6 小数的认识&第6单元 小数的认识 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（冀教版）

六 小数的认识 第1课时 习基础进阶 1.填空。 (1)小数由三部分组成，分别是() 部分、( )和( )部分。4.3的 整数部分是( ),小数部分 是( )。 (2) 0厘*123456 铅笔长( )厘米( )毫米，也就 是( )厘米。 (3)8.6元=( )元( )角 2.8米=( )米( )分米 2.(材料阅读)阅读下面的材料并填空。 北戴河古称渝水。北戴河区隶属 于河北省秦皇岛市，地处河北省东北 部、秦皇岛市西南部，2019年9月，入 选首批国家全域旅游示范区。其辖区 东西方向的最长距离为11.2千米，南 北方向的最长距离为10.15千米，行 政区域总面积112.45平方千米（一种 较大的面积单位)。 (1)10.15千米=( )千米 ( )米。 (2)112.45的整数部分是( ),小 数部分是( )。 (3)11.2在相邻整数( )和( 之间。 49 认识小数 团能力攀升 3.连一连。 3米6厘米 36分米 3.6厘米 3.6米 3.06米 0.036米 4.(生活应用)联系生活实际，给下面各 数点上小数点，写在下面的括号里。 品黑国 某条高铁的设计速度一盒水彩笔的 是35000千米/时。 价格是215元。 )千米/时 )元 5.彤彤在医院体检。 我的体重是34千克500克， 彤 身高是1米36厘米。 34千克500克=( )千克 1米36厘米=( )米 6.(创新应用)在括号里填上合适的单 位，使等式成立。 2365( )=2.365( ) 50( )=0.5( 1( )-9( )=1( 拔尖特训数学（冀教版）四年级下 第2课时 习基础进阶 1.(思维过程)把下面各图中的涂色部分 用分数和小数表示出来。你有什么 发现？ 分数( )分数()分数( 小数( )小数()小数( 我发现：分母是10的分数可以写成 ( )位小数；分母是100的分数可 以写成( )位小数；分母是1000的 分数可以写成( )位小数。 2.把相等的两个数连一连 9 105 19 19 73 10 1000 100 10000 100 0.105 0.73 0.19 0.9 0.0019 3.在括号里填上合适的分数或小数。 3分米=米=( )米 247毫升-升-( )升 m2-( 7dm2- )m2 9角= ()元=( )元 小数的意义 中能力攀升 4.(数形结合)涂色表示下面的小数。 0.3 0.5 0.35 5.下图中，涂色部分占整个圆的了， 写成分母是100的分数为月，用 小数表示为( )。空白部分占整个 圆的)，写成分母是100的分数 为，用小数表示为 )。 6.(生话应用)0.4分是多少秒？ 我跑100米用 了0.4分。 7.一个三位小数，整数部分是最大的一 位数，小数部分各个数位上的数字之 和是3，满足要求的小数共有多少个？ 全部写出来。 50 第3课时小数数位表 习基础进阶 1.填空。 (1)在小数中，每相邻两个计数单位之 间的进率都是( )。 (2)15.25中，个位上的“5”表示 ( )个()，百分位上的“5”表示 ()个( )。 (3)10.18由( )个1和( )个 0.01组成：由4个10和3个1000组成 的小数是( ）。 2.(材料阅读)读出或写出下面横线上 的数。 一度电，用处大 一度电可以炼钢一点六一千克，挖掘 原煤零点四零五千克，供电动汽车行驶 6.5千米，供机器织布1.1米，供40瓦的 电灯泡照明一天一夜。 一点六一写作 零点四零五写作 6.5读作 1.1读作 3.在○里填上“>”“<”或“=”。 5.03○5.30 3.6○6.3 8○8.00 13.2○13.0 0.9999○1 0.909○0.99 六小数的认识 用直线上的点表示小数 团能力攀升 4.(数形结合)在直线上标出下面的小 数，并把它们按从大到小的顺序排列。 0.82.13.51.44.9 L山山山山L山 0 1 2 3 4 5 5.(生活应用)请把取得前三名的运动员 的名字按名次从高到低的顺序排列。 四名运动员50米跑成绩统计表 名字 小辉 小林 小刚 小涛 成绩（秒） 8.2 8.4 8.8 8.6 ( )>( )>( 6.用6、5、0、0这四个数字和小数点，按 要求写出下面各小数。（每个数字都 要用且只用一次) (1)一个零都不读。 (2)只读出一个零。 (3)两个零都读出来。（写三个即可） 7.小兵在读一个小数时，没有看到小数 点，将这个小数读成了五百零六。已 知这个小数不读零，则该小数是 ()。 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 第4课时 习基础进阶 1.下面的小数中，哪些可以去掉0？哪些 不可以去掉0？填一填。 9.1010.26.00 5.27012.605 9.0640.051.90 可以去掉0 不可以去掉0 2.按要求操作。 (1)把相等的两个数连一连。 700.5 7.5 70.050 7.05 70.5 7.500 70.05 700.50 70.50 7.050 (2)用小数表示下面的涂色部分。 3.(1)把分数化成小数。 9 9 90 10 100 1000 23 370 303 100 1000 100 (2)把小数化成分母是100的分数。 0.7= 0.16= 0.09= 小数的性质 中能力攀升 4.(生话应用)在括号里填上合适的 小数。 (1)一袋食盐重500g,合( )kg。 (2)一根跳绳长190cm,合( )m。 (3)适量饮用苏打水有利于养胃。一 小瓶苏打水约250mL,合( )Lo 5.把3米长的木料锯成同样长的5段， 每段长多少米？（用小数表示） 6.*(创新应用)用0、0、8、8这四个数字 和小数点，按要求分别写出一个两位 小数。（每个数字都要用且只用一次） (1)只可以去掉一个0且不改变小数 的大小。 (2)可以去掉两个0且不改变小数的 大小。 (3)一个0都不能去掉的小数。 52 第5课时 习基础进阶 1.填空。 (1)把一个数改写成以“万”为单位 的数的方法：先在( )位上的数字 的右下角点上小数点，再去掉小数 ( ),最后在数的后面添一个 “( )”字。 (2)把下面各数改写成以“万”为单位 的数。 732800=( ) 3905000=( ) (3)把下面各数改写成以“亿”为单位 的数。 1340000000=( ) 3250840000=( 805307000=( ) 2.把下面各数改写成以“万”为单位的 数。（得数保留整数） 63200≈( 823840≈( 49600≈( 2375000≈( 3.用小数表示下面各横线上的数。 啤酒 330毫升/听 127800元/辆 ( )升/听 )万元/辆 220200米/时 325400元/套 )千米时 ( )万元/套 六小数的认识 数的改写 d能力攀升 4.(思维过程) 里可以填哪些数字？ 把所有可能的数字填在括号里。 8.07 万≈8.08万( 37 932≈38万 ( 9.4 亿≈9.4亿( ) 235 233535≈24亿 ( ) 5.(自然科普)在括号里填上合适的 小数。 (1)世界上最长的山系是科迪勒拉山 系，绵延约15000千米，即()万 千米。 (2)地球和太阳之间的平均距离大约 是149600000千米，是( )亿千米， 保留两位小数是( )亿千米。 6.把下面各数按从大到小的顺序排列。 43285000 432.8万43285万 43.28亿 7.(创新应用)一个整数四舍五人后约是 7.8亿。这个整数最大是多少？最小 是多少？ 53 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 第6课时 团能力攀升 1.填空 (1)在括号里填上合适的小数。 20元8角3分=( )元 58厘米=( )米 30平方分米=( )平方米 2千米60米=( )千米 (2)在○里填上“>”“<”或“=”。 3.2○2.3 3.8○3.800 19 ○1.9 5 100 0.065○ 1000 (3)(社会生话)第七次全国人口普查 数据显示，河北省有常住人口七千四 百六十一万零二百三十五人，横线上 的数写作( ),改写成以“万” 为单位的数是( ）。 (4)地球的陆地总面积约149000000平 方千米，横线上的数读作( 改写成以“亿”为单位的数是( 保留一位小数是( ). 2.把分数化成小数，把小数化成分数。 品 73 0.3= 100 0.29= 0.367= 0.07= 3.化简下面的小数。 0.580 0.0060 100.0500 54 练习 因思维拓展 4.(数形结合)先在直线上用点标出下面 的小数，再写出各个字母表示的数。 0.2 1.3 2.9 0AB1D2龙3 A=()B=( )C=( ) D=( )E=( 5.一个一位小数，十分位上是6，十位上 是9，其他数位上都是0，这个小数是 多少？把它改写成三位小数是多少？ 6.(生话应用)四名同学50米跑成绩如 下表，他们的成绩各不相同，你知道他 们的成绩分别是多少吗？填一填。 名字 成绩（秒） 名次 小红 1.59 小丽 11.58 2 甜甜 11. 8 3 小宇 11.6 7.