第5单元 长方体和正方体的体积 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（冀教版）

1200÷40=30(cm)6000÷(20×30)=10(cm) 解析：水的总量不变，根据将前面当底面时的水深， 可以求出前面的面积是6000÷7.5=800(cm),所 以密闭容器的长为800÷20=40(cm);当密闭容器 按如题图所示的方式放置时，水深5cm,进而可以 求出题图中密闭容器的底面积是6000÷5= 1200(cm2),所以密闭容器的宽为1200÷40= 30(cm)。这样就能算出右面的面积为30X20= 600(cm),那么当将右面当底面时，水深6000÷ 600=10(cm)。 6.题图①：6×6×6-2×2×6=192(cm3)题图 ②：2×2×6×3-2×2×2×2=56(cm3)6×6× 6-56=160(cm3)解析：题图①挖掉的相当于一 个宽和高为2cm、长为6cm的长方体，用正方体 的体积减去挖掉的长方体的体积即可。求题图② 剩余部分的体积，可以先计算三条孔道的体积，每 条孔道的体积都是2×2×6=24(cm3),三条孔道 相交的地方是一个体积为2×2×2=8(cm3)的小 正方体，且这个小正方体总共被算了三次，因此三 条孔道实际体积为24×3-8×2=56(cm3)。最后 用正方体的体积减去三条孔道的实际总体积即可。 里设计包装箱 1.(1)(40÷8)×(90÷15)×(45÷4.5)= 300(盒)(2)(40÷5)×(90÷18)×(45÷5) 360(盒) 2.80÷20=4(盒)27÷9=3（盒）40÷6≈ 6(盒)4×3×6=72（盒）72<80不能 3.答案不唯一，如24=3×4×2长：14×3= 42(cm)宽：8×4=32(cm)高：5×2=10(cm) 42×32×10=13440(cm3)解析：先将24盒祁汁 摆成一个长方体，先确定摆成几行、几列、几层，再 判断摆成的长方体的长、宽、高分别是多少，进而求 出这个包装箱的体积，即包装箱的容积。 4.长20cm,宽15cm,高16cm的纸箱 解析：要使包装纸最省，将字典最大的面重合堆放， 则长为20cm,宽为15cm,高为12cm;将故事书放 入，此时两本故事书的高为4cm,则总高度变为 16cm。 5.(30×30×30)÷(20×20X10)≈6（盒） 解析：合理分配空间，可以按下图所示的方法装，这 样最多能装6盒。 提分真题集训 1.(1)①C②104386420 (2)4解析：因为长是宽和高的倍数，所以拼成的 正方体的最小棱长为8cm,要使宽变成8cm,要摆 2行，要使高变成8cm,要2层，所以需要4个。 (3)7232解析：把四个棱长为2cm的正方体 连成一排会拼成一个长为8cm、宽和高是2cm的 长方体，再按长方体的表面积和体积公式代入计算 即可。 2.(1)A解析：假设长方体的长、宽、高分别为a cm、bcm、ccm,三种切法表面积会分别增加2ab cm2、2bccm2、2accm,即ab=20,bc=15,ac= 12。所以abXbc Xac=(abc)2=3600,abc=60,即 原来这个长方体的体积是60cm3。 (2)C解析：由题图可知，这个盒子能摆4列、3 行、2层共24个正方体。每个正方体的体积是1 dm3,24个正方体的体积是24dm3。 3.表面积：(5×6+10×6+10×5)×2+(10×6+ 6×2)×2=424(dm)体积：5×6×10+6×10× 2=420(dm3) 4.(1)3750÷(2000×7.5)=0.25(米) (2)1厘米=0.01米2000×7.5×0.01=150（立方米） 150÷8=18.75(吨) 5.30×24-4×4×4=656(cm2)长：30-4×2= 22(cm)宽：24-4×2=16(cm)高：4cm22÷ 3≈7（个）16÷4=4（个）4÷4=1（层）7×4× 1=28(个) 第五单元整合提升 1.5.4÷5÷2.4=0.45(米) 2.长：320÷16=20（厘米）宽：320÷64=5（厘 2 米)高：64÷20=3.2（厘米） 3.12÷3=4(个)6÷3=2（个）9÷3=3（个） 4×2×3=24(个) 4.20厘米=2分米8÷2=4（个）6÷2=3（个） 9÷2≈4（个）4×3×4=48（个）解析：题中单位 不统一，可以把20厘米换算成2分米。把长方体 实心木块切成正方体木块，因为高9分米不是正方 体棱长2分米的整数倍，所以不能直接用长方体实 心木块的体积除以正方体木块的体积来求，而要先 求长方体实心木块的长、宽、高分别包含多少个正 方体木块的棱长，再相乘。 5.8×3×6-2×3×2=132(立方厘米)解析：从 长8厘米、宽3厘米、高6厘米的长方体的体积中 去掉长2厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体的体 积即可。 6.8×9×40×2+(40-30)×8×72=11520(cm3) 7.2分米=20厘米16×20=320（立方厘米） 320立方厘米=320毫升解析：由题意可知，溢出 的水的体积就是铁棒浸入水中部分的体积。因为 铁棒的长大于正方体容器的棱长，所以铁棒浸入水 中的长度等于容器的高度，底面积是铁棒横截面的 面积，根据“V=S”求出溢出的水的体积。 8.8000毫升=8升=8立方分米2.5×2.5× 1.4一8=0.75（立方分米）解析：先算出桃子与水 的体积和，再减去水的体积，得到的结果就是桃子 的体积。注意单位换算。 9.10厘米=0.1米12×8×0.1-(12-1-1)× (8-1-1)×0.1=3.6(立方米) 10.60÷4=15(cm2)60÷5=12(cm2)60÷ 6=10(cm2)(15+12+10)×2=74(cm2) 解析：由题意可知，4×宽×高=60cm3;长×5X 高=60cm3,长×宽×6=60cm3,则长×宽= 10cm,宽×高=15cm2,长×高=12cm2,代入长 方体的表面积公式即可。 六分数除法 第1课时分数除以整数 1日568 2 2.88网 14 3 21 4 (分米) 428-品（千米） 号÷6=g(千*) 31 329 乐乐走得快 4 405 解析：本题可以将错 就错，先求出原被除数，再除以9。 62÷4=日 解析：由题意可知，4天修了全长 的分，则平均每天修全长的（侵=4）小，中吕千米 1 是一个多余的条件，要注意筛选。 7.÷4一号（平方分米)解析：这张卡纸第一次 用去一半，第二次用去余下部分的一半，相当于把 这张卡纸平均分成4份，剩下的占其中的1份。 8.12÷2=6(面)6-1=5（个） 号÷5=7（千 米)解析：由题意可知，道路一侧插了12÷2= 6(面)彩旗，道路两端都插，则6面彩旗之间有5个 间隔，每个间隔长（号÷5）千米。 第2课时 一个数除以分数 1号 27 7 30 325 15 10 27 3216 6 (2)5 5-2 10 (3)10 3 14 2.x=8x= 21 5 16 3.袜子：510 6.1 12(双) 6.3 围巾：5÷20 8(条) 4.(1)42三=210（名）(2)解：设空中乘务员 给x名乘客分了果汁。 20x=15x=100 51×-号吨)号3) 运3次可以完成任务拔尖特训数学（冀教版）五年级下 第五单元整合提升 可分类提优训练 3.(操作探究)把如图所示的长方体木块切割成 棱长为3厘米的小正方体木块，最多可以切 类型一逆用长方体或正方体的体积公式解决 多少个？ 问题 根据题意，灵活运用a=V÷bh,b=V÷ah,h=V÷ 9厘米 ab,h=V÷S,S=V÷h解决问题。 12厘米 6厘米 1.(生活应用)实验小学购进5.4方的细沙，把 这些细沙铺在一个长5米、宽2.4米的长方 形沙坑里。可以铺多厚？ 4.一个长8分米、宽6分米、高9分米的长方体 实心木块，最多能切成多少个棱长为20厘米 的正方体木块？ 2.如图所示为体积是320立方厘米的长方体， 其前面和右面的面积分别是64平方厘米和 16平方厘米。这个长方体的长、宽、高分别 是多少？ 类型三求不规则立体图形的体积 先将不规则立体图形合理地切割成几个长方体或正 方体，然后分别计算体积，最后相加；或者先将不规则 立体图形补成规则的立体图形，再从总体积中减去补 上部分的体积。 5.(几何直观)求下面立体图形的体积。（单位： 厘米)》 类型二 用对应法解决长方体分割成正方体的 问题 先计算长方体木块的长、宽、高分别包含多少个正方 体木块的棱长，再把计算出的三个结果相乘即为切成 的正方体木块的个数。 54 五长方体和正方体的体积 6.如图所示为一个铸铁零件，算一算它的体积 升的水，再把一个桃子放入水中（浸没且水未 是多少立方厘米。 溢出)，这时量得容器内的水深为1.4分米。 40 cm 72 cm 这个桃子的体积是多少立方分米？ 30 cm oo 9 cm 易错点数据梳理错误 在梳理内部长方体的长、宽、高时，少减了厚度。 9.在一个长方形花坛四周铺混凝土路，如图。 混凝土路宽1米，厚10厘米。一共需要混凝 土多少立方米？ 类型四利用水的体积求物体的体积 将物体浸没在装有水（未装满）的容器中，水未溢出 时，水上升部分的体积相当于物体的体积；浸没在装 12 满水的容器中，溢出的水的体积相当于物体的体积。 7.(操作探究)一个正方体容器，从里面测量得 其棱长是2分米，里面注满了水，现将一根长 5分米、横截面是16平方厘米的长方体铁棒 竖直插入水中（铁棒与容器底面接触），会溢 ①素养拓展训练 出多少毫升的水？ 素养点棱长变化问题 10.(恩维过程)一个长方体，如果长增加4cm, 宽和高不变；或者宽增加5cm,长和高不 变；或者高增加6cm,长和宽不变，它的体 积都增加60cm3。这个长方体原来的表面 积是多少平方厘米？ 思路提示：可以根据增加的体积求长方体各个 面的面积。 8.(创新应用)一个长方体玻璃容器从里面量， 长和宽均为2.5分米，向容器中倒入8000毫 55