三 长方体和正方体 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级下册数学同步优化训练(冀教版)

三 长方体和正方体 1长方体和正方体的特征 答案见P9 基础过关 果果想用小棒和橡皮泥搭一个长方体框架。 第三单元 (1)下图是她已经搭好的部分。她还需要( )个橡皮泥小球，( )根7厘米的小 棒、( )根4厘米的小棒和( )根3厘米的小棒，就可以搭成一个长( )厘 米、宽( )厘米、高( )厘米的长方体框架。 (2)长方体框架上面是( )形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 3cm 4 cm (3)长方体框架( )面和( )面的长是4厘米，宽是3厘米。 7cm 2算一算，填一填。（小正方体的棱长是1厘米） 长：( )厘米 长：( )厘米 宽：( )厘米 宽：( )厘米 高：( )厘米 高：( )厘米 棱长和：( )厘米 棱长和：( )厘米 3分别求下面立体图形的棱长和。（单位：厘米） (1) (2) 8 4〔生活情境〕妈妈给洗衣机做了一个布罩，并且给每个面的缝合处及底边缝上了花边，共需要多 长的花边？ 8.5dm 5 dm 6dm ©能力提升 ⑤如下图，一个长方体被截成了4个完全相同的正方体。4个正方体的棱长总和比原来长方体的 棱长和增加了168厘米，求原来长方体的长是多少厘米。 26 创维新课堂|数学五年级下册J小 2长方体和正方体的展开图 答案见P9 基础过关 ①下面哪些展开图能折叠成长方体？请在对应的括号里画“√”。 2下面哪些展开图能折叠成正方体？请在对应的括号里画“√”。 第三单元 3按要求做题。 (1)下面是一个长方体的展开图，找出分别 (2)下面是正方体的展开图。 相对的两个面，并写在对应位置。 “祝”字相对的面是“( )”字； “你”字相对的面是“( )”字； 后面 “学”字相对的面是“( )”字。 下面 右面 祝 你 学 习 进 步 4(1)下面的( )号图形可以折成一个无盖的正方体纸盒。（填序号） (2)如果该正方体纸盒有盖，那么还有一个面可以画在哪里？（请在图上画出来） ① ② ③ 能力提升 5〔思维拓展)下面的四个立方体中，红、黄、蓝分别表示该面所涂的颜色，能用右边图形折成的是 ()。(填序号) 黄 红 红 红 蓝 蓝 黄 红 蓝 红黄 蓝 ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 创维新课堂|数学五年级下册J小 27 3长方体和正方体的表面积 答案见P9 基础过关 ①根据下图计算。 2 cm 4 dm 第三单元 8 cm 3 cm 4 dm 4 dm 上、下两个面的面积之和是( )平方厘米； 每个面的面积是( )平方分米， 前、后两个面的面积之和是( )平方厘米； 一共有( )个相同的面，所以表 左、右两个面的面积之和是( )平方厘米； 面积是( )平方分米。 长方体的表面积=六个面的总面积 =( )平方厘米。 2一个长方体礼品盒的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的棱长和是( )厘米，表面积 是( )平方厘米。 3计算下面图形的表面积。（单位：米） (1) (2 6 4为了保持教室干净整洁，同时也避免资源浪费，五(1)班的丫丫同学准备制作一个长9分米、 宽5分米、高5分米的带盖纸箱用来放废纸。做一个这样的纸箱至少要用多少平方分米的硬纸板？ @能力提升 .89 ⑤〔南京市〕把一个长方体进行分割，分别按A、B、C三种方式分割成两个小长方体后，表面积分 别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方 厘米？ 28 创维新课堂|数学五年级下册J小 4简单实际问题 答案见P10 )基础过关 8 1]〔学科融合〕小雅准备做种子发芽实验，她需要先做一个无盖的正方体种植箱。已知种植箱 的棱长是40厘米，制作这个种植箱至少需要多少平方厘米的木板？ 第三单元 2手工课上，东东用快递盒做了一个抽纸盒（如图），他准备给抽纸盒贴上彩纸。已知孔部分的面 积是20平方厘米，需要贴彩纸的面积是多少平方厘米？（不考虑重合部分） 8 cm 13 cm 20 cm 3〔生活情境〕下图中的组合柜是由两个长方体拼成的。油漆工要给这个组合柜刷油漆，前面和 后面刷浅黄色，其他露出的面都刷油绿色（不含底面）。刷浅黄色和油绿色的面积各是多少 平方米？（把手处忽略不计，单位：厘米） 80 45 80 100 60 45 4〔邯郸市〕用砖砌成一个靠墙的长方体讲台（如图）。讲台的长是2米，宽是1.5米，高是0.16米。 给讲台露出的面抹上水泥，如果每平方米用5千克水泥，共需多少千克水泥？ 讲台■ 能力提升 ⑤〔广州市〕将一个长方体的高增加2厘米后，就成了一个正方体，表面积比原来增加了40平方厘 米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 创维新课堂1数学五年级下册J小29 练习课（第3、4课时） 答案见P10 0 基础过关 ①填空题。 (1)一个长方体，它的长是12厘米，宽和高都是5厘米，这个长方体的表面积是( )平方 厘米。 第三单元 (2)正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的( )倍。 (3)用48厘米长的铁丝正好能围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )厘 米；如果在它的表面糊上一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。 (4)〔易错题〕如右图，把一个棱长为4分米的正方体分成两个相同的长方体， 每个长方体的表面积是( )平方分米。 2右面是一个长方体的展开图，求该长方体的表面积。（单位：分米） 16 6 12 3〔中华优秀传统文化〕灯笼是一种古老的传统工艺品，有喜庆团圆之意。王爷爷准备制作几个长 方体形状的灯笼（如图），每个灯笼的长、宽都是20厘米，高是40厘米。 (1)用竹条制作灯笼的框架，每个灯笼至少需要多长的竹条？ (2)给灯笼的前、后、左、右4个面蒙上一层彩色的绸布，每个灯笼至少需要多少平方厘米的 绸布？ 能力提升 .8 4有一张长为40厘米，宽为30厘米的长方形铁皮，从4个角上各剪去一个边长为5厘米的正方 形，焊制成一个无盖的铁盒（如图）。铁盒的表面积是多少平方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 30 创维新课堂|数学五年级下册J小 综合与实践 5包装扑克 答案见P10 ①某品牌的香皂盒长8厘米、宽5厘米、高4厘米。商场进行促销活动，把4块同样的香皂包装在 一起进行销售。算一算下面哪一种包装方式最省包装纸。 包装方式 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 表面积（平方厘米） ① ② 综合与实践 ③ 以上3种包装方式，方式( )最省包装纸，所需包装纸的面积为( )平方厘米。 2欣欣书店要给顾客寄去2本相同的字典。每本字典长15厘米、宽10厘米、厚4厘米。 (1)要把这2本字典包装成一个包裹，至少要用多少平方厘米的包装纸？ (2)如果要寄6本相同的字典，至少要用多少平方厘米的包装纸？ 3食品加工厂生产一种用长方体纸盒包装的饼干，纸盒长20厘米、宽5厘米、高5厘米。现在要把 6盒饼干放到一个无盖铁盒中送到超市售卖，要做这样一个铁盒，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 创维新课堂1数学五年级下册J小31小强：29÷4=（道） 小平：36÷5=36（道） 22_4402943536_432440、435 360,460’560’6060 >→铝即号>空>，所以小明的微题 60 速度最快。 答：小明的做题速度最快。 3a品+品言品 答：芳芳和爸爸妈妈的卧室面积之和比客 厅多占总面积的上。 159 (2)芳芳的卧室、客厅和爸爸妈妈的卧室面 积之和共占总面积的几分之几？ 4.4和6的最小公倍数是12，所以每12天合 练1次。5月7日合练后，分别又在5月19 日、5月31日、6月12日和6月24日合练。 7月1日演出之前的最后一次合练是6月 24日。 答：7月1日演出之前的最后一次合练是6 月24日。 三长方体和正方体 1长方体和正方体的特征 1.(1)5123743 (2)长方74 (3)左右 2.3222863452 3.(1)(8+3+3)×4=56(厘米) (2)2×12=24(厘米) 4.(6+5+8.5)×4=78(分米) 答：共需要78分米的花边。 5.(4-1)×2=6(个) 168÷(6×4)×4=28(厘米) 答：原来长方体的长是28厘米。 【解析】如图， →07 多出了(4-1)×2=6（个） 正方形截面 每个截面有4条边，一共多出6×4=24（条） 边，所以每条边的长度是168÷24=7（厘米）， 即原来长方体的宽和高都是7厘米，长是7X4 =28(厘米)。 2长方体和正方体的展开图 2 (√) (√) (√) 3.(1) 后面 左面 下面 右面上面 前面 (2)进 习步 4.(1)③ (2) (画法不唯一) 5.A 3长方体和正方体的表面积 1.4832129216696 2.3652 3.(1)(10×5+10×6+5×6)×2=280(平方米) (2)8×8×6=384(平方米) 4.(9×5+9×5+5×5)×2=230(平方分米) 答：做一个这样的纸箱至少要用230平方分米 的硬纸板。 5.12+24+16=52(平方厘米) 答：原来这个长方体的表面积是52平方厘米。 【解析】图A: -⑦ 分割后增加的表面积等于长方体左右两个面 的面积和，为12平方厘米； 图B: 分割后增加的表面积等于长方体前后两个面 的面积和，为24平方厘米； 图C: - 创维新课堂|数学五年级下册小 9 分割后增加的表面积等于长方体上下两个面 的面积和，为16平方厘米。根据长方体的表 面积等于六个面的面积和可知，按三种方式 分割后增加的表面积之和等于原来长方体的 表面积，为12+24+16=52（平方厘米）。 4简单实际问题 1.40×40×5=8000(平方厘米) 答：制作这个种植箱至少需要8000平方厘米 的木板。 2.(20×13+20×8+13×8)×2-20=1028(平 方厘米) 答：需要贴彩纸的面积是1028平方厘米。 3.80厘米=0.8米60厘米=0.6米 45厘米=0.45米100厘米=1米 刷浅黄色的面积：(0.8×0.6+0.8×1)×2= 2.56(平方米) 刷油绿色的面积：0.45×(0.8+0.8+1+1)= 1.62(平方米) 答：刷浅黄色的面积是2.56平方米，刷油绿色 的面积是1.62平方米。 4.需要抹水泥的面积： 2×1.5+2×0.16+1.5×0.16×2=3.8(平方米) 需要水泥的质量： 3.8×5=19(千克) 答：共需19千克水泥。 5.长方体的长、宽：40÷4÷2=5（厘米） 长方体的高：5一2=3（厘米） 长方体的表面积：5×5×2+5×3×4=110 (平方厘米) 答：原来长方体的表面积是110平方厘米。 练习课（第3、4课时） 1.(1)290 (2)9(3)496 (4)64【易错点拨】本题是易错题，考查把一 个正方体分成两个相同的长方体后，求一个 长方体的表面积，易错点在认为每个长方体 的表面积是正方体表面积的一半。将正方体 分成两个相同的长方体，每个长方体的长是4 分米，宽是4÷2=2（分米），高是4分米，所以 每个长方体的表面积是4×2×4+4×4×2= 64(平方分米)。 10 创维新课堂|数学五年级下册J小 三大人辅导延展 填空：如图，把两个相同的正方体拼成一个长 方体，表面积比原来减少了16平方分米， 个正方体的表面积是( )平方分米。 答案：48 2.长：12分米 宽：16-6=10（分米） 高：6分米 (12×10+12×6+10×6)×2=504(平方分米) 答：该长方体的表面积是504平方分米。 3.(1)(20+20+40)×4=320(厘米) 答：每个灯笼至少需要320厘米长的竹条。 (2)20×40×4=3200(平方厘米) 答：每个灯笼至少需要3200平方厘米的绸布。 4.方法一：长：40-5×2=30（厘米） 宽：30-5×2=20（厘米）高：5厘米 30×20+(30×5+20×5)×2=1100(平方厘米) 方法二：40×30-5×5×4=1100（平方厘米） 答：铁盒的表面积是1100平方厘米。 综合与实践 5 包装扑克 1. 包装 长 宽 高 表面积 方式 (厘米) (厘米) (厘米)（平方厘米） ①王B 16 5 8 496 昌 8 5 16 496 日 10 8 8 448 ③448 2.(1)长：15厘米 宽：10厘米 高：4×2=8（厘米） (15×10+15×8+10×8)×2=700(平方厘米) 答：至少要用700平方厘米的包装纸。 (2)宽：15厘米长：10×2=20（厘米） 高：4×3=12（厘米） (20×15+15×12+20×12)×2=1440(平方 厘米) 答：至少要用1440平方厘米的包装纸。 3.长：20厘米宽：5×3=15（厘米） 高：5×2=10（厘米） 20×15+(20×10+15×10)×2=1000(平方 厘米) 答：至少需要1000平方厘米的铁皮。 第三单元整理与复习 1.(1)6(2)5292(3)66.25 2.35×2+20×4+8×6+40=238(厘米) (35×20+35×8+20×8)×2=2280(平方厘米) 答：共用绳子238厘米，这个盒子的表面积为 2280平方厘米。 3.(1)10×6.5=65(平方米) 答：这间教室的占地面积是65平方米。 (2)(10×1.2+6.5×1.2)×2-6=33.6(平方米) 答：这间教室需要贴瓷砖的面积是33.6平方米。 (3)75×28×2+75×26+28×26×2= 7606(平方厘米) 7606×2=15212(平方厘米) 答：至少需要准备15212平方厘米布料。 第三单元过关检测 一、1.谐 2.10863 3.121505.4 4.24108 5.90 6.432 二、1.C2.C3.C4.D5.A 三、1.(13×4+13×3+4×3)×2=206（平方厘米） 2.3×3×6=54(平方厘米) 四、1.6×12=72（厘米） 6×6×4=144(平方厘米) 答：至少需要72厘米长的塑料棍，贴商标 纸的面积是144平方厘米。 2.(1)231 (2)(25×20+25×35+20×35)×2= 4150(平方厘米) 答：至少需要4150平方厘米的彩色玻璃纸。 3.1.2×2+1.1×2×2=6.8(平方米) 6.8×220+200=1696(元) 答：做这个浴房至少需要6.8平方米的玻 璃，安装这个浴房要花1696元钱。 四分数乘法 分数乘法 1分数乘整数 1@+品+品+品+品× 35 12 (2)233 2.99241644512 56 8279 51113 15 3.,员×100=32（千克） 25 答：100千克胡麻中含油32千克。 4.5×24=20(米) 6 答：一共需要20米的彩带。 5.17-1=16(个)5×16=40（米） 答：第1棵树与第17棵树相距40米。 【易错点拨】本题是易错题，考查分数乘整数 在植树问题中的应用，易错点在判断间隔数 时出错。根据题意可知，每相邻两棵树之间 相距。米，从第1棵树到第17棵树有17一1= 2 16(个)间隔，所以第1棵树与第17棵树相距 8×16=40(*)。 2求一个整数的几分之几 1.(1)2×3=6(千克) (2)1 2x2=1(千克) 2x(T克) (4)乘 2.225×2=90(厘米) 、5 答：它第一次反弹的高度是90厘米。 3.最短：20×3=15（厘米） 4 最长：28×3=21（厘米） 答：这种松鼠的尾巴长度最短是15厘米，最长 是21厘米。 4.外套：180×4=144（元） 5 创维新课堂|数学五年级下册J小 11