第4单元 多边形的认识 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（冀教版）

四多边形的认识 第四单元整合提升 奶分类提优训练 ∠2的度数。 类型一利用三角形的内角和解决问题 根据三角形的内角和是180°与已知角的度 数，计算出未知角的度数，或通过举例判断三 角形的形状。 1.(推理意识)一个三角形最小的角是 类型二利用特殊四边形的特征解决 40°，这个三角形可能是什么三角形？ 问题 平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯 形的一组对边平行，另一组对边不平行。 3.一个梯形的下底是上底的3倍，如果 上底延长6厘米，就变成一个平行四 2.(1)小明买了一个形状是等腰三角形 边形。这个梯形的上底和下底分别是 的风筝，它的顶角度数是一个底角的 多少厘米？ 一半，它的一个底角是多少度？ 4.(生活应用)王奶奶靠着小河边围了一 (2)(几何直观)如图，三角形ABD是 块梯形菜地，菜地的上底长5米，下底 等腰三角形，∠1=30°，∠2=60°，求 长13米，两腰各长7米。她只用了19 ∠ADC的度数。 米长的篱笆就围成了，她是怎么围的？ D 请你画一画。 37 小河 (3)如图，在一张直角三角形纸中，将 直角剪去，得到一个四边形，求∠1十 33 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 类型三数图形的个数 个素养拓展训练 先数单个的小图形，再数由2个、3个…小 素养点一运用整体思想求角的度数 图形拼成的大图形，最后将数出的所有图形 8.如图，求∠4、∠5和∠6三个角的度数 的个数相加，得出最终结果。 之和。 5.数一数。 有( )个三角形 52 36 有( )个平行四边形 有( )个梯形 思路提示：通过分析角度之间的和差关系 来整体求解。 类型四 巧算图形的周长和面积 可以先通过画一画，直观感受图形的变化及 关键信息，再解决问题。 6.(操作探究)如图，用两个完全一样的 三角形拼成一个平行四边形，拼成的 平行四边形的周长是多少厘米？ 素养点二 运用割补法解决求组合图形 8厘米 3厘米 的面积问题 9厘米 9.(生话应用)小刚家新买了住房，客厅 平面图如图所示。请你算一算，小刚 家客厅的面积有多大？ 4m 7.(空间观念)如图（单位：厘米），当把这 6m 个平行四边形框架拉成长方形后，这 7 m 个长方形的周长是多少厘米？面积是 思路提示：可以通过分割或添补将组合图 多少平方厘米？ 形转化成已学过的简单图形。 6 10 34提分真题集训 1.(1)12(2)4048(3)67锐角等腰 2.(1)B(2)C 3.画法不唯一，如 4.(180°-90°)÷2=45°∠1=45°÷(2+ 1)=15°∠5=180°-15°×2=150° 解析：由题图，可知三角形ABC是直角三角 形，且∠B=90°，可求出∠2+∠1=(180° 90°)÷2=45°，再结合∠2=2∠1，可求出 ∠1=45°÷(2+1)=15°。因为三角形ADC 也是等腰三角形，所以∠4=∠1=15°，则可 求出∠5=180°-15°×2=150°。 第四单元整合提升 1.钝角三角形或锐角三角形或直角三角形 解析：180°一40°=140°，另外两个角的度数 和是140°，这两个角有三种可能：一个钝角， 一个锐角；两个都是锐角；一个直角，一个 50°的角。 2.(1)180°÷(2+2+1)=36°36°×2= 72°解析：顶角的度数是一个底角的一半， 也就是一个底角的度数是顶角的2倍，因为 等腰三角形的两个底角相等，所以这个等腰 三角形的内角和就相当于2+2+1=5 (个)顶角的度数。从而可先求出顶角的度 数，再用顶角的度数乘2得出一个底角的 度数。 (2)∠1=∠3=30°∠4=180°-30° 30°=120°∠5=180°-90°-60°=30° ∠ADC=120°+30°=1509 (3)∠3+∠4=180°-90°=90°∠1+ ∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=360°- (∠3+∠4)=360°-90°=270°解析：从题 图中可以看出，∠1和∠3、∠2和∠4各组 成一个平角，而∠3和∠4是直角三角形中 的两个锐角，据此可计算出结果。 3.上底：6÷(3-1)=3（厘米）下底：3× 3=9(厘米)解析：根据“一个梯形的下底 是上底的3倍”，将梯形的上底看作1份，下 底有这样的3份。将梯形上底延长6厘米， 就变成一个平行四边形。平行四边形对边 相等，即将梯形上底延长3一1=2（份）后与 下底一样长，这样就先求出1份，即上底是 6÷2=3(厘米)，从而求出下底的长度。 4. 5米 7米 米 7 一小河 解析：已知围成的梯形的上、下底及两腰的 长度，可求出该梯形的周长是5+13+7+ 7=32(米)，而王奶奶只用了19米长的篱笆 就围成了，32一19=13（米），少了一个下底 的长度，即下底是靠着小河边的。 5.369解析：观察题图可知，单个的 三角形有1个，由2个图形组成的三角形有 1个，由3个图形组成的三角形有1个，所以 题图中一共有1+1+1=3（个）三角形；单个 的平行四边形有3个，由两个图形组成的平 行四边形有2个，由3个图形组成的平行四 边形有1个，所以题图中一共有3+2+1= 6(个)平行四边形；单个的梯形有2个，由 3 2个图形组成的梯形有4个，由4个图形组 成的梯形有2个，由6个图形组成的梯形有 1个，所以一共有2十4十2+1=9（个）梯形。 6.第一种情况：(8+9)×2=34（厘米） 第二种情况：(8+3)×2=22（厘米） 第三种情况：(9+3)×2=24（厘米） 7.周长：(10+8)×2=36（厘米）面积： 10×8=80(平方厘米)解析：平行四边形 框架被拉成长方形后，周长没有变化，而因 为原来平行四边形的斜边变成了长方形的 宽，面积就变成10×8=80（平方厘米）。 8.180°×3-180°=360°解析：因为∠1+ ∠4=180°，∠2+∠5=180°，∠3+∠6= 180°，所以∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+ ∠6=180°×3=（∠1+∠2+∠3）+（∠4+ ∠5+∠6)=540°。而∠1+∠2+∠3= 180°，所以∠4+∠5+∠6=540° 180°=360°。 9.方法不唯一，如6×4+(7-一4)×3=33 (m)解析：将客厅平面图分割成如图所 示的两部分，图①的面积加图②的面积即为 客厅的面积。 4m 6m (① ② 3m 7m 五 分数的意义和性质 第1课时分数的意义(1) 1.(X)()(V) 2 86 2日3号6 10 1 3. 23 4.涂2个苹果涂5个苹果不同 5.文文花的钱多解析：宏宏花了15元的 是3元：文文花了20元的行，是1元。 1 3<4,文文花的钱多。 6 15 解析：号表示把全部小棒平均分成3份，取 其中的1份，是5根，即全部小棒的数量是 1份的3倍，即5根的3倍，列式为5×3= 15(根)。 方法归纳》 已知一份量，求剩余量 把一些物品平均分成几份，取其中 的一份，用分数表示就是几分之一，一份 的数量×（几一1）=其余份数的数量。 第2课时 分数的意义(2) 1.(1)地球的表面积100 海洋面积 1(2)935 1 7 10 (3) 72(4) 240 2.(1)B(2)C(3)A 3 4