1.3乘法公式 同步自主达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式可以用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 3．已知，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2025 4．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如：，所以8，……都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（   ） A．86 B．230 C．462 D．480 5．小宇将展开后得到，小磊将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为（   ） A．4049 B．2025 C．2024 D．1 6．已知，，，则代数式的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 8．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，下列4个结论中，正确的个数是（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分24分） 9．（__________）． 10．填空： （1）____； （2）________ 11．若是一个完全平方式，则a的值为__________． 12．若，则______． 13．若，那么___________． 14．式子的末位数字是______． 15．正方形A的周长比正方形B的周长长48，它们的面积相差240，则这两个正方形的边长分别为_____． 16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要C类卡片_______张．   三、解答题（满分72分） 17．计算： (1) (2) 18．用平方差公式或完全平方公式计算 (1)； (2) 19．计算： (1) (2)； (3)． 20．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 21．“小菜园”是某中学设立的特色劳动课课程之一．如图，初二（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． (1)求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含的代数式表示并化为最简）； (2)当时，求种植青椒区域的面积． 22．乘法公式的探究及应用． 探究问题：如图①是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图②． （1）图①中长方形纸条的面积可表示为__________（写成多项式乘法的形式）； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为__________（写成两数平方差的形式）； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：__________； 结论运用： （4）运用所得的公式计算：__________，__________； 拓展运用： （5）计算：． 23．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 探索发现： （1）如图①，写出一个我们熟悉的数学公式： ． 解决问题： （2）若满足，求的值． （3）如图②，在长方形中，是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为80，则图中阴影部分的面积和为 ． 参考答案 1．解：A：，为完全平方公式的相反数，非平方差公式，故此选项不符合题意； B：，无相同项也无互为相反数的项，不可用平方差公式，故此选项不符合题意； C：，符合平方差公式，故此选项符合题意； D：，为完全平方公式的相反数，非平方差公式，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．解：∵ ， 且 ，， ∴ ， ∴ ． 故选C． 3．解：∵ ， 令 ，则 ， ∴ 原方程化为 ， 即 ， ∴ ，即 ， ∴ ； 故选：A 4．解：设两个连续奇数为和（为正整数）， ∵， 根据题意可知，“凤凰数”是正整数，且为8的倍数， A．，不是“凤凰数”，不符合题意； B．，不是“凤凰数”，不符合题意； C．，不是“凤凰数”，不符合题意； D．，是“凤凰数”，符合题意． 故选：D． 5．解：∵ , ∴ ． ∵ , ∴ ． ∴ ． 故选：A． 6．解：已知， 则， ， ， 根据恒等式，将上述值代入可得： ． 故选：A． 7．解：由图可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 故选C． 8．解：由图形可得，，，故①正确； ∴，故②正确； 由图形可得，，故③正确； ， ∴，即故④正确． 综上，正确的结论有4个． 故选：D． 9．解：； 故答案为：． 10．解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：；． 11．解：是完全平方式， 解方程得：或， 故答案为：11或． 12．解： 将代入， 原式 = ， 故答案为：． 13．解：， ， 。 ， 故答案为：． 14．解：方法一： ， ∵，，，，，，… ∴的指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就按2，8，6，0顺序重复出现， ∵， ∴的个位数字是． 方法二：∵，是整数， ∴的末位数字是0； 故答案为：0． 15．解：设小正方形的边长是x，则大正方形的边长是，则 ， 即， 解得， ∴， 所以，小正方形的边长为4，大正方形的边长为16， 故答案为：16，4． 16．解：∵ 边长为的正方形的面积为，类卡片面积为，类卡片面积为，类卡片面积为 ∴ 拼成该正方形需要类卡片张，类卡片张，类卡片张． 故答案为： 17．（1）解： ； （2） ． 18．（1）解：， （2）解：． 19．解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3） ． 20．（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 21．（1）解：阴影部分面积为 ； （2）解：当，时， 阴影部分面积为平方米． 22．解：（1）图①中长方形纸条的面积可表示为， 故答案为：； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为， 故答案为：； （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：， 故答案为：； （4） ， ， 故答案为：，； （5） ． 23．解：（1）根据面积公式可知大正方形的面积为，小正方形和长方形的面积和为， 则， 故答案为：； （2）设，， 则， 那么，； （3）根据题意得，，， 设，， ，， ， 图中阴影部分的面积和为176， 故答案为：176． 学科网（北京）股份有限公司 $