精品解析：江苏苏州工业园区金鸡湖学校2025-2026学年下学期九年级数学零模试卷

2025-2026学年苏州市工业园区金鸡湖学校初三数学零模试卷 初三年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题卷卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A为，是负数； 选项B：，是正数； 选项C：，是正数； 选项D：，是正数； 又∵有理数大小比较中，负数小于所有正数， ∴四个数中最小的数是． 2. 为了节能出行，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，下列新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. x5＋x5＝x10 B. x5÷x5＝x C. x5·x5＝x10 D. （x5）5＝x10 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方进行判断即可． 【详解】解：A．x5＋x5＝2x5，不符合题意； B．x5÷x5＝1，不符合题意； C．x5·x5＝x10，符合题意； D．（x5）5＝x25，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的合并同类项，同底数幂乘法和除法法则以及幂的乘方的运算，熟练地掌握以上运算是解决问题的关键． 5. 将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】反向延长∠α的一边与直尺的另一边相交，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据直角三角形两锐角互余解答． 【详解】如图， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠1=∠α， ∴∠1与∠β的对顶角的和等于90°， ∴∠α+∠β=90°． ∴=46° 故答案为：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 6. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 7. 甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（ ）元． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中点的坐标，利用待定系数法，可求出、关于的函数关系式，作差后，即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，根据图中点的坐标，利用待定系数法求出、关于的函数关系式是解题的关键． 【详解】解：当时，设，均为常数，且， 将，代入得：， 解得：， ； 当时，设，均为常数，且， 将，代入得：， 解得：， ． 当时，， 若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜12元． 故选：C． 8. 如图，正方形中，是边的中点，点是平面内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接．则线段长最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，旋转的性质，矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 由旋转得：，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接，，证明 ，则，可得，由，得到，当点三点共线时，取得最大值，如图：过点作交延长线于点，过点作于点，则四边形是矩形，证明，则，，故，则由即可求解． 【详解】解：由旋转得：， 如图，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接，，则， ∵， ∴， 在与中， ， ∴ ， ∴， ∵正方形中，，O是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点三点共线时，取得最大值，如图：过点作交延长线于点，过点作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应位置上．） 9. 因式分解：2a2﹣8=_____． 【答案】2（a+2）（a－2）． 【解析】 【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）． 故答案为2（a+2）（a－2）． 考点：因式分解． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 10. 从英文单词“success”中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率计算．利用简单事件的概率计算公式即可得． 【详解】解：在“success”中，任选一个字母的所有可能的结果共有7种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，选取的字母为“s”的结果共有3种， 则所求的概率为， 故答案为：． 11. 若，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可． 【详解】解：由得， 将代入，得 ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式求值及合并同类项．利用了整体代入的思想，是一道基本题型． 12. 如图，小球由地面沿坡度的坡面向上前进，则小球离地面的高度是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度i的定义，根据i可以求得、的长度的比值，已知米，根据勾股定理即可求的值，即可解题． 【详解】解：小球沿着坡面向上前进了假设到C处，过C作， ∵， ∴， 设，， 在中，，， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）， 即， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 14. 已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据函数解析式得出抛物线的对称轴，抛物线开口向上，当时，函数有最小值，距离对称轴越远，函数值越大，由此可解，能够根据二次函数解析式判断出抛物线的开口方向、对称轴，并熟练运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由二次函数可知，对称轴为直线，， ∴当时，二次函数有最小值， 由，根据距离对称轴越远，函数值越大， ∴当时，， ∴当时，函数的取值范围为， 故答案为：． 15. 莱洛三角形广泛应用于建筑、工业、包装等方面，某数学兴趣小组在学习了莱洛三角形的知识后获得灵感，设计了如图2的美丽图形，爱思考的小聪提出以下问题：如图3，正五边形的边长为4，分别以A和E为圆心，4为半径作和交于点P，此时阴影部分的周长为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，可证明是等边三角形，得到，根据弧长公式求出和的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，， 由作图方法可知， ∴是等边三角形， ∴， ∴的长为，的长为， ∴阴影部分的周长为． 16. 如图，在四边形中，，，，交于点M．若，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，证明，根据相似三角形的性质结合，，得出，即可求出，，根据，证明，得出，结合已知条件得出，证明，即可得，根据相似三角形的性质得出，求出，，设，则，证明，得出，设，则，根据，得出，则，根据，得出，求出，即可求出，过点作，设，则，根据勾股定理列方程求出，即，解出，根据，求出，再根据，即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 又， ∴， ， ， ， ， ∴， ， ， ， 设，则， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 过点作， 设，则， ∵， ∴， 解得：，即， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】该题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，平行线的判定，二次根式的混合运算等知识点，解题的关键是证明三角形相似，正确做出辅助线是解题的难点． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，特殊角的三角函数值的运算，先化简各数，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简分式，再代入值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 小明和小红准备用人工智能软件给苏州文旅创作一条宣传标语，打算采用抽签的方式，各自从①；②豆包；③；④这四个软件中选取一个进行创作，四支签分别标有①②③④． （1）若小明先抽签，抽到“①”的概率为___________； （2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，求小明、小红恰好抽到同一个人工智能软件的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）画树状图，得出一共有16种等可能的结果数，恰好抽到同一个人工智能软件的结果数有4种，再代入概率公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一共有四支签，且每支签被抽到的概率相同， ∴小明先抽签，抽到“①”的概率为； 【小问2详解】 解：设分别用A、B、C、D表示①；②豆包；③；④这四个软件， 画树状图如下所示． 由树状图可知，一共有16种等可能的结果数，其中小明、小红恰好抽到同一个人工智能软件的结果数有4种， ∴小明、小红恰好抽到同一个人工智能软件的概率概率为． 21. 如图，在四边形中，，点E在上，，，垂足为F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求和的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）4，3 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证； （2）由（1）及题意易得，然后由可进行求解问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得四边形是平行四边形， ∴， ∵，平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 学校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了次测试，每次各跳远次，统计成绩如下表（单位：）．注：表示犯规．将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”，及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． 第次测试 第次测试 第次测试 甲 乙 （1）补全条形统计图． （2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2） 乙参加跳远比赛较为合适，理由如下： 根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数比甲少，所以乙参加跳远比赛较为合适． 【解析】 【分析】（）求出甲“一般成绩”的次数，进而补全条形统计图即可； （）根据条形统计图比较即可判断求解； 本题考查了条形统计图，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由统计表可知，甲“一般成绩”的次数有次， 补全条形统计图略 【小问2详解】 略 23. 如图，直线的解析式为． （1）若反比例函数与线段有交点，则k的最大值是_______； （2）若反比例函数的图象交线段于点，且，求k的值； （3）在（2）的条件下的面积是_______．（直接写出结果） 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性质与判定，解一元二次方程，熟知一次函数与反比例函数的性质是解题的关键 （1）联立两函数解析式得到，根据题意可得方程有实数根，据此利用判别式求解即可； （2）过点C作轴于E，过点D作轴于F，则，可证明，得到，设，则，即可得到,解方程即可得到答案； （3）求出点B坐标，根据列式求解即可 【小问1详解】 解：联立得， ∵反比例函数与线段有交点， ∴方程有实数根， ∴， ∴， ∴k的最大值为4； 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作轴于E，过点D作轴于F，则， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵C、D都在反比例函数图象上， ∴, 解得或（舍去）， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可得， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ 24. 图1是一款可旋转的太阳能路灯，太阳能光伏板面向太阳，且随太阳的升起到落下方向旋转，图2是其侧面示意图，线段表示路灯的灯支架，为路灯灯杆，线段为太阳能光伏板，可绕点旋转，，．（图中所有点均在同一平面）（参考数据：，结果精确到0.1m） （1）当、、三点共线时，，求的长度； （2）若某一时刻太阳光线与地面的夹角为时，恰好太阳能光伏板与所成夹角，求太阳能光伏板落在地面上的影子的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，作出辅助线构造直角三角形． （1）连接，过点作于点，先解，求得，进而解，求得，进而根据，即可求解； （2）连接，过点作于点，设交于点，证明四边形是平行四边形，则，解，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接，过点作于点， 在中， ∴， 当三点共线时，在中， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：如图， 连接，过点作于点，设交于点， ∵， ∴ 又， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ 在中， 答：太阳能光伏板落在地面上的影子的长为． 25. 如图，以线段AC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，连接CD，作∠ADC平分线交AC于点F，交⊙O于点E，连接CE，作AM⊥DE于点M，连接MO，∠BCD＝∠E． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：MO⊥AD； （3）若，△OFM的面积为2，求△CDF的面积． 【答案】（1） 证明：由题意可知在中，∠E=∠BAC， ∠BCD＝∠E， ∠BCD =∠BAC， AC为⊙O的直径， ∠CDA=90°， ∠DCA+∠CAB=90° ∠BCD+∠DCA=90°，即∠BCA=90°， CA⊥AB， BC为⊙O切线； （2） 证明：如图1，连接OD，延长MO交线段AD于点G， ∠ADC=90°， DE平分∠ADC， ∠ADF=∠CDF=45°， 又AM⊥DE， 是等腰直角三角形， DM=AM， 在△OMA和△OMD中， ， ， ∠AMO=∠DMO， OM是∠AMD的平分线， DM=AM， OM⊥AD； （3）72 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到∠E=∠BAC，再根据直径所对的图周角的直角、利用等角的余角相等推出，即可得到结论； （2）连接OD，延长MO交线段AD于点G，根据角平分线的性质，利用等角对等边得MD=MA，结合全等三角形得到∠AMO=∠DMO，推出OM是∠AMD的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到结论； （3）由题意根据相等的角的正切值相等推出边之间的关系，不妨设CD=3a，由直角三角形中的勾股定理推出线段OG=a， AD=4a， AC， 再证明， ，最后根据相似三角形的性质求解即可， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图1，连接OD，延长MO交线段AD于点G， 由（2）可知MG⊥AD， ∠DAC=∠E， tanE=tan∠DAC=， 不妨设CD=3a，则AD=4a， AC=， OA=OC=OD=5a， 是等腰直角三角形，且GM⊥AD， DG= AG=MG=AD=2a，AM=DM=2a=2a， GO=AG= 2a=， MO=MG-OG=， 由(2)可知GM⊥AD， CD⊥AD， ， ∠FCD=∠FOM，∠FMO=∠FDC， ， ， △OFM的面积为2， △CDF的面积为． 【点睛】本题考查切线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，善于观察结合图形找到相等的角，根据角的关系推导出边的关系及相似三角形等，是解题的关键． 26. 如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为． （1）若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．设出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、．当和时，都有． ①则甲的速度是__________，乙的速度是__________； ②求与的函数关系式； （2）若甲从点先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．当甲到达点时休息了1分钟，然后继续向北骑行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时间，两人与点的距离相等? 【答案】（1）①240；80；② （2）甲出发4分钟或分钟后，两人与点的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、求一次函数的解析式，理解题意是解题的关键． （1）①设甲的速度是，乙的速度是，根据题意列出方程组，解出的值即可；②根据①中甲的速度，分和两种情况即可求解； （2）设甲出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、，根据题意分、、、四种情况分析，分别求出、与的关系式，结合列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：①设甲的速度是，乙的速度是， 当时，，， 当时，，， 由题意得，， 解得：， 甲的速度是，乙的速度是． 故答案为：240；80； ②甲的速度是， 甲到达的时间为， 当时，； 当时，； 与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：设甲出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、， ①当时，，， 令，则，解得（舍去）； ②当时，，， 令，则，解得； ③当，，， 令，则，解得（舍去）； ④当，，， 令，则，解得； 答：甲出发4分钟或分钟后，两人与点的距离相等． 27. 定义：对于抛物线（是常数，），若，则称该抛物线是准黄金抛物线．已知抛物线是准黄金抛物线，交轴于两点． （1）求抛物线的函数表达式及点A、的坐标； （2）将抛物线沿轴翻折，得到抛物线； ①抛物线___________准黄金抛物线（填“是”或“不是”）； ②当时，记抛物线、组成的新图象为“图象”，图象交轴于点为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；， （2）①是；②或或． 【解析】 【分析】（1）先根据定义和求出k，求解函数关系式，然后令，求出点A、B坐标； （2）根据折叠性质得出抛物线的解析式，然后根据准黄金抛物线判断即可； （3）根据相似三角形的性质分和讨论求解即可． 【小问1详解】 对于抛物线，其中，， 因为抛物线是准黄金抛物线，根据定义，将，代入可得： ，即， 解得 所以抛物线的函数表达式为 令，即， 解得， 所以，; 【小问2详解】 ①抛物线：沿轴翻折后得到抛物线， 则的表达式为， 此时，， 计算， 所以抛物线是准黄金抛物线 故答案为：是； ②存在．如图1，当时，，此时，N与C关于直线对称， ∴点N的横坐标为1， ∴； 如图2，当时，，此时，点纵坐标为2， 由，解得，（舍）， ∴N的横坐标为， 所以； 如图3，当时，， 此时，直线的解析式为， 联立方程组：， 解得，（舍）， ∴N的横坐标为， 所以， 因此，综上所述：点坐标为或或． 【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及翻折性质、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与一次函数的图象交点问题、相似三角形的性质、解一元二次方程等知识，掌握数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏州市工业园区金鸡湖学校初三数学零模试卷 初三年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚，保持答题卷卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）． A. B. C. D. 2. 为了节能出行，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，下列新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. x5＋x5＝x10 B. x5÷x5＝x C. x5·x5＝x10 D. （x5）5＝x10 5. 将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 7. 甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（ ）元． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 如图，正方形中，是边的中点，点是平面内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接．则线段长最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应位置上．） 9. 因式分解：2a2﹣8=_____． 10. 从英文单词“success”中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是__________． 11. 若，则的值为______． 12. 如图，小球由地面沿坡度的坡面向上前进，则小球离地面的高度是__________． 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 14. 已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为______． 15. 莱洛三角形广泛应用于建筑、工业、包装等方面，某数学兴趣小组在学习了莱洛三角形的知识后获得灵感，设计了如图2的美丽图形，爱思考的小聪提出以下问题：如图3，正五边形的边长为4，分别以A和E为圆心，4为半径作和交于点P，此时阴影部分的周长为 ________． 16. 如图，在四边形中，，，，交于点M．若，且，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 小明和小红准备用人工智能软件给苏州文旅创作一条宣传标语，打算采用抽签的方式，各自从①；②豆包；③；④这四个软件中选取一个进行创作，四支签分别标有①②③④． （1）若小明先抽签，抽到“①”的概率为___________； （2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，求小明、小红恰好抽到同一个人工智能软件的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21. 如图，在四边形中，，点E在上，，，垂足为F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求和的长． 22. 学校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了次测试，每次各跳远次，统计成绩如下表（单位：）．注：表示犯规．将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”，及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． 第次测试 第次测试 第次测试 甲 乙 （1）补全条形统计图． （2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 23. 如图，直线的解析式为． （1）若反比例函数与线段有交点，则k的最大值是_______； （2）若反比例函数的图象交线段于点，且，求k的值； （3）在（2）的条件下的面积是_______．（直接写出结果） 24. 图1是一款可旋转的太阳能路灯，太阳能光伏板面向太阳，且随太阳的升起到落下方向旋转，图2是其侧面示意图，线段表示路灯的灯支架，为路灯灯杆，线段为太阳能光伏板，可绕点旋转，，．（图中所有点均在同一平面）（参考数据：，结果精确到0.1m） （1）当、、三点共线时，，求的长度； （2）若某一时刻太阳光线与地面的夹角为时，恰好太阳能光伏板与所成夹角，求太阳能光伏板落在地面上的影子的长． 25. 如图，以线段AC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，连接CD，作∠ADC平分线交AC于点F，交⊙O于点E，连接CE，作AM⊥DE于点M，连接MO，∠BCD＝∠E． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：MO⊥AD； （3）若，△OFM的面积为2，求△CDF的面积． 26. 如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为． （1）若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．设出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、．当和时，都有． ①则甲的速度是__________，乙的速度是__________； ②求与的函数关系式； （2）若甲从点先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．当甲到达点时休息了1分钟，然后继续向北骑行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时间，两人与点的距离相等? 27. 定义：对于抛物线（是常数，），若，则称该抛物线是准黄金抛物线．已知抛物线是准黄金抛物线，交轴于两点． （1）求抛物线的函数表达式及点A、的坐标； （2）将抛物线沿轴翻折，得到抛物线； ①抛物线___________准黄金抛物线（填“是”或“不是”）； ②当时，记抛物线、组成的新图象为“图象”，图象交轴于点为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $