2 用字母表示数&第2单元 用字母表示数 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（冀教版）

用字母表示数 第1课时 用字 习基础进阶 1.填空。 (1)写出下面各算式的简便形式。 aX4=( nX1=() 8×b+5=( xXy=() (2)(有然科善)每隔76年才露面的哈 雷彗星，公元α年出现后，再一次出现 在星空将是公元( )年。 (3)一辆汽车每小时行驶x千米，这 辆汽车5小时可以行驶( )千米； 行驶a千米需要( )小时。 2.张师傅每天做x个零件，他每天比李 师傅少做7个零件。连一连。 6x ·李师傅每天做的零件个数 6(x+7)· 张师傅6天做的零件个数 30x 李师傅6天做的零件个数 x+7 张师傅4月做的零件个数 3.看图填空。 a元 b元 c元 (1)买1个电饭煲比买1个杯子多用 ()元。 (2)买4个热水瓶共要( )元 (3)买上面三件物品，一共要( )元。 (4)买2个杯子，付50元，可以找回 ()元。 母表示数量关系 团能力攀升 4.(地域特色)隆化县素有“河北大米之 乡”的美誉，水稻的种植面积为x亩， 是小麦种植面积的6倍。该县水稻的 种植面积比小麦多多少亩？ 5.★小熊和小兔运苹果。 我每小时运 我每小时运 14筐苹果。 16筐苹果。 (1)小熊和小兔a小时一共运了 )筐苹果。 (2)当a=15时，小熊和小兔一共运 了()筐苹果。 6.(探索规律)如图，用火柴棒摆图形，仔 细观察，按要求回答问题。 ① ② (1)把表格补充完整。 序号 ① ② ③ 火柴棒（根） (2)第⑦个图形需要( )根火 柴棒。 (3)当n=8时，需要多少根火柴棒？ 第2课时 用 习基础进阶 1.填空。 (1)若正方形的边长是b,则它的周长 是( ),面积是( )。 (2)长方形的长是a,周长是C,则它 的宽是( )。 (3)*粮油店运进x千克大米，原计划 每天销售a千克，实际每天比原计划 少销售b千克，则销售完这批大米需 要( )天。 2.(地域特色)写出下面式子所表示的 意义。 孔明锁制作技艺为河北省非物质文化 遗产。李爷爷每天制作a个孔明锁， 张爷爷每天制作b个孔明锁(a>b)。 a十b表示( a-b表示( )。 4(a一b)表示( )。 3.选择。 (1)当x等于( )时，x2与2x的 值相等。 A.1 B.2 C.0或2 (2)一个长方形游泳池的宽为x米， 长比宽多5米。这个游泳池的周长是 )米。 A.2(x+5) B.2(x+10) C.2(x+5+x) 二用字母表示数 字母表示公式 中能力攀升 4.(生话应用)如图，口袋公园的草坪是 由两个边长为a的正方形组成的一个 长方形。 (1)用含有字母的式子表示长方形草 坪的周长和面积。 (2)如果a=12,那么这个长方形草坪 的周长和面积分别是多少？ 5.小冬从家出发，每分钟走65米，t分钟 到学校；小军从家出发，每分钟走60 米，t分钟也到学校。谁家离学校比较 远？远多少米？（用含有t的式子表示） 6.(几何直观)看图回答问题。 a (1)用含有字母的式子表示涂色部分 的面积是( )。 (2)当a=7,b=5,x=3时，涂色部分 的面积是()。 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 第3课时用字E 习基础进阶 1.填空。 (1)在括号里填上合适的字母或数。 a+15=15+( ) ()+c+156=244+( )十c (2)根据给出的加法算式，写出两个减 法算式。 x十y=之 x=( y=( ) (3)找规律，填一填。 ①8,16,24，a,40,… a=( ②1,2,4,7，b,16,… b=( 2.分一分，填一填。（填序号） ①15+36=36+15 ②66+27+73=66+(27+73) ③28+a=a+28 ④b+c+d=b+(c+d) ⑤△十☐=☐+△ 加法交换律：( )。 加法结合律：( 3.鸵鸟的奔跑速度大约为每秒20米。 完成下表。 奔跑的时间（秒） 5 1020 奔跑的路程（米） 母表示加法运算定律 团能力攀升 4.★（运算能力）用简便方法计算下面 各题。 591+482+118 43+189+57+11 236+189+64 228+(72+156) 5.(1)妈妈带了500元，买了一件278元 的上衣和一条132元的裤子，结完账 后还剩多少元？（用两种方法解答） (2)(特号意识)通过问题(1)的解题方 法你发现了什么规律？用含有字母的 式子表示你发现的规律。 6.(创新应用)用简便方法计算。 100-99+98-97+96-95+.+4- 3+2-1 8 第4课时 团能力攀升 1.填空 (1)三个相邻的自然数，中间的自然数 为a(a不为0)，其余两个自然数分别 为( )和( )。 (2)有果汁a盒，牛奶b盒(a<b),两 种饮品一共有( )盒，果汁比牛奶 少( )盒。 (3)a+b+c=a十c+b运用了( )律；58+73十27=58+ (73十27)，运用了( )律。 2.(生话应用)小明家客厅和厨房的平面 图如图所示。 客厅 厨房a米 8米5米 (1)写出下面式子表示的意义。 ①8a表示( )。 ②5a表示( )。 ③(5+8)a表示( 。 (2)当a=6时，客厅的面积比厨房的 面积大( )平方米。 3.社区医院为三个小区的适龄儿童注射疫 苗，至少需准备多少个一次性注射器？ 小区 A小区 B小区 C小区 适龄儿童数 151人 208人 149人 二用字母表示数 综合练习 思维拓展 4.用简便方法计算下面各题。 324+78+76 283+36+64+17 25+75+26+7456+72+44+128 5.(探素规律)按如图所示的方式摆放餐 桌和椅子。 00 0000 000000 d… O 0000 000000 (1)一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐 10人，三张餐桌可坐( )人，四张餐 桌可坐( )人。 (2)按此规律摆放，m张餐桌可坐 ( )人。 6.(思维过程)如图，a和b都是自然数 (a>b),且a十b=99。当a和b分别 表示什么数时，长方形的面积最大？ 最大是多少？a和b分别表示什么数 时，长方形的面积最小？最小是多少？ acm bem 拔尖特训 数学（冀教版）四年级下 提分真题集训 1.填空。 小红家之间的距离。 (1)(承德平泉)小明看一本书，每天 看10页，b天看完，这本书共有 ()页。 (2)(保定高碑店)观察下图，图①的周 长是( ),图②的周长是( ),图 (2)当a=75,b=60时，他们两家之 ①和图②的面积之和是( )。 间的距离是多少米？ ② L 2.选择。 (1)下面算式中与99×△十△（△代 4.(徐州丰县)用两个长m分米、宽n分米 表同一个数)相等的算式为( ）。 的长方形拼成一个大长方形(m>n)。 (1)用含有字母的式子表示拼成的大 A.99+1×△ B.△×(99+1) 长方形的周长最少是多少分米，最多 C.99×(△+1) 是多少分米。 (2)(承德平泉)用a表示单价，x表示 数量，c表示总价，则a等于()。 A.cx B.c十x C.c÷x 3.(石家庄桥西区)小亮和小红两人同时 (2)当m=16,n=12时，这个大长方 从家出发相向而行，5分钟后相遇。 形的周长最多是多少分米？ 我每分钟 我每分钟 走a米。 走b米。 5分钟相遇 小亮 小红 (1)用含有字母的式子表示小亮家和 10 二用字母表示数 第二单元整合提升 )分类提优训练 3.(模型意识)用含有宇母的式子表示下 类型一 用字母表示数或数量关系 面图形的面积。 分清题目中的数量关系，用含有字母的式子 将找到的数量关系表示出来。 1.看图填空。 类型三 用字母表示运算定律及简便 习本 计算 根据加法交换律和加法结合律，用含有字母 a元 13元 4元 b元 的式子将运算定律表示出来。运用加法运算 (1)买x支钢笔要用( )元。 定律，有时可以使计算变得简便。 (2)用y元可以买( )本练习本。 (y是4的倍数) 4.在里填上合适的数。 (3)买2块橡皮和3个卷笔刀要用 (1)15+y+5=+☐+y ( )元。 (2)25+78+22=25+(☐+☐〉 (4)平平用100元买m支钢笔，应找 5.用简便方法计算下面各题。 回( )元。 245+378+155 752+243-152 类型二用字母表示公式 用含有字母的式子将图形的周长或面积表示 出来。 门素养拓展训练 2.(社会生话)在青藏铁路线上，格尔木 素养点用字母表示规律 到拉萨之间有一段常年冻土路段，该 6.(创新应用)用含有字母的式子表示下 路段长约550千米，列车在此路段每 面各个图形的周长。 小时行驶100千米。（忽略列车车身 的长度) 品品品 (2x+2y)( (1)进入冻土路段t(t<5)小时后，列 车大约还要行驶( )千米才能离开 按照这样的方法叠放，第100个图形 冻土路段。（用含有字母的式子表示） 的周长是( )。 (2)当t=2时，列车大约还要行驶 思路提示：想一想每个图形的周长与第一 ()千米才能离开冻土路段。 个图形周长及图形序号之间的关系。 11(2)①③④⑤②⑦ 6.6解析：要使从前、后、左、右、上、下六 个面看到的图形相同，则每个面看到的都是 最少需要6个小正方体。 提分真题集训 1.(1)442(2)②③ (3)①②③ ②①② (4)23解析 是由8个相同的小 正方体摆成的，小正方体总个数除以8，算出 商和余数，商是多少就最多能摆多少个这样 的立体。 2.(1)B (2)C解析：A.两个立体从前面看，如图 ①所示。 ① B.两个立体从上面看，如图②所示。 ② C.两个立体从左面看，如图③所示。 ③ D.两个立体从前面、上面看到的图形都不 同，从左面看到的图形相同。 3父 解析：观察立体可知，从前面看到的图形是 两层：下层是3个正方形，上层是1个正方 形；从上面看到的图形是两排：第一排是 3个正方形，第二排是1个正方形；从左面看 到的图形是2列：左边一列是2个正方形， 右边一列是1个正方形。据此连线即可。 4. 从左面看 从上面看 从前面看 解析：从左面看到的图形是2列，左边一列 是2个小正方形，右边一列是1个小正方 形。从上面看到的图形是2排，第一排是 3个小正方形，第二排是1个小正方形。从 前面看到的图形是2层，上面一层是1个小 正方形，下面一层是3个小正方形。 第一单元整合提升 1米 2.(1)②④(2)②(3)③ 3.C 4.B解析：从前面看，能看到2列，共5个 小正方形，左边一列是2个小正方形，右边 一列是3个小正方形。 二 用字母表示数 第1课时 用字母表示数量 关系 1.(1)4an 86+5 xy (2)a+76(3)5.xa÷x 2关 3.(1)a-c(2)4b(3)a+b+c (4)50-2c 4.水稻的种植面积比小麦多(x一x÷6)亩 5.(1)30a(2)450 方法归纳》 求含有字母的式子的值 直接把字母表示的数值代入含有字 母的式子中进行计算。注意省略的乘号 要还原。 6.(1)71217(2)5n+2 (3)5×8+2=42(根)解析：先仔细观察 图形，再根据规律写出含有字母的式子，最 后把字母表示的数值代入含有字母的式子 中计算出结果。 第2课时用字母表示公式 1.(1)4bb2(2)C÷2-a (3)x÷(a-b) 易错分析》 混淆运算顺序，错误表示关系式 用字母表示关系式时，要根据题意 明确运算顺序，必要时要用小括号改变 运算顺序。 2.李爷爷和张爷爷每天总共制作的孔明锁 个数李爷爷比张爷爷每天多制作的孔明 锁个数李爷爷4天比张爷爷多制作的孔 明锁个数 3.(1)C(2)C 4.(1)周长：6a面积：2a (2)周长：6×12=72面积：2×12× 12=288 5.小冬：65t米小军：60t米65t>60t 小冬家离学校比较远远65t一60t=5t(米) 6.(1)ab-x2(2)26 解析：用大长方形的面积ab减去中间小正 方形的面积x2,即可表示出涂色部分的面 积。将a=7,b=5,x=3代入ab-x2即可 求出涂色部分的面积。 第3课时 用字母表示加法 运算定律 1.(1)a244156(2)之-y之-x (3)①32②11 2.①③⑤②④ 3.6010020040020m 4.1191300489456 方法归纳》 “凑整”思想 连加计算时，可以根据算式的特点， 运用“凑整”思想，把两个（或三个）相加 是整十、整百、整千的数结合在一起先 计算。 5.(1)方法一：500-278-132=90（元） 方法二：500-(278+132)=90（元） (2)字母不唯一，如a一b一c=a一(b十c) 6.100-99+98-97+96-95+…+4- 3+2-1=(100-99)+(98-97)+(96一 95)+…+(4-3)+(2-1)=1+1+1+ 1十…+1+1=50解析：观察发现两个相 邻的数相减结果都是1。原来的算式可以转 化为1+1+1++1+1，共50个1。 第4课时综合练习 1.(1)a-1a+1(2)a+bb-a (3)加法交换加法结合 2.(1)①客厅的面积②厨房的面积 ③客厅和厨房的总面积(2)18 3.151+208+149=508(个) 4.478400200300 5.(1)1418(2)4m+2 6.最大：a=50,b=4950×49=2450 (cm2)最小：a=98,b=198×1=98 (cm)解析：要使长方形的面积最大，a和 b越接近乘积越大；要使长方形的面积最小， 使其中一个数最小，也就是b最小，据此 解答。 提分真题集训 1.(1)10b(2)4a2a+2ba2+ab 2.(1)B(2)C 3.(1)小亮家和小红家之间的距离为 5(a+b)米 (2)当a=75,b=60时，5×(75+60)= 675(米) 4.(1)最少：(2m+4n)分米最多：(4m+ 2m)分米 (2)当m=16,n=12时，4×16+2×12=88 (分米) 第二单元整合提升 1.(1)13x(2)y÷4(3)2a+3b (4)100-13m 2.(1)550-100t(2)350 3.2ab十b2解析：由题图可知，整个图形 的面积是两个相同的长方形与一个正方形 的面积之和。 4.(1)155(2)7822 5.778843 6.4x+4y6.x+6y8x+8y200x+ 200y解析：第1个题图的周长是2x+2y, 第2个题图的周长是2(2x+2y)=4x十 4y,第3个题图的周长是3(2x+2y)= 6x十6y,第4个题图的周长是4(2x+ 2y)=8x十8y,…,按此规律，第100个题图 的周长是100(2x+2y)=200x+200y. 三 三位数乘两位数 第1课时 三位数乘两位数 1.477082120102650184770 2.6825170881477410400竖式略 3.135×32=4320(吨) 4.4月：235×30=7050（册）5月：198× 31=6138(册)6月：207×30=6210（册） 5.(1)98×135=13230(元) (2)98一65=33（元）33×135=4455（元） 解析：根据题意，可以先分别求出进货总价 和销售总价，再相减；也可以先算出销售 1副蓝牙耳机能赚多少钱，再算出销售 135副蓝牙耳机能赚多少钱。 6. 126 1 9 1134 126 239 4 解析：本题考查的是三位数乘两位数的乘法 竖式计算的相关知识，根据已知数字和乘法 口诀进行分析、推理、尝试即可。 方法归纳》 竖式谜问题 根据乘法竖式的计算法则，从已知 数字入手进行分析、推理、尝试，从而找 到所缺失的数字。