（为的中点）所在直线折叠，如图，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明； （3）问题解决：智慧小组突发奇想，将平行四边形沿过点的直线折叠，如图，点的对应点，使于点，连接，交于点．若此平行四边形的面积为， ，，求图中阴影部分（四边形）的面积． 27. 我们约定：一元二次方程与一元二次方程互为“轮转对称方程”．二次函数与二次函数互为“轮转对称函数”． （1）直接写出的“轮转对称方程”，并解出这个“轮转对称方程”； （2）对于任意非零实数m，n，点与点始终在关于x的函数的图象上运动，函数与互为“轮转对称函数”． ①求函数的图象的对称轴； ②函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； （3）若关于x的二次函数的图象经过平面直角坐标系中三个象限，且，其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是的中点，点O是坐标原点．已知，试求：的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年苏州外国语初三零模数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（ ） A. 50元 B. 元 C. 30元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负数的意义是关键． 根据题意，收入用正数表示，则支出用负数表示，由此即可求解． 【详解】解：“收入80元”记作“元”， ∴“支出50元”记作， 故选：B ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用完全平方公式、同底数幂除法法则、合并同类项法则、积的乘方法则逐一判断选项，找出正确答案即可 【详解】解：A、 ，与选项结果不符； B、 ，与选项结果一致； C 、与不是同类项，不能合并，与选项结果不符； D、，与选项结果不符 3. 若将抛物线向左平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．此类题目，利用顶点的变化求解更简便． 先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移3个单位求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：的顶点坐标为， ∵向左平移3个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为， ∴所得到的新抛物线的表达式是． 故选：C． 4. 如果，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不一定大于，比如，，原结论错误，不符合题意； B、，不一定大于，比如，，原结论错误，不符合题意； C、，则，原结论错误，不符合题意； D、，则，原结论正确，符合题意； 故选D． 5. 如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，先根据对顶角相等和两直线平行，同位角相等得到，然后利用三角形的外角性质解题即可． 【详解】解：如图，， 由直尺的对边互相平行，可得 ， ， 故选：D． 6. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点均在格点上，连接，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，锐角三角函数的计算，合理构造直角三角形是关键． 如图所示，在线段上取格点，得到是正方形方格的对角线，，由勾股定理得到，根据余弦值的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，在线段上取格点， 根据网格格点得到，是正方形方格的对角线， ∴， 根据网格得到，， ∴， 故选：D ． 7. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠0且，从而求解． 【详解】解：根据题意得：a≠0且，即 ， 解得：且， 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 8. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点．当时，（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，当在的上方时，由三角形内角和定理得，由旋转的性质得，，进而根据平行线的性质可得，即得，再根据三角形内角和定理即可求解，当在的下方时，同理可求得． 【详解】解：如图1，在中，，， ， ∵绕点按逆时针方向旋转后得， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图2， ∵， ， ， ， ， ， ， 综上所述，或． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 若有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 10. 小病毒科（），是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为米的二十面体．数据“”用科学记数法可表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数． 一般形式为，其中，为正整数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解： ． 11. 如图，平行四边形中，对角线交于点O，直线l过点O，且与边，分别交于点E、F，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率和平行四边形的性质，先设平行四边形的面积是x，得出阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：设平行四边形的面积是x， 则的面积为， ∵， ∴， ∴的面积为, ∴在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是． 故答案为：． 12. 已知，，则代数式的值是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将代数式进行因式分解，再利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式； 故答案为：12． 13. 如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质是解题关键．根据等腰三角形的性质得出，根据圆周角定理得出，根据得出，即可求出，利用三角形外角的性质即可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵是的外接圆圆心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，解一元一次不等式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 将代入得，则代入原不等式，化为，再根据图象可得，则，即可求不等式的解集． 【详解】解：将代入得：， ∴， ∴化为：， ∴， 由函数图象可得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 二次函数（其中a，b，c为常数，且）的图象过点，其中m为常数，且，则方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，待定系数法求出二次函数的解析式，进而确定一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：把，代入，得： ，解得：， ∴方程化为：， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：． 16. 如图，在中，，以为腰，C为顶点在其右侧作等腰直角，当取最大值时，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点C旋转得，连接，则，当取最大值时，则A、D、E、三点共线，可求；过点D作，根据勾股定理进而即可求解； 【详解】解：如图，将绕点C旋转得，连接，则． 当A、D、E、三点共线时，取最大值； ∴， ∵， ∴， ∴， 过点D作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 三、解答题：本题共11小题，共82分． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】；1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组的解集，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解：： 解①式得：， 解②式得：， 则不等式组的解集为：， 则它的整数解为：1，2，3． 19. 先化简．再求值：．其中是方程的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求解及一元二次方程的解，熟练掌握分式的化简求解及一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可先化简分式，然后根据一元二次方程的解可求解． 【详解】解：原式 ； ∵是方程的解， ∴，即， ∴原式． 20. 