山西现代双语学校联校2025-2026学年高一下学期四月份考试数学试卷

■■■■ ■■■■ ■■■■ 山西现代双语学校联校高一年级四月份考试 ------ 数学试题·答题卡 姓名： 班级： 准考证号： 考生条形码粘贴处 一、 单选题 (共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、多选题（共18分） O9[A][B][C] [D] 10[A][B][C][D] 11[AJ[B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 四、解答题（共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 15.（本小题满分13分)（续） 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 情在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答室于效！ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 山西现代双语学校联校高一年级四月份考试卷 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，若与共线，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 3. 如图所示，已知在中，是线段上的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是两个不共线的向量，若向量与共线，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 在中,内角所对的边分别为且.若,则的形状是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 若平面向量模长相等，且，则（    ） A. B. 0 C. D. 7. 如图，在平面四边形ABCD中，， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 8. 内角､､的对边分别为，满足，且，以下说法正确的是（ ） A. 是锐角 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 若，则外接圆半径为 11. 已知点在以为直径的圆上运动，且，动点为平面内一点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为 C. 的最大值为10 D. 的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若M(3，－2)，N(－5，－1)且，则P点的坐标为__________. 13. 已知向量，的夹角为，，，若，则_____________． 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，，． （1）当时，求的值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若，面积为，求内角A的角平分线AD的长度． 18. 在以下三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答. ①；②；③的面积为（如多选，则按选择的第一个记分） 问题：在中，角，，的对边分别为，，，且  . （1）求角； （2）若，求面积的最大值； （3）在（2）的条件下，若为锐角三角形，求的取值范围. 19. 已知平面直角坐标系中，点，点（其中，为常数，且），点为坐标原点． （1）设点为线段上靠近的三等分点，，求的值； （2）如图所示，设点，，，…，是线段的等分点，其中，， ①当时，求的值（用含，的式子表示）； ②当，时，求的最小值． （说明：可能用到的计算公式：，）． 山西现代双语学校联校高一年级四月份考试卷 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##0.75 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 选①②③，均有， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $