四川省成都市第七中学2026届高考适应性考试数学试题

高2023级高考适应性考试 数学参考答案及评分标准 -、选择题：1.A2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.C 1.解析：由己知条件知：正=1-i.所以：=二i_--+=4-1. 12-1 所以该复数的虚部为-1. 2.解析：A={x∈Z<3}={-2,-1,0,12,B={13,5}, AUB={-2,-10,12,3,5},.AUB的元素个数为7. 3、解折由双曲线芳茶=1，得渐近线方程为)±号，又已知双曲线渐近线方程为 =2,所以8-2e== b 2 「1 =5 2 2 4解析：由点（区，0）是函数f)=an(x-)图象的一个对称中心，得 =keZ, 6 6 2 则0=-低+工，keZ,所以当k=0时，P取得最小正值为 26 5.解析：由题意可得向量ā在向量上的投影向量是： a-6.6=6+4b=25 2b= (-2)2+12 P=3, 6.解析：由题意T=C5(2x)(-y)=C52(-1)xr. 即r=3, 5-r=2, 故展开式中x2y的系数为C×22×(-1)=-40 7.解析：：y=f(x+)是定义在R上的偶函数.∴f(x+D=f八-x+D,故函数f(x)的图象 关于直线x=1对称，故有f(x)=f2-x 再由y=∫(x+1)是定义在R上的周期为2的函数可得，函数f(x)也是周期等于2的函数. 故有a=兮=0-=得，加7③，c=-3=绿=孕又当时， f(x)=log2x是增函数，可得c<b<a, 8.解析：已知保鲜时间y与贮藏温度x的关系为y=e“b(a,b为常数). 当x=9时，y=261,代入得：e90b=261,① 当x=23时，y=29,代入得：e23a+b=29,②设恰好保留87小时的温度为x, 则emr+b=87,③则①式除以③式得：3=ea-m,同理：③式除以②式得：3=em-23a 所以9a-x=am-23a,解得x=16 所以该蔬菜在物流过程中的贮藏温度不能超过16C 二、选择题：9.AD 10.BC 11.ABD 9.解析：在正三棱柱中，BC∥B,C,又BDOBC=B,故BD与BC不平行，B错误： 易证BD⊥平面ACCA,所以BD⊥C,D,A正确： ,BB⊥平面ABC,又BB,∩面BDC=B,所以平面BDC,与平面ABC不垂直，C错误： :BD⊥平面ACCA,又BDc平面BDC,所以平面BDC,⊥平面ACC,A,D正确. 10.解析：因为抛物线E的方程为x2=4y,所以p=2, 则E的焦点坐标为(O,1),准线方程为y=-1,所以A错误，B正确： 设A(xu）R(xv.】.mu=)-P=1u=10-P=9 、 因为4-2，)，则△40F的面积Sr号OF1d=×1x2=l,选项D错误。 1.解折：由Sc=)besin=1得csnA=2(,由osBcosC- bc 得5 cos BcosC=bc,即5 sin Acos BcosC=bcsin A=2,则A正确 又由simn4+nB+snC-l,得asin A+bsin B+-esinC=abc,由正弦定理得： bc ac ab sin 4+sinB+sinC=besin=2.cos241-cos2B +sin2C=2, 2 2 化简可得cos2A+c0s2B+2cos2C=0, 即cos[(A+B)+(A-B】+cos[(A+B)-(A-B)]+2cos2C=0(即和差化积)， 可得2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2C=0,由A+B+C=π，则cos(4+B)=-cosC, 代入上式可得-2 cosCcos(A-B)+2cos2C=0,即2 cosC cosC-cos(A-B)]=0 因为osBc0sC-1 bc5 ≠0，所以cosC≠0，cosB≠0，则cosC=c0s(A-B), 所以C=A-B+2或C=-(A-B)+2km,k∈Z. 因为A,B,C是三角形的内角，所以C=A-B或C=B-A, 当C=B-A时，B=A+C,即B=受不合题意 当C=小-B时，A=B+C,即A=受所以snA=1(,c=2,则D正确 A=号，时在RA1BC中，cos BsC-c,代人cosBcosC-得a=5,则B正确： bc 由b2+c2=5,bc=2得b+c=3,则C错误 三、填空题：2号 13. 13 14.4052 125 2解折因为a6约为正实数、所1=a+六之2品→号对 2b 当且仅当a=分6=1时取等号 13.解析：由己知条件可得：P(X>90)= 1-P(60≤X≤901 故任意选取3名考生， 2 至少有2名考生的成绩高于90的概率为P=G)专喝) 13 -125 14.解析：第一次变换是：删除两项a1,42,添加a+a2+a,a2, :(1+a)1+a2)=1+a+42+a,42,正好是1+新添加的项， 也就是说，数列{a}中每一项加1的积，等于数列{bn}中每一项加1的积，也等于数列{cn} 中每一项加1的积… 原数列是2,22 2 35 共2026项， 4049'4051 020 每项加1后，初始乘积为： =4053 4051 四、解答题 15.改编自人教A版选必二P56练习11 解：(1)当n≥2时，ant1=2Sn+2,an=2Sn-1+2相减可得当n≥2，an+1-a=2a 。…2分 即an+1=3an,n≥2.因为{an}是等比数列，an1=3an,n∈N*. 3分 当n=1时，a2=2a1+2=3a1,可解得a1=2. 4分 数列{an}的通项公式为an=2×3m-1. 6分 (2):受a.=n3m 7分 .Tn=1×3+2×3+3×32+…+(n-1)×3m-2+n×3-1,① .8分 ①×3得3Tn=1×3+2×32+3×33+…+(n-1)×3m-1+n×3", ② …9分 由1-②得-2Tn=1×3°+1×3+1×32+…+1×3m-1-n×3", 10分 即-27=1x到-n×3=(哈-0×3”-合 ..12分 1-3 化简得=（受-子）×3+是 。 13分 4 16.改编自2007年辽宁卷 证明：(1)设正方形边长为a,由己知得BM/DN,且BM=DN=号， 所以四边形BMDN为平行四边形， …2分 DM//BN. 则DM//BN,由 BNd平面AMD,所以BN∥平顶AD. …5分 DMC平面AMD, 解：(2)设正方形边长为a,则△ACD为边长为a的等边三角形， 由N为DC中点，得AN⊥CD. .7分 又MN⊥CD,MNO AN=N,则C±平面AMN. ..9分 由CDC平面BMDC,则平面AhW⊥平面BMDC. 过A作AH⊥MN于H,则AH⊥平面BMDC. 过H作HB⊥BC于E,连接AE,则AE⊥BC, 从而∠AEH为二面角A一BC-D的平面角. 11分 △AN中，AM=号，AN=2,N=a,易知△AN为直角三角形. 2 由Sauw=号AM.AN=合AH:N,得AH=2 4 在矩形BCMM中，易得HE=号则△AE中，可求得AE=Y2 在R△AB中，co8∠ABH=g-是=27 AE 7a 7 所以平面ABC与平面BCD夹角的余弦值为2W7。 7 .15分 注：(2)也可建立空间直角坐标系求解。 17.改编自2025年北京卷 解：(1)由f'(x)=xe,得f"(x)=e(1-x), .2分 当x∈(-0,1)，f"(x)>0,则f'(x)在(-0,1)单调递增： 当x∈(1，+o),f"(z)<0,则f(x)在(1，+∞)单调递减. 4分 所以f()在工=1处取得极大值，也即最大值，fe)=f)=是 6分 证明：(2)点A(a,f(a)(a≠0)处的切线l可表示为：y-f(a)=f'(a)(x-a), .8分 构造函数h(x)=f(x)-[fa)+f'(a)(x-a)], 则h'(x)=f'(x)-f'(a),a<0.当a<0时，f'(a)=aea<0 10分 法一：由(1)可知当x∈(-0,0)，f(x)<0,当x∈(0，+o),f(x)>0: 当x∈(-o,1)时，f'(x)在(-o,1)单调递增，当x∈(1，+o),f(x)在(1，+∞)单调递减： (i)当x<a<0时，f'(x)单增，则f'(x)<f'(a),即h'(x)<0,h(x)在(-oo,a)单调递减，则 h(x)>h(a)=0: (i)当0>x>a时，f'(x)单增，则f'(x)>f'(a),即h'(x)>0,h(x)在(a,0)单调递增，则 h(x>h(a)=0: (i)当x>0时，f'(x)>0,则h'(x)>0,h(x)在(0，+o)单调递增， h(x)>h(o)>h(a)=0: 。 14分 综上，除了切点A,h(x)>0,即曲线y=f(x)在直线l的止方. …。 15分 法二：因为函数h(x)与f(x)的单调性相同， 所以h'(x)在(-o,1)单调递增，在(1，+oo)单调递成，且h(a)=0. 9分 当x∈(-oo,a)时，h'(x)<0,h(x)在(-o,单调递减： 当x∈(a,+co)时，在x→+oo时，f'(z)→B.则h'()>0,h(x)在(a,+oo)单调递增. 且h(a)=0.即h(x)≥0，当且仅当x=a时，h(x)=0. 综上，除了切点A,h(x)>0,即曲线v=f(x)在直线l的上方. … 15分 注：本题可先求出f(x)=c-(1Fxe(c为常数)，但并不需要. 18.改编自湘教版教材选必一P173习题19 解：()由题意知，a=2,e=￡=5，则c=5,=a2-c2=4-3=1, a 2 所以椭圆C的方程为号+矿=1。 .3分 (②①直线1的斜率不为0，设1的方程为：2=+号，C,小，D,小 联立 号画得9代+4+12w-32=0, 学+r=1. 由△=144e+36(t2+4)×32>0. 则+欢=一 4t 32 e+4,h=-9e+④ 。 6分 由D在椭圆上，D在圆上，易知D(x2,22),则AD=(c2+2,22),BC=(c1-2,) ”西=+号 3·=2+之 8分 o1.-:o1-0..1..2 n1..2 )1.... 81.1-) 代入书达定理得包助一骨6+时=(-平句）一子-4句)=0 则AD/BC,从而AD1BC …11分 @直线AC的方程为y牛2+2.直线BD的方程为：y二2孔 则+2e+=票2-2功 :n+2=2画+2-2+号+2）_2+号+2_2+9边 xH-2- 13分 h(x2-2) (+号-2) h(t+号-2)t1助-青功 由①中韦达定理可知划=8十以，代入可得： 3 2+9头_ 导+圳+号边-+号 -青功 含(+)-青 青+骨功 三4， 即H+2 15分 H-2 =4,可解得=10 3 由题意，可设H号，m小，则O丽=（号m,又0正=（号，0），从而O远.0丽=9 所以，0克.0丽为定值20 9 小… 17分 19.解：(1)当k=4,j=3时，a1,a2,a3,a4是4个正整数，1是这4个正整数中任取其中3个数的 和构成的集合，且集合M恰好有4个数 由条件可知，a,a2,a,a4这4个正整数互不相同。 …2分 S=a+a+as+as,Si=S-ai, 则7+9+11+12=3S,S=13.即a1+a+a+a4=13. .4分 (2)当k=9,j=8时，a,a2,,an是9个正整数，M是这9个正整数中任取其中8个数的和构 成的集合，且集合M只有7个数.由条伸可知，a1,a2,a3,,a这9个正整数中必有2个数或者1 个数重复， .6分 令S=a1+a2+…+ag,S=S-a4, 则81+83+85+…+92=8S+m+t,其中m,t∈M. 整理可得S=604+m+t=75+4+m+t,由S是整数，4+m+t必为整数. 8 8 8 .8分 ①当m,t={81,83},满足4+m+t为整数，所以S=96, 8 所以，a1,a2,…,a中最大的数为：96-81=15，最小数为96-92=4， 所以它们的和为19. …9分 ②当m,t={89,83}或者{86，满足4+m+t为整数，所以S=97, 8 所以，a1,a2,…,as中最大的数为：97-81=16，最小数为97-92=5， 所以它们的和为21. …10分 ③当m,t={92,88,满足4+m+t为整数，所以S=9s, 8 所以，a1,a2,,a中最大的数为：98-81=17，最小数为98-92=6， 所以它们的和为23. .11分 ③当k=2,=2n-1时，i记S=24=n2n+1). … 13分 且M={S-ali=1,2,…2m}={S-1,S-2,,S-2n 14分 从集合M中随机取出个不同的数（等可能），记取出的数中最小值为X. 则X=S-(a)mm, 记Y是从{1,2，…2n}中均匀随机选取的n的元素的最大值. 共有C公种取法，P(Y=)= C .15分 (Y)P(Y=.XnC=kG mv). 方法一： 2三CG+C1+m+0%=C+C++0公=C盛+Ca++C 方法二：C出可理解为从2n+1个不同的元素里选出n+1个元素的总的方案数. C+C%1+…+C可理解为按选出的n+1个元素里最大的那个元素来分类计算： 若最大元素是第n+1个，则剩下的n个元素要从前面n个里选：C”; 若最大元素是第n+2个，则剩下的n个元素要从前面n+1个里选：C%+: 若最大元素是第2n+1个，则剩下的n个元素要从窷面2n个里选：C; 所有情况加在一起，即C%+C%1+…+C=C诚立. 即By=n中2m+1). 而E0X)=S-By=n2m+)-T②+1)=千12m+). 17分 热身考试大礼包 预祝同学们一切顺利！高考大捷！ 7.圆与椭圆有密切联系，将圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，圆会变形为椭圆：同 样的，将椭圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，椭圆会变形为不同的椭圆或圆.己知二 面角a-1-B的大小为60°，半平面a内的圆C在半平面B上的正投影是椭圆C,C,在半平面 a上的正投影是椭圆C2,则椭圆C,的离心率为() A.3 B.5 c.万 2 4 D. 7.答案B解析：不妨设圆C与1切于点O,过O作与1垂直的平面分别交半平面α，B于 射线OA,OB(如图).设圆的半径为r(r>0),椭圆C,C,的中心分别为C,C,长短半 轴分别为a,b,a2,b2, 则a=a=r,b,=OC,b=OC2,而∠AOB=60°， 由平面几何知识易得，b,=bc0s60°=b=亏0C·cos60°= 故椭圆C2的离心率 la-b e2= a 4 12.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归 线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处 的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为° 12.答案：43解析∠DOB=∠FOB=23.5°， .∠DOF=∠DOB+∠FOB=47°， 北回归线D GD11HF,.∠OFH=180°-∠DOF=180°-74133， :FI是⊙O的切线， 赤道O H ∴.OF⊥FI,则∠OF1=90°， 、南回归线 则∠IFH=133°-90°=43° 8.已知实数a,b满足a2-b+loeu=2logb,则a,b的大小关系不可能是（) A.a<b<l B.b 7<1 C.I<a<b D.I<b<a 答案B解析：（法1.同构法）由已知变形得：a2+log2a=b+4logb=b+logb4, 令g(x)=x2+l0g2x(x>0),函数单调递增 令6-=5时.d+lea=24=-子<中+lei62 11-2 2 2 2 4 <b<1,所以A对 ∴.a< 4 令b=2时，a2+log2a=2+4=6>22+10g22=5,∴.a>2=b>1,所以D对. 令b=4时，a2+l0g,a=4+8=12<42+log,4=18,∴.1<a<4=b,所以C对 (法2.图象法)解析：由己知变形得：a2+log2a=b+4log,b f(x)=x2+l0g2x-x-4l0g2x=x2-x-3l0gx, 2:令8)-2-12，则g243 则f(x)=2x-1-3 'x2 In2 >0,所以f'(x)单调 递增，对于选项A,B,当x∈(0,1)时， 如图所示.若a2+log2a=b+410g2b,则a<b<1,A正确，B错误； 对于选项C.D,因为0<0，了)=3品2>0，且了e)单调遥端 所以3x∈(1,2)，f'(x)=0, 且x∈(Lx)时，f'(x)<0,x∈(xo,∞)时，f'(x)>0, 所以f(x)在(1，x)单调递减，又f()=0,所以f(x)<0在(Lx)恒成立， 当x∈(x,+oo)时，f(x)单调递增， 因为f(2)=4-2-3=-1<0,f(3)=9-3-31og23>9-3-6=0, 所以3x∈(2,3)，f(x)=0, 4-in(r) 所以x∈(L,x)时，f(x)<0恒成立：x∈(：，)时，f(x)>0恒成立， In(2) 即x∈(L,x)时，函数y=x2+log2x始终在函数y=x+4log2x下方： x∈(x,+o)时，函数y=x2+log2x始终在函数y=x+4l0g2x上方如图， 若a2+log2a=b+4log2b,则1<a<b,或1<b<a,C,D正确： 10.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴 的方向射出：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点己 知抛物线C:y2=2x(p>0),O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l从抛物线内的点P(P 不在x轴上)射入，经过C上的点A反射，再经C上另一点B反射后，沿直线2射出并经过 点Q,则() A若[4小p=4,则sam=8 B.若P售4小p=2,则PB平分A0 C.若p=4,延长AO交直线x=-2于点M,则M,B,Q三点共线 D.若p=2,过B作x轴的平行线交抛物线的准线于点N,S△o4=3 SAORN,则直线AB的斜 率k=√迈 答案ABC 解析：作出示意图，如图所示 对A,若p=4,则C:y2=8x,又点P 4 44, 所以A(2,4).易知C的焦点 F(2,0), 所以AB⊥x轴，则AB=2p=8,所以S△4OB= or4=x2x8=8,故M A正确 对B,若p=2,则Cr=4,又点售所以4，易知，军l 22 所议京H=++p=4+=草则川-是4=空-h 4 所以∠APB=∠ABP,又∠APB=∠PBQ,所以∠ABP=∠PBQ, 即PB平分∠ABQ,B正确」 对C,若p=4,延长A0交直线x=-2于点M,则ko=kM,即上=L=兰 XXM-2 则y,-,易知y=-P三-6，则A=广，所以= V. 因为Sa4=3Sav,所以04=31ON,所以y=-3乃.由，=-星=-4>0， 3 得”=25，则A32V5),又焦点F1,0),所以k=k 25-0=5,故D不正确 3-1 速解：对于A,Saos2Sina2sin90 42 =8(a是直线AB的倾斜角)，故A正确 对于C,设抛物线y2-2px(p>O)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点，O为 坐标原点，直线AO交准线于点M,则BM∥x轴.反之亦成立故C正确」 15.(本小题满分13分) 已知等比数列{a}的前n项和为S。,且满足am+1=2Sn+2(n∈N*), (1)求数列{an}的通项公式. (2)定义数列bn=aC-a2C+a,C-a,C+…+(-1)”an+1Cm,n∈N*.求数列{bn}的前n项 和Tn ③)定义数列6=a-2,求证公+六+…+<号 b 2 15.改编自人教A版选必二P56练习11 解：(2)bn=a1C8-aC+aC-aC%+…+(-1)”an+1C州 =a[C8-qC4+qC-q2Cg+…+(-1)”gCm]=a(1-q)r 9分 又a1=2,9=3,即bn=2·(-2), 11分 =2.22n1=-2r-. 13分 1-(-2) 注：也可使用数学归纳法，先猜后证 (3)bn=2×3"-2, 0 7分 太+++女++“） 8分 方法：+3+叶号保+是++号)=子+++ 3 安+安装<分+安+安-0-知-传n<号 bn332 3”1- .13分 方法二：3”-1=2×3-1+3-1-1新y3-1, 所以女=2x-≤k b 17.己知函数f(x)的定义域是R,且f(0)=0,导函数f'(x)=xe,设l1是曲线y=f(x)在点A (a,f(a)(a≠0)处的切线. (1)求f'(x)的最大值： (2)当a<0时，证明：除切点A外，曲线y=f(x)在直线l的上方： (3)若a>0,设过点A的直线b2与直线1垂直，l,2与x轴交点的横坐标分别是x1、x2.求 2a一一的取值范围. 工2工1 (3)易知f(a)≠0，f'(a)≠0. 由(2)可知，4：y-fa)=fa)e-a,令y=0,西=-fa f(a) +a …11分 b:y-Jw-(--0.z-f(F()+a: …12分 代入2如--五= a+fo-a-fa)f(a)-a_j-f(a)_1-Uf(a)P T2一工 far@+周 Fa)+f(a)1+[f'(a)F 2 =-1+1+fa' …13分 由①可知当a>0,faeo,1.所以ir@Fc(..吉l1+oe器 +1,2. 则a品山 一无 所以如。的取值范国是[，). …15分 C2-T1 秘密★启用前 高2026届高考适应性考试数学 注意事项： 1．考生领到答题卡后，须在规定区域填写本人的姓名、考号和班级． 2．考生回答选择题时，选出每小题答案后，须用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．考生回答非选择题时，须用黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上．选择题和非选择题的答案写在试卷或草稿纸上无效． 3．考生不得将答题卡带离考场，考试结束后由监考员收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则的元素个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．若双曲线：的渐近线方程为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小正值为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 6．的展开式中的系数是（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，设，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．冷链物流是指冷藏冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程．主要包括初级农产品（如蔬菜、水果、肉禽蛋等）、加工食品（如速冻食品、冰淇淋等）和特殊商品（如药品等），已知某蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与贮藏温度（单位：）之间满足：（其中，为常数）若该蔬菜在贮藏温度为的环境下保鲜时间为261小时，在的环境下保鲜时间为29小时，且该蔬菜所需物流时间为87小时，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度不能超过（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在正三棱柱中，是棱的中点，则（ ） A． B． C．平面平面 D．平面平面 10．设抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于，B两点，且，，则（ ） A．的焦点坐标为 B．的准线方程为 C． D．的面积为2 11．的面积为1，角，，分别所对的边为，b，c．若，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若正实数、满足，则的最大值为_____． 13．某次调研测试中，考生成绩服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为__________．（用分数作答） 14．数列共2026项，现剔除前两项，并将作为最后一项，组成一个新的数列，显然数列共2025项．循环此操作剔除前两项，，并将作为最后一项，组成一个新的数列，显然共2024项．依此操作共重复2025次，则最后还剩下一项，此项为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知等比数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16．（本小题满分15分） 已知正方形，、分别是、的中点，将沿折起，如图所示． （1）求证：平面； （2）若翻折后当为等边三角形时，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 已知函数的定义域是，导函数，设是曲线在点处的切线． （1）求的最大值； （2）当时，证明：除切点外，曲线在直线的上方． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆，离心率为．圆． （1）求椭圆的方程； （2）如图所示，， 是曲线，的两个公共顶点，过点作一直线与曲线交于，两点在的上方．过作与轴平行的直线与圆在轴上方交于点． ①证明； ②若直线，交于，求证：为定值． 19．（本小题满分17分） 已知是个正整数记，其中，，，． （1）若，，，求的值； （2）若，，，求，，，中的最大数与最小数的和所有可能的集合； （3）若，，，，，是，，，的一个排列．从中随机取出个不同的数，记取出的数中最小元素为．求（用表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $