4 多边形的认识-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（冀教版）

8.4000590068344500 9.25×44=1100(元) 10.2025×20262026-2026×20252025= 2025×2026×10001-2026×2025× 10001=2025×2026×(10001-10001)=0 11.32×139一200=4248（米）解析：从车头 上桥到车尾离桥，火车行驶的路程是桥长十 火车长，即(32×139)米。已知火车长200 米，则这座大桥长32×139一200=4248（米）。 四 多边形的认识 第1课时 三角形的认识 1.稳定 2.(V)(√)()（√）解析：根据三角形 的任意两边之和大于第三条边，依次判断每 组中的三根小棒是否可以拼成三角形。 3.(1)B(2)B 4.两点之间线段最短三角形的任意两边 之和大于第三边 5.20+15-1=34(厘米)20-15+1= 6(厘米)最多：(20+15+34)×6= 414(元)最少：(20+15+6)×6=246（元） 解析：根据题意，先计算出三角形第三条边 的长度，第三条边的长度最多比已知两边长 度之和少1厘米，最少比已知两边长度之差 多1厘米，再用三边长分别计算出最长的周 长和最短的周长，最后用周长乘单价求出 钱数。 方法归纳》 求三角形第三条边的长度 计算三角形未知的第三条边的长 度，如果长度都取整数，那么根据三角形 的三边关系，第三条边的长度最多比已 知两边长度之和少1，最少比已知两边长 度之差多1。 6.有7种不同的剪法①8厘米、8厘米、 2厘米②8厘米、7厘米、3厘米③8厘 米、6厘米、4厘米④8厘米、5厘米、5厘 米⑤7厘米、7厘米、4厘米⑥7厘米、 6厘米、5厘米⑦6厘米、6厘米、6厘米 解析：根据三角形的任意两边之和大于第三 条边的特性，且三条边之和是18厘米，可知 其中最长的边不能大于8厘米，也不能小于 6厘米，先确定最长的一条边后，再确定另 外两条边的长度。 第2课时三角形的分类 锐角三角形 钝角三角形 ①④⑦⑧⑩ ③⑥ 等边三角形 直角三角形 等腰三角形 ⑦⑧ ②⑨ ⑤ ③④⑦ ⑧ 2 底 底 3.钝角三角形直角三角形锐角三角形 或钝角三角形或直角三角形 4.(1)(48一18)÷2=15（米）解析：根据 题意可知，这个菜园是一个等腰三角形，要 求一条腰长是多少米，先用周长减去底边的 长度，求出两条腰的长度和，再除以2，从而 求出一条腰长。 (2)48一18一18=12（米）解析：根据题 意，已知周长和一条腰长，又因为这个莱园 是一个等腰三角形，就可以直接用周长减去 两条腰长，剩下的就是底边的长度。 5.画法不唯一，如 6.1个锐角三角形5个钝角三角形5个 直角三角形解析：观察图形，根据不同三 角形具备的特征，从中按顺序找到相应的三 角形。 易错分析》 错误理解三角形分类标准 对三角形进行分类时，错误理解分 类标准，只有三个内角都是锐角的三角 形才是锐角三角形。 第3课时 三角形的内角和 1.(1)25 90 (2)60(3)180 (4)小于 (5)锐角解析：三角形的内角和是180°， 最小的内角是50°，是一个锐角。另一个内 角不小于50°，所以最大的内角应不大于 80°，也是一个锐角。所以这个三角形是锐 角三角形。 方法归纳》 已知最小角判断三角形的类型 可以假设第二个角的度数和最小角 的度数相等，求出第三个角的度数，根据 第三个角的度数再进行判断。 2.(1)(V)(3)(√)(5)（√） 3.(1)180°-112°-36°=32° (2)180°-90°-36°=54° 方法归纳》 三角形内角和的应用 在三角形中，已知任意两个角的度 数，可以根据三角形的内角和计算出第 三个角的度数。 4.（1)钝角180°-30°一40°=110° (2)直角180°-50°-40°=90° 5.180°-90°=90°90°÷(2+1)=30 90°-30°=60° 6.180°-90°-60°=30°30°÷2=15° ∠3=180°-90°-15°=75°解析：∠1与 ∠2的度数和为180°一90°-60°=30°，因为 ∠1=∠2，所以∠2=30°÷2=15°。∠3= 180°-90°-∠2=180°-90°-15°=75°。 第4课时 平行四边形 1.(1)不稳定性 (2) 平行四边形 (①) 长方形 4 (③) (②) 四边形 正方形 (3)6 2 4.画法不唯一，如 高 底 高 底 底 分成一个三角形和 分成一个平行四边形和 3.画法不唯一，如 一个平行四边形 一个梯形 5 4.(1)== (2)360° 6.4个梯形ABFE、梯形ADHE、梯 5.42-13×2=16(米)16÷2=8（米） 形BCGF、梯形CDHG解析：数梯形时， 另外三条边的长度分别是8米、13米、8米 可采取先确定一条腰的办法，这样能做到不 解析：平行四边形的对边分别平行且相等， 重复、不遗漏。如以AE为腰的梯形有 据此解答。 2个，即梯形ABFE、梯形ADHE,再依次找 6.(5+4)×3=27(平方米)解析：观察题 图，可以发现，要刷油漆的部分由横向的台 下去。 阶面和竖向的台阶面组成，可以通过平移， 7.68+14+68=150(米)解析：根据“上 转化成一个长方形，这个长方形的长是(5十 底和一条腰的长度和是68米”和“下底比上 4)米，宽是3米，这样可以求出要刷油漆的 底长14米”，可以知道下底和一条腰的长度 面积最少是多少。 和是68十14=82（米），则这块等腰梯形稻田 的周长就是82+68=150（米）。 第5课时梯形 第6课时 组合图形 1.(√)()()() 2.(1) (上底) 1.311 6 (腰 ( ( 高) 腰) 2 (下底) 上底下底腰无数 2个平行四边形1个三角形和1个梯形 (2)等腰直角等腰 直角 (第二幅图答案不唯一) 3 3 高 底 高 底 (第一幅图答案不唯一) 11 4.(1)方法不唯一，如 5→ 15 15×5+(15-5)×(15-5-5)+5×5=150 (平方厘米) (2)方法不唯一，如 10 10 ←10→ 10个 10 10×10+(10+10+10)×10=400(平方 厘米) 5.答案不唯一，如 黄瓜 番茄 青菜 6.24块画法不唯一，如 解析：2块 可拼成 格纸可以剪成12块 ,所以可 以剪出2×12=24（块）。 7.64=8×84=2×2(8-2)÷2= 3(米)8一3=5（米）长方形花坛的长是 5米，宽是3米解析：根据题意，大正方形 花坛的面积是64平方米，则它的边长是8 米；小正方形花坛的面积是4平方米，则它 的边长是2米。观察图形，可知大正方形花 坛的边长是由小正方形花坛的1条边长与 长方形花坛的2条宽组成的，据此解答。 我的拼图 2.(1)房子1个正方形 1个平行四边 形3个三角形 1个梯形(2)火箭 1个梯形3个三角形2个长方形 了 (第一幅图答案不唯一，第二、四幅图画法不 唯一) (第三幅图画法不唯一) 6.画法不唯一，如 拼成正方形 拼成长方形 解析：可以先分别数出小正方形的个数，再 根据要拼成的图形的特征进行解题。如拼 成正方形，一共有16个小正方形，根据4× 4=16,可知拼成的正方形的边长为4，即正 方形的一条边有4个小正方形，据此即可 解答。 提分真题集训 1.(1)12(2)4048(3)67锐角等腰 2.(1)B(2)C 3.画法不唯一，如 4.(180°-90°)÷2=45°∠1=45°÷(2+ 1)=15°∠5=180°-15°×2=150° 解析：由题图，可知三角形ABC是直角三角 形，且∠B=90°，可求出∠2+∠1=(180° 90°)÷2=45°，再结合∠2=2∠1，可求出 ∠1=45°÷(2+1)=15°。因为三角形ADC 也是等腰三角形，所以∠4=∠1=15°，则可 求出∠5=180°-15°×2=150°。 第四单元整合提升 1.钝角三角形或锐角三角形或直角三角形 解析：180°一40°=140°，另外两个角的度数 和是140°，这两个角有三种可能：一个钝角， 一个锐角；两个都是锐角；一个直角，一个 50°的角。 2.(1)180°÷(2+2+1)=36°36°×2= 72°解析：顶角的度数是一个底角的一半， 也就是一个底角的度数是顶角的2倍，因为 等腰三角形的两个底角相等，所以这个等腰 三角形的内角和就相当于2+2+1=5 (个)顶角的度数。从而可先求出顶角的度 数，再用顶角的度数乘2得出一个底角的 度数。 (2)∠1=∠3=30°∠4=180°-30° 30°=120°∠5=180°-90°-60°=30° ∠ADC=120°+30°=1509 (3)∠3+∠4=180°-90°=90°∠1+ ∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=360°- (∠3+∠4)=360°-90°=270°解析：从题 图中可以看出，∠1和∠3、∠2和∠4各组 成一个平角，而∠3和∠4是直角三角形中 的两个锐角，据此可计算出结果。 3.上底：6÷(3-1)=3（厘米）下底：3× 3=9(厘米)解析：根据“一个梯形的下底 是上底的3倍”，将梯形的上底看作1份，下 底有这样的3份。将梯形上底延长6厘米， 就变成一个平行四边形。平行四边形对边 相等，即将梯形上底延长3一1=2（份）后与 下底一样长，这样就先求出1份，即上底是 6÷2=3(厘米)，从而求出下底的长度。 4. 5米 7米 米 7 一小河 解析：已知围成的梯形的上、下底及两腰的 长度，可求出该梯形的周长是5+13+7+ 7=32(米)，而王奶奶只用了19米长的篱笆 就围成了，32一19=13（米），少了一个下底 的长度，即下底是靠着小河边的。 5.369解析：观察题图可知，单个的 三角形有1个，由2个图形组成的三角形有 1个，由3个图形组成的三角形有1个，所以 题图中一共有1+1+1=3（个）三角形；单个 的平行四边形有3个，由两个图形组成的平 行四边形有2个，由3个图形组成的平行四 边形有1个，所以题图中一共有3+2+1= 6(个)平行四边形；单个的梯形有2个，由 3四 多边形的认识 第1课时 习基础进阶 1.(生话应用)篮球架上的三角形（如图） 运用了三角形的( )性。下面其他 两个物体中，有哪些地方也运用了这 一特性？照样子画一画。 2.在能拼成三角形的各组小棒下面画 “√”。（单位：厘米） 二4 h 3 3 ✉8 3.选择。 (1)下面方法( )围的篱笆，篱笆会 更加牢固一些。 A.甲 B.乙 C.甲和乙 (2)判断三条线段能否围成一个三角 形，只要( )长度的和大于第三边 即可。 A.较长的两条边 B.较短的两条边 C.最长和最短的两条边 三角形的认识 团能力攀升 4.(说理表达)小华一家计划开车去看望 外婆。导航提示有两条路线可供选 择，爸爸说走路线①更近。为什么？ ② 小华家 ① 外婆家 小华用以前学过的有关线段的知识解 释为( ）； 用三角形边的知识解释为( ）。 5.*李叔叔准备用不锈钢长条制作一个 三角形框架（三条边的长度都是整厘 米数)，第一条边长15厘米，第二条边 长20厘米，如果这种不锈钢长条每厘 米6元，那么制作这个三角形框架最 多需要多少元？最少呢？（不计损耗） 6.(操作探究)把一根长18厘米的吸管 剪成三段，每段都取整厘米数，围成一 个三角形，有几种不同的剪法？三条 边的长度分别是多少厘米？ 25 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 第2课时 习基础进阶 1.给下面的三角形分类，把序号分别填 在相应的圈里。 1 ② ⑤ ⑦ ④ ⑥ ⑧ ⑨ ⑩ 锐角三角形 钝角三角形 等边三角形 直角三角形等腰三角形 2.画出每个三角形指定底边上的高。 3.猜一猜，按角分下面是什么三角形？ (用一张纸挡住三角形的一部分) = ) 26 角形的分类 中能力攀升 4.(题组训练)张奶奶修建了一个周长是 48米的等腰三角形菜园。 (1)如果菜园的底边长是18米，那么 它的一条腰长是多少米？ (2)如果菜园的一条腰长是18米，那 么菜园的底边长是多少米？ 5.(操作探究)以点子图中线段①为一条 边画出两个不同的等腰三角形。以线 段②为一条边画出两个不同的直角三 角形。以线段③为一条边画出一个钝 角三角形和一个等腰三角形。 (3) 6.★（创新应用）下图中有几个锐角三角 形？几个钝角三角形？几个直角三 角形？ 第3课时 习基础进阶 1.填空。 (1)一个直角三角形，三个角可能是 65°、( )°、()°。 (2)等边三角形的3个内角都是 ()°。 (3)把一个三角形分成两个小三角形， 每个小三角形的内角和是( )°。 (4)在钝角三角形中，两个锐角的度数 之和( )90°. (5)★（推理意识）一个三角形中，最小 的内角是50°，这个三角形是( )三 角形。（按角分） 2.下面哪组角能组成三角形？能的在后 面的括号里画“√”。 (1)80°、80°和20° (2)40°、45°和80° (3)60°、60°和60° (4)40°、60°和60° ( (5)90°、43°和479 ( 3.*计算下面三角形中未知角的度数。 (1) (2) 461B 四多边形的认识 角形的内角和 团能力攀升 4.(说理表达)下面是两块三角形玻璃被 打碎后分别留下的碎片，请你根据图 中的信息判断它们原来分别是什么三 角形。（按角分） 30° 40 (1)这是一个( )三角形，理由： 50° 40 (2)这是一个( )三角形，理由： 5.(学科融合)“儿童散学归来早，忙趁东 风放纸鸢。”放风筝是我国民间传统游 戏之一。如果一个风筝的形状是直角 三角形，其中较大的锐角是较小锐角 的2倍，那么这两个锐角各是多少度？ 6.文文家装修剩下一块三角形木板，如 图，三角形ABC是直角三角形，∠A= 60°，且∠1=∠2，求∠3的度数。 60 D B 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 第4课时 习基础进阶 1.填空。 (1)(生话体验)如图，折叠椅和可伸缩 衣帽架都应用了平行四边形的 (2)请你选择一个符合的条件，把序号 填在括号里。 ①有一个角是直角。 ②邻边相等。 ③两组对边分别平行。 平行四边形 长方形 四边形 正方形 (3)观察下面的平行四边形，以5cm长 的边为底，它所对应的高是( )cm。 6cm 5cm 2.画出平行四边形指定底边上的高。 底 底 平行四边形 中能力攀升 3.按要求在方格纸上画平行四边形，每 个小方格的边长表示1厘米。 (1)底为6厘米，高为2厘米。 (2)底和高都是4厘米。 4.(标索规律)量出下面平行四边形各角 的度数，并按要求填空。 A 我发现： (1)∠1○∠3∠2○∠4 (2)∠1+∠2+∠3+∠4=( 5.公园有一个平行四边形的花坛，它的 周长是42米，其中一条边的长度是 13米，另外三条边的长度分别是多少？ 6.(生活应用)学校准备给报告厅的台阶 刷上油漆（如图），要刷油漆的面积最 少是多少平方米？ 3米 5米 28 四多边形的认识 第5课时梯 形 习基础进阶 团能力攀升 1.下面的图形是梯形的在括号里画“√”。 4.(操作探究)按要求在下面的图形中画 一条线段，使分割后的图形满足下面 的条件。 分成一个三角形和分成一个平行四边形 2.填空。 一个平行四边形 和一个梯形 (1)先标出下面梯形中各部分的名称， 5.在方格纸上画一个上底为3厘米、下 再填一填。 底为5厘米、高为4厘米的等腰梯形。 (每个小方格的边长表示1厘米) 梯形的( )和( )互相平行，不 平行的一组对边是梯形的( );梯 6.(空间观念)已知a与b平行，AE与 形有( )条高，长度都相等。 CG平行，BF与DH平行，则图中有 (2)下图中左边的梯形是( )梯形， 几个梯形？把它们写出来。 右边的梯形是( )梯形。 AB CD FG 7.(生话应用)一块等腰梯形稻田，下底 )梯形和( )梯形都是特殊的 比上底长14米，上底和一条腰的长度 梯形。 和是68米。这块等腰梯形稻田的周 3.画出下面梯形指定底边上的高。 长是多少？ 底 底 29 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 第6课时 习基础进阶 1.下面的组合图形中，三角形有( 个，正方形有( )个，长方形有 ()个，梯形有( )个，平行四边 形有( )个。 2.按要求画一条线段将图形分一分 2个平行四边形 1个三角形和1个梯形 3.下面的图形可能是由三角形、平行四 边形或梯形中的两种图形拼成的，请 你用一条线段分割出这些基本图形。 4.先将下面的图形分割成你学过的图 形，再求出这个图形的面积。（单位： 厘米) (1) 5 (2) 10→ 10 -10 10 10 15 组合图形 团能力攀升 5.(生活应用)张爷爷新开垦了一块土 地，形状如图所示。他准备把这块土 地划分成形状是平行四边形、三角形 和梯形的三块地，分别种上青菜、黄瓜 和番茄三种不同的蔬菜。请你帮张爷 爷划分这块土地，并在图中画出来。 6.(操作探究)笑笑要用下面的方格纸剪 出图形 可以剪出多少块？画 一画。 7.(创新应用)如图，四个同样的长方形 花坛和一个小正方形花坛组成了一个 大正方形花坛，大正方形花坛的面积 是64平方米，小正方形花坛的面积是 4平方米。求长方形花坛的长和宽各 是多少米。 30 四多边形的认识 量我的拼图 习基础进阶 团能力攀升 1.一起来拼图。（圈出要用的图形） 4.如图，将正方形沿虚线剪开，拼成下面 的四组图形，请把对应的图形连一连。 二ò 2.下面的拼图像什么？它们都是由什么 图形拼成的？ (1) 5.(操作探究)下面将一个等边三角形分 别分成了2个、3个完全相同的三角 像( ),是由( )、( 形，你能把它分成4个、6个、8个完全 )、( )、( )拼 相同的三角形吗？画一画。 成的。 (2 /人 像( ),是由( )、( )、( )拼成的。 3.小芳用四个同样大小的三角形拼出了 6.(创新应用)下图中的小正方形都是完 许多好看的图案。她是怎样拼的？在 全一样的，怎样只剪一刀，就能按要求 下面的图案中用虚线画一画，把四个 拼成图形？画虚线表示你的剪法。 同样大小的三角形画出来。 ☆8了 拼成正方形 拼成长方形 31 拔尖持训 数学（冀教版）四年级下 提分真题集训 1.填空。 (2)如图所示为一个等腰三角形，则 (1)(保定高碑店)一个三角形，三条边 ∠1等于( )°。 的长度均为整厘米数，其中两条边的 130 35” 长度分别为5厘米、8厘米，第三条边 A.95 B.145 C.120 的长度最大是( )厘米。 3.(石家庄高邑)在方格纸上画出下面的 (2)(保定竞秀区)在等腰三角形中，一 图形，每个小方格的边长表示1cm。 个底角是70°，则顶角是( )°；在直 (1)画一个上下对边是4cm的平行四 角三角形中，一个锐角是42°，另一个 边形，并画出一条高。 锐角是()°。 (2)画一个钝角三角形，并画出一 (3)(保定蠡县)如图，一张三角形纸板 条高。 (3)画一个上底是2cm、下底是4cm、 被撕去了一个角，这个角是( )°， 高是3cm的梯形。 原来这张纸板的形状是( )三角 形，也是( )三角形。 4.(邢台威县)如图，三角形ABC是等腰 46 直角三角形，三角形ADC是等腰三角 2.选择。 形，已知∠2=2∠1，求∠1和∠5的 (1)(保定高阳)为了弘扬中 度数。 华优秀传统文化，同学们在 劳技课上认识和制作灯笼，小新做了 37 一只灯笼，它底部框架如图所示，如果 再加一根木条使框架更牢固，下面方 法最好的是( B. 32