专题03平移期中复习讲义（复习重点+核心题型+巩固提升）-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

专题03平移期中复习讲义 期中复习◆重点 图形的平移：理解平移的定义，熟练掌握平移的两个核心要素，即平移方向与平移距离。 平移方法：掌握通过确定图形关键点的平移情况，进而确定整个图形平移轨迹的方法。 平移的性质：对应点所连线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，图形的形状、大小、周长和面积保持不变。 平移性质求解：牢记平移的核心性质，能运用性质准确找准对应关系，解决相关基础及应用问题。 平移作图：熟练掌握平移作图的基本步骤，即找关键点、定平移方向与距离、描对应点、连对应线。 平移解决实际问题：能将实际场景中的问题转化为平移相关数学问题，运用平移知识规范求解。 易错点提醒：重点关注平移要素遗漏、对应点与对应线段混淆、作图步骤不规范、实际问题转化不精准等常见易错点，规范解题与作图流程。 核心题型◆归纳 题型1生活中的平移现象 题型2图形的平移 题型3利用平移的性质求解 题型4利用平移解决实际问题 题型5平移（作图） 题型6提升测试 重点知识◆梳理 知识点01. 平移 1.定义：平面内，将图形沿某一方向移动一定距离的图形运动称为平移（如下图）。 2.核心：掌握平移方向与平移距离两大要素，明确平移不改变图形的形状和大小，仅改变其位置。 知识点02平移作图 1.平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲 ”，“定、找、移、连” （1） 定：确定平移的方向和平移距离； （2） 找：找出原图形的关键点（如顶点、端点等）； （3） 移：根据平移方向和距离，画出各关键点的对应点； （4） 连：顺次连接各对应点，得到平移后的图形。 2.具体过程与结论：（1）如上图：将△ABC沿水平方向向右平移一定距离，得到△A'B'C'，平移过程中△ABC的形状、大小保持不变，仅位置发生改变。 （2）平移后，对应的线段相等：AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'；对应的角相等：∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'。 提示：通过确定图形关键点（如顶点、端点）的平移方向与距离，确定整个图形的平移轨迹，保障平移的准确性。 知识点03平移性质 1.图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小。 （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，图形的形状、大小、周长及面积保持不变. 知识点04利用平移性质求解 1.对应线段长度计算：根据“对应线段平行且相等”的性质，推导未知对应线段长度，或结合已知线段长度、平移距离，计算相关线段的和、差； 2.对应点距离：依据“对应点连线平行且相等”，明确对应点连线长度等于平移距离，进而求解未知点间距离； 3.图形周长、面积：利用“平移不改变图形的周长和面积”的性质，直接沿用原图形的周长、面积公式计算，或通过平移拼接不规则图形，转化为规则图形后再进行计算。 知识点05平移解决实际问题 1.图案设计与图形拼接问题：根据平移的性质，通过平移基本图形，设计对称、规整的图案，或拼接不规则图形，使图形布局合理，求解拼接后图形的边长、周长、面积等； 2.最短路径问题：利用平移转化线段，将分散的线段平移至同一直线，构造“两点之间线段最短”的模型，进而求解最短路径长度； 3.坐标平面内的实际应用：如建筑定位、物体平移轨迹跟踪等，结合点的平移规律（横坐标、纵坐标的变化与平移方向、距离的关系），确定平移后物体的位置、坐标，解决实际定位问题。 知识点06. 易错点提醒 1.遗漏平移方向与距离；2.混淆对应点、对应线段及对应角； 3.计算未结合平移性质；4.实际问题转化不精准；5.作图步骤不规范。 题型解析◆精准备考 题型1生活中的平移现象 1．生活中下列现象可以看作平移的是（    ） A．在游乐场荡秋千 B．翻开数学课本时书页的运动 C．水平传送带上的物体的移动 D．将一张纸对折 2．如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为_____平方米． 3．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 题型2图形的平移 1．在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（   ） A． B． C． D． 2．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是_____． 3．如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图． (1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中作出线段． (2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图中作出三角形． 题型3利用平移的性质求解 1．如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于_____． 3．如图，将三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． (1)图中与长度相等的线段有_________； (2)若，求的长； (3)若，求的度数． 题型4利用平移解决实际问题 1．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某公园形如长方形 ，长为 30，宽为 20 ．该公园中有 3 条宽均为 3 的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为_____ 3．如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？ 题型5平移（作图） 1．泉城济离，泉甲天下，将如图所示的泉城图标平移后可以得到（    ）    A．   B．   C．   D．   2．如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为______．（每小方格的边长为） 3．在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下面每个选项中的两个图片，其中的一个可以由另一个经过平移得到的是（    ） A． B． C．    D．   2．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图）．花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（   ）平方米 A．1440 B．1400 C．1344 D．1200 4．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是_____．（填序号） 6．“科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约________． 7．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 8．如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米． 9．在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为、、，将向下平移2个单位长度后再向左平移6个单位长度得到，点A、、的对应点分别为点、、，连接、，则五边形的面积为________． 三、解答题 10．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，如图所示． (1)把平移后，其中点移到了点，画出平移后得到的，并写出点、的坐标； (2)若是经过一次平移所得的图形，请你描述平移过程（要求：说出平移方向和距离） 11．如图，三角形在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，先将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形． (2)判断与的关系． 12．（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03平移期中复习讲义 期中复习◆重点 图形的平移：理解平移的定义，熟练掌握平移的两个核心要素，即平移方向与平移距离。 平移方法：掌握通过确定图形关键点的平移情况，进而确定整个图形平移轨迹的方法。 平移的性质：对应点所连线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，图形的形状、大小、周长和面积保持不变。 平移性质求解：牢记平移的核心性质，能运用性质准确找准对应关系，解决相关基础及应用问题。 平移作图：熟练掌握平移作图的基本步骤，即找关键点、定平移方向与距离、描对应点、连对应线。 平移解决实际问题：能将实际场景中的问题转化为平移相关数学问题，运用平移知识规范求解。 易错点提醒：重点关注平移要素遗漏、对应点与对应线段混淆、作图步骤不规范、实际问题转化不精准等常见易错点，规范解题与作图流程。 核心题型◆归纳 题型1生活中的平移现象 题型2图形的平移 题型3利用平移的性质求解 题型4利用平移解决实际问题 题型5平移（作图） 题型6提升测试 重点知识◆梳理 知识点01. 平移 1.定义：平面内，将图形沿某一方向移动一定距离的图形运动称为平移（如下图）。 2.核心：掌握平移方向与平移距离两大要素，明确平移不改变图形的形状和大小，仅改变其位置。 知识点02平移作图 1.平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲 ”，“定、找、移、连” （1） 定：确定平移的方向和平移距离； （2） 找：找出原图形的关键点（如顶点、端点等）； （3） 移：根据平移方向和距离，画出各关键点的对应点； （4） 连：顺次连接各对应点，得到平移后的图形。 2.具体过程与结论：（1）如上图：将△ABC沿水平方向向右平移一定距离，得到△A'B'C'，平移过程中△ABC的形状、大小保持不变，仅位置发生改变。 （2）平移后，对应的线段相等：AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'；对应的角相等：∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'。 提示：通过确定图形关键点（如顶点、端点）的平移方向与距离，确定整个图形的平移轨迹，保障平移的准确性。 知识点03平移性质 1.图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小。 （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，图形的形状、大小、周长及面积保持不变. 知识点04利用平移性质求解 1.对应线段长度计算：根据“对应线段平行且相等”的性质，推导未知对应线段长度，或结合已知线段长度、平移距离，计算相关线段的和、差； 2.对应点距离：依据“对应点连线平行且相等”，明确对应点连线长度等于平移距离，进而求解未知点间距离； 3.图形周长、面积：利用“平移不改变图形的周长和面积”的性质，直接沿用原图形的周长、面积公式计算，或通过平移拼接不规则图形，转化为规则图形后再进行计算。 知识点05平移解决实际问题 1.图案设计与图形拼接问题：根据平移的性质，通过平移基本图形，设计对称、规整的图案，或拼接不规则图形，使图形布局合理，求解拼接后图形的边长、周长、面积等； 2.最短路径问题：利用平移转化线段，将分散的线段平移至同一直线，构造“两点之间线段最短”的模型，进而求解最短路径长度； 3.坐标平面内的实际应用：如建筑定位、物体平移轨迹跟踪等，结合点的平移规律（横坐标、纵坐标的变化与平移方向、距离的关系），确定平移后物体的位置、坐标，解决实际定位问题。 知识点06. 易错点提醒 1.遗漏平移方向与距离；2.混淆对应点、对应线段及对应角； 3.计算未结合平移性质；4.实际问题转化不精准；5.作图步骤不规范。 题型解析◆精准备考 题型1生活中的平移现象 1．生活中下列现象可以看作平移的是（    ） A．在游乐场荡秋千 B．翻开数学课本时书页的运动 C．水平传送带上的物体的移动 D．将一张纸对折 【答案】C 【分析】本题考查平移的概念，平移是平面内图形沿某一方向移动一定距离，运动过程中图形的方向保持不变，所有点移动方向和距离都一致，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、荡秋千是绕固定点的旋转运动，图形方向不断改变，不符合平移定义； 选项B、书页翻动是绕书脊的旋转运动，图形方向改变，不符合平移定义； 选项C、中水平传送带上的物体沿水平方向移动，所有点移动方向相同，图形方向不变，符合平移定义； 选项D、纸对折是翻折变换，图形方向改变，不符合平移定义． 2．如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为_____平方米． 【答案】171 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：（平方米）． 故答案为：171． 3．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元 【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案； （2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1） （平方米） 答：种花草的面积为42平方米； （2）（元） 答：每平方米种植花草的费用是110元． 【点睛】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算． 题型2图形的平移 1．在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到平移前后两条“小鱼”的对应点平移的距离，就是“小鱼”平移的距离． 【详解】解：如下图所示， 点、是对应点，点平移个单位长度到点， “小鱼”平移的距离是． 2．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是_____． 【答案】抓落实 【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可知，“守初心”的对应口令为“担使命”，其中“担”是“守”字先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的，其他各个字对应也是这样得到的， ∴“找差距”对应口令是“抓落实”． 3．如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图． (1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中作出线段． (2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图中作出三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由平移的性质，结合网格特征画出线段即可； （2）根据平移的性质找出点、的对应点、，顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：如图1，线段即所求． （2）解：如图，三角形即所求． 题型3利用平移的性质求解 1．如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵将三角形平移一定的距离得到三角形， ∴，，，， 故A，B，D选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意． 2．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于_____． 【答案】 【分析】由平移的性质可得，则可推出，再根据梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．如图，将三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． (1)图中与长度相等的线段有_________； (2)若，求的长； (3)若，求的度数． 【答案】(1)、 (2)5 (3) 【分析】（1）根据平移的性质，找到的对应边即可； （2）根据平移的性质结合线段的和差关系进行求解即可； （3）根据平移的性质，得到，，利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形， ∴； （2）解：∵三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形， ∴， ∵， ∴， （3）解：∵三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形， ∴，， ∴ 题型4利用平移解决实际问题 1．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样． 2．某公园形如长方形 ，长为 30，宽为 20 ．该公园中有 3 条宽均为 3 的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为_____ 【答案】 【分析】由图形可知，利用平移法即可求解． 【详解】解：该公园种小草的部分可拼成一个长为，宽为的长方形， 则该公园小草的面积 ． 3．如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？ 【答案】地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元． 【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：， （元）， 答：地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元． 题型5平移（作图） 1．泉城济离，泉甲天下，将如图所示的泉城图标平移后可以得到（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据平移的概念，平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的概念和平移的性质可得， 、平移得到，符合题意； 、旋转得到，不符合题意； 、旋转得到，不符合题意； 、旋转得到，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移的概念，再利用图形结合平移的特点进行分析和判断是解题的关键． 2．如图所示的方格纸中，正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形，则正方形与重叠部分面积为______．（每小方格的边长为） 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移，先根据题意画出平移后的图形，然后根据图形即可得出正方形与重叠部分面积，正确理解图形经过或覆盖的区域的形状是解题的关键． 【详解】解：∵正方形要向右平移格，再向下平移格，得到正方形， ∴如图， 根据图形可得正方形与重叠部分面积为， 故答案为：． 3．在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 【分析】（1）根据平移的性质：将的三个顶点，，，向上平移2个单位长度，得，，，依次连接，，，据此画出平移的图形，此时三角形中给定的六个格点只有一个格点在其内部； （2）根据两直线平行，内错角相等，过点作，连接，则，利用网格的特点作出即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求： （2）解：如图2，点D、和即为所求： 过关检测◆提升 一、单选题 1．下面每个选项中的两个图片，其中的一个可以由另一个经过平移得到的是（    ） A． B． C．    D．   【答案】B 【分析】根据平移的定义（某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移）即可得． 【详解】解：A、可通过旋转变换得到，不能通过平移变换得到，则此项不符合题意； B、能通过平移变换得到，则此项符合题意； C、右边一个可通过左边一个放大得到，不能通过平移变换得到，则此项不符合题意； D、右边一个可通过左边一个缩小得到，不能通过平移变换得到，则此项不符合题意； 2．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】∵，观察图形可知，点是点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，点是由点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的， ∴， ∴点可能是点． 3．有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图）．花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（   ）平方米 A．1440 B．1400 C．1344 D．1200 【答案】C 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 可得种花部分为长米，宽米的长方形， 所以种花的面积是平方米． 4．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移变换的性质判断即可． 【详解】如图，线段c是由线段a平移得到的， 故选： B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化－平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型． 二、填空题 5．如图，下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是_____．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，进行解答即可． 【详解】解：①是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； ②不是由“基本图案”经过平移得到，故不合题意； ③是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； ④是由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； 故答案为：①③④． 6．“科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约________． 【答案】15 【分析】本题考查平移的性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再平移的性质，可得，即可解答． 【详解】解：由平移的性质，得 ，， ∴． 故答案为：15． 7．如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 【答案】 【详解】解：根据平移性质得， ， 即平移的距离为． 8．如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米． 【答案】99 【分析】根据长方形的面积公式可求长方形的面积，因为小径的任何地方的水平宽度都是2米，所以其面积与同宽的长方形面积相等，故可求草地面积． 【详解】解：除小径外的草地面积为 （平方米）． 9．在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为、、，将向下平移2个单位长度后再向左平移6个单位长度得到，点A、、的对应点分别为点、、，连接、，则五边形的面积为________． 【答案】30 【分析】本题考查了作图-平移变换及平面直角坐标系中多边形面积的求法，解决本题的关键是根据平移的性质准确画出图形． 根据平移的性质即可在图中画出，五边形，即可求出面积． 【详解】    如图所示， ， 故答案为：30． 三、解答题 10．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，如图所示． (1)把平移后，其中点移到了点，画出平移后得到的，并写出点、的坐标； (2)若是经过一次平移所得的图形，请你描述平移过程（要求：说出平移方向和距离） 【答案】(1)图见解析，、； (2)是经过向右上方方向平移的距离得到的 【分析】本题主要考查平移，坐标与图形变化； （1）根据平移的性质画出图形，结合图形写出坐标即可； （2）根据坐标求出的距离，再写出平移过程即可． 【详解】（1）解：如图所示： ∴、； （2）解：， ∴是经过向右上方方向平移的距离得到的． 11．如图，三角形在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，先将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形． (2)判断与的关系． 【答案】(1)见解析 (2)与的关系是平行且相等 【分析】（1）根据平移方式确定各顶点平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由平移的性质可直接得出：与的关系是平行且相等． 12．（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 【答案】（1）3；（2）①见详解；②9；（3） 【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）根据平移性质和网格特点求解即可； （2）①根据平移性质和网格特点可画出图形； ②根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3 ； （2）①如图所示，即为所求作； ②线段在平移过程中扫过的面积． 故答案为：9； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $