四川省资阳市高中2023级高考适应性考试数学试题

高中2023级高考适应性考试 数学 本试卷共19题，共150分，共4页。考试用时120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在答题卡 上的条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整，笔记清楚 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答策无 效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M=-3,-2,-1,01,2,N={2<0,则MnN= A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-2,-1,0,1} D.{0,1,2 2.复数z满足(1+)z=一1+3i,则|z= A.5 B.2 C.√5 D.5 2 3.已知向量a=(m,一1)，b=(m,4),则m=2是a⊥b的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶80次，命中环数的频率分布条形图如下： 频牵 园甲☑乙 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 8 9 10环数 设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲，Z2,方差分别为s降，吃，则 A.Z甲=Zz,s降>吃 B.Z甲=Zz,s降<s吃 C.Z甲>Zz,s降>s吃 D.Z甲<Zz,s降>S2 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若2十4s=5,4+2a4=8,则S,= A.15 B21 C.28 D.36 数学试题第1页（共4页） 6.如图，正三楼柱ABC-A1B1C的所有棱长都为2，点P,Q,R分别 A 在楼AA1,BB1,CC上，其中AP=PA1,B0=B1,CR=2RC, 6 则几何体POR一ABC的体积为 A. B.2W3 3 C.√3 D 4w5 3 7已如0为坐标原点，4为椭圆8：芹+茶=1a>>0)的右顶 B 点.若椭圆E上存在两点P,9,使得以O,A,P,2为顶点的四边 形是正方形，则椭圆E的离心率为 A子 B.② 3 C.3 3 。 8.已知函数f=x-2),xE2,+o), x2-3x,x∈[0,2]， 则曲线y=f(x)在点(3，f(3)处的切线方程为 A5x-y-17=0 B.5x+y-13=0 C.x-y-5=0 D.x+y-1=0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f()=2si血(x+)(@>0,-受<p<受)的部分图 象如图所示，则 A.f(x)的最小正周期为6元 B.f(-π)=0 27元 69=-晋 D若将f(x)的图象向右平移元个单位，则所得函数是偶函数 10.某班开设了“打球”“弹琴”“跳舞”“唱歌”4个课外活动项目.在一次活动中，甲、乙、丙3 名学生每人至少选1个、至多选2个项目，且每个项目恰有1人选择.、设事件A1=“甲选 打球”，42=“甲选唱歌”，A3=“乙选跳舞”，则 A.A1与A2互斥 B.P(a)=方 C.A2与A3相互独立 D.P(AA)=高 数学试题第2页（共4页） 11.如图(1)，菱形ABCD的边长为2√3，∠B=60°，现将△ACD沿AC翻折至△DAC,连接D'B, 得到如图(2)所示的三棱锥D'一ABC,在该三棱锥中，下列说法正确的有 图(1) 图(2) A.AC⊥BD' B.若AD⊥BC,则CD'⊥AB C.当三棱锥D'-ABC体积最大时，BD'与平面ACD'所成角为60° D.若D在平面ABC内的射影为△ABC的垂心，且=子D,则过点M的平面截三棱 锥D'-ABC的外接球所得截面面积的最小值为？π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(2x-}的展开式中，含心项的系数为 1B.已双曲线C:差-苦=1a>0)的条渐近线！被圆k-or十产=所截得的弦长等 于22，则a= 14:给出如下定义：函数f(x)的定义域为D,若3∈D,使得f(xo+)=f(xo)+f(),则称函 数f具有性质M(.已知函数(=g十3（>0)具有性质M2),则实数a的最小 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin B=bcos(A+) (1)求A; (2)若a=2,b=√3c,求△ABC的面积， 16.(15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，AD⊥平面PAB,CD⊥AP, AD∥BC,AB=BC=AD, (1)证明：CD⊥平面PAC; (2)若AP=AB,E为PD的中点，F为棱PB上靠近点P 的三等分点，求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数f(x)=x(x一a)2-x在x=0处有极大值 (1)求实数a的值； (2)证明：因<1. ex 18.(17分) 甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：每次传球时，甲等可能地将球传给乙、丙； 乙传给甲、丙的概率分别为号，号；丙传给甲、乙的概率分别为子，号，第1次由甲将球传出， 记第n次传递后球在甲手中的概率为Bm. (1)求，P; (2)求Pn; 3)已知：若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=1-P(X=0)=9,i=1,2,…,n, 则（它=立9。记前%次（即从第1次到第次）传递后球在甲手中的次数为Y,求En. 19.(17分) 已知抛物线E:y2=2px(p>1)的焦点为F,点M(2,2), 条件①：动点N在抛物线E上，MW+FN的最小值为3； 条件②：过点F的直线1交抛物线E于P,O两点，P=2lO且Pg=号。 从条件①，②中再选一个作为已知条件，解答以下问题： (1)求抛物线E的方程； (2)过点M的直线'交抛物线E于C,D两点 (i)点F能否成为△OCD的重心(O为坐标原点)，若能，求出直线CD的方程；若不能， 请说明理由； (i)直线y=x+2上是否存在定点G,使得∠MGC=∠MGD.若存在，请求出点G的 坐标；若不存在，请说明理由。 数学试题第4页（共4页）