第1课时 体积和体积单位（分层作业）数学冀教版五年级下册

第1课时 体积和体积单位 一、选择题 1．蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，（    ）。（工艺品为实心，且没有损耗） A．唐老鸭的体积大 B．唐老鸭的体积小 C．相等 D．无法比较 2．在下列物体中，（    ）的体积最接近1立方厘米。 A．一个计算器 B．一台手机 C．一本数学书 D．一粒花生米 3．一个长方体纸盒，从里面量，长6dm、宽4dm、高5dm。若把棱长2dm的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装（    ）块。 A．12 B．16 C．15 D．10 4．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；4 5．一个正方体的底面周长是12厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．9 B．27 C．36 D．72 二、填空题 6．根据自己的生活经验选择合适的答案的序号填在括号里。 ①0.25m3    ②0.7dm3    ③25000cm3    ④120m3 ( )                 ( )               ( )            ( ) 7．下面的立体图形都是用体积是1立方厘米的小正方体搭成的。 体积是        体积是       体积是          体积是 体积是         体积是       体积是          体积是 体积是          体积是          体积是 8．填空。 5立方分米＝( )立方厘米     6000立方厘米＝( )立方分米 12立方米＝( )立方分米    900立方分米＝( )立方米 0.5立方米＝( )立方分米＝( )立方厘米 9．一个长方体的长是5米，宽是6分米，体积是150立方米，它的高是( )米。 10．一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 三、判断题 11．表面积相等的正方体，它们的体积也一定相等。( ) 12．一个正方体棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，体积扩大27倍。( ) 13．相邻面积单位之间的进率是100，相邻体积单位之间的进率是1000，所以体积单位比面积单位大。( ) 14．18立方米比18平方米大。( ) 15．底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。( ) 四、解答题 16．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 17．请你说一说为什么“1立方米＝1000立方分米”（可以结合如图说明，也可以用其它方法。） 18．三岔河国际露营村位于黔西南州贞丰县中北部，北连纳孔布依古寨，南接闻名天下的双乳峰，东邻者相千年古镇，西望风景如画的三岔湖。停在房车露营区的房车车厢其形状近似于一个长方体，从外测量车厢长约60分米，宽约25分米，高约30分米，从内测量车厢底面周长约144分米，高约20分米。 （1）车厢占地面积多少平方分米？ （2）如果从内测量车厢的长和宽的分米数都是质数，请结合所提供的100内质数表和生活实际算一算，车厢内部空间最大是多少立方分米？约多少立方米？ 100内质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 43 59 61 67 71 73 79 83 89 97 （3）如果按每5立方米8瓦的照明计算，车厢内至少要安装多少盏8瓦的灯？ 19．青岛港是中国北方第一大港，也是东北亚国际航运枢纽中心，每天都有成千上万个集装箱在港口装卸。某个装满货物的集装箱为长方体形状，长10米，宽8米，高4米。如果每立方分米货物重0.3千克，这一箱货物有多少吨？ 20．下面是一根1.5米长的方钢，横断面是正方形。 （1）这根方钢的体积是多少立方厘米？ （2）如果每立方厘米钢的质量是7.8克，这根方钢的质量是多少千克？ 21．用棱长为1厘米的小正方体拼成下列两个图形，它们所占的空间一样大吗？为什么？ 22．一块正方体石料的棱长为6分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料的质量是2.7千克，这块石料的质量是多少千克？ 参考答案 1．C 【分析】因为没有损耗，“米老鼠”是“唐老鸭”融化后塑成的，所以二者体积相等，只有形状发生了变化。 【详解】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，体积没有发生变化，只是形状有了改变。（工艺品为实心，且没有损耗） 故答案为：C 2．D 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，棱长1米的正方体，体积是1立方米，据此逐项分析即可判断选择。 【详解】A．一个计算器的体积大约是120立方厘米； B．一个手机的体积大约是50立方厘米； C．一本数学书的体积大约是200立方厘米； D．一粒花生米的体积大约是1立方厘米； 故答案为：D 【点睛】本题主要考查体积单位的认识，联系生活实际明确计量单位和数据的大小是解答题目的关键。 3．A 【分析】要求长方体纸盒里能装多少块正方体积木，只需求出长方体的长、宽、高方向上分别能放几块正方体，最后用长能装的块数×宽能装的块数×高能装的块数＝一共能装的数量。 【详解】6÷2＝3（块） 4÷2＝2（块） 5÷2＝2（块）……1（dm） 3×2×2＝12（块） 因此最多能装12块。 故答案为：A 4．B 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（2×2）倍，体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：B 5．B 【分析】根据正方体的棱长相等，底面周长就是4条棱长的和，用12÷4即可求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的体积。 【详解】12÷4＝3（厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 体积是27立方厘米。 故答案为：B 6． ④ ③ ① ② 【分析】棱长1m的正方体，体积是1m3，大约是1个家用冰柜的大小；棱长1dm的正方体，体积是1dm3，大约是2个拳头的大小；棱长1cm的正方体，体积是1cm3，大约是1个手指头的大小，据此根据生活经验，以及体积单位的认识，结合具体数据进行填空。 【详解】房子的体积大约是120m3； 一箱苹果的体积大约是25000cm3； 洗衣机的体积大约是0.25m3； 字典的体积大约是0.7dm3。 7． 5立方厘米/5cm3 6立方厘米/6cm3 12立方厘米/12cm3 9立方厘米/9cm3 27立方厘米/27cm3 10立方厘米/10cm3 15立方厘米/15cm3 14立方厘米/14cm3 12立方厘米/12cm3 18立方厘米/18cm3 12立方厘米/12cm3 【分析】分别数出立体图形每层有几个小正方体，注意不要漏算被遮挡的部分，然后将各层的小正方体个数相加，即是搭成立体图形所需要的小正方体的个数，因为小正方体的体积是1立方厘米，所以可知搭成立体图形的体积。 【详解】第一层有3个正方体，第二层有2个正方体，一共有3＋2＝5（个），所以立体图形的体积是5立方厘米； 第一层有5个正方体，第二层有1个正方体，一共有5＋1＝6（个），所以立体图形的体积是6立方厘米； 第一层有8个正方体，第二层有4个正方体，一共有8＋4＝12（个），所以立体图形的体积是12立方厘米； 第一层有5个正方体，第二层有4个正方体，一共有5＋4＝9（个），所以立体图形的体积是9立方厘米； 第一层有9个正方体，第二层有9个正方体，第三层有9个正方体，一共有9＋9＋9＝27（个），所以立体图形的体积是27立方厘米； 第一层有6个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个正方体，一共有6＋3＋1＝10（个），所以立体图形的体积是10立方厘米； 第一层有9个正方体，第二层有4个正方体，第三层有2个正方体，一共有9＋4＋2＝15（个），所以立体图形的体积是15立方厘米； 第一层有9个正方体，第二层有3个正方体，第三层有2个正方体，一共有9＋3＋2＝14（个），所以立体图形的体积是14立方厘米； 第一层有8个正方体，第二层有4个正方体，一共有8＋4＝12（个），所以立体图形的体积是12立方厘米； 第一层有6个正方体，第二层有6个正方体，第三层有6个正方体，一共有6＋6＋6＝18（个），所以立体图形的体积是18立方厘米； 第一层有7个正方体，第二层有4个正方体，第三层有1个正方体，一共有7＋4＋1＝12（个），所以立体图形的体积是12立方厘米； 8． 5000 6 12000 0.9 500 500000 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】5×1000＝5000（立方厘米）；6000÷1000＝6（立方分米） 12×1000＝12000（立方分米）；900÷1000＝0.9（立方米） 0.5×1000＝500（立方分米）；500×1000＝500000（立方厘米） 9．50 【分析】先统一单位名称，把6分米转化为以米作单位。再根据的逆运算，用长方体的体积除以长再除以宽即可得解。 【详解】6分米＝0.6米 （米） 一个长方体的长是5米，宽是6分米，体积是150立方米，它的高是50米。 10． 5 150 125 【分析】正方体一共有12条棱，且每条棱的长度都相等，据此用正方体的棱长总和除以12，求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答。 【详解】60÷12＝5（分米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 所以它的棱长是5分米，表面积是150平方分米，体积是125立方分米。 11．√ 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，结合正方体特征进行分析。 【详解】表面积相等的正方体，它们的棱长相等，它们的体积也一定相等，原题说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】可以设这个正方体的棱长是1，棱长扩大3倍，此时的棱长是1×3＝3，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出扩大前和扩大后的表面积以及体积，之后即可判断。 【详解】假设正方体的棱长是1；扩大后的棱长：1×3＝3 扩大前表面积：1×1×6＝6 扩大前体积：1×1×1＝1 扩大后表面积：3×3×6＝54 扩大后体积：3×3×3＝27 54÷6＝9 27÷1＝27 所以一个正方体棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，体积就扩大27倍，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查正方体的表面积以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 13．× 【分析】面积是物体表面或平面图形的大小，面积单位的含义是指测量物体表面或平面图形大小的单位；体积是指物体占空间大小，体积单位是指占空间大小的单位。据此解答。 【详解】体积单位和面积单位是两个不同的量的单位，不能进行大小的比较。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据体积单位和面积单位的意义进行判断。 14．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小；物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积，据此分析。 【详解】18立方米说的是空间的大小，18平方米指的是封闭图形的大小，两者表示的是不同类型的量，无法进行比较，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】先根据“正方体的底面积＝棱长×棱长”求出正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；最后把求出的正方体的体积与1m3作比较。 【详解】因为100＝10×10，所以正方体的棱长是10cm。 10×10×10＝1000（cm3） 1000cm3＝0.001m3 所以体积是0.001m3。 0.001m3≠1m3 所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正方体的底面积、体积的计算公式及体积单位间的换算。 16．880cm2、1600cm3；864cm2、1728cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】（20×8＋20×10＋8×10）×2 ＝（160＋200＋80）×2 ＝440×2 ＝880（cm2） 20×8×10＝1600（cm3） 12×12×6＝864（cm2） 12×12×12＝1728（cm3） 长方体的表面积和体积分别是880cm2、1600cm3；正方体的表面积和体积分别是864cm2、1728cm3。 17．见详解 【分析】因为1立方米的正方体棱长是1米，1米＝10分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知正方体的体积为（10×10×10）立方分米，据此得出相等的结果。 【详解】理由如下： 1米＝10分米 1×1×1＝1（立方米） 10×10×10＝1000（立方分米） 1立方米＝1000立方分米 18．（1）1500平方分米 （2）20140立方分米；20.14立方米 （3）4盏 【分析】（1）车厢占地面积是长为60分米，宽为30分米的长方形的面积，用长方形面积＝长×宽解答即可； （2）只有1和它本身两个因数的数是质数，先用底面周长除以2，求出底面的长与宽之和是分米，长和宽的分米数都是质数，且长要略小于60分米，宽要略小于25分米，根据表格数据找到车厢内部空间的长和宽，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出车厢内部空间最大是多少立方分米，再根据1立方米＝1000立方分米，用原数除以进率换算单位算出合多少立方米； （3）用车厢内部体积除以5，由于灯的数量是整数，所以用去尾法求出车厢内至少要安装多少盏8瓦的灯即可。 【详解】（1）60×25＝1500（平方分米） 答：车厢占地面积1500平方分米。 （2）144÷2＝72（分米） 72＝5＋67＝13＋59＝19＋53＝29＋43＝31＋41 即长是53分米，宽是19分米 53×19×20 ＝1007×20 ＝20140（立方分米） 20140立方分米＝20.14立方米。 答：车厢内部空间最大是20140立方分米，约20.14立方米。 （3）20.14÷5＝4.028≈4（盏） 答：车厢内至少要安装4盏8瓦的灯。 19．96吨 【分析】已知集装箱是一个长10米、宽8米、高4米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，以及进率“1立方米＝1000立方分米”，求出集装箱的体积；再用每立方分米货物的重量乘集装箱的体积，即是这一箱货物的重量。 【详解】10×8×4＝320（立方米） 320立方米＝320000立方分米 320000×0.3＝96000（千克） 96000千克＝96吨 答：这一箱货物有96吨。 20．（1）93750立方厘米 （2）731.25千克 【分析】（1）根据长方体体积＝横断面×长，列式解答即可，1米＝100厘米，注意统一单位； （2）方钢体积×每立方米质量＝这根方钢的质量，1千克＝1000克，注意统一单位。 【详解】（1）1.5米＝150厘米 25×25×150 ＝625×150 ＝93750（立方厘米） 答：这根方钢的体积是93750立方厘米。 （2）93750×7.8＝731250（克）＝731.25（千克） 答：这根方钢的质量是731.25千克。 21．不一样；理由见详解 【分析】已知小正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个小正方体的体积是1立方厘米； 从图中数出，左图是由12个小正方体拼成，用1个小正方体的体积乘12，即是左图的体积；右图是由16个小正方体拼成，用1个小正方体的体积乘16，即是右图的体积；然后比较大小，得出结论。 【详解】小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 左图：1×12＝12（立方厘米） 右图：1×16＝16（立方厘米） 12＜16 答：它们所占的空间不一样大。因为左图由12个小正方体拼成，左图的体积是12立方厘米；右图由16个小正方体拼成，右图的体积是16立方厘米，所以它们所占的空间不一样大。 22．216立方分米；583.2千克 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体的体积是多少立方分米，再乘1立方分米石料的质量即可求出这块石料的质量是多少千克。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216×2.7＝583.2（千克） 答：这块石料的质量是583.2千克。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$