江苏阜宁中学2025-2026学年高一下学期第一阶段学情调研数学试卷

2026年春学期高一年级第一阶段学情调研 数学试卷 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，在中，是线段上的靠近的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，BE和CD相交于点，设，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 中，角，，所对的边分别为，，，下列条件中能确定三角形有唯一解的有（ ）个 （1），， （2），， （3），， （4），， A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂塔尖的仰角分别是和，在楼顶处测得教堂塔尖的仰角为，则该同学计算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角的对边分别为，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面非零向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数 B. 若存在非零向量使得，则 C. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 D. 已知向量，，则在上的投影向量是（0，1） 11. 在中，角、、所对的边分别是、、，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为 C. 若 ，且为锐角三角形，则的取值范围为 D. 若，则三角形的面积最大值为 三、填空题 12. 若，则______. 13. 设为锐角，若，则__________. 14. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的取值范围是__________. 四、解答题 15. 已知向量，，在同一平面上，且， （1）若与垂直，求的值； （2）若（其中），当取最小值时，求向量与的夹角大小. 16. 已知向量，，若. （1）求的单调递减区间； （2）求在区间上的最值及最值成立的条件. 17. 如图，现要在一块半径为，圆心角为的扇形白铁片上剪出一个平行四边形，使点在圆弧上，点在上，点在上，设，平行四边形的面积为. （1）求关于的函数关系式； （2）求的最大值及相应的角． 18. 在中，设所对的边分别为，已知， （1）求的大小； （2）若，求边长的取值范围； （3）设的外接圆圆心为，是的中点，若三角形外接圆半径为.且满足，求的值. 19. 已知△ABC为锐角三角形，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．R为△ABC外接圆半径． （1）若R＝1，且满足，求的取值范围； （2）若，求的最小值． 2026年春学期高一年级第一阶段学情调研 数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时. 【17题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为，此时 【18题答案】 【答案】（1）; （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $