5 长方体和正方体的体积-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（冀教版）

山.a×日<a,则哈<1，b<9a×9>a,则9> 1,b>7所以b=8解析：可以根据乘法计算规 律，一个数乘大于1的数，结果比原数大，乘小于1 的数，结果比原数小，来判断b的取值范围。 五长方体和正方体的体积 第1课时体积和体积单位 1.(1)冰箱手机(2)乙(3)立方分米 立方米平方分米米立方厘米立方分米 2.5457810 3.甲的体积大，表面积一样大解析：甲比乙多1 个小正方体，所以甲的体积大；乙虽然拿掉一个小 正方体，但是在角上，减少了3个面，但同时也增加 了3个面，表面积没变。 4.10+6+3+1=20(个)20×1=20（立方分米） 4×4×4=64(个)64-20=44（个）解析：要求 立体图形的体积，可以先数出小正方体的个数，再 乘小正方体的体积即可。根据摆成的立体图形，可 知这个立体图形的最长边上有4个小正方体，如果 要摆成一个大正方体，那么一层有(4×4)个小正方 体，四层就有4×4×4=64（个）小正方体。用 64个小正方体减去已有的20个小正方体就是还 要摆的小正方体的数量。 5.棱长是1cm的小正方体的体积是1cm31× 6=6(cm3)解析：根据从上面看到的图形，可得 最底层有4个小正方体，再结合从前面和左面看到 的图形，可得第二层有2个小正方体，一共有4十 2=6(个)小正方体。据此可求出这个立体图形的 体积。 第2课时长方体的体积 1.8×4×5=160(立方厘米)6×5×3.5= 105(立方分米) 2.8cm=0.08m720×25×0.08=1440(m3) 3.(1)2分米=0.2米2.5×0.2×0.2=0.1（立 方米)(2)0.1×30=3（立方米） 4.30×20×6÷(20×10)=18(厘米) 解析：根据“长方体的体积=长×宽X高”求出长方 体容器中水的体积，长方体容器竖起来时水的体积 不变，水的底面积变为宽乘高的面积，即(20×10) 平方厘米，用水的体积除以竖起来时水的底面积， 即可求出容器里面的水深是多少。 5.16÷4=4(cm)4+2=6(cm)4×4×6= 96(cm3)解析：从天天说的话中可知，该长方体 的底面是正方形，结合亮亮说的话可知，底面是一 个边长为16÷4=4(cm)的正方形，高就是4十2= 6(cm),这个长方体的体积是4×4X6=96(cm3)。 6.150÷(12+8)=7.5(厘米)12×7.5×8= 720(立方厘米)解析：涂色部分的两个长方形可 以拼成一个面积是150平方厘米、长是(12十8)厘 米的长方形，由此可求出这个长方形的宽，即长方 体的宽是150÷(12+8)=7.5（厘米），再根据长方 体的体积公式求出长方体的体积。 第3课时正方体的体积 1.20×20×20=8000(dm3)15×8=120(m3) 2.140÷5.6=25(分米)25分米=2.5米 3.48÷12=4(cm)4×4×4=64(cm3) 4.9.6×2×525=10080(块)解析：先根据“V= Sh”求出这面墙的体积，再求出砌这面墙所需要砖 的数量。 5.（1)A解析：若高增加3cm,则这个长方体的 体积为a×b×(c+3)=(abc+3ab)cm3,比原长方 体的体积多了3abcm3。 (2)C解析：长方体的体积=底面积X高，若底面 积和高都扩大为原来的3倍，则这个长方体的体 积=底面积×3X高X3=底面积X高X9。 6.1.2×1.2×1.2÷3.6=0.48(平方米) 解析：先求出正方体钢块的体积，再根据“S=V÷ h”求出长方体钢块横截面的面积。 方法归纳>》 根据体积不变解决问题 解决这类问题的关键是抓住锻造前后物 体的体积是不变的。先根据条件求出锻造前 的物体的体积，再利用求出的体积对锻造后的 物体进行相关求解。 9 7.16÷4=4(cm)4×4×16=256(cm3) 解析：由题意可知，这个长方体底面是正方形，侧面 展开是正方形，则这个长方体的高是16cm,底面 周长是16cm,边长为4cm,代入长方体体积公式 计算即可。 8.0.32÷4×4.5=0.36(立方米)解析：把一根 长方体木料平均锯成三段，一共锯了2次，增加了 4个横截面，先求出1个横截面的面积，再求出长 方体木料的体积。 第4课时体积单位之间的 进率 1.(1)24007502.060.48.04(2)> =<< 2.50×30×40=60000(cm3)60000cm3= 60 dm 3.40.5dm3=40500cm340500÷(45×30)= 30(cm)30>20需要办理托运 4.(1)D解析：将这4个数据进行单位换算， 7.08m3=7080000cm3,7080dm3=7080000cm3, 单位统一后，直接比较即可。 (2)A 5.240÷4÷5=12(厘米)12×12×(12-5)= 1008(立方厘米)1008立方厘米=1.008立方分 米解析：由题意可知，原来长方体的底面是正方 形，且增加的表面积是4个完全相同的长方形的面 积和，先求出一个长方形的面积是(240÷4)平方厘 米，再求出底面边长是240÷4÷5=12（厘米），则 原来长方体的高是(12一5)厘米，最后根据长方体 的体积计算公式求出原来长方体的体积。最后进 行单位换算。 6.1平方码=1码×1码=3英尺×3英尺=9平 方英尺1平方英尺=1英尺×1英尺=12英寸× 12英寸=144平方英寸1平方码=9平方英 尺=9×144平方英寸=1296平方英寸1立方 码=1码×1码×1码=3英尺×3英尺×3英 尺=27立方英尺1立方英尺=1英尺×1英尺× 1英尺=12英寸×12英寸×12英寸=1728立方 英寸1立方码=27立方英尺=27×1728立方英 寸=46656立方英寸 第5课时 综合练习 1.(1)dm3dm3m3m(2)24001.83 50 2.2.4dm3=2400cm310×6×4=240(cm3) 2400÷240=10(块) 3.2.5厘米=0.025米4.2×0.025=0.105（立 方米)0.105立方米=105立方分米105× 7.8=819(千克) 4.12÷4=3(dm)3×3×18=162(dm3) 5.0.8m=8dm448-8×8=384(dm2)384÷ 2×8=1536(dm3)1536dm3=1.536m3 解析：由题意可知，长方体有3个面露在外面，且上 面是正方形，前面和右面是相同的长方形，用 448dm2先减去上面的面积再除以2可得前面或 右面的面积，再乘宽或长即为长方体木箱的体积。 6.(210-5×5×2)÷4÷5=8(cm)5×5×8= 200(cm3)解析：长方体的底面是正方形，则侧面 四个长方形的形状完全相同，即面积相等，因此先 求出这个长方体侧面的面积和为(210一5×5× 2)cm,进而求出一个长方形的面积为[(210一5× 5×2)÷4]cm2,再根据“长=面积÷宽”求出长方 形的长，即长方体的高，最后求出长方体的体积。 7.100÷4=25(平方厘米)小正方体的棱长是5 厘米5×5×5×3=375（立方厘米） 解析：本题是简单的立体图形的切拼，解决问题的 关键是计算出切拼后的正方体的棱长。把一个长 方体横锯成三个大小相等的小正方体，锯了2次， 增加了4个小正方形的面积，增加了100平方厘 米，用“100÷4”求出一个小正方形的面积，从而求 出小正方体的棱长；要求长方体的体积就是求三个 小正方体的体积的和。 第6课时土石方问题 1.8×4.5×1.6=57.6(方) 2.(3+9)×4÷2×100=2400(方) 3.40厘米=0.4米5×3.6×0.4=7.2（方） 7.28够 4.1.8×0.6×1.5×2.6=4.212(吨) 5.50×15×4.5=3375(方)3375÷(45×10)= 7.5(天)至少8天可以挖完解析：要求挖土的 天数，用一共要挖土的方数除以每天挖土的方数。 6.100×45×4.5=20250(cm3)45×5×35×2= 15750(cm3)(15750+20250)×40÷1000÷1000= 1.44(m3)解析：要先求出一条长凳的体积，每条 长凳由一个凳面和两个凳腿组成。 7.50-25=25(厘米)表面积：(60×25+60× 30+25×30)×2+(16×25+25×30)×2= 10400(平方厘米)体积：60×25×30+16×25× 30=57000(立方厘米)解析：将零件分割成两个 长方体，如图。（单位：厘米） 60 25 30 16 50 由图可知，后面长方体的宽为50一25=25（厘米）， 这样零件的表面积相当于长60厘米、宽25厘米、 高30厘米的长方体的表面积与前面长25厘米、宽 16厘米、高30厘米的长方体上、下面与左、右面的 面积和；体积相当于长60厘米、宽25厘米、高 30厘米的长方体的体积与长25厘米、宽16厘米、 高30厘米的长方体的体积和。 方法归纳> 分割法 分割法就是根据题目的要求把图形切开， 分成几个已经学过的图形，进而使题目容易解 答的一种思维策略。本题是把不规则的立体 图形通过分割，分成两个长方体，再分别计算 出表面积与体积。 第7课时 容积问题 1.立方米毫升升立方米 2.15003902505705.45.4 3.6.4×4×8.5=217.6(cm3)217.6cm3= 217.6mL217.6<220不真实 4.15-0.15×2=14.7(m)1.5-0.15×2= 1.2(m)14.7×1.2×0.4=7.056(m3) 5.8dm3=8000cm3(46×25×28-4200)÷ 8000=3.5(分)解析：要求多少分钟可以将假山 淹没，要先求需要注入多少水，当水位达到28cm 高的位置时，总体积里含有假山的体积，所以要用 (46×25×28)cm3减去假山的体积，得到需要注入 的水的体积。 6.6×6×6=216(立方分米)216÷(6×5)= 7.2(分米)8.5-7.2=1.3（分米）解析：先求出 正方体容器中水的体积，然后用水的体积除以长方 体水箱的底面积就是水深，最后用水箱的高度减去 水深就是水面离水箱口的距离。 7.剪掉的小正方形的边长是4厘米时，这个纸盒 的容积最大最大容积：(30一4-4)×(20-4一 4)×4=1056(立方厘米)解析：剪掉的小正方形 的边长是1厘米时，折成的纸盒的长是(30一1一 1)厘米，宽是(20-1-1)厘米，高是1厘米；剪掉的 小正方形的边长是2厘米时，折成的纸盒的长是 (30一2-2)厘米，宽是(20一2-2)厘米，高是2厘 米…把纸盒的长、宽、高相乘，可分别求出纸盒的 容积，再进行比较，最后得出当剪掉的小正方形的 边长是4厘米时，这个纸盒的容积最大。 第8课时练习 1.立方厘米平方米毫升米立方米立方 分米 2.(1)(20+22)X2÷2×8=336(立方米) (2)12×3=36(立方米)336÷36=9（次）… 12(立方米)9+1=10（次） 3.要使水箱容积最大，有2种选法：①3张C型号 的和2张B型号的；②1张B型号的和4张C型 号的容积都是7×6×6=252(dm3)解析：要使 水箱容积大，应选择长、宽较大的长方形。 4.②③⑤10cm=0.1m720÷(8×0.1)= 900()解析：一段有厚度的路面可以看成一个 长方体，本题是求这个长方体的长，可以选这个长 方体的体积、宽和高的相关信息。 5.6I=6dm°=6000cm36000÷5=1200(cm) 6000÷7.5=800(cm2)800÷20=40(cm) 1200÷40=30(cm)6000÷(20×30)=10(cm) 解析：水的总量不变，根据将前面当底面时的水深， 可以求出前面的面积是6000÷7.5=800(cm),所 以密闭容器的长为800÷20=40(cm);当密闭容器 按如题图所示的方式放置时，水深5cm,进而可以 求出题图中密闭容器的底面积是6000÷5= 1200(cm2),所以密闭容器的宽为1200÷40= 30(cm)。这样就能算出右面的面积为30X20= 600(cm),那么当将右面当底面时，水深6000÷ 600=10(cm)。 6.题图①：6×6×6-2×2×6=192(cm3)题图 ②：2×2×6×3-2×2×2×2=56(cm3)6×6× 6-56=160(cm3)解析：题图①挖掉的相当于一 个宽和高为2cm、长为6cm的长方体，用正方体 的体积减去挖掉的长方体的体积即可。求题图② 剩余部分的体积，可以先计算三条孔道的体积，每 条孔道的体积都是2×2×6=24(cm3),三条孔道 相交的地方是一个体积为2×2×2=8(cm3)的小 正方体，且这个小正方体总共被算了三次，因此三 条孔道实际体积为24×3-8×2=56(cm3)。最后 用正方体的体积减去三条孔道的实际总体积即可。 里设计包装箱 1.(1)(40÷8)×(90÷15)×(45÷4.5)= 300(盒)(2)(40÷5)×(90÷18)×(45÷5) 360(盒) 2.80÷20=4(盒)27÷9=3（盒）40÷6≈ 6(盒)4×3×6=72（盒）72<80不能 3.答案不唯一，如24=3×4×2长：14×3= 42(cm)宽：8×4=32(cm)高：5×2=10(cm) 42×32×10=13440(cm3)解析：先将24盒祁汁 摆成一个长方体，先确定摆成几行、几列、几层，再 判断摆成的长方体的长、宽、高分别是多少，进而求 出这个包装箱的体积，即包装箱的容积。 4.长20cm,宽15cm,高16cm的纸箱 解析：要使包装纸最省，将字典最大的面重合堆放， 则长为20cm,宽为15cm,高为12cm;将故事书放 入，此时两本故事书的高为4cm,则总高度变为 16cm。 5.(30×30×30)÷(20×20X10)≈6（盒） 解析：合理分配空间，可以按下图所示的方法装，这 样最多能装6盒。 提分真题集训 1.(1)①C②104386420 (2)4解析：因为长是宽和高的倍数，所以拼成的 正方体的最小棱长为8cm,要使宽变成8cm,要摆 2行，要使高变成8cm,要2层，所以需要4个。 (3)7232解析：把四个棱长为2cm的正方体 连成一排会拼成一个长为8cm、宽和高是2cm的 长方体，再按长方体的表面积和体积公式代入计算 即可。 2.(1)A解析：假设长方体的长、宽、高分别为a cm、bcm、ccm,三种切法表面积会分别增加2ab cm2、2bccm2、2accm,即ab=20,bc=15,ac= 12。所以abXbc Xac=(abc)2=3600,abc=60,即 原来这个长方体的体积是60cm3。 (2)C解析：由题图可知，这个盒子能摆4列、3 行、2层共24个正方体。每个正方体的体积是1 dm3,24个正方体的体积是24dm3。 3.表面积：(5×6+10×6+10×5)×2+(10×6+ 6×2)×2=424(dm)体积：5×6×10+6×10× 2=420(dm3) 4.(1)3750÷(2000×7.5)=0.25(米) (2)1厘米=0.01米2000×7.5×0.01=150（立方米） 150÷8=18.75(吨) 5.30×24-4×4×4=656(cm2)长：30-4×2= 22(cm)宽：24-4×2=16(cm)高：4cm22÷ 3≈7（个）16÷4=4（个）4÷4=1（层）7×4× 1=28(个) 第五单元整合提升 1.5.4÷5÷2.4=0.45(米) 2.长：320÷16=20（厘米）宽：320÷64=5（厘 2长方体和正方体的体积 第1课时 体积和体积单位 习基础进阶 1.填一填。 (1)手机、微波炉和冰箱相比，( )的体积 )cm )cm' )cm 最大，( )的体积最小。 (2)把下图中两个盛满水且同样大的杯子中 团能力攀升 的石头取出，( )杯子中的水面下降得多。 3.(几何直观)下图中甲、乙两个几何体都是由 (填“甲”或“乙”) 棱长为1cm的小正方体组成的，哪个几何体 的体积大？哪个几何体的表面积大？ (3)(生话应用)在括号里填上合适的单位 名称。 4.如图所示的立体图形是用1立方分米的小正 床被子（未被压缩）的 一台冰箱的体积 方体摆成的。这个立体图形的体积是多少立 体积约为36( 约为2.6( )。 方分米？如果以这个立体图形的最长边为 棱，摆成一个大正方体，那么还要摆多少个这 样的小正方体？ 书桌桌面的面积 根跳绳的长度 约为96( )。 约为2( 字典 5.(空间观念)用几个棱长是1cm的小正方体 一个火柴盒的体积 一本字典的体积 摆成一个立体图形，从前面、左面和上面看到 约为8( )。 约为1( ) 的图形如下。 2.图中的立体图形都是用1cm3的小正方体摆 成的，请写出它们的体积。 从前面看 从左面看 从上面看 这个立体图形的体积是多少立方厘米？ )cm )cm 44 五长方体和正方体的体积 第2课时 长方体的体积 习基础进阶 团能力攀升 1.计算下面长方体的体积。 4.(空间观念)有一个长方体密闭容器（如左下 图)，长是30厘米，宽是20厘米，高是10厘 5厘米 3.5分米 5分米 米，里面的水深为6厘米，如果把这个长方体 4厘米 8厘米 6分米 容器竖起来放置（如右下图），容器里面的水 深为多少厘米？ 20厘米 30厘米 2.某修路队要给一条长720m、宽25m的水泥 0家衣0强* 路铺一层8cm厚的沥青，一共需要多少立方 米沥青？ 5.(材料阅读)数学小组的同学对一个长方体展 开描述。 天天说：“如果它的高减少2cm,那么它恰好 是一个正方体。” 聪聪说：“它的前、后、左、右四个面的面积之 3.一根长2.5米的长方体木料，横截面是一个 和是96cm。” 边长为2分米的正方形。 亮亮说：“它的底面周长是16cm。” (1)这根木料占多大空间？ 请根据他们的描述，求出这个长方体的体积。 6.(几何直观)如图，长方体的长是12厘米，高 (2)30根这样的木料，体积一共是多少立 是8厘米，涂色部分的面积是150平方厘米。 方米？ 这个长方体的体积是多少立方厘米？ 8厘米 12厘米 45 拔尖特训 数学（冀教版）五年级下 第3课时 正方体的体积 习基础进阶 团能力攀升 1.计算下面正方体和长方体的体积。 5.选一选。 (1)(特号意识)一个长方体的长、宽、高分别 是acm,bcm,ccm,若高增加3cm,则它的 20 dm 体积增加()cm3。 20 dm 20 dm 15m A.3ab B.3ac C.3bc D.3abc (2)一个长方体的底面积扩大为原来的3 倍，高也扩大为原来的3倍，体积会扩大为原 来的( )。 A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍 2.一根长方体木料横截面的面积是5.6平方分 6.*(创新应用)把一块棱长是1.2米的正方体 米，所占的空间是140立方分米。这根木料 钢块，锻造成一块长3.6米的长方体钢块。 长多少米？ 这块长方体钢块的横截面面积是多少平方 米？（不计损耗） 3.用一根长48cm的铁丝正好可以围成一个正 7.一个长方体的长和宽相等，把它的侧面展开， 方体框架，这个正方体框架的体积是多少立 正好是一个边长为16cm的正方形，这个长 方厘米？（接头处忽略不计） 方体的体积是多少立方厘米？ 8.(几何直观)如图，把一根4.5米长的长方体 4.某校要砌一面底面积为9.6平方米、高为 木料平均锯成三段，表面积比原来增加0.32 2米的墙。已知每立方米需要525块砖，则 平方米。原来这根木料的体积是多少立 至少需要买多少块砖？ 方米？ 46 五长方体和正方体的体积 第4课时 体积单位之间的进率 习基础进阶 中能力攀升 1.填一填。 4.选一选。 (1)在括号里填上合适的数。 (1)在7.08m3、7080000cm3、7080dm3、 2.4立方米=( )立方分米 708000cm3这组数据中，( )与其他数据 0.75立方分米=( )立方厘米 不相等。 2060立方分米=( )立方米 A.7.08m3 B.7080000cm )立方分米=400立方厘米 C.7080dm3 D.708000cm3 8立方米40立方分米=( )立方米 (2)梁师傅将一块棱长为1m的正方体木块 (2)在○里填上“>”“<”或“=”。 锯成棱长为1cm的小正方体，请推算一下， 7.2立方米○720立方分米 如果将这些小正方体摆成一排，可以摆 ()km长。 0.9立方分米（●900立方厘米 A.10B.100 C.10000D.1000000 456立方厘米()4.56立方分米 5.一个长方体，如果高增加5厘米，就变成一个 9.07立方米○9立方米700立方分米 正方体，这时表面积比原来增加了240平方 2.如图，这个牛奶包装箱的体积是多少立方厘 厘米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 米？合多少立方分米？ 40 cm 牛奶 30cm 50cm 3.(材料阅读)张老师有一个体积为40.5dm 6.(地域特色)有些国家在日常生活中使用“英 的行李箱，长45cm,宽30cm,张老师带着这 制单位”，例如英制长度单位：码、英尺、英寸。 个行李箱乘这家航空公司的飞机，需要办理 它们的换算关系是1码=3英尺，1英尺= 托运吗？ 12英寸，运用已学知识，你能否推算出平方 XX航空公司规定：行李箱的长、 码、平方英尺、平方英寸这些面积单位之间的 宽、高分别不能超过55cm、40cm、 换算关系？体积单位中的立方码、立方英尺、 20cm,若行李箱的任意对应的边超 标，需要办理托运。 立方英寸呢？ 47 拔尖特训 数学（冀教版）五年级下 第5课时 综合练习 中能力攀升 因思维拓展 1.填一填。 5.(几何直观)如图，墙角放着一个长、宽都为 (1)在括号里填上合适的单位。 0.8m的长方体木箱，两面靠墙，这个木箱露 一个医药箱的体积约为20( )。 在外面的面积是448dm。这个木箱的体积 一个西瓜的体积约为18( )。 是多少立方米？ 台冰箱所占空间约为0.65( )。 一间教室地面面积约是50( )。 (2)2.4m3=( )dm' 1800cm3=()dm 3.05dm3=()dm3()cm 2.冬冬要把一块体积是2.4dm3的橡皮泥捏成 长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm的长方体 橡皮泥，最多可以捏成多少块这样的长方体 6.一个长方体的底面是边长为5cm的正方形， 橡皮泥？ 它的表面积是210cm。 这个长方体的 体积是多少？ 3.一块长方体钢板的底面积是4.2平方米，厚 2.5厘米。如果每立方分米钢板重7.8千 克，那么这块钢板重多少千克？ 7.(空间观念)将一个长方体正好横锯成三个大 小相等的小正方体，它们表面积的和比原来 4.(传统文化)我国木雕艺术起源于新石器时 长方体的表面积增加了100平方厘米，原来 长方体的体积是多少立方厘米？ 期，历史非常悠久，在浙江余姚河姆渡文化遗 址就有木雕鱼出土。郑师傅是木雕传承人， 他为雕刻一件作品准备了一根长18dm的长 方体木头，其横截面是周长为12dm的正方 形，这根木头的体积是多少立方分米？ 48 五长方体和正方体的体积 第6课时 土石方问题 习基础进阶 团能力攀升 1.某公园要把一个长8米、宽4.5米、深1.6米 5.用每小时挖土45方的挖土机挖一个长50 的土坑填平，需要准备多少方土？ 米、宽15米、深4.5米的长方体水池，每天工 作10小时，至少几天可以挖完？（不足1天 按1天算) 2.(市政建设)为了响应“绿水青山就是金山银 山”的号召，某村决定修建一条100米长的拦 河坝（如图）。修建这条拦河坝一共需要多少 方的土石？ 6.(生话应用)某小区为居民安装了40条休息 用的长凳，做这些长凳至少用了多少立方米 混凝土？ 100米 3.学校购进8方的沙子用于辅跳远的沙坑，这 凳面：100cm×45cm×4.5cm 个沙坑的长是5米，宽是3.6米。如果沙坑 凳腿：45cm×5cm×35cm 中至少要辅40厘米厚的沙子，那么这些沙子 够吗？ 7.★（几何直观）如图所示为某个机器的零件， 4.一块长方体花岗石长是1.8米，宽是0.6米， 求这个零件的表面积和体积。（单位：厘米） 60 高是1.5米。如果每方花岗石重2.6吨，那 257 么这块花岗石重多少吨？ 30 1650 49 拔尖特训 数学（冀教版）五年级下 第7课时 容积问题 乳基础进阶 团能力攀升 1.在括号里填上合适的单位。 5.(生活应用)如图，一个没有水的鱼缸中放有 一块高为28cm,体积为4200cm3的假山。 5 如果水龙头以每分钟8dm3的流量向鱼缸内 注水，那么至少需要多少分钟才能将假山淹没？ 台冰柜的容积 一个牛奶盒的容积 约是0.2( )。 约是250( )。 28 cm 25 cm 一个饮用水桶的容 一个集装箱的容积 46cm 积约是20( )。 约是40()。 6.将从里面量棱长是6分米的正方体容器注满 2.填一填。 水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱， 1.5升=( )毫升 水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分 390立方分米=( )升 米，这时水箱中的水面离水箱口有多少分米？ 0.25立方分米=( )毫升 5.07升=( )升( )毫升 5400毫升=( )升=( )立方分米 3.(说理表达)一种酸奶采用长方体纸盒包装， 从外面量，纸盒长6.4cm,宽4cm,高8.5cm, 盒子上标注着“净含量220mL”。该标注是 7.(几何直观)一张长方形纸板，长30厘米，宽 否真实？为什么？ 20厘米。从这张纸板的四个角上分别剪掉 一个相同的小正方形（边长为整厘米数），然 后折成一个无盖的纸盒。剪掉的小正方形的 边长是几厘米时，这个纸盒的容积最大？最 4.学校里有一个如图所示的长方体花坛，从外 大容积是多少立方厘米？（忽略纸板厚度） 面量长15m,宽1.5m,高0.4m,四周用砖 砌成，厚度是0.15m,花坛中间用土填平，需 填土多少立方米？ 50 五长方体和正方体的体积 第8课时练习 史能力攀升 因思维拓展 1.在括号里填上合适的单位。 4.(市政建设)某市正在落实“十四五”规划，推 棒棒糖的体积大约是5( )。 进交通强市建设，在全市道路开展“白改黑” 一张单人沙发占地0.8( )。 改造工程。工程队在一条路段施工， 水杯的容积是450()。 。 这些沥青能 棵大树高约6.7( )。 铺多少米？ 间办公室的空间约为90( ①该路段全长1200m②先运来720m沥青 一部手机的体积约是0.06( ③铺在宽8m的路面上④铺了20天 2.(生活应用)如图（单位：米），某海岛居民准备 ⑤厚度要达10cm ⑥该工程队一共有25人 挖一个淡水蓄水池，蓄水池的横断面为梯形。 从以上6条信息中，筛选出3条有用的信息， (1)已经挖了8米长，挖出了多少立方米土？ 将序号填在横线上，并解决问题。 2 22 20 (2)挖出的土全部用卡车运走，若每辆卡车 5.一个密闭容器中有6L水，按图示方式放置 一次可运走12立方米土，则3辆这样的卡车 同时运，至少要运几次才能把这些土全部 时，水深5cm。如果将前面当底面，那么水 深7.5cm。如果将右面当底面，那么水深多 运走？ 少厘米？ 3.如图，仓库里有A、B、C、D四种型号的长方 形、正方形铁皮若干张。若从中选出5张铁 6.(创新应用)如图①，一个棱长为6cm的正方 皮焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水 体，从它前面的中心向后面挖一条长方体孔 箱，要使水箱的容积最大，可以怎么选？焊接 道（挖通），孔道的前面是一个边长为2cm的 成的水箱的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计） 正方形，图①剩余部分的体积是多少？如果 6dm 7dm 像图②这样，从它前面、上面、右面的中心各 5dm 6dm B 向对面挖一条这样的孔道，那么图②剩余部 分的体积是多少？ 7dm 5dm 6 dm C 6dm D 2 51 拔尖特训 数学（冀教版）五年级下 旦设计包装箱 习基础进阶 团能力攀升 1.(生话应用)百货商店用一种长方体纸箱分别 3.椰汁包装盒的尺寸如图所示，请你设计一个 装抽纸和笔芯。纸箱从里面量的数据如图所 能装24盒椰汁的包装箱，要求空间不能有剩 示，抽纸盒和笔芯盒从外面量的数据如图所 余，盒子不能挤压。设计的包装箱的长、宽、 示。（单位：cm) 高和容积分别是多少？（单位：cm,包装箱厚 度忽略不计) 45 40 90 18 (1)这种纸箱最多能装多少盒抽纸？ 4.(创新应用)圆圆要打包4本字典和2本故事 书，每本字典长15cm、宽10cm、厚6cm,每 本故事书长16cm,宽12cm,厚2cm。请你 设计一种能装下这6本书的大长方形纸箱， (2)这种纸箱最多能装多少盒笔芯？ 并且最省包装纸的方法。 5.(操作探究)某麻糖厂工人要将长、宽均为20 2.某种药的药盒长20厘米，宽9厘米，高6厘 厘米，高为10厘米的长方体麻糖盒装入棱长 米。现有一个纸箱，内部尺寸如图所示（单 为30厘米的正方体纸箱，最多能装几盒？ 位：厘米)。这个纸箱能装下80盒这种药吗？ (纸箱的厚度忽略不计) 40 80 27 纸箱 10厘米麻糖 20厘米 20厘米 30厘米 52 五长方体和正方体的体积 提分真题集训 1.填一填。 4.(邯郸丛台区)某公园要新建一处景点。 (1)(保定顺平)如图所示为一个长方体的展 (1)新建这处景点要用3750立方米的混凝 开图。 土铺一条长2000米、宽7.5米的观光路，这 ①如果A是底面，那么( )是上面 些混凝土可以铺的观光路的厚度是多少？ ②长方体的棱长之和是( )cm,表面积是 ( )cm,体积是( )cm。 15cm E 4cm D 7cm F (2)(廊坊安次区)最少用( )个长8cm、 (2)如果在路面铺1厘米厚的沥青，每吨沥 宽和高都是4cm的长方体能拼成一个正 青可以铺8立方米，那么共需多少吨沥青？ 方体 (3)(长沙)把四个棱长是2cm的正方体连 成一排拼成一个长方体，这个长方体的表面 积是( )cm,体积是( )cm3。 2.选一选。 (1)(张家口桥东区)把一个长方体切成两个 5.(邢台)小梅把一张长方形纸板（如图①），从 完全相同的小长方体，有三种切法，表面积分 四个角各剪去一个边长为4cm的正方形，用 别增加了40cm,30cm,24cm。原来这个 剩下的纸板折成一个无盖收纳盒。这个收纳 长方体的体积是( )cm3。 盒所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把 A.60B.120 C.96 D.98 家里的小包装茶叶盒（如图②）放入收纳盒 (2)（廊坊三河)如图，在一个长方体盒子里 中，收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？（茶叶 装了一些棱长为1dm的正方体，这个盒子的 盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压) 容积是( )。 4cm A.16 dm B.20 dm3 24cm ▣ C.24 dm3 4cm D.无法确定 茶叶盒 30 cm 3.(衡水景县)分别求出下面图形的表面积和体 ① ② 积。（单位：dm) 53