第3单元 长方体和正方体 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（冀教版）

拔尖特训数学（冀教版）五年级下 第三单元整合提升 可分类提优训练 4.(几何直观)水平放置的正方体的六个面分别 类型一运用抓不变量法解决长方体或正方体 用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示， 如图所示为一个正方体的展开图，如果这个 棱长总和的逆应用问题 正方体的后面是“努”，上面是“定”，那么这个 一根铁丝无论围成哪种框架，它的总长度是不变的。 正方体的前面、左面分别是什么汉字？（不考 抓住这个不变量以及长方体或正方体棱长总和的计 虑字在正方体的内部) 算方法即可解决问题。 努 1.一根铁丝正好能围成一个棱长为8cm的正 力定 方体框架。如果用这根铁丝正好能围成一个 有 收 长11cm、宽6cm的长方体框架，那么这个长 获 方体框架的高是多少厘米？ 类型三求包装带的长度 用包装带捆扎长方体，求包装带的长度时，需要先弄 清与长方体长、宽、高分别平行的包装带各有几根，再 用这些包装带的长度和加上接头处包装带的长度。 5.一个长方体礼盒的长是22厘米，宽是15厘 2.(恩维过程)一根铁丝正好可以围成一个长5 米，高是10厘米。用丝带捆扎这个礼盒（如 厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。如 图)，接头处用去25厘米长的丝带。捆扎两 果用这根铁丝围成一个最大的正方体框架， 个这样的礼盒需要多少厘米丝带？ 那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 6.(生话应用)李老师在商场买了一个礼品，礼 类型二判断长方体或正方体相对面的问题 品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米 根据长方体或正方体平面展开图的特征，展开想象或 的长方体。如果要用彩带把这个礼品盒按如 动手操作找出相对面。 图所示的方式捆扎起来（打结处的彩带长3 3.请在下面的展开图中找出相对的面。 分米)，那么一共需要彩带多少分米？ B E 32 三 长方体和正方体 类型四求组合图形的表面积 素养拓展训练 解决这类问题时，有两种方法：(1)用两个立体图形 素养点数形结合思想在长方体和正方体中的 的表面积之和减去重叠部分面积；(2)用大立体图 应用 形的表面积加小立体图形的侧面积。 10.有一个长为15cm、右面是正方形的长方体 7.计算立体图形的表面积。（单位：cm) (如图)，如果长减少5cm,表面积就减少 80cm。求原来长方体的表面积。 15cm 思路提示：解答时要弄清楚减少的面积是哪一 部分的面积。 8.如图所示为一个实心正方体和长方体组合而 成的塑料部件。下面正方体的棱长是 15cm,上面长方体的前、后、左、右四个面的 面积总和是60cm,根据这些信息，你能求出 11.如图（单位：dm),一个长方体从上、下两端 这个塑料部件的表面积吗？如果不能，请写 分别截去高为3dm和4dm的小长方体后， 出理由；如果能，请列出算式并计算出来。 变成了一个正方体，表面积减少了336dm。 原来长方体的表面积是多少平方分米？ 3r 41 思路提示：长方体变成正方体的过程中，减少的 表面积是哪些面的面积。 易错点不清楚正方体的棱长扩大的倍数与表 面积扩大的倍数之间的关系 正方体棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原 来的n2倍。 9.判断：正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面 积也扩大到原来的2倍。 33米=192平方分米解析：根据题意，将锯的3次 进行编号（如图）。由图知，第①次锯时，表面积增 加了2个上底面或下底面的面积；第②次与第③次 锯时，表面积分别增加了2个左面或右面的面积。 据此解答即可。 ②③ 属包装扑克 1.摆法长(cm)宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2) ① 5 3 4 94 ② 5 12 1 154 ③ 20 3 166 ④ 10 6 152 ⑤ 10 3 2 112 ⑥ 5 6 2 104 (1)表面积表面积(2)小 2.3.5×4=14(cm)10×2=20(cm)(14× 20+14×20+14×14)×2=1512(cm2)解析：先 将8本工具书平均分成2份，每份4本，将每份 4本工具书的最大的面重合，此时每份摆成的长方 体的长是14cm,宽是10cm,高是(3.5×4)cm,再 将每份摆成的长方体的最大的面重合时，最省包装 纸，此时摆成的长方体的长是14cm,宽是(10× 2)cm,高是(3.5×4)cm。据此解答即可。 3.(1)题图②的表面积：(a×3b十3b×4c十a× 4c)×2=6ab+24bc+8ac题图③的表面积： (a×2b+2b×6c+aX6c)X2=4ab+24bc+12ac (2)=<>解析：将两个长方体的表面积都 去掉相同的部分后，两个式子的大小要看2ab与 4ac的大小，当b=2c时，2ab=4ac,两种打包方法 表面积相同；当b<2c时，图②打包方法的表面积 较小；当b>2c时，图②打包方法的表面积较大。 提分真题集训 1.(1)谐社(2)5150(3)12636 2.(1)D(2)C 3.(1)答案不唯一，如 A F E 解析：补法不唯一，根据正方体11种展开图的特 征，即可补上图中的第6个面。 (2)C 4.0.6×4×1.5=3.6(m)解析：本题求的是长 方体的侧面积，因为底面是正方形，所以4个侧面 大小相同。 5.(1)天花板的面积：6×4=24(m2)四面墙壁 的面积：(6×2.8+4×2.8)×2=56(m)24+ 56=80(m2)80-8.6=71.4(m2)(2)71.4× 0.2=14.28(kg) 6.5dm=0.5m25×0.5×4=50(m) 第三单元整合提升 1.(8×12-11×4-6×4)÷4=7(cm) 2.(5+4+3)×4÷12=4(厘米) 3.A的对面是F,B的对面是D,C的对面是E 4.这个正方体的前面是“有”，左面是“力” 5.22×2+15×2+10×4+25=139(厘米) 139×2=278(厘米) 6.4×6+3×6+2.5×4+3=55(分米) 7.5×5×6+4×4×4=214(cm2)解析：这个组 合图形的表面积可以看成一个大正方体的表面积 加上面小正方体的侧面积。 8.15×15×6+60=1410(cm2)解析：这个部件 的表面积也可以看成一个正方体的表面积加上面 长方体的侧面积。 9.X解析：正方体的棱长扩大到原来的2倍，表 面积扩大到原来的4倍。 10.80÷4÷5=4(cm)15×4×4+4×4×2= 272(cm2)解析：由题意可知，减少的80cm是截 下的长方体的侧面积，且这4个面大小相等，长为 5cm。可先求出原长方体的宽和高都是80÷4÷ 5=4(c),再利用长方体的表面积计算公式即可 解决问题。 11.336÷4÷(3+4)=12(dm)3+4+12= 19(dm)12×12×2+12×19×4=1200(dm2) 解析：由题意可知，这个长方体相当于截去了一个 高为3十4=7(dm)、底面是正方形的长方体，这个 长方体的侧面积是336dm,即这个长方体的底面 长和宽是336÷4÷7=12(dm),又因为截去后剩 下的是正方体，即剩下的正方体的棱长也是 12dm,可知原长方体的长和宽为12dm,高为3十 4十12=19(dm),代入长方体表面积计算公式 即可。 四 分数乘法 第1课时 分数乘整数 1号 号号号号3 知识归纳>》 数形结合思想 数形结合思想就是通过数和形之间的对 应关系和相互转化来解决问题的一种思想。 它可以使数和形这两种信息相互转化，从而能 够将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。 (3)9201616 2×6-(米) 3.半小时=30分 ×30-气（千米， 40)D解折，①的计结果：号×-，②的 计算结果：号×2-③的计算结果：号×2- 所以这三个算式的结果一样大。 （2)A解折：是×5-语1将1，所以张年德不能 在5天内完成。 510-1=9(层)易×9-易（分）解析：本题宽 要注意电梯从1楼到10楼，一共要上升10一1= 9(层). 6是×2X2X2=号解析：意子每小时分裂一 次，体积增加一倍，即变成前一次的2倍，3小时后 变成原来的2×2X2=8倍。 第2课时求个整数的 几分之几 1(①60×号40（千克）（②）40×g=24人 2.中圆地球轨道卫星：30× 24（颗）倾斜地 球同步轨道卫星：30×。-3（颗）地球静止轨道 卫星：30-24-3=3（颗）24颗3颗3颗 328×品4（千克）4号>4不超重 40C解折：1千克的8是1×号-8（千克） 5千克的日是5X日-骨（于克）所以两者一样。 (2)B解析：由题图可知，选项A表示2吨的4， 即2X号（电：选项C表示4吨的，即4X号 3电)：造须D表示4吨的子，即4×4=1（吨）只 有选顶B表不3吨的行，即3×（吃）。 5.320×名40（人）40×2=80（人）解折：根 据题意可知，从第一车间调出日的工人到第二车 间，一共调出了320×8-40（人）到第二车间，这 时两个车间的人数正好相等。由此可知，原来第一 车间比第二车间多2个40人。 6+-1是50×告-16（名） 第3课时分数乘分数