把一个自然数改写成以“亿”为单位的 数后，保留两位小数是5.08亿，这个 自然数最大是多少？最小是多少？ 六小数的认识 提分真题集训 1.填空。 两人的速度相比，()。 (1)(保定高碑店)木星离太阳的距离 A.甲快一些 是778330000千米，把它改写成以 B.乙快一些 “万”为单位的数是( )万千米，四 C.一样快 舍五入保留一位小数约是( )亿 3.(承德平泉)把下面各数按从大到小的 千米。 顺序排列。 (2)(保定高碑店)聪聪画了一条长25 0.690.960.966 厘米的线段，这条线段的长用小数表示 为( )米，用分数表示为( )米。 (3)(保定高碑店)由2个一、9个十分 之一和5个千分之一组成的数是 (),读作( )。 4.(保定高阳)下面是三名同学的跳远比 (4)(保定竞秀区)一个两位小数求近 赛成绩，小军和小可的成绩被覆盖了。 似数后是9.0，这个两位小数最大是 名字 小方 小军 小可 ),最小是( )。 成绩（米） 1.05 1.☆91.6△ (5)(保定涿州) (1)现在你能看出谁的成绩？他是第 9吨30千克=( )吨 几名？ 45分=( )时 78平方分米=( )平方米 2.选择。 (1)(衡水故城)下面各数中，不读出零 的数是( )。 (2)如果小军是冠军，那么小军和小可 A.808.88 的成绩可能是怎样的？（列举3种可能） B.800.88 C.880.08 (2)(衡水故城)甲、乙两人跑一段相同 的路，甲用0.3小时，乙用小时，他们 55 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 第六单元整合提升 可分类提优训练 类型三灵活组小数 类型一 根据错误的读法及应读出零的 整数部分每一级末尾的0都不读，中间的一个 个数确定原来的小数 或连续几个0都只读一个零，小数部分的每个 0都要读。 先根据错误的读法写出数，再根据原来小数 的特点改变小数点的位置，从而确定原来的 4.用0、0、5、8这四个数字和小数点分别 小数。 组成符合下面要求的数。（每个数字 1.明明在写一个小数时，忘记写小数点 都要用且只用一次) 了，结果变成了850007，已知原来这个 (1)只读出一个零的两位小数。（写出 小数应该读出两个零，则原来的小数 两个即可) 是( ),读作( ）。 2.小虎在读一个小数时，把小数点的位 置看错了，结果读成了二百点四。已 (2)一个零都不读的一位小数。 知原来的小数应该读出一个零，则原 来的小数是( )。 类型二运用小数和复名数的互化解决 问题 (3)读出两个零的三位小数。（写出 两个即可) 根据小数的意义及单位间的进率，先统一单 位，再解决问题。 3.甲、乙、丙、丁四名同学测量身高，测得 的结果有1米5分米、15.6分米、1.49 素养拓展训练 米和1米46厘米。已知甲比丁高，但 素养点运用对应法解决写小数的问题 比乙矮，丙比丁矮，则他们的身高各是 5.一个两位小数的整数部分既是3的倍 多少？ 数又是3的因数，十分位上的数字比 整数部分多5，百分位上的数字是最小 的质数，这个小数是()。 思路提示：可以从最高位开始逐一确定。 565份，所以乙线段更长。 5.号 2 66 1 解折：先此我后和 导的大小，足号<形比较后和的大 6 小带果是名日然后比镜营和1的大小， 结果是1，所以号号<。1 (2)1 311 5 8 解析：观察台1和 可如1是最大倚期下的5日中看最 大，8最小。 6.224和152的最大公因数是8224÷8= 28(个)152÷8=19（排）28×19=532 (个)解析：因为224和152的最大公因数 是8，所以每排可以裁224÷8=28（个）正方 形，可以裁152÷8=19（排），一共可以裁 28×19=532(个)正方形。 7.35+1=36(本)56-2=54（本）69+ 3=72(本)36、54和72的最大公因数是 18这个班最多有18名学生解析：若借 35+1=36(本)，则正好可以平均分给每名 学生；若借56一2=54（本），则正好可以平均 分给每名学生；若借69+3=72（本），则正好 可以平均分给每名学生。36、54和72的最 大公因数是18，所以这个班最多有18名 学生。 8.10+15+23=48(幅)48÷120=名 9.2×2×3=123×12=368×12= 96原来的分数是6 6 解析：要还原约分前 2 的分数，需道向操作：号的分子，分母发次 乘一个3和两个2，则原来分数的分子为 3×3X2×2=36,原来分数的分母为8×3× 2×2=96。 10.85÷(2+1+1)=21(个)…1（面） 21×2+1=43(面)21×1=21（面）红色 小旗号黄色小旗 绿色小旗：器 解析：按照“2面红色、1面黄色、1面绿色” 的顺序排列，每个周期是2十1十1=4（面）小 旗。共有85面小旗，85÷4=21（个）… 1(面)，即有21个周期，还剩1面小旗。每 个周期有2面红色小旗，21个周期就有 21×2=42(面)红色小旗，再加上剩余的那 1面红色小旗，所以红色小旗总数为42十 1=43(面)。红色小旗占小旗总数的号。每 个周期有1面黄色小旗，21个周期就有 21×1=21(面)黄色小旗，所以黄色小旗占 小接总数站品。每个周期有1西绿色小说。 21个周期就有21×1=21（面）绿色小旗，所 以绿色小旗占小旗总数的5 六小数的认识 第1课时认识小数 1.(1)整数小数点小数43 (2)515.1(3)8628 2.(1)10150(2)11245 (3)1112 3.XI 4.350.0021.5 5.34.51.36 6.答案不唯一，如克千克厘米米 米分米分米 第2课时 小数的意义 33 7 1.10 0.3 100 0.33 0.007 1000 两 三 2. 3.0 3 0.3 247 0.247 7 0.07 1000 100 9 10 0.9 4.涂法不唯一，如 0.3 0.5 0.35 0.25 375 4100 0.75 解析：通过观察题图可知，涂色部分占整个 圆的子，再根据分数的基本性质把这个分数 转化成分母是100的分数，用小数表示为 0.25;已知涂色部分占1，则空白部分占1- 7子再将子特化成分得是10四的分说，明 小数表示为0.75。 61分=60秒Q4分-普分60÷10× 4=24(秒)0.4分是24秒 7.10个9.300、9.030、9.003、9.210、 9.201、9.021、9.012、9.120、9.102、9.111 解析：根据已知条件，整数部分是最大的一 位数9，小数部分各个数位上的数字之和是 3,且这是一个三位小数，所以小数部分的数 字有以下几种情况：①三个数字分别是0、 0、3,有3个；②三个数字分别是0、1、2，有 3×2×1=6(个)；③三个数字都是1，有 1个。所以满足要求的小数共有6十1十 3=10(个). 第3课时小数数位表用 直线上的点表示 小数 1.(1)10(2)5一5百分之一 (3)10180.403 2.1.610.405六点五一点一 3.<<=><< 4.08出山 0.81.42.1 3.5 4.9 0 1 2 3 4 5 4.9>3.5>2.1>1.4>0.8 5.小辉小林小涛 6.(1)500.6、600.5(2)50.06、60.05、 50.60、60.50、650.0、560.0(3)答案不唯 一，如506.0、6.005、0.056 7.50.6解析：先把读错的数写出来，再根 据题目要求看小数的小数点应该在什么位 置。在读数时，小数部分有几个0就读几个 0,由“这个小数不读零”可知，0在整数部 分，所以该小数是50.6。 第4课时小数的性质 1. 可以去掉0 不可以去掉0 9.10、6.00、 10.2、12.605、 5.270、1.90 9.06、40.05 2.1)XX(2)2.41.09 3.(1)0.90.090.090.230.37 3.03 e0品品 9 4.(1)0.5(2)1.9(3)0.25 5.8÷5=(米)米=品米=0.6米 6.(1)80.80(2)88.00(3)80.08 易错分析》 未理解小数的性质 小数的性质是小数的末尾添上0或 者去掉0，小数的大小不变，而不是在小 数的中间添上0或者去掉0。 第5课时数的改写 1.(1)万末尾的0万 (2)73.28万390.5万 (3)13.4亿32.5084亿8.05307亿 2.6万82万5万238万 3.0.3312.78220.232.54 4.5~95~91409 5.(1)1.5(2)1.4961.50 6.43.28亿>43285万>43285000> 432.8万 7.最大：784999999最小：775000000 解析：一个整数四舍五入后约是7.8亿，如 果是用“四舍”法，那么原来千万位上是8，百 万位上可能是0、1、2、3、4，其中4最大，其他 各数位上是9时，这个整数最大；如果是用 “五入”法，那么原来千万位上是7，百万位上 可能是5、6、7、8、9，其中5最小，其他各数位 上是0时，这个整数最小。 第6课时 练习 1.(1)20.830.580.32.06 (2)>=<≥ (3)746102357461.0235万 (4)一亿四千九百万1.49亿1.5亿 329 3677 2.0.70.73 10100 1000100 3.0.580.006100.05 4.0.2 1.3 2.9 ⊥urer ende e tl↓L1 t 0A B 1C D 2 E 3 0.30.71.21.62.3 5.90.690.600 6.069 7.最大：508499999最小：507500000 解析：改写成以“亿”为单位的数后，按“四舍 五入法”保留两位小数是5.08亿，保留两位 小数是从小数点后第三位开始四舍五入的。 如果原数要尽可能大，那么近似数只能比原 数小，也就是说按“四舍”法取的近似值，小 数点后第三位最大是4，后面的数对四舍五 入没有影响，只需要尽可能大即可，所以全 部取9。最后结果是5.08499999亿，即 508499999。同理，这个自然数最小是 507500000。 提分真题集训 25 1.(1)778337.8(2)0.25 100 (3)2.905二点九零五 (4)9.048.95(5)9.030.750.78 2.(1)B (2)B解析：在赛跑中，跑步速度越快，用 的时间就越短。甲用0.3小时，乙用5小 时=0.2,03>0.2，乙用时少，放乙 快一些。 3.0.966>0.96>0.69 4.(1)小方第三名解析：在跳远比赛 中，成绩高者名次更靠前，已知小方的成绩 为1.05米，小军的成绩为1.☆9米，则小 军的成绩最低为1.09米，小可的成绩为 1.6△米，则小可的成绩最低为1.60米， 1.60>1.09>1.05,因此小方一定是第 三名。 (2)答案不唯一，如 小军1.69米，小可1.68米 小军1.69米，小可1.67米 小军1.69米，小可1.66米 解析：如果小军是冠军，那么小可的成绩需 小于小军的成绩。 第六单元整合提升 1.850.007八百五十点零零七 2.20.04解析：根据小虎的读法写出的小 数是200.4。因为原来的小数应该读出一个 零，所以原来小数的小数部分有一个0，这个 小数是20.04。 3.甲：1米5分米乙：15.6分米丙：1米 46厘米丁：1.49米解析：先将单位统 -,再比较。1米5分米=1.5米，15.6分 米=1.56米，1米46厘米=1.46米， 1.56米>1.5米>1.49米>1.46米，即 15.6分米>1米5分米>1.49米>1米 46厘米，接着将甲、乙、丙、丁的身高排序， 由“甲比丁高，但比乙矮，丙比丁矮”可知，四 名同学的身高按从高到矮的顺序排列是 乙>甲>丁>丙。根据四名同学身高的排 列及身高具体数值的排列，即可确定每名同 学的身高。 4.(1)答案不唯一，如50.80、80.50 (2)800.5、500.8 (3)答案不唯一，如5.008、8.005 5.3.82 七 复式条形统计图 第1课时 复式条形统计图的 认识 1.(1) 四(1)班 人数 四(2)班 16 14 15 14 12 10 10 8 6 4 2 0 A C E 等级 (2)4546 (3)答案不唯一，如四(1)班获得A等级的 学生比获得B等级的多多少人？ 14 10=4(人) 2.(1)衡水内画150(2)衡水内画 3.(1) 男生 女生 人数 12 10 8 8 6 6 5 4 4 3 2 2 0 100 100~110≈ 120及成绩（下） 以下109 119 以上 (2)4 易错分析》 问题与条件没有一一对应导致解答错误 当统计类题目中的已知条件较多 时，应尽量带着问题去找条件，遵循一 对应的原则，避免出错。 第2课时读统计图(1) 1.(1)10010(2)甲丁 (3)131136(4)应该派丙去参加比赛 2.实验小学五、六年级拥有图书情况统计图 本数 五年级 六年级 170 164 160 156 150 150 140 140142 130 130 (120) 120118 110 100 0 (1)班(2)班 (3)班(4)班班级 方法归纳》 绘制条形统计图的注意事项 在画1格代表多个单位的条形统计 图时，要先根据数据的特点来确定1格 代表多少个单位，然后根据数据的多少 画出对应的直条，最后涂上颜色，标注 数据。 甲、乙两种品牌饮料月销售量统计图 甲品牌 销售量（箱） 乙品牌 1100 1000 1000980 900 900 900 800 800 700 700 600 500 0 2月 3月 4月 月份 (1)800+900+1000=2700(箱) 2 (2)(900+700+980)÷3=860(箱) 第3课时读统计图(2)》 1.(1) 2020~2024年我国石油和煤炭 进口量统计图 ☐石油进口量 进口量（万吨） 口煤炭进口量 110000 100000 90000 80000 70000 60000542005130050800 5640055300 50000 474005400 40000 30400 2300 30000 29300 20000 10000 0 2020 2021202220232024年份 (2)20241000 (3)答案不唯一，如2020~2022年我国石油 的进口量在逐年下降 2.(1) 2025年第一季度明明家和东东家 网上购物消费支出统计图 明明家 金额（元） 4500 4500 东东家 4000 4000 3500 3500 3000 2500 2500 2400 2000 1700 1500 0 1月 2月 3月 月份 (2)明明家：(4500+2500+1700)÷3= 2900(元)东东家：(4000+3500+2400)÷ 3=3300(元)3300-2900=400（元） 方法归纳》 求平均数的方法 可以根据“平均数=总数÷总份数” 求平均数，也可以用“移多补少”法来求 4 平均数，就是在保证总量不变的前提下， 在若干个不同的数中，从多的数中拿出 一部分补给少的数，使它们变成相同的 数，这个相同的数就是这组数的平均数。 (3)大约支出36000元，因为明明家2025年 第一季度平均每月网上购物消费支出 2900元，全年有12个月，所以大约支出 36000元（合理即可） 晨测量身高 1.(1) 30 34 38~ 42~ 46 体重（千克） 33 37 41 45 49 男生（人） 3 8 2 女生（人） 0 5 6 6 3 (2) 某校四年级40名学生体重统计图 男生☐女生 人数 8 1 6 6 6 5 5 4 33 2 0 30一34 38~42~ 46~一体重 33 37 41 45 49 (千克) (3)38~4114(4)应该多参加体育锻 炼，多吃水果和蔬菜，健康饮食（合理即可） 2.(1) 某小学美术小组男、女生 身高统计图 人数 口男生口女生 20 18 10 8 6 130130140 149身高 以下139149 以上（厘米） 2 (2)140149130~139(3)18 (4)答案不唯一，如身高在130~139厘米范 围内的男生比女生少几人？12一6=6（人） 提分真题集训 1.C 2.(1)三(2)96 (3)第三季度因为小明家第三季度的用 水量明显比第一、二、四季度多（合理即可） 3.(1) 便民超市购物包装方式统计图 人数 ☐周六☐周日 400 350 350 300 300 300 250 200 200 200 150 150 150 100 100 50 0 D包装方式 (2)B 可以减少购物袋的使用，减少废弃 物，有利于保护环境（合理即可） 第七单元整合提升 1.(1)小丁 (2)小可小阳 两人的平均成绩较高（合 理即可) 2.(1) 数量（吨） 70 70 ☐A社区 ☐B社区 65 60 50 50 40 30 2425 20 15 10 10 5 0 可回 厨余 有害 其他类别 收物 垃圾 垃圾 垃圾 (2)AB 3.第三季度多购进幸福牌手机，少购进飞 翔牌手机（合理即可） 八小数加法和减法 第1课时小数进位加法 1.6.412.0540.0413.51竖式略 2.7.9 12.3 +0.85 +7.8 8.75 20.1 解析：观察第一个竖式可以发现，两个加数 小数点没有对齐，造成计算错误；观察第二 个竖式可以发现十分位相加满十后没有向 前一位进1，造成计算错误。 3.0.49+0.36=0.85(米) 4.同意相同数位对齐 5.最多：30.75+19.9=50.65（元） 最少：5.6+13.15=18.75（元） 6. 3.87 4. 59 +2.45 +4.45 6.32 9.04 解析：第一个竖式，先看百分位，十5= 12,所以 里填7，并向十分位进1。同理 可得8++1=13，所以 里填4，并向 个位进1。所以+2+1=6， 里填3。 同理推出第二个竖式的结果。 方法归纳>》 填写加法竖式谜的方法 从低位算起，先判断各数位上是否 存在进位，再根据各数位上的已知数字 将竖式填写完整。 第2课时小数退位减法 1.3.143.14106441小数点 数位最低位借1去掉 2.2.85.65.855.83竖式略 3.12.7+6.35=19.05(元)12.7- 6.35=6.35(元) 方法归纳》 笔算不同数位的小数加减法（进位、退位） 一定要将小数点对齐（即相同数位 对齐)，还要根据小数的基本性质在小数 的末尾添0，使小数位数相同再计算。 4.(1)454米=0.454千米0.064+ 0.454=0.518(千米) (2)0.834-0.267=0.567(千米) (3)答案不唯一，如洛阳桥比赵州桥长多少 千米？0.834-0.064=0.77（千米） 5.5.63-3.57=2.063.57+20.6= 24.17解析：先将错就错，根据和一一个加 数=另一个加数，算出看错的那个加数，再 移动小数点即可。最后算出正确的结果。 第3课时小数估算、连加 与简算 1.(1)256大(2)交换律 (3)结合律 2.7.9324.5114.7913 3.11.54+14.29+6.46=32.29(万本) 4.(1)AB (2)B解析：根据题意，99.9<100，则 99.9×50<5000,只需付款5000元，与题意 不符，故选项A不合理；119.9<120，则 119.9×50<6000,需付款6000元，还会找 回一些钱，符合题意，故选项B正确； 129.9>120,则129.9×50>6000，付款 6000元，不够，与题意不符，故选项C错误。 5.(1)2.7+5.8+15.9≈25（元）30> 25够 (2)2.7+5.8+15.9=24.4(元) 6.(1)2220解析：将1.11拆成1+0.1+ 0.01,再分别与1999、199.9、19.99结合进 行计算。 (2)49.5解析：将0.01与0.99结合， 0.02与0.98结合…依次进行计算。 第4课时连减和加减 混合运算 1.6.63187.346 2.(1)C(2)A 3.桌子：1.72-0.9=0.82（米） 椅子：1.72+0.8-1.35=1.17（米） 4.32.8-(4.6+2.4)=25.8(元) 5.第2分钟：0.15-0.02=0.13（米）第 3分钟：0.13-0.02=0.11（米）第4分钟： 0.11一0.02=0.09（米）4分钟后蜗牛共 爬了0.15+0.13+0.11+0.09=0.48（米） 提分真题集训 1.14.6 2.(1)C(2)B 3.(136+152+135+152+139+147+ 140)÷7=143(cm)143cm=1.43m 4.3m4dm=3.4m346cm=3.46m 3.4+3.39+3.25+3.46=13.5(m) 5.17.8+38.5+11.2=67.5(元)100- 67.5=32.5(元) 亮亮消费了67.5元，找 回了32.5元 第八单元整合提升 5.25 2.46 1.4 6 +5.69 3.79 8.15 2.4.8-0.4一0.8=3.6（米）解析：将竹 竿竖直插入池塘后，竹竿被分成了3部分： 在池底泥土里的、露出水面的及池塘水中 的。要求池塘里的水有多深，用竹竿的总长 度减去在池底泥土里的部分，再减去露出水 面的部分即可。 3.(1)999+99.9+9.99+0.999+1.111= (999+1)+(99.9+0.1)+(9.99+0.01)+ (0.999+0.001)=1000+100+10+1= 1111 解析：如图，将1.111分成1、0.1、 0.01和0.001，再让它们分别与其余4个加 数相加，正好凑成1000、100、10、1。 999+99.9+9.99+0.999+1.11 10010八 1(0.0010.010,1 1000 (2)9.5+99.5+999.5+9999.5+ 99999.5+2.5=(9.5+0.5)+(99.5+ 0.5)+(999.5+0.5)+(9999.5+0.5)+ (99999.5+0.5)=10+100+1000+ 10000+100000=111110解析：观察算式， 可以发现，前5个加数分别接近整十数、整 百数…可以把2.5分成5个0.5，让它们 分别与前面5个加数凑成整十数、整百 数…这样计算比较简便。 4.10.2-5.45=4.75(千克)全部菜籽 油：4.75+4.75=9.5（千克）桶：10.2一 9.5=0.7(千克)解析：本题可以这样思 考，用去一半菜籽油后，改变的只是菜籽油 的质量，而桶的质量没有发生任何变化。由 此可知，一半菜籽油的质量为10.2一5.45= 4.75(千克)，全部菜籽油的质量为4.75+ 4.75=9.5(千克)，所以桶的质量为10.2一 9.5=0.7(千克)。也可以这样思考，一半菜 籽油的质量+1个桶的质量=5.45千克，那 么全部菜籽油的质量十2个桶的质量= 5.45+5.45=10.9(千克)，进而可知1个桶 的质量为10.9一10.2=0.7（千克），所以全 部菜籽油的质量为10.2-0.7=9.5（千克）。 九探索乐园 第1课时探索图形的规律 1.(1)45900°(2)1080° 2520° (3)八 (4)十一 知识归纳，》 多边形内角和问题 已知n边形的内角和是M,由M= (n-2)×180°，可得出n=M÷180°+2。 2.(1)略 (2)2345n+14812 164n 3.(1)34n916n21830 (1+2++n)×3(2)6(3)64108 4.(1)344n+2 (2)(70-2)÷4=17(张) 2 第2课时用计算器探索 乘法运算的规律 1.(1)698435685解析：要使积最大，先 将1、3、5、7、9按从大到小的顺序排列，选最 大的9作为两位数的十位上的数字、第四个 数3作为两位数的个位上的数字，再将余下 的7、5、1组成最大的三位数751，这样积最 大的算式就是751×93；要使积最小，先将 1、3、5、7、9按从小到大的顺序排列，选最小 的1作为两位数的十位上的数字、第三个数 5作为两位数的个位上的数字，再将余下的 3、7、9组成最小的三位数379，这样积最小 的算式就是379×15。 (2)169983179982189981 解析：观察 前三个算式可以发现，积是六位数，且前两 位比第二个因数少1，中间两位是99，后两 位是100一第二个因数。据此写出剩余算式 的结果。 2.424422444222积都是4在前面 2在后面，且4和2的个数与第一个因数中 6的个数相同444422224444422222 3.验证和验算略902511025 4.最大：720×54=38880（或540×72= 38880)最小：20×457=9140解析：在用 2、4、5、7、0这五个数字组成一个三位数和 一个两位数时，要使积最大，可把4个不为0 的数字按从大到小的顺序排列，第1、4个数 字组合，第2、3个数字组合，0随意放在哪个 数的后面均可；要使积最小，可把4个不为0 的数字按从小到大的顺序排列，用最小数字 作为两位数的十位，0作为两位数的个位， 其余三个数字组成一个最小的三位数即可。 知识归纳 积最大（最小）问题 要使积最大（或最小)，先确定两个 因数的首位数字为较大（或较小，0不放 在首位)数，再一一列举，并计算出两个 因数的积，找出其中积最大（或最小）的 两个因数即可。 5.123449876123455123456 6987654 知识归纳 计算复杂的算式问题 从简单的算式算起，通过计算简单 的算式找出规律，从而求出复杂算式的 结果。 6.100 10000 1000000 100000000 10000000000100.00 200个0 提分真题集训 1.(1)15(2)7111110488888888 (3)17解析：观察题图，第1幅图有1个正 方形，第2幅图有1×4十1=5（个）正方形， 第3幅图有2×4+1=9（个）正方形，第4幅 图有3×4十1=13（个）正方形，由此可得，第 5幅图有(5一1)×4+1=17（个）正方形。 2.C解析：观察题图，第1幅图有1个笑 脸图案，第2幅图有1+2=3（个）笑脸图案， 第3幅图有1十2+3=6（个）笑脸图案。因 此，第n幅图有(1十2十3十十n)个笑脸图 案，所以第8幅图有1+2+3十4十5+6+ 7+8=36(个)笑脸图案。 3.1216364(n-1) 4.99998000011 5.222n+2 第九单元整合提升 1.(1)34720° (2)n-3n-2180°×(n-2) 2.15227n+1289解析：通过观察 图形的变化，找出其变化规律，摆1个八边 形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根 小棒，摆3个八边形需要22根小棒，可知每 增加1个八边形要增加7根小棒，摆n个八 边形需要8+7(n一1)=(7n十1)根小棒。 所以2024根小棒可以摆(2024一1)÷7= 289(个)这样的八边形。 3.(1)873×96=83808 (2)689×37=25493 4.356435964359964 (1)36×999…99,其结果以35开头，后跟 n个9 (n一2)个9，以64结尾(n大于或等于2) 解析：观察发现：①每个算式都是36乘由若 干个9组成的数；②积分成了三部分，第一 部分为35，也就是比36少1；第二部分为若 干个9,9的个数比第二个因数中9的个数 少2；第三部分为64，也就是36的补数，示 例如下： 36和64互为补数 36×99999=3599964 去1 这种计算方法叫做“去1添补法”。 (2)35999964解析：因为999999有6个 9,所以n=6。根据规律，36×999999的结 果以35开头，后跟(6一2)个9，即后跟4个 9,以64结尾，因此36×999999=35999964。 9