化学实验课上，老师安排四个常考的实验，让同学们随机抽签选择一个． A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： （1）若小颖从四个实验中随机抽一个，则抽到实验的概率为___________； （2）若小颖先从这四个实验中随机抽一个实验，小刚再从剩下的三个实验中随机抽一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，画树状图法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得出小颖从四个实验中随机抽一个，即可求出抽到实验的概率为； （2）先画树状图，得出总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两个实验均能制取氧气的结果有2种：，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，小颖从四个实验中随机抽一个， ∴抽到实验的概率为； 【小问2详解】 解：依题意，树状图如下： 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两个实验均能制取氧气的结果有2种：， 两个实验均能制取氧气的概率为． 21. 在中，，平分交于D，E，F在上，且． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质以及三角形全等是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，由三角形的外角性质即可解答； （2）由（1）得得出，证出得出，证明得出，再根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 22. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间段 人数 3 6 m 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.4 3.5 4 请结合以上信息回答下列问题： （1）__________，并补全频数直方图； （2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则__________，__________； （3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． 【答案】（1）1； 补全频数直方图，如图所示：     （2）4；7 （3）1400人 【解析】 【分析】（1）用被调查的总人数减去其余两个时间段的人数，补全频数直方图即可； （2）通过（1）可得在家做家务时间段为有1人，故，则，利用众数为4，可知，再利用平均数求得即可； （3）用2000乘调查的学生中劳动时间不少于3小时的人数的占比，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，可得， 故答案为：1， 【小问2详解】 解：在家做家务时间段为有1人，且， ， 观察数据，可得在家做家务时间段为的是3，3，4，4，5，有5人，比表格中的数据少一人，故， 众数为4，在已知数据中在家做家务时间为和的各有2人， ， 根据平均数，可得方程， 解得， 故答案为：4；7； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为1400人． 【点睛】本题考查了频数直方图，平均数的概念，众数的概念，用样本估计总量，熟知上述概念是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）分别求一次函数及反比例函数的表达式； （2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接，，且满足，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把代入求出，即可求出反比例函数的表达式，把代入求出，把，代入即可求出一次函数的表达式； （2）过点P作轴，交于点H，设，则，根据三角形面积公式列方程计算即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， 把代入得：， ， 把，代入，得，解得：， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，过点P作轴，交于点H， 设，则， ， ， ，即， 解得：（舍去）， 点P的坐标为． 24. 如图，为的直径，，弦交于点E，连接，交的延长线于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理； （1）连接，由和对顶角相等得到，再由，得到，根据，可以得到，即可证明是的切线； （2）连接，先由为的直径，得到，，再证明 得到，设，，根据，得到，，则半径，最后在中，利用勾股定理得到，代入列方程计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴设，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 25. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处． （1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少． 【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】 【答案】（1）， （km/min）（2），（3）min 【解析】 【分析】（1）根据图象分析得知，解析式为正比例函数，根据角度判断k值，即可求得． （2）根据B、C两点坐标，待定系数法求表达式即可，着陆点令,求解即可． （3）根据点Q的位置，观察图象，找到满足题意的范围，分类讨论计算即可． 【详解】解：（1）设线段OA所在直线的函数解析式为: ∵2号机从原点处沿仰角爬升 ∴ 又∵1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间（min） ∴2号机的飞行速度为：（km/min） （2） 设线段BC所在直线的函数表达式为： ∵2号机水平飞行时间为1min,同时1号机的水平飞行为1min, 点B的横坐标为：；点B的纵坐标为：4，即, 将,代入中，得： 解得： ∴ 令 ,解得： ∴2号机的着陆点坐标为 （3）当点Ｑ在时，要保证 ，则：； 当点Q在上时，,此时，满足题意,时长为（min）； 当点Q在上时，令 ，解得：，此时（min）， ∴当时，时长为：（min） 【点睛】本题考查变量之间的关系、待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题，数形结合讨论是解题的关键. 26. 问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在平行四边形中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明； （1）独立思考：请解答老师提出的问题； （2）实践探究：梦之队小组受此问题的启发，将平行四边形沿着（为的中点）所在直线折叠，如图，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明； （3）问题解决：智慧小组突发奇想，将平行四边形沿过点的直线折叠，如图，点的对应点，使于点，连接，交于点．若此平行四边形的面积为， ，，求图中阴影部分（四边形）的面积． 【答案】（1）， 证明：如图中，过点作交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 证明：如图中，连接， ∵是由翻折得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）图中阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】（1）如图中，作交于H．证明垂直平分线段即可； （2）如图中，证明四边形是平行四边形，可得结论； （3）如图中，过点作于，过点作于．根据，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图中，过点作于，过点作于． ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， 设则 ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，翻折变换，平行线分线段成比例定理，解直角三角形． 27. 我们约定：一元二次方程与一元二次方程互为“轮转对称方程”．二次函数与二次函数互为“轮转对称函数”． （1）直接写出的“轮转对称方程”，并解出这个“轮转对称方程”； （2）对于任意非零实数m，n，点与点始终在关于x的函数的图象上运动，函数与互为“轮转对称函数”． ①求函数的图象的对称轴； ②函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； （3）若关于x的二次函数的图象经过平面直角坐标系中三个象限，且，其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是的中点，点O是坐标原点．已知，试求：的最大值． 【答案】（1）；， （2）①对称轴为；②过定点， （3）6 【解析】 【分析】（1）根据题意写出方程，然后用因式分解法解方程即可； （2）①根据点P、Q的坐标先求得的对称轴，得到m、n的关系，然后写出表达式，进而根据对称轴公式，即可解答；②根据①中求得的m、n的关系，把的表达式化为，令，据此解答即可； （3）根据题意先求得，设“轮转对称函数”的图象与x轴交于，，根据已知推出，从而得到，进而根据根与系数的关系和二次函数的顶点坐标公式得到，然后化简，根据二次函数的最值问题解答即可． 【小问1详解】 解：由题可知，的“轮转对称方程”是， 即， 解得，； 【小问2详解】 解：①点与点始终在关于x的函数的图象上运动， 对称轴为， ， ∵函数与互为“轮转对称函数”， ， 函数的图象的对称轴为； ②， 令， 解得，， 函数的图象过定点，． 【小问3详解】 解：关于x的二次函数的图象经过平面直角坐标系中三个象限， 且， ， 同号， 又且， ， 设“轮转对称函数”的图象与x轴交于，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 令， ， ， ， 当时，， 即的最大值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $