9 探索乐园&第9单元 探索乐园 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（冀教版）

探索乐园 第1课时 探索图形的规律 习基础进阶 团能力攀升 1.填空。 3.(操作探究)照样子，摆一摆。 中一个顶点可画( )条 线段，分割成( )个三角形，内角和 n=2 是( )。 (1)找规律并填写下表。 (2)八边形的内角和是( );十六边 n 12 3 4 形的内角和是( 每边的小棒根数 1 小三角形的个数 (3)从一个多边形的一个顶点出发，分 1 小棒的总根数 3 9 别连接这个顶点与其余各顶点，若把 (2)当小棒的总根数为63时，n=( 。 这个多边形分割成6个三角形，则这 (3)当n=8时，有( )个小三角 个多边形是( )边形。 形，用了( )根小棒。 (4)*一个多边形的内角和是1620°， 4.(生话应用)按如图所示的方式摆放 它是( )边形。 桌椅。 2.(思维过程)画一画，填一填。 oo O000 00000© oo oO… oooo oOOOOO ☆☆☆☆ ☆☆☆ (1)按照上图的摆放规律，摆8张桌子 ☆☆安 ☆ ☆ ☆ ☆肉 ☆☆☆ ☆☆☆ 能坐( )人，摆n张桌子能坐 ① ② ③ ( )人 (1)照样子，画出第④个图形。 (2)要能坐下70人，按此规律需要摆 (2)把每个图形中☆的数量填在下 多少张桌子？ 表中。 图号 ① ② ③ ④ … @ 每边☆的 数量（个） ☆的 总数（个） 69 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 第2课时 用计算器探索乘法运算的规律 习基础进阶 中能力攀升 1.填空 4.*用2、4、5、7、0这五个数字组成一个 (1)用1、3、5、7、9这五个数字组成 三位数和一个两位数。怎样组数可使 一个三位数和一个两位数，两个数的 它们的积最大？怎样组数可使它们的 积最大是( ),最小是( )。 积最小？ (2)按规律填空。 9999×11=109989 9999×12=119988 9999×14=139986 9999×17=( ) 5.*先找规律，再接着填空。 9999×18=( 1×8+1=9 9999×19=( ) 12×8+2=98 2.(探索规律)先找规律，再算一算。 123×8+3=987 6×7=( ( )X8+( )=( 66×67=( )X8+( )=98765 666×667=( ( )×8+( )=( 我发现： 6.先用计算器计算出前三个算式的结 果，再根据规律写出后三个算式的 6666×6667=( 结果。 66666×66667=( ) 9×9+19= 3.先用计算器验证前五个算式的得数， 99×99+199= 再按规律填空，并用计算器验算。 999×999+1999= 15×15=225 25×25=625 9999×9999+19999= 35×35=1225 45×45=2025 99999×99999+199999= 55×55=3025 … 99…99×99…99+199…99= 95×95=( ) 105×105=( 100个9100个9100个9 70 九探索乐园 提分真题集训 1.填空。 3.(保定定州)观察下面的图形，按照图 (1)(衡水故城)如图，照这样摆下去， 形的变化规律，把表格补充完整。 第六个图形中共有( )个□ 第一个 第二个 第三个 正方形的 1234 10 (2)(承德)先找规律，再写出其他算式 个数 的得数。 直角三角 形的个数 048 888×8=7104 8888×8=71104 88888×8=711104 4.(平顶山汝州)先找出规律，再填空。 888888×8=7111104 9×9=81 8888888×8=( 99×99=9801 ( )×8=711111104 999×999=998001 (3)(邯郸丛台区)按照下面图形的排 9999×9999=99980001 列规律，第5幅图有( )个正方形。 99999×99999=( ◇ 8 括号里的数需要读( )个“零”。 第1幅图 第2幅图 5.(保定高碑店)如图，按规律摆放下去， 第⑩个图形有( )枚棋子，第@个 第3幅图 第4幅图 图形有( )枚棋子。 2.(石家庄高邑)按规律印刷笑脸图案， ●● ●●● 第8幅图有( )个笑脸图案。 ●● ●●● ① ② ⊙ ⊙ ⊙© ●●●● ●●●●● 。。 C ⊙⊙ ⊙⊙C ●●●● ●●●●● 第1幅 第2幅 第3幅 ③ ④ A.8B.32 C.36 D.45 71 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 第九单元整合提升 的分类提优训练 类型三组成乘积最大、最小的算式 类型一多边形的分割及内角和 根据乘法的性质，乘法算式中的因数越大，积 就越大；因数越小，积就越小。要使乘积最 三角形的内角和是180°，从多边形的任意 大，较大的数字应尽量排在高位：要使乘积最 一个顶，点出发，把多边形分割成若千个三角 小，较小的数字应尽量排在高位。若有0,0不 形后，多边形的内角和就是这些三角形内角 能放在最高位。 和的总和。 1.填空。 3.用3、6、7、8、9这五个数宇组成一个三 位数和一个两位数。 (1)组成积最大的算式。 (1)从图中六边形的一个顶点出发，最 (2)组成积最小的算式。 少可用( )条线段，分割成( 个三角形，这个六边形的内角和 是()。 了素养拓展训练 (2)过n(n>3)边形的任意一个顶点， 素养点运用“去1添补法”解决乘法运 到与其不相邻的顶点可以画( )条 算中的规律问题 线段，分割成( )个三角形，这个 4.用计算器计算。 n边形的内角和是( )。 36×99= 类型二图形数量的变化规律 36×999= 根据图形的变化规律，观察数的增加规律，并 36×9999= 用含有字母的式子表示出来。 (1)你发现了什么规律？ 2.用同样的小棒按如图所示的方式摆图形。 ○QO○OO … (2)利用发现的规律直接写出36× 摆1个八边形需要8根小棒；摆2个 999999的积。 八边形需要( )根小棒；摆3个八 思路提示：两数之和是10、100、1000… 边形需要( )根小棒…摆n个八 这两个数就互为补数。 边形需要( )根小棒。有2024根 小棒，可以摆( )个这样的八边形。 72油：4.75+4.75=9.5（千克）桶：10.2一 9.5=0.7(千克)解析：本题可以这样思 考，用去一半菜籽油后，改变的只是菜籽油 的质量，而桶的质量没有发生任何变化。由 此可知，一半菜籽油的质量为10.2一5.45= 4.75(千克)，全部菜籽油的质量为4.75+ 4.75=9.5(千克)，所以桶的质量为10.2一 9.5=0.7(千克)。也可以这样思考，一半菜 籽油的质量+1个桶的质量=5.45千克，那 么全部菜籽油的质量十2个桶的质量= 5.45+5.45=10.9(千克)，进而可知1个桶 的质量为10.9一10.2=0.7（千克），所以全 部菜籽油的质量为10.2-0.7=9.5（千克）。 九探索乐园 第1课时探索图形的规律 1.(1)45900°(2)1080° 2520° (3)八 (4)十一 知识归纳，》 多边形内角和问题 已知n边形的内角和是M,由M= (n-2)×180°，可得出n=M÷180°+2。 2.(1)略 (2)2345n+14812 164n 3.(1)34n916n21830 (1+2++n)×3(2)6(3)64108 4.(1)344n+2 (2)(70-2)÷4=17(张) 2 第2课时用计算器探索 乘法运算的规律 1.(1)698435685解析：要使积最大，先 将1、3、5、7、9按从大到小的顺序排列，选最 大的9作为两位数的十位上的数字、第四个 数3作为两位数的个位上的数字，再将余下 的7、5、1组成最大的三位数751，这样积最 大的算式就是751×93；要使积最小，先将 1、3、5、7、9按从小到大的顺序排列，选最小 的1作为两位数的十位上的数字、第三个数 5作为两位数的个位上的数字，再将余下的 3、7、9组成最小的三位数379，这样积最小 的算式就是379×15。 (2)169983179982189981 解析：观察 前三个算式可以发现，积是六位数，且前两 位比第二个因数少1，中间两位是99，后两 位是100一第二个因数。据此写出剩余算式 的结果。 2.424422444222积都是4在前面 2在后面，且4和2的个数与第一个因数中 6的个数相同444422224444422222 3.验证和验算略902511025 4.最大：720×54=38880（或540×72= 38880)最小：20×457=9140解析：在用 2、4、5、7、0这五个数字组成一个三位数和 一个两位数时，要使积最大，可把4个不为0 的数字按从大到小的顺序排列，第1、4个数 字组合，第2、3个数字组合，0随意放在哪个 数的后面均可；要使积最小，可把4个不为0 的数字按从小到大的顺序排列，用最小数字 作为两位数的十位，0作为两位数的个位， 其余三个数字组成一个最小的三位数即可。 知识归纳 积最大（最小）问题 要使积最大（或最小)，先确定两个 因数的首位数字为较大（或较小，0不放 在首位)数，再一一列举，并计算出两个 因数的积，找出其中积最大（或最小）的 两个因数即可。 5.123449876123455123456 6987654 知识归纳 计算复杂的算式问题 从简单的算式算起，通过计算简单 的算式找出规律，从而求出复杂算式的 结果。 6.100 10000 1000000 100000000 10000000000100.00 200个0 提分真题集训 1.(1)15(2)7111110488888888 (3)17解析：观察题图，第1幅图有1个正 方形，第2幅图有1×4十1=5（个）正方形， 第3幅图有2×4+1=9（个）正方形，第4幅 图有3×4十1=13（个）正方形，由此可得，第 5幅图有(5一1)×4+1=17（个）正方形。 2.C解析：观察题图，第1幅图有1个笑 脸图案，第2幅图有1+2=3（个）笑脸图案， 第3幅图有1十2+3=6（个）笑脸图案。因 此，第n幅图有(1十2十3十十n)个笑脸图 案，所以第8幅图有1+2+3十4十5+6+ 7+8=36(个)笑脸图案。 3.1216364(n-1) 4.99998000011 5.222n+2 第九单元整合提升 1.(1)34720° (2)n-3n-2180°×(n-2) 2.15227n+1289解析：通过观察 图形的变化，找出其变化规律，摆1个八边 形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根 小棒，摆3个八边形需要22根小棒，可知每 增加1个八边形要增加7根小棒，摆n个八 边形需要8+7(n一1)=(7n十1)根小棒。 所以2024根小棒可以摆(2024一1)÷7= 289(个)这样的八边形。 3.(1)873×96=83808 (2)689×37=25493 4.356435964359964 (1)36×999…99,其结果以35开头，后跟 n个9 (n一2)个9，以64结尾(n大于或等于2) 解析：观察发现：①每个算式都是36乘由若 干个9组成的数；②积分成了三部分，第一 部分为35，也就是比36少1；第二部分为若 干个9,9的个数比第二个因数中9的个数 少2；第三部分为64，也就是36的补数，示 例如下： 36和64互为补数 36×99999=3599964 去1 这种计算方法叫做“去1添补法”。 (2)35999964解析：因为999999有6个 9,所以n=6。根据规律，36×999999的结 果以35开头，后跟(6一2)个9，即后跟4个 9,以64结尾，因此36×999999=35999964。